安徽省合肥市戴集中学高一数学文月考试题含解析

安徽省合肥市戴集中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，tan（A﹣B﹣π）=，tan（3π﹣B）=，则2A﹣B=（）A． B． C． D．或参考答案：C【考点】两角和与差的正切函数．【分析】已知利用诱导公式可求tan（A﹣B）=，tanB=﹣＜0，根据两角和的正切函数公式可求tanA=＞0，tan2A=，可得tan（2A﹣B）=1，由于A∈（0，），B∈（，π），可得范围2A﹣B∈（﹣π，﹣），利用正切函数的图象和性质即可得解．【解答】解：∵由tan（A﹣B﹣π）=，可得：tan（A﹣B）=，由tan（3π﹣B）=，可得：tanB=﹣＜0，∴tanA=tan（A﹣B+B）==＞0，tan2A==，∴tan（2A﹣B）==1，∵A∈（0，），B∈（，π），可得：2A﹣B∈（﹣π，﹣），∴2A﹣B=﹣．故选：C．2.在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以2为公差，9为第五项的等差数列的第二项，则这个三角形是（） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 参考答案：A【考点】两角和与差的正切函数． 【分析】根据等差数列的通项公式求出tanA，tanB的值，结合两角和差的正切公式求出tanC，判断A，B，C的大小即可得到结论． 【解答】解：∵在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差， ∴设a3=﹣4，a7=4，d=tanA， 则a7=a3+4d， 即4=﹣4+4tanA，则tanA=2， ∵tanB是以2为公差，9为第五项的等差数列的第二项， ∴设b5=9，b2=tanB，d=2 则b5=b2+3d， 即9=tanB+3×2，则tanB=3， 则A，B为锐角， tanC=﹣tan（A+B）=﹣=﹣=﹣=1， 则C=也是锐角，则这个三角形为锐角三角形． 故选：A． 【点评】本题主要考查三角形形状的判断，根据等差数列的通项公式求出tanA，tanB的值，结合两角和差的正切公式求出tanC的值是解决本题的关键． 3.已知α，β是两个不同平面，给出下列四个条件：①存在一条直线a，a⊥α，a⊥β；②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；③存在两条平行直线a，b，a∥α，b∥β，a∥β，b∥α；④存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α．其中可以推出α∥β的是（）A．①③ B．①④ C．②④ D．②③参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，由面面平行的判定定理得α∥β；在②中，α与β相交或平行；在③中，α与β相交或平行；在④中，由面面平行的判定定理得α∥β．【解答】解：由α，β是两个不同平面，知：在①中，存在一条直线a，a⊥α，a⊥β，由面面平行的判定定理得α∥β，故①正确；在②中，存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β，则α与β相交或平行，故②错误；③存在两条平行直线a，b，a∥α，b∥β，a∥β，b∥α，则α与β相交或平行，故③错误；④存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α，由面面平行的判定定理得α∥β，故④正确．故选：B．4.已知，则（

）A.i B.2i C. D.3i参考答案：D【分析】根据复数乘法运算的三角表示，即得答案.【详解】.故选：.【点睛】本题考查复数乘法的三角表示，属于基础题.5.函数是奇函数，则的一个值是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据求得，结合余弦函数的性质得，取求解即可.【详解】的定义域为，则当时，故选D【点睛】本题主要考查了奇函数的性质和余弦函数的性质，属于基础题.6.已知A﹣BCD为正四面体，则其侧面与底面所成角的余弦值为（）A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】MT：二面角的平面角及求法．【分析】由已知中正四面体的所有面都是等边三角形，取CD的中点E，连接AE，BE，由等腰三角形“三线合一”的性质，易得∠AEB即为侧面与底面所成二面角的平面角，解三角形ABE即可得到正四面体侧面与底面所成二面角的余弦值．【解答】解：不妨设正四面体为A﹣BCD，取CD的中点E，连接AE，BE，设四面体的棱长为2，则AE=BE=且AE⊥CD，BE⊥CD，则∠AEB即为侧面与底面所成二面角的平面角．在△ABE中，cos∠AEB=，故正四面体侧面与底面所成二面角的余弦值是．故选A．7.（5分）函数y=的值域是（） A． （﹣∞，﹣）∪（﹣，+∞） B． （﹣∞，）∪（，+∞） C． （﹣∞，﹣）∪（﹣，+∞） D． （﹣∞，）∪（，+∞）参考答案：B考点： 函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 由函数y的解析式可得x=，显然，y≠，由此可得函数的值域．解答： 由函数y=可得x=，显然，y≠，结合所给的选项，故选B．点评： 本题主要考查求函数的值域，属于基础题．8.若全集，则集合的真子集共有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C略9.若函数为偶函数，且在上是减函数，又,则的解集为（）

A

B

C

D参考答案：C10.若集合A={x|x＞﹣1}，则（）A．0?A B．{0}?A C．{0}∈A D．?∈A参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【分析】利用集合与元素的关系应当是属于关系、集合与集合之间的关系应当是包含关系进行判断即可．【解答】解：A.0?A错误，应当是0∈A，集合与元素的关系应当是属于关系；B．集合与集合之间的关系应当是包含关系，故B正确；C．集合与集合之间的关系应当是包含关系，故C不正确；D．空集是任何集合的子集，故D不正确．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期为________．参考答案：π12.函数的单调减区间为

．参考答案：(3,+∞)由可得，即得或，由在上为减函数，在上为增函数，由复合函数的单调性可得函数的单调减区间为，故答案为.

13.在中，三边、、所对的角分别为、、，已知，，

的面积S=，则

参考答案：300或1500略14.函数的定义域是，值域是，则的取值范围是

参考答案：

15.已知实数x，y满足则目标函数的最大值是____，满足条件的实数x，y构成的平面区域的面积等于____．参考答案：

(1).2

(2).2；【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性目标函数的最值求法，进行求解即可．【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由得．平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大．由，解得，代入目标函数得．即目标函数的最大值为2．点时，同理，满足条件的实数，构成的平面区域的面积等于：【点睛】本题主要考查简单线性规划问题的求解方法——平移法的应用，以及三角形面积的求法。16.不等式的解集是

.

参考答案：{x|x＜﹣2或x＞5}17.设是定义在R上的奇函数，当x0时，=，则

.参考答案：-3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）．（1）根据图象，求一次函数的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为元,①求关于的函数表达式；②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．参考答案：解：（1）由图像可知，，解得，，所以．

（2）①由（1）,

，

②由①可知，，其图像开口向下，对称轴为，所以当时，．即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件19.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．（）判断函数，是否是有界函数，请写出详细判断过程．（）试证明：设，，若，在上分别以，为上界，求证：函数在上以为上界．（）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．参考答案：（）是有界函数（）见解析（）（）∵，对称轴为，且在单调递减，在单调递增，，当，，即，∴在是有界函数．（）证明：∵，在上分别以，为上界，∴，，∴，∴，∴函数在上以为上界．（）∵在上是以为上界的有界函数，∴在恒成立，令，∴在恒成立，∴在恒成立，又∵函数在单调递减，∴，函数在单调递增，∴．综上．20.已知在等差数列{an}中，a1＝31，Sn是它的前n项和，S10＝S22.(1)求Sn；(2)这个数列的前多少项的和最大，并求出这个最大值．（3）求数列的前项和。参考答案：略21.某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为2万元（总成本=固定成本+生产成本）。销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：(1)写出利润函数的解析式（利润=销售收入—总成本）(2)工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？参考答案：（1）由题意得G(x)=2.8+2x．

∴=R(x)-G(x)=．

（2）当x>5时，∵函数递减，∴<=3.2（万元）．

当0≤x≤5时，函数=-0.4(x-4)2+3.6，]

当x=4时，有最大值为3.6（万元）．所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．答：当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元

略22.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，an+1=Sn（n=1，2，3，…）．（1）证明：数列{}是等比数列；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考