苏科版八年级数学上册1.3探索三角形全等的条件 优生辅导专题提升训练 (解析版)

苏科版八年级数学上册1.3探索三角形全等的条件优生辅导专题提升训练1．为了测量池塘两侧A，B两点间的距离，在地面上找一点C，连接AC，BC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定点D，使CD＝BC，得到△ABC≌△ADC，通过测量AD的长，得AB的长．那么△ABC≌△ADC的理由是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS2．如图，已知AD＝BC，下列条件不能使△ABC≌△BAD的是（）A．∠ABD＝∠BAC B．AC＝BD C．∠C＝∠D D．∠BAD＝∠CBA3．如图，测量河两岸相对的两点A，B的距离时，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，则测得ED的长就是两点A，B的距离．判定△EDC≌△ABC的依据是（）A．“边边边” B．“角边角” C．“全等三角形定义” D．“边角边”4．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DC C．∠B＝∠E，∠A＝∠D D．BC＝DC，∠A＝∠D5．下列说法中错误的是（）A．有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等 B．有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 C．有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等 D．有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝112°，E，F，D分别是AB，AC，BC上的点，且BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF的度数为（）A．30° B．34° C．40° D．56°7．在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，增加下列条件，能够判定△ABC与△A′B′C′全等的是（）A．BC＝B′C′ B．BC＝A′C′ C．∠B＝∠B′ D．∠B＝∠C′8．如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD．则添加的一个条件不能是（）A．∠B＝∠C B．∠ADC＝∠AEB C．BD＝CE D．BE＝CD9．下列所给的四组条件，能作出唯一三角形的是（）A．AB＝4cm，BC＝3cm，AC＝5cm B．AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝4cm C．∠A＝∠B＝∠C＝60° D．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°10．如图，AC和BD交于点O，若OB＝OC，添加一个条件后，仍不能判定△AOB≌△DOC的是（）A．AB＝DC B．OA＝OD C．∠A＝∠D D．∠B＝∠C11．如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为．12．如图，已知∠ACB＝∠DBC，要用“SAS”判断△ABC≌△DCB，需添加的一个条件：．13．如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，BC∥DF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．14．如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知AB＝DE，AC＝DF，请你添加一个适当的条件，根据SSS可判定△ABC≌△DEF．15．如图，△ABC和△EBD都是等腰三角形，且∠ABC＝∠EBD＝100°，当点D在AC边上时，∠BAE＝度．16．如图，点A在线段BG上，正方形ABCD和正方形DEFG的面积分别为3和7，则EN的长为．17．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD平行BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6，M为BD的中点，则CM的长为．18．如图，已知△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，则∠DEF＝19．如图，在△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若AQ＝PQ，PR＝PS，那么下面四个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④BR＝QS，其中一定正确的是（填写编号）．20．如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC＝∠AFE；②BF＝DE：③∠BFE＝∠BAE；④∠BFD＝∠CAF．其中正确的结论是．（填写所正确结论的序号）．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，BE，CD相交于点O．（1）求证：△DBC≌△ECB；（2）求证：OB＝OC．22．如图，在∠MON的边OM、ON上分别取OA＝OB，AC＝BD．求证：AD＝BC．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别为AB，AC上的点，且AE＝AF．（1）求证：△BED≌△CFD．（2）若∠AED＝∠EDF＝80°，求∠C的度数．24．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BE．（1）求证：AE＝EF；（2）若BE⊥AF，求证：BC＝AB﹣AD．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是∠ACB内部一点，连接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E．（1）求证：△BCE≌△CAD；（2）若BE＝5，DE＝7，则△ACD的周长是．26．如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝11，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，求FC的长．27．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2，点D在AC边上．（1）求证：△AEC≌△BED．（2）若∠1＝40°，求∠BDE的度数．28．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，CD＝AD，∠ADC＝60°，对角线BD平分∠ABC交AC于点P．CE是∠ACB的角平分线，交BD于点O．（1）请求出∠BAC的度数；（2）试用等式表示线段BE、BC、CP之间的数量关系，并说明理由．29．如图，已知在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠CAB＝∠EAF．BE交FC于O点，（1）求证：BE＝CF；（2）当∠BAC＝70°时，求∠BOC的度数．30．如图，点C在线段AB上，∠A＝∠B，AC＝BE，AD＝BC，F是DE的中点．（1）求证：CF⊥DE；（2）若∠ADC＝20°，∠DCB＝80°，求∠CDE的度数．

参考答案1．解：在△ACB和△ACD中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴AB＝AD（全等三角形的对应边相等）．故选：A．2．解：A、不能判定△ABC≌△BAD，故此选项符合题意；B、可利用SSS定理判定△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；C、如图，先利用AAS定理判定△OBC≌△OAD，得出OB＝OA，OC＝OD，那么BC＝AD，再利用SSS定理判定△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；D、可利用SAS定理判定△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；故选：A．3．解：∵∠ACB＝∠DCE，CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∴△EDC≌△ABC（ASA），故选：B．4．解：A、已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，∠B＝∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，AC＝DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB＝DE，再加上条件∠B＝∠E，∠A＝∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；D、已知AB＝DE，再加上条件BC＝DC，∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；故选：D．5．解：A、有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等，是“ASA”，说法正确；B、两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，是“AAS”，说法正确；C、有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等，是“SAS”，说法正确；D、有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，说法错误；故选：D．6．解：∵AB＝AC，∠A＝112°，∴∠B＝∠C＝34°，在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BED＝∠CDF，∠BDE＝∠CFD，∴∠BED+∠BDE＝∠CDF+∠CFD，∵∠BED+∠B＝∠CDE＝∠EDF+∠CDF，∴∠B＝∠EDF＝34°，故选：B．7．解：A、若添加条件BC＝B′C′，不能判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项不合题意；B、若添加条件BC＝A′C′，不能判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项不合题意；C、若添加条件∠B＝∠B′，可利用ASA判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项符合题意；D、若添加条件∠B＝∠C′，不能判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项不合题意．故选：C．8．解：A、添加∠B＝∠C可利用ASA定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；B、添加∠ADC＝∠AEB可利用AAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；C、添加BD＝CE可得AD＝AE，可利用利用SAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；D、添加BE＝CD不能判定△ABE≌△ACD，故此选项符合题意；故选：D．9．解：A、符合三角形的三边关系定理，能作出唯一的三角形，故本选项符合题意；B、不符合三角形的三边关系定理，不能作出三角形，故本选项不符合题意；C、能作出多个等边三角形，故本选项不符合题意；D、能作出多个直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A．10．解：已知OB＝OC，∠AOB＝∠DOC．A、若添加AB＝DC，由“SSA”不能证明△AOB≌△DOC，故A选项符合题意；B、若添加OA＝OD，由“SAS”能证明△AOB≌△DOC，故B选项不符合题意；C、若添加∠A＝∠D，由“AAS”能证明△AOB≌△DOC，故C选项不符合题意；D、若添加∠B＝∠C，由“ASA”能证明△AOB≌△DOC，故D选项不符合题意；故选：A．11．解：∵AC平分∠DCB，∴∠BCA＝∠DCA，又∵CB＝CD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴∠B＝∠D，∴∠B+∠ACB＝∠D+∠ACD，∵∠CAE＝∠D+∠ACD＝49°，∴∠B+∠ACB＝49°，∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠ACB﹣∠CAE＝82°，故答案为：82°．12．解：添加的条件是：AC＝BD，理由是：∵在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（SAS），故答案为：AC＝BD．13．解：∵Rt△ABC和Rt△EDF中，∴∠BAC＝∠DEF＝90°，∵BC∥DF，∴∠DFE＝∠BCA，∴添加AB＝ED，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（AAS），故答案为：AB＝ED（答案不唯一）．14．解：适合的条件是BC＝EF或BF＝CE，理由是：∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS），当BF＝CE时．可以推出BC＝EF，同法可证．故答案为：BC＝EF或BF＝CE．15．解：∵∠ABC＝∠ABD+∠DBC，∠EBD＝∠EBA+∠ABD，∠ABC＝∠EBD，∴∠DBC＝∠EBA，∵△ABC和△EBD都是等腰三角形，∴BE＝BD，AB＝CB，在△EAB和△DCB中，∴△EAB≌△DCB（SAS），∴∠BAE＝∠BCD，∵∠ABC＝100°，AB＝CB，∴∠BAE＝∠BCD＝＝40°，故答案为：40．16．解：作EM⊥GB于点M，延长CD交EM于点N，∵正方形ABCD和正方形DEFG的面积分别为3和7，∴AD＝，DG＝，∵∠DAG＝90°，∴AG＝2，∵CD∥AB，∠EDG＝90°，∠EMA＝90°，∴∠END＝∠EMA＝90°，∠NDG+∠GDA＝90°，∠NDG+∠NDE＝90°，∴∠END＝∠DAG，∠NDE＝∠ADG，在△END和△GAD中∴△END≌△GAD（AAS），∴EN＝GA，∵GA＝2，∴EN＝2，故答案为：2．17．解：延长CM交AD于点E，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∠DEC＝∠BCM，∵M为BD的中点，∴BM＝DM，且∠ADB＝∠DBC，∠DEC＝∠BCM，∴△BMC≌△DME（AAS），∴CM＝ME，BC＝DE＝3，∴AE＝AD﹣DE＝3，∵AC⊥BC，AD∥BC，∴AC⊥AD，∴∠CAE＝90°，∴CE＝5，∴CM＝ME＝，故答案为：．18．证明：∵∠A＝40°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝70°，且BD＝CE，BE＝CF，∴△BED≌△CFE（SAS）∴∠EFC＝∠BED，∵∠BEF＝∠EFC+∠C＝∠BED+∠DEF，∴∠DEF＝∠C＝70°，故答案为：70°．19．解：如图，连接AP，①∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR＝PS，∴点P在∠A的平分线上，∠ARP＝∠ASP＝90°，∴∠SAP＝∠RAP，且AP＝AP，∠ARP＝∠ASP＝90°，∴△APR≌△APS（AAS），∴AR＝AS，∴①正确；②∵AQ＝QP，∴∠QAP＝∠QPA，∵∠QAP＝∠BAP，∴∠QPA＝∠BAP，∴QP∥AR，∴②正确；③④在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR＝PS，不满足三角形全等的条件，故③④错误；故答案为：①②20．解：∵AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠C＝∠AFE，∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，∴∠AFC＝∠C，∴∠AFC＝∠AFE，故①符合题意，∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠BFE，∴∠BFE＝∠FAC，故④符合题意，∵∠EAF＝∠BAC，∴∠EAB＝∠FAC，∴∠EAB＝∠BFE，故③符合题意，由题意无法证明BF＝DE，故②不合题意，故答案为：①③④．21．证明：（1）∵AB＝AC，∴∠ECB＝∠DBC，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴BD＝AB，CE＝AC，∴BD＝CE，在△DBC与△ECB中，，∴△DBC≌△ECB（SAS）；（2）由（1）知：△DBC≌△ECB，∴∠DCB＝∠EBC，∴OB＝OC．22．证明：∵OA＝OB，AC＝BD，∴OA+AC＝OB+BD，即OC＝OD．又∵∠AOD＝∠BOC，OA＝OB，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴AD＝BC．23．证明：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AE＝AF，∴AB﹣AE＝AC﹣AF，∴BE＝CF，∵D为BC的中点，∴BD＝CD，∴△BED≌△CFD（SAS）；（2）∵△BED≌△CFD，∴∠BDE＝∠CDF，∵∠AED＝∠EDF＝80°，∴∠BDE＝∠CDF＝50°，∵∠AED＝∠B+∠BDE＝80°，∴∠B＝30°＝∠C．24．证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∠ADE＝∠FCE，又∵DE＝CE，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AE＝EF；（2）∵AE＝EF，BE⊥AF，∴AB＝BF，∵△ADE≌△FCE，∴AD＝CF，∴AB＝BC+CF＝BC+AD，∴BC＝AB﹣AD．25．（1）证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°．∵∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA．在△BCE和△CAD中，，∴△BCE≌△CAD（AAS）；（2）解：∵：△BCE≌△CAD，BE＝5，DE＝7，∴BE＝DC＝5，CE＝AD＝CD+DE＝5+7＝12．∴由勾股定理得：AC＝13，∴△ACD的周长为：5+12+13＝30，故答案为：30．26．解：如图，设点N是AC的中点，连接MN，则MN∥AB，又MF∥AD，∵，即∠FMN+∠NMC＝∠B+∠1，∴∠FMN＝∠1，∵MF∥AD，AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2＝∠3，∠FMN＝∠1＝∠3，∴．因此．27．（1）证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠AED＝∠2+∠AED，∴∠AEC＝∠BED，在△A