中考数学动点产生等腰三角形专题1

二动点产生等腰三角形专项等腰三角形的分类讨论题多见于初三各级各类模拟考试甚至中考压轴题中，由于这类题目都与运动有关，需要具有一定的想象、分析和运算能力，二者正是很多学生最缺乏的.理清这类题目的解题思路和解题策略将会是中考中获得高分的重要砝码.等腰三角形分类讨论的解题思路分有两种，第一种是用含有字母的代数式分别表示等腰三角形的三条边，后用三条线段依次相等建立方程后求解；第二种是分别作为三种等腰三角形条件下的图形，利用等腰三角形的有关性质和题目中的条件进行合理的转化后建立方程求解.例题1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，AC=4；D是BC的延长线上的一个动点，∠EDA=∠B，AE//BC.找出图中的相似三角形，并加以证明；设CD=x，AE=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；当△ADE为等腰三角形时，求AE的长例题2：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR//BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动.设BQ=x，QR=y.求点D到BC的距离DH的长；求y关于x的函数关系式，写出自变量的取值范围；是否存在点P，使△PQR为等腰三角形.若存在，请写出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.例题3：如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC,DC⊥BC，P是边AB上一动点，PE⊥CD，垂足为点E，PM⊥AB，交边CD于点M，AD=1，AB=5，CD=4.求证：∠PME=∠B；设A，P两点的距离为x，EM=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；联接PD，当△PDM是以PM为腰的等腰三角形时，求AP的长.例题4：如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E是边CD上任意一点（点E与点C，D不重合），过点A作AF⊥AE，交边CB的延长线于点F，联接EF，交边AB与点G.设DE=x，BF=y.求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；如果AD=BF，求证：△AEF∽△DEA；当点E在边CD上移动时，△AEG能否成为等腰三角形？如果能，请求出线段DE的长；如果不能，请说明理由.例题5：如图，点E在正方形ABCD的边AB上，AE=1，BE=2.点F在边BC的延长线上，且CF=BC；P是边BC上的动点（与点B不重合），PQ⊥BC，垂足为H.求证：△QPH∽△FEB；设BP=x，EQ=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；试探索△PEQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，请求出x的值；如果不可能，请说明理由.2、已知在梯形中，，，，，，如图12．（1）求证：；（2）若点在线段上运动，与点不重合，联结并延长交的延长线于点，如图13，设，，求与的函数关系式，并写出它的定义域；（3）若点在线段上运动，与点不重合，联结交于点，当△是等腰三角形时，求的值．（2011中考一模嘉定区）APDAPDCB图13QOAPDCB备用图APDCB图123、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=BC=6，AD=3．点M为边BC的中点，以M为顶点作∠EMF=∠B，射线ME交腰AB于点E，射线MF交腰CD于点F，连结EF．