磁场梳理2(教师)

磁场梳理2（教师）一、安培力1.公式F=BIL的适用条件（1）匀强磁场对于非匀强磁场公式F=BIL适用于很短的一段通电导线，这是因为导线很短时，它所在处各点的磁感应强度的变化很小，可近似认为磁场是匀强磁场。（2）磁感应强度B的方向与电流I垂直；若B与I成0角，则应将B沿与I平行和垂直的方向进行分解，大小为F=BILsin0.当0=0（即B与I平行）时，电流所受安培力为零。例1如图1所示，相距为L的相互平行的导轨PQ、MN上放长为l0（l0>>L）的直导线ab,图1电流为I,与导轨平面垂直的匀强磁场磁感应强度为B,宽度为（dvL）,ab与磁场边界垂直，则导线所受的安培力大小为 。若其他条件不变，仅改变ab的位置，使其与磁场边缘成a角，如图虚线所示。此时导线所受安培力大小为 。图1解析本题两种情况B与I均垂直，第二种情况易受倾角a的迷惑，误认为B与I成0角，而得出F=BILsin0的错误结果。答案BIdBId/sina2.l的理解例2如图2,在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流强度为I，磁感应强度为B,求各导线所受到的安培力。图2解析本题考查对安培力大小计算公式的正确理解，F=BILsin0=BIL，B为磁丄 丄场在垂直导线电流方向的分量，B为有效磁场，或者F=BIL，其中L为垂直于磁场丄 丄 丄方向的有效长度。A图中FA=BILcosa，这时不能死记公式，而写成sina，要理解公式本质是有效长度或有效磁场，正确分解。B图中，B丄I,不论导线再怎么放，也在纸平面内，故FA=BIL0C图是两根导线组成的折线abc，整体受力实质上是两部分直导线分别受力的矢量和，其有效长度为ac（即从a—cA同理，从a—b的半圆形电流，分析圆弧上对称的每一小段电流，受力抵消合并后，其有效长度为ab，FA=2BIR。所以，FA=BILsin0，可以推广到任意形状的导线在匀强磁场中的受力计算。

若在D图中，用导线将ab接通形成闭合线圈，则ab弧受力与ba直径电流受力方向刚好相反，故合力为零。所以，闭合的通电线圈受安培力为零。E图中，FA=0。A3•安培力F的作用点处于匀强磁场中粗细均匀的通电导体其所受安培力的作用点在其几何中心。判断通电导线或线圈在安培力作用下的运动例3如图3所示，A为被固定的长直导线，abed为能绕与A平行的固定转轴OO'自由转动的矩形线框（OO'为线圈abed的对称轴），若直导线和线框分别通以图示方向的电流I］、I2，则线框运动情况为（）顺时针旋转，最终停在线框内磁通量最小的位置逆时针旋转，最终停在线框内磁通量最大的位置顺时针旋转，最终停在ad边和be边与直导线A等距离的位置逆时针旋转，最终停在ad边和be边与直导线A等距离的位置FIFaIa(d)2I1AI2b(c)解析先用右手定则判断I］周围的磁场方向，再用左手判断I2在的I］磁场中的受力情况。如图3,所示，导线be受力指向导线AFIFaIa(d)2I1AI2b(c)ad受力背离A,如图F。根据力的转动效果知，线框a将逆时针旋转，最终停在线框内磁通量最大的位置。等效法：就是把通电圆环（或通电线圈）看成一个小磁体，然后再根据磁体之间，同性相斥、异性相吸的方法，来判断磁体的运动情况（或电流环的运动情况）4•图形的转换由于B、I、F相垂直的原因，三维图形（立体图）出现的机会多，解题时，一般改变视角，将立体图转换为平面图，使研究对象的受力及运动展现在方便分析的平面内。

例4如图4所示，在匀强磁场B的区域内有一个光滑导轨，倾角为0,在导轨上水平放置一根长为1,质量为m的通电金属杆，其中电流为I,方向如图所示金属杆恰好静止，则匀强磁场的磁感应强度在下列情况下成立的是（）厂mgsin0A.B=—Il方向垂直导轨向上B.B二强磁场的磁感应强度在下列情况下成立的是（）厂mgsin0A.B=—Il方向垂直导轨向上B.B二mgsin0Il__，方向垂直导轨向下0c.b二mg，方向水平向左D.B-mgtan0Il方向竖直向上解析当磁感应强度方向垂直导轨向上时，金属杆受力分析如图4甲所示。当磁感应强度方向垂直导轨向下时，金属杆受力分析如图4乙所示。当磁感应强度方向水平向左时，金属杆受力分析如图4丙所示。当磁感应强度方向竖直向上时，金属杆受力分析如图4丁所示。由平衡条件易得选项ACD正确。4乙4丁4乙4丁答案ACD练习1.如图5所示，让闭合线圈abed从高h处下落后，进入匀强磁场中，在be边开始进入磁场，到ab边刚进入磁场的这一段时间内，表示线圈运动的v—t图像可能是图5中的中哪几个？[]□5.一个有用的推论推论在匀强磁场中垂直于磁场方向运动的通电导体，若运动方向上只受安培力，则一段时间内动量的改变量AP等于磁感应强度B、导体长度L和通过导体截面电量q三者的乘积，即AP=BLq.证明如图6所示，导体棒ab以初速度v0向右运动，安培力与速度反向使速度逐渐减小，经过一段时间，速度变为v,此过程中安培力为变力，将过程分成无数个足够小的时间过程，由动量定b图6

理mAv=/BLAt，即得:mAv+mAv+ =IBLAt+1BLAt+1212而IAt=Aq,/At=Aq… ...1122则mAv=BLq，即KP=BLq.关于\P=BLq的应用，必须注意在运动方向除有安培力外不能有其他力或者其他力的合力为零。例5如图7所示，距地面高为h处水平放置的光滑导轨上一端放一金属棒ab，导轨与电源相连，置于匀强磁场中，已知导轨宽为L,磁感应强度为B，金属棒ab的质量为m，电源电动势为E,内阻为r,定值电阻为R.（其余电阻不计.）若开关K闭合后，金属棒水平射程为s,则通过开关的电量多大？解析当K闭合后，有电流流过金属棒，金属棒在磁场中受到安培力作用，向右运动，当ab棒离开导轨时获得一定的速度，使棒做平抛运动。图7设棒做平抛运动的初速度为v,在空中飞行的时间为t,由平抛运动的规律有:h=解①②得解①②得ab棒在轨道上运动，其末速度即为平抛运动的初速度，由推论1得:mv=BLqq=mvBLq=mvBL二、洛伦兹力例6:如图8所示，在相互垂直的水平向左的匀强电场和水平向里的匀强磁场中，有一竖直固定绝缘杆，一个小球套在杆上，已知小球的质量为m，电量为+q，小球与杆间的动摩擦因数为”，电场强度为E,磁感应强度为B,小球由静止起开始下滑，设电场、磁场区域足够大，杆足够长，求:（1） 求小球下滑的最大加速度和最大速度。B（2）当下滑加速度为最大加速度一半时的速度。

B3）当下滑速度为最大下滑速度一半时的加速度。过程分析：因电场力方向与洛伦兹力方向相反，小球先做加速度逐渐增加的加速运动，当加速度达到最大后，又做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，速度达到最大。加速度达到最大之前，加速度可能取最大值的一半，加速度达到最大值后，一定有某一时刻加速度为最大加速度的一半。小球速度（达到最大值前）始终在增大，一定只有某一时刻速度为最大速度的一半，要研究这一时刻是在加速度最大之前还是之后。解答：（1）小球刚开始下滑时速度较小，BqvVEq受力分析如图8-1所示，由牛顿第二定律得：TOC\o"1-5"\h\zmg-p（Eq-Bqv）=ma ①当Bqv=Eq时a达最大为am=g 一随v的增大，Bqv>Eq，小球受力如图8-2所示.贝I」：mg-p（Bqv-Eq）=ma ② 殳 随着v增大，a减小，当a=0时v=v，由②式m m傅£mg+EqU可解得v= . 图8—2BqU可以画出v—t图（2）将心2am=2g分别代入①式和②式解得:1 2EqU-mg在a达到am之前，当心2g时’速度为忙2Bqu1 2Equ+mg在a达到a后，当a^-g时，速度为v2= —，其中片存在是有条件的，只m 2 2 BqU 1有mgW2Eqp时，在a增加阶段才有a=[g可能.v mg-EqU（3）设在a达a之前有卩=盲，则由①式解得此时加速度为a=g+m 2 2mvmg>Eqp，故a>g,这与题设相矛盾，说明在a—a^之前不可能有v=-^・显然aVg,才符合题意。

将v=；v£入②式解得a=mg；Eq.2 2m讨论与练习2:仅将B的方向改为垂直纸面向外，其他条件不变，求小球的最大加速度和最大速度。仅仅将杆倾斜，与水平成e角，0<0<90。，其他条件不变，求小球的最大加速度和最大速度。例7•如图9所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。电量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场,离开磁场时速度方向偏转了60°角。试确定：(1)粒子做圆周运动的半径。(2)粒子的入射速度若保持粒子的速率不变，从A点入射时速度的方向顺时针转过60。角，粒子在磁场中运动的时间。A/xx中运动的时间。A/xx\甲乙甲乙例7•解析：(1)设：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动半径为R，如图甲所示，ZOO'A30°，由图可知，圆运动的半径R=O'A=v3r，(2)根据v2 mv牛顿运动定律，有：Bqv=m・R 有：R=qB，£3rqBv= 故粒子的入射速度m.(3)当带电粒子入射方向转过60°角，如图乙所示，在AOAO中，OA=r，OA=v3r， ZOAO=30°，由几何关系可得，0卩=r’ZAO”=60°.设：带电粒子在磁场中运动所用时间为 t,由：2nR mv 2nRv= ,R=一t Bq，有：t=Bq，T兀m解出：t=63qB 。例&如图10所示，a点距坐标原点的距离为L,坐标平面内有边界过a点和坐标原点0的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直坐标平面向里。有一电子(质量为m、电荷量为e)从a点以初速度v°平行x轴正方向射入磁场区域，在磁场中运行，从x轴上的b点(图中未画出)射出磁场区域，此时速度方向与x轴的正方向之间的夹角为60°，求

1)磁场的磁感应强度(2)磁场区域的圆心0］的坐标3)电子在磁场中运动的时间例8.解析：(1)如图得R=2LR=mv/Be0(2)x轴坐标x=a0]Sin60°=\:3L/2y轴坐标为y=L—a0]Sin60°=L/20]点坐标为(J3l/2,L/2)(3)粒子在磁场中飞行时间为t二60T/360二2兀L/3v0练习如图所示，质量为m,带电量为+q的粒子，从两平行电极板正中央垂直电场线和磁感线以速度v飞入，已知两板间距为d,磁感强度为B,这时粒子恰能直线穿过电场和磁场区域(不计重力)．今将磁感强度增大到某值，则粒子将落到极板上．当粒子落到极板上时动能为3.(mv2-qdvB)/24•如图所示为电磁流量计示意图.直径为d的非磁性材料制成的圆-■■-/c形导管内，有可以导电的液体流动，磁感强度为B的匀强磁场垂 XXXXXXIX直液体流动的方向而穿过一段圆形管道.若测得管壁内a、b两点'’ 、—乂.乂间的电势差为U,则管中液体的流量Q= m3/SCndU/4B由中国提供永磁体的阿尔法磁谱仪，它曾由航天飞机携带升空，安装在阿尔法国际空间站中，主要使命之一是探索宇宙中的反物质.所谓反物质即质量与正粒子相等、带电量与正粒子相等但电性相反，例如反质子为i_］H•假若使一束质子、反质子、a粒子和反a粒子组成的射线通过OO'进入匀强磁场B2而形成的4条径迹，如图所示则 ( )A.］，2是反粒子的径迹 B.3、4是反粒子的径迹C.2为a粒子径迹 D.4为反a粒子径迹xnXXXX氷06•如图所示，有abcd四个离子，它们带等量的同种电荷，质量不等•有m以不等的速度vVvb=vVvdxnXXXX氷0l=mVl=mVm=m’，abcd速度选择器中射出，进入B2磁场，由此可判定射向P1的是a离子射向P2的是b离子匚射到A］的是c离子匚射到A2的是d离子口7.一电子在匀强磁场中以一正电荷为圆心在一圆轨道上运行，磁场方向垂直于它的运动平面，电场力恰好是磁场作用在电子上的磁场力的3倍.电子电量为e,质量为m,磁感强度为B,那幺电子运动的角速度可能为A.4Be/』A.4Be/』口 B.3Be/m C.2Be/mD.Be/m8•如图所示，直线MN上方有垂直纸面向外的足够大的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B,正、负电子同时从0点以与MN成300角的相同速度v射入该磁场区域(电子质量为m，电量为e),经一段时间后从边界MN射出。求：它们从磁场中射出时，出射点间的距离它们从磁场中射出的时间差。8.解析：