基于MATLAB实现FIR数字滤波器的设计

I I II 第二章FIR数字滤波器的概述 3 3 3 3 4第三章FIR数字滤波器设计 5 5 5 5 5 5 63.3滤波器阶数对切比雪夫滤波器的影响 6第四章切比雪夫实现FIR数字滤波器 84.1切比雪夫等波纹逼近准则 8 84.3MATLAB程序设计 8第五章结束语 参考文献 致谢 基于MATLAB实现FIR数字滤波器摘要：数字滤波是语音和图象处理、模式识别、频谱分析等应用中的一个基本处理算法，数字滤波技术是数字信号处理的一个重要组成部分。从实现的网络方式上分为无限脉冲响应（IIR）滤波器和有限脉冲响应(FIR)滤波器。MATLAB软件在多个研究领域都有着广泛的应用。利用matlab强大的计算功能进行计算机辅助设计，缺点，是FIR滤波器的最优化设计方法。本文利用切比雪夫等波纹逼近法设计一个数行了仿真实现。实验结果表明用切比雪夫等波纹法设计出来的滤波器阶数N要比频率采样法和窗函数法要小的多。这可以大大简化滤波器的设计结构，节省设计成本也相应减少了滤波器的运行时间。II1在通信、语音、图像、自动控制、雷达、军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域得到存储、变换、滤波、估值、增强、压缩、识别等处理。滤波器的作用是除去不需要的背景处理设备、图像处理设备和数字通信系统等各种系统中都使用数字滤波器[1]。MATLAB是由美国Mathworks公司推出的用于数值计算和图形处理的科学计算系统环户可以集成地进行程序设计、数值计算、图形绘制、输入输出、文件管理等各项操作。MATLAB软件以矩阵运算为基础，把计算、可视化、程序设计有机的融合到了一个简单易大量的内部函数及用户自定义的函数组成。通过对这些函数的调用，可以简便的处理具体的数据处理；数学计算；数字信号处理及与外部应用程序进行动态链接等[2]。导致RC有源滤波器、数字滤波器、开关电容滤波器和电荷转移器等各种滤波器的飞速发类新型滤波器性能提高的研究并逐渐扩大应用范围。90年代至今在主要致力于把各类滤波器应用于各类产品的开发和研制[3]。当然，对滤波器本身的研究仍在不断进行。数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响应分类，可无限长冲激响应（IIR）滤这种滤波器一般需要用递归模型来实现，因而有时也称之为递归滤波器。IIR数字滤波器的优点是可以利用模拟滤波器设计的结果，而模拟滤波器的设计有大量图表可查，方便简单。正,使滤波器设计变得复杂，成本也高。FIR滤波器的冲激响应只能延续一定时间，在工程2随着MATLAB软件尤其是MATLAB的信号处理工作箱的不断完善，不仅数字滤波器的计算机辅助设计有了可能，而且还可以使设计达到最优化。3通，带通，带阻滤波器。从实现的网络方式上分为无限脉冲响应（IIR）滤波器和有限脉冲响应(FIR)滤波器。有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的传输函数为[4]：其单位脉冲响应就是系统传输函数的各项系数。θ(a)=-aθ(a)=--a而选频性滤波器则用A类情况[5]。gg这里的H(a)是振幅响应函，而不是幅度响应函数。这个振幅响应是一个实函数，但不g应是一个不连续性函数，而与振幅响应有关的相位响应则是一个连续性函数。（1）可以在设计任意幅度频率特性滤波器的4（2）FIR数字滤波器的单位冲激响应h(n)是有限长的，可以用一个因果系统来实现，因而FIR数字滤波器可以做成既是因果又是稳定的系统；（3）允许设计多通带（或多阻带）滤波器。5对FIR数字滤波器的设计，常用的有三种方法。分别是窗函数法，频率采样法和切比窗函数法也称为傅氏级数法。常用的窗函数有矩形窗，三角形窗，汉宁窗，哈明窗，布点的值准确的恢复。频率采样法就是采用这种思想来设计FIR数字滤波器的。切比雪夫法是一种等波纹逼近法，它使误差在整个频带均匀分布。设计FIR滤波器的常用方法有窗函数法，频率采样法和等波纹逼近法（切比雪夫法）。各有优缺点，在实际中，根据不同的条件可以选择不同的方法来设计滤波器。窗函数的理论根据。窗函数设计滤波器的基本思想，就是根据给定的滤波器技术指标，取一个无限长的序列h(n)获得一个有限长序列h(n)，即h(n)=负(n)*h(n)，并且要满足以下两个条件：（1）窗谱主瓣尽可能地窄，以获得较陡的过渡带；（2）尽量减少窗谱的最大旁瓣的相对幅度，也就是能量尽量集中于主瓣，使峰肩和纹波减小，就可增多阻带的衰减[5]。这就给窗函数序列的形状和长度选择提出了严格的要求。个窗函数的参数。主瓣宽度/π/M最小阻带衰减/dB矩形窗4三角窗8汉宁窗8海明窗8频率采样法先对理想频响H(ej负)采样,得到样值H(k),再利用插值公式直接求出系统d转换函数H(z),以便实现;或者求出频响H(ej负),以便与理想频响进行比较。在[0,2π]区间上对H(ej负)进行N点采样,等效于时域以N为周期延拓。d等波纹切比雪夫逼近准则就是通过对通带和阻带使用不同的加权函数，实现在不同频段(通常指的是通带和阻带)的加权误差最大值相同，从而实现其最大误差在满足性能指标的条件下达到最小值。6窗函数法和频率采样法设计FIR数字滤波器都是比较有效的，同时它们都有固有的缺点。窗函数法不容易设计预定给出截止频率的滤波器，也不能解决当滤波器的阶次N给定时，怎样设计一个最佳的FIR数字滤波器的问题。用有限序列去代替无限长序列,肯定会引起误差,表现在频域就是通常所说的吉布斯(Gibbs)效应。频率采样法是一种优化设计方法，但是在进行优化设计时所使用的变量仅限于过渡带上的几个采样值，因而它不是最优设计。从FIR数字滤波器的系统函数可以看出，极点都是在Z平面的原点，而零点的分布是任意际滤波器的频率响应和理想滤波器的频率响应之间的最大绝对误差最小[6]。切比雪夫逼近法正是利用这种思想进行FIR数字滤波器设计的。这种设计方法由于是在一致意义上对理想滤波器的频率响应作最佳逼近，因而获得了较好的通带和阻带性带的边缘，是一种更有效的设计方法。所以本次论文选取了切比雪夫法来设计FIR数字滤波3.3滤波器阶数对切比雪夫滤波器的影响本和运行时间。N即是通带内最大值与最小值的总个数。N的取值将直接影响阻带衰减和通带波纹。Kaiser提出过一个非常简单的滤波器阶数的逼近表达式[7]：)成反比。并且不依赖)成反比。并且不依赖过渡带FIR滤波器将较短。这个方程另一个性质是，滤波器的长度依赖于乘积，这意psps72/1vsscc2/1vsshch10.50010.5000.50.5w/wc2/1vsscc2/1vsshch10.50010.5000.50.5w/wcw/wcw/wc由图可以看出，阶数N越大，通带波纹越变窄。也就是说，滤波器的阶数越大，滤波器的性能越好。84.1切比雪夫等波纹逼近准则切比雪夫等波纹副近准则也称最大误差最小化准则，可表示为[8]逼近误差均匀分布的滤波器能用最少的阶数达到最佳化，该滤波器即为等波纹滤波器。给定的一些离散点上，使实际的幅频特性和理想幅频特性之间的误差的平方和为最小。第2种是最优化等波纹设计法，也称为雷米兹法或切比雪夫逼近法。该类型滤波器幅频特性在通小，或在同等指标下减小它的阶次[9]。第1种方法是连续最小的平方法的推广，容易理解，但它的指标与滤波器没有直接关联，误差平方小的滤波器不能保证没有窄而大的波纹出现，像吉布斯效应那样。第2种方法直接控制通带波动和阻带衰减，最具针对性，是滤波器的最法实现数字FIR滤波器的设计和仿真.4.3MATLAB程序设计ppss设计此滤波器的MATLAB程序为：9M=N+1;s0.30.250.20.15h0.10.050N10.80.60.40.2000.10.20.30.40.50.60.70.80.91w/pi10.980.960.940.920.90.880.8600.050.10.150.2w/pis低通带上通过我们所设计的方法有明显的优化。0 00.10.20.30.40.50.60.70.80.91w/pi此副图的纵坐标是用db为单位的，通带上的峰值通带波纹为0.25db，所以我们从看到的基本上是一条直线。主要是看阻带上的最小衰减有没有符合要求。图中显示约为受信息时代的挑战。眼下，各种各样，不同用途的滤波器也相继而出。这么多滤波器可选，又有那么多的方法可选，滤波器的优化设计也将慢慢变得更为人们所关注。本论文中讨论FIR数字滤波器的优化设计。在常用的三种FIR数字滤波器的设计方法通带和阻带平坦，过渡带窄等优点。加上MATLAB的强大计算功能，使滤波器的设计变得更加的方便和容易。[1]丁玉美,高西金数字信号处理(第二版).西安电子科技大学出版社,2001[2]唐向宏,岳恒立,郑雪峰.MATLAB在数字信号处理中的应用.北京：电子工业出版社,2003[3]郑卫国.MATLAB程序设计与应用[M].高等教育出版社,2004[4]程佩青.数字信号处理教程第2版[