第一章 空间向量与立体几何单元综合测试（人教A版2019）（原卷版）

第一章空间向量与立体几何单元综合测试第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2023·江苏常州·高二常州高级中学校考期中）已知，则t的值为（）A． B．3 C． D．22．（2023·江苏镇江·高二江苏省镇江中学校考阶段练习）已知向量是平面的法向量，是直线的方向向量，若，则（

）A． B．4 C． D．23．（2023·高二单元测试）已知，点在平面ABC内，则（

）A．8 B．9 C．10 D．114．（2023·高二课时练习）如图，M，N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，E是MN的三等分点，且，用向量表示为（

）

A． B．C． D．5．（2023·上海浦东新·高二上海市进才中学校考期中）设，分别是平面，的法向量，直线的方向向量为，以下结论错误的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则或，重合6．（2023·江苏南京·高二江苏省江浦高级中学校联考期中）已知正方体的棱长为2，、分别为上底面和侧面的中心，则点到平面的距离为（

）

A． B． C． D．7．（2023·高二课时练习）已知二面角的大小为，点B、C在棱l上，，，，，则AD的长为（

）A． B． C． D．8．（2023·四川广元·高二广元中学校考开学考试）正方体的棱长为，、、分别为、、的中点．则其中正确的个数是（

）①直线与直线不垂直；②直线与平面平行；③平面截正方体所得的截面面积为；④点与点到平面的距离相等.A．个 B．个 C．个 D．个二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．（2023·高二课时练习）若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，10．（2023·甘肃张掖·高二高台县第一中学校考期中）下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中正确的是（

）A．若两条不重合直线，的方向向量分别是，，则B．若直线的方向向量，平面的法向量是，则C．若两个不同平面，的法向量分别为，，则D．若平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则11．（2023·江苏南京·高二南京市雨花台中学校联考期中）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面，则（

）．A． B．与平面所成角为C．异面直线与所成角的余弦值为 D．二面角的正弦值为12．（2023·江苏镇江·高二江苏省镇江中学校考阶段练习）如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（

）A．直线平面B．三棱锥的体积为定值C．异面直线与所成角的取值范围是D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（2023·高二课时练习）三个平面两两垂直，它们交于一点O，空间一点P到三个面的距离分别为和，则__________．14．（2023·高二课时练习）已知向量，则：①_________；②_________；③_________．15．（2023·高二校考课时练习）已知，，且与的夹角为钝角，则的取值范围是_________.16．（2023·上海嘉定·高二上海市嘉定区第一中学校考期中）在空间直角坐标系中，已知，，，则三棱锥的体积为________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）（2023·江苏连云港·高二连云港高中校考阶段练习）已知，．(1)求；(2)当时，求实数k的值．18．（12分）（2023·广西钦州·高二浦北中学统考期末）平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为.(1)求线段的长；(2)若，，，用空间向量的一组基底表示向量.19．（12分）（2023·广东深圳·高二统考期末）如图，在正方体中，M，N，E，F分别为棱的中点，连接．(1)证明：平面；(2)证明：E，F，N，M四点共面．20．（12分）（2023·云南临沧·高二云南省凤庆县第一中学校考期中）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，PA⊥平面ABCD，AD＝5，BC＝2AB＝4，M为PC的中点．(1)求证：平面PAC⊥平面PCD；(2)若AM⊥PC，求直线PB与面PCD所成角的正弦值．21．（12分）（2023·四川绵阳·高二四川省绵阳南山中学校考期中）如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点.(1)证明：平面AMD⊥平面BMC；(2)当三棱锥体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正切值.22．（12分）（2023·福建·高二校联考阶段练习）