新教材高中数学第八章立体几何初步8.1第2课时圆柱圆锥圆台球的结构特征简单组合体的结构特征课件

基本立体图形第2课时

圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征课标定位素养阐释1.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的概念,认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征,能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.能根据几何体的结构特征对空间物体进行分类.掌握简单组合体的结构特征,能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.3.依据从具体到抽象的原则,认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征,感受数学抽象与几何直观的过程,体会部分实物抽象成圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑思想方法随

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习

自主预习·新知导学一、圆柱、圆锥、圆台的概念及结构特征【问题思考】1.下面四个实物图抽象出的几何体与多面体有何不同?它们是不是旋转体?提示:它们不是由平面多边形围成的,是旋转体.2.填空:(1)以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴;垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面;平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面;无论旋转到什么位置,平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.我们用表示圆柱轴的字母表示圆柱,上图可表示为圆柱OO'.(2)以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.旋转轴叫做圆锥的轴;直角三角形另一条直角边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面;斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面;无论旋转到什么位置,直角三角形的斜边都叫做圆柱侧面的母线.我们用表示圆锥轴的字母表示圆锥,右图可表示为圆锥SO.(3)用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台.我们用表示圆台轴的字母表示圆台,右图可表示为圆台OO'.3.做一做:给出下列命题:①圆柱的底面是圆;②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形;③连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线;④圆柱的任意两条母线互相平行.其中正确命题的个数为(

)A.1 解析:本题的判断依据是圆柱的定义及结构特征.①中圆柱的底面是圆面,而不是圆,故①错;②和④中,圆柱有无数条母线,它们平行且相等,并且母线都与底面垂直,②和④正确;③中连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段不一定与圆柱的轴平行,故③错.故选B.答案:B二、球的概念及结构特征【问题思考】1.下面实物图抽象出的几何体是不是旋转体?如何形成上述几何体的曲面?提示:是,半圆以它的直径所在直线为旋转轴,旋转一周而成.2.填空:半圆以它的直径所在直线为旋转轴,旋转一周形成的曲面叫做球面,球面所围成的旋转体叫做球体,简称球.半圆的圆心叫做球的球心,连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径,连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径.球常用表示球心的字母来表示,下图可表示为球O.3.做一做:如图所示,平面中的阴影部分绕中间轴旋转一周,形成的几何体形状为(

)A.一个球体B.一个球体中间挖去一个圆柱C.一个圆柱D.一个球体中间挖去一个长方体解析:圆面旋转一周形成球,圆中的矩形旋转一周形成一个圆柱,所以选B.答案:B三、简单组合体的概念及结构特征【问题思考】1.中国空间实验室“天宫二号”与“神舟十号”实现无人空间对接,下图为对接后的结构示意图.该几何体主要由哪些几何体组合而成?提示:圆台、圆柱.2.填空:(1)由简单几何体组合而成的几何体称作简单组合体.(2)简单组合体的构成有两种基本形式:一种是由简单几何体拼接而成;另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.3.做一做:下列组合体是由哪些几何体组成的?解:(1)由两个几何体组合而成,分别为球、圆柱.(2)由三个几何体组合而成,分别为圆柱、圆台、圆柱.(3)由三个几何体组合而成,分别为圆锥、圆柱、圆台.【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)圆台的任意两条母线的延长线可能相交,也可能不相交.(

×

)(2)夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体.(

×

)(3)圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆直径.(

√

)(4)经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形.(

√

)

合作探究·释疑解惑探究一探究二探究三探究一

圆柱、圆锥、圆台的结构特征【例1】

下列四个选项中为圆柱体的是(

)解析:圆柱的特征:①上、下底面为全等的圆且平行;②母线与底面垂直.答案:C注意掌握圆柱、圆锥、圆台的结构特征,还应注意:(1)圆柱母线与底面垂直,与鼓的区别;(2)以直角三角形斜边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转成的曲面围成的旋转体不是圆锥;(3)圆台也可以看作是等腰梯形以其上、下底边的中点所在的直线为轴,各边旋转半周形成的曲面所围的几何体.【变式训练1】

①夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体;②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线;③在圆台上、下底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线;④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.上述命题中正确的是

.

答案:②④探究二

简单组合体的结构特征【例2】

请描述下列组合体的结构特征.解:题图①是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体;题图②是由一个长方体截去一个三棱锥后剩下的部分得到的组合体;题图③是由一个圆柱挖去一个三棱锥剩下的部分得到的组合体.简单组合体有两种基本形式:一种是由简单几何体拼接而成的;另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的.简单组合体识别的要求:(1)准确理解简单几何体(柱、锥、台、球)的结构特征;(2)正确掌握简单组合体构成的两种基本形式;(3)若用分割的方法,则需要根据几何体的结构特征恰当地作出辅助线(或面).【变式训练2】

一个矩形的游泳池的示意图如图所示,池底为一斜面,装满水后形成的几何体由哪些简单几何体组成?解:游泳池装满水后形成的几何体是一个棱柱(两底面水平放置),但这个棱柱可看成由一个长方体补上一个三棱柱得到(如图);也可由长方体切割去一个三棱柱得到.探究三

组合旋转体的结构特征【例3】

如图所示,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,且AD<BC,当梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周时,其他各边旋转围成一个几何体,试描述该几何体的结构特征.解:如图所示,旋转所得的几何体是两个圆锥和一个圆柱拼接成的组合体.判断组合旋转体结构特征的方法:

(1)明确由哪些基本平面图形旋转而成;(2)明确旋转轴是哪条直线.【变式训练3】

观察下列几何体的结构特点,完成以下问题:(1)图①所示几何体是由哪些简单几何体构成的?试画出一个几何图形,可旋转该图形180°后得到几何体①;(2)图②所示几何体的结构特点是什么?试画出一个几何图形,可旋转该图形360°得到几何体②;(3)图③所示几何体是由哪些简单几何体构成的?并说明该几何体的面数、棱数、顶点数.解:(1)题图①是由圆锥和圆台组合而成.可旋转如下图形180°得到几何体①.

(2)题图②是由一个圆台,从上而下挖去一个圆锥,且圆锥的顶点恰为圆台底面圆的圆心.可旋转如下图形360°得到几何体②.

(3)题图③是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成,且四棱锥的底面与四棱柱底面相同.共有9个面,9个顶点,16条棱.思想方法分类与整合思想在旋转体综合题中的运用【典例】

如图所示,四边形ABCD绕边AD所在直线EF旋转,其中AD∥BC,AD⊥CD,当点A在射线DE上时,请说明形成的几何体的结构特征.解:当AD>BC时,四边形ABCD绕EF旋转一周所得几何体为底面半径为CD的圆柱和圆锥拼成;当AD=BC时,四边形ABCD绕EF旋转一周所得几何体为圆柱;当0<AD<BC时,四边形ABCD绕EF旋转一周所得几何体为圆柱中挖去一个同底的圆锥.点A选在射线DE上,应该注意分类讨论,注意分类与整合的数学思想.识记常见的组合体有三种:多面体与多面体的组合;多面体与旋转体的组合;旋转体与旋转体的组合.其基本形式实质上有两种:一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体;另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体.随

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习1.圆锥的母线有(

)条

条

条

D.无数条答案:D2.下面没有体对角线的一种几何体是(

)A.三棱柱

B.四棱柱

C.五棱柱

D.六棱柱答案:A3.下列叙述中正确的个数是(

)①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥;②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台;③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面;④用一个平面去截圆锥,得