浙江省宁波市仁爰中学高三数学文测试题含解析

浙江省宁波市仁爰中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合等于A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.等差数列{an}中，若a3+a6+a9=12，则数列{an}的前11项和等于（）A．22 B．33 C．44 D．55参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{an}的性质可得：a3+a6+a9=12=3a6，可得a6．再利用求和公式及其性质即可得出．【解答】解：由等差数列{an}的性质可得：a3+a6+a9=12=3a6，可得a6=4．则数列{an}的前11项和==11a6=44．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组，

所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为

A．2

B．

C．

D．1参考答案：B4.已知，，则A.B.C.D.参考答案：C5.定义在R上的函数f(x)满足：对任意的

，总有，则下列说法正确的是

（

）（A）f(x)-1是奇函数

（B）f(x)+1是偶函数

（C）f(x)-2011是偶函数

（D）f(x)+2011是奇函数参考答案：D略6.执行如图的程序框图，则输出的S值为（）A．33 B．215 C．343 D．1025参考答案：C【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的S，k的值，当k=10时不满足条件k＜9，输出S的值为343．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=2，k=0满足条件k＜9，执行循环体，S=3，k=2满足条件k＜9，执行循环体，S=7，k=4满足条件k＜9，执行循环体，S=23，k=6满足条件k＜9，执行循环体，S=87，k=8满足条件k＜9，执行循环体，S=343，k=10不满足条件k＜9，退出循环，输出S的值为343．故选：C．7.复数的共轭复数为（

）A．3i

B．3

C．－3i

D．－3参考答案：B利用复数的乘法法则化简，从而可得复数的共轭复数为，故选B.

8.如图所示，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别是，焦点分别为，延长与交于P点，若为钝角，则此椭圆离心率的取值范围为（

）A、 B、 C、 D、参考答案：A9.已知定义在R上的函数f(x)不恒为零,且满足，,

则f(x)

A．是奇函数，也是周期函数

B．是偶函数，也是周期函数

C．是奇函数，但不是周期函数

D．是偶函数，但不是周期函数参考答案：B10.已知O为坐标原点，、是双曲线上的点.P是线段的中点，直线OP、的斜率分别为、，若=，则的取值范围是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知中，分别为的对边，,，，如有两组解，则的取值范围是

参考答案：略12.已知，，且，若恒成立，则实数m的取值范围是____．参考答案：（-4，2）试题分析：因为当且仅当时取等号，所以考点：基本不等式求最值13.已知全集集合则

▲

.参考答案：14.若数列中，则

A.1540

B.500

C.505

D.510参考答案：C15.如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则的值为 ．参考答案：216.设满足约束条件，则的最大值为______。参考答案：3略17.根据以上事实，可猜想下式横线处应填的值为

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某企业购买某种仪器，在仪器使用期间可能出现故障，需要请销售仪器的企业派工程师进行维修，因为考虑到人力、成本等多方面的原因，销售仪器的企业提供以下购买仪器维修服务的条件：在购买仪器时，可以直接购买仪器维修服务，维修一次1000元；在仪器使用期间，如果维修服务次数不够再次购买，则需要每次1500元..现需决策在购买仪器的同时购买几次仪器维修服务，为此搜集并整理了500台这种机器在使用期内需要维修的次数，得到如下表格：维修次数56789频数（台）50100150100100

记x表示一台仪器使用期内维修的次数，y表示一台仪器使用期内维修所需要的费用，n表示购买仪器的同时购买的维修服务的次数.（1）若，求y与x的函数关系式；（2）以这500台仪器使用期内维修次数的频率代替一台仪器维修次数发生的概率，求的概率.（3）假设购买这500台仪器的同时每台都购买7次维修服务，或每台都购买8次维修服务，请分别计算这500台仪器在购买维修服务所需要费用的平均数，以此为决策依据，判断购买7次还是8次维修服务？参考答案：（1）（2）0.7（3）应该购买7次维修服务.【分析】（1）分别求得和时，关于的表达式，由此求得与的函数关系式.（2）利用的频数和除以，得到所求的概率.（3）分别计算出购买次和次所需费用的平均数，由此判断出应该购买此维修服务.【详解】解：（1）当时，；当时，.故与的函数关系式为.（2）的概率为.（3）购买7次维修服务所需的平均费用为.购买8次维修服务所需的平均费用为.因，故应该购买7次维修服务.【点睛】本小题主要考查分段函数解析式的求法，考查古典概型概率计算，考查平均数的计算，考查阅读与理解能力，属于中档题.19.（13分）（2009?天津）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD=CD=1，，（Ⅰ）证明PA∥平面BDE；（Ⅱ）证明AC⊥平面PBD；（Ⅲ）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值．参考答案：考点： 空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面所成的角．专题： 空间位置关系与距离；空间角；立体几何．分析： （1）欲证PA∥平面BDE，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证PA与平面BDE内一直线平行，设AC∩BD=H，连接EH，根据中位线定理可知EH∥PA，而又HE?平面BDE，PA?平面BDE，满足定理所需条件；（2）欲证AC⊥平面PBD，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证AC与平面PBD内两相交直线垂直，而PD⊥AC，BD⊥AC，PD∩BD=D，满足定理所需条件；（3）由AC⊥平面PBD可知，BH为BC在平面PBD内的射影，则∠CBH为直线与平面PBD所成的角，在Rt△BHC中，求出此角即可．解答： 解：（1）证明：设AC∩BD=H，连接EH，在△ADC中，因为AD=CD，且DB平分∠ADC，所以H为AC的中点，又有题设，E为PC的中点，故EH∥PA，又HE?平面BDE，PA?平面BDE，所以PA∥平面BDE（2）证明：因为PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以PD⊥AC由（1）知，BD⊥AC，PD∩BD=D，故AC⊥平面PBD（3）由AC⊥平面PBD可知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以∠CBH为直线与平面PBD所成的角．由AD⊥CD，AD=CD=1，DB=2，可得DH=CH=在Rt△BHC中，tan∠CBH=，所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为．点评： 本小题主要考查直线与平面平行．直线和平面垂直．直线和平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理能力．20.对某电子元件进行寿命追踪调查，所得样本数据的频率分布直方图如下.（1）求，并根据图中的数据，用分层抽样的方法抽取个元件，元件寿命落在之间的应抽取几个？（2）从（1）中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件，求事件“恰好有一个元件寿命落在之间，一个元件寿命落在之间”的概率.参考答案：（1）根据题意：解得

………………2分设在寿命落在之间的应抽取个，根据分层抽样有：

………4分解得：所以寿命落在之间的元件应抽取个

……………6分（2）记“恰好有一个寿命落在之间，一个寿命为之间”为事件，易知，寿命落在之间的元件有个，分别记，落在之间的元件有个，分别记为：，从中任取个元件，有如下基本事件：，，共有个基本事件.

………9分事件“恰好有一个寿命落在之间，一个寿命为之间”有：，，共有个基本事件………10分∴

……………11分∴事件“恰好有一个寿命落在之间，一个寿命为之间”的概率为.

………………12分

略21.已知函数（），图象相邻最高点和最低点的横坐标相差，初相为。（1）求函数的表达式；（2）求函数的单调递增区间。参考答案：（Ⅰ）由图象相邻最高点和最低点的横坐标相差，得，，

从而，又初相为，所以。

(Ⅱ)令，得（），

因此函数的单调递增区间为[，]（）。22.已知曲线C的参数方程为（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C′．（1）求曲线C′的普通方程；（2）若点A在曲线C′上，点B（3，0），当点A在曲线C′上运动时，求AB中点P的轨迹方程．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）利用坐标转移，代入参数方程，消去参数即可求曲线C′的普通方程；（2）设P（x，y），A（x0，y0），点A在曲线C′上，点B（3，0），点A在曲线C′上，列出方程组，即可求AB中