第三章 非平稳序列的随机分析

第三章非平稳序列的随机分析第1页，课件共52页，创作于2023年2月本章结构差分运算ARIMA模型Auto-Regressive模型异方差的性质方差齐性变化条件异方差模型第2页，课件共52页，创作于2023年2月3.1差分运算差分运算的实质差分方式的选择过差分第3页，课件共52页，创作于2023年2月差分运算的实质差分方法是一种非常简便、有效的确定性信息提取方法Cramer分解定理在理论上保证了适当阶数的差分一定可以充分提取确定性信息差分运算的实质是使用自回归的方式提取确定性信息

第4页，课件共52页，创作于2023年2月差分方式的选择序列蕴含着显著的线性趋势，一阶差分就可以实现趋势平稳

序列蕴含着曲线趋势，通常低阶（二阶或三阶）差分就可以提取出曲线趋势的影响

对于蕴含着固定周期的序列进行步长为周期长度的差分运算，通常可以较好地提取周期信息

第5页，课件共52页，创作于2023年2月例3.1

【例3.1】1964年——1999年中国纱年产量序列蕴含着一个近似线性的递增趋势。对该序列进行一阶差分运算考察差分运算对该序列线性趋势信息的提取作用

第6页，课件共52页，创作于2023年2月差分前后时序图原序列时序图差分后序列时序图第7页，课件共52页，创作于2023年2月例3.2尝试提取1950年——1999年北京市民用车辆拥有量序列的确定性信息第8页，课件共52页，创作于2023年2月差分后序列时序图一阶差分二阶差分第9页，课件共52页，创作于2023年2月例3.3差分运算提取1962年1月——1975年12月平均每头奶牛的月产奶量序列中的确定性信息

第10页，课件共52页，创作于2023年2月差分后序列时序图一阶差分1阶－12步差分第11页，课件共52页，创作于2023年2月过差分

足够多次的差分运算可以充分地提取原序列中的非平稳确定性信息但过度的差分会造成有用信息的浪费

第12页，课件共52页，创作于2023年2月例3.4假设序列如下

考察一阶差分后序列和二阶差分序列的平稳性与方差第13页，课件共52页，创作于2023年2月比较一阶差分平稳方差小二阶差分（过差分）平稳方差大第14页，课件共52页，创作于2023年2月3.2ARIMA模型ARIMA模型结构ARIMA模型性质ARIMA模型建模ARIMA模型预测疏系数模型季节模型第15页，课件共52页，创作于2023年2月ARIMA模型结构使用场合差分平稳序列拟合模型结构第16页，课件共52页，创作于2023年2月ARIMA模型族d=0ARIMA(p,d,q)=ARMA(p,q)P=0ARIMA(P,d,q)=IMA(d,q)q=0ARIMA(P,d,q)=ARI(p,d)d=1,P=q=0ARIMA(P,d,q)=randomwalkmodel第17页，课件共52页，创作于2023年2月ARIMA模型建模步骤获得观察值序列平稳性检验差分运算YN白噪声检验Y分析结束N拟合ARMA模型第18页，课件共52页，创作于2023年2月例3.6对1952年——1988年中国农业实际国民收入指数序列建模

第19页，课件共52页，创作于2023年2月一阶差分序列时序图第20页，课件共52页，创作于2023年2月一阶差分序列自相关图第21页，课件共52页，创作于2023年2月一阶差分后序列白噪声检验延迟阶数统计量P值613.330.01781218.330.10601824.660.1344第22页，课件共52页，创作于2023年2月拟合ARMA模型偏自相关图第23页，课件共52页，创作于2023年2月建模定阶ARIMA(0,1,1)参数估计模型检验模型显著参数显著第24页，课件共52页，创作于2023年2月ARIMA模型预测原则最小均方误差预测原理

Green函数递推公式第25页，课件共52页，创作于2023年2月例3.6续：对中国农业实际国民收入指数序列做为期10年的预测

第26页，课件共52页，创作于2023年2月疏系数模型ARIMA(p,d,q)模型是指d阶差分后自相关最高阶数为p，移动平均最高阶数为q的模型，通常它包含p+q个独立的未知系数：如果该模型中有部分自相关系数或部分移动平滑系数为零，即原模型中有部分系数省缺了，那么该模型称为疏系数模型。第27页，课件共52页，创作于2023年2月疏系数模型类型如果只是自相关部分有省缺系数，那么该疏系数模型可以简记为为非零自相关系数的阶数如果只是移动平滑部分有省缺系数，那么该疏系数模型可以简记为为非零移动平均系数的阶数如果自相关和移动平滑部分都有省缺，可以简记为第28页，课件共52页，创作于2023年2月例3.8对1917年－1975年美国23岁妇女每万人生育率序列建模

第29页，课件共52页，创作于2023年2月一阶差分第30页，课件共52页，创作于2023年2月自相关图第31页，课件共52页，创作于2023年2月偏自相关图第32页，课件共52页，创作于2023年2月建模定阶ARIMA((1,4),1,0)参数估计模型检验模型显著参数显著第33页，课件共52页，创作于2023年2月季节模型简单季节模型乘积季节模型

第34页，课件共52页，创作于2023年2月简单季节模型简单季节模型是指序列中的季节效应和其它效应之间是加法关系简单季节模型通过简单的趋势差分、季节差分之后序列即可转化为平稳，它的模型结构通常如下

第35页，课件共52页，创作于2023年2月例3.9拟合1962——1991年德国工人季度失业率序列

第36页，课件共52页，创作于2023年2月差分平稳对原序列作一阶差分消除趋势，再作4步差分消除季节效应的影响，差分后序列的时序图如下

第37页，课件共52页，创作于2023年2月白噪声检验延迟阶数统计量P值643.84<0.00011251.71<0.00011854.48<0.0001第38页，课件共52页，创作于2023年2月差分后序列自相关图第39页，课件共52页，创作于2023年2月差分后序列偏自相关图第40页，课件共52页，创作于2023年2月模型拟合定阶ARIMA((1,4),(1,4),0)参数估计第41页，课件共52页，创作于2023年2月模型检验残差白噪声检验参数显著性检验延迟阶数统计量P值待估参数统计量P值62.090.71913.48<0.00011210.990.3584-3.41<0.0001第42页，课件共52页，创作于2023年2月拟合效果图第43页，课件共52页，创作于2023年2月乘积季节模型使用场合序列的季节效应、长期趋势效应和随机波动之间有着复杂地相互关联性，简单的季节模型不能充分地提取其中的相关关系构造原理短期相关性用低阶ARMA(p,q)模型提取季节相关性用以周期步长S为单位的ARMA(P,Q)模型提取假设短期相关和季节效应之间具有乘积关系，模型结构如下

第44页，课件共52页，创作于2023年2月例3.10:拟合1948——1981年美国女性月度失业率序列

第45页，课件共52页，创作于2023年2月差分平稳一阶、12步差分第46页，课件共52页，创作于2023年2月差分后序列自相关图第47页，课件共52页，创作于2023年2月差分后序列偏自相关图第48页，课件共52页，创作于2023年2月简单季节模型拟合结果延迟阶数拟合模型残差白噪声检验AR(1,12)MA(1,2,12)ARMA((1,12),(1,12)值P值值P值值P值614.580.00579.50.023313.770.00041216.420.088314.190.115817.990.0213结果拟合模型均不显著第49页，课件共52页，创作于2023年2月乘积季节模型拟合模型定阶ARIMA(1,1,1)×(0,1,1)12参数估计第50页，课件共52页，创作于2023年2月模型检验残差白噪声检验参数显著性