河南省商丘市王庄寨联合中学2022年高三数学文上学期摸底试题含解析

河南省商丘市王庄寨联合中学2022年高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列三个结论：（1）若命题为真命题，命题为真命题，则命题“”为真命题；（2）命题“若，则或”的否命题为“若，则或”；（3）命题“”的否定是“”.则以上结论正确的个数为A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C为真，则为假，所以为假命题，所以（1）错误.“若，则或”的否命题为“若且，则”，所以（2）错误.（3）正确.选C.2.已知角α的终边上有一点P(1,3)，则

的值为（

）A、?

B、?

C、?

D、?4参考答案：A试题分析：，又因为角终边上有一点，所以，所以原式，故选A.考点：1.三角函数定义；2.诱导公式；3.同角三角函数关系.3.中国有个名句“运城帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹．古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示）表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示，以此类推，例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为（

）参考答案：C4.从4，5，6，7，8这5个数中任取两个数，则所取两个数之积能被3整除概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n=，再求出所取两个数之积能被3整除包含的基本事件个数m==4，由此能求出所取两个数之积能被3整除概率．【解答】解：从4，5，6，7，8这5个数中任取两个数，基本事件总数n=，所取两个数之积能被3整除包含听基本事件个数m==4，∴所取两个数之积能被3整除概率p=．故选：A．5.若函数则f(f(10))=(

)(A)lg101 (B)2 (C)1 (D)0参考答案：B略6.已知函数，若，则a=

（

）

A．4

B．2

C．1

D．－1参考答案：A7.已知=（

）A．-1 B．0 C．1 D．2参考答案：A8.若复数z满足,i为虚数单位,则z的虚部为（

）A.－2i

B.－2

C.2

D.2i参考答案：B设复数z=a+bi，则（1+2i）（a+bi）=5，即a﹣2b+（2a+b）i=5，所以解得，所以z=1﹣2i，所以复数z的虚部为﹣2；故答案为：B．

9.设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为（）A．20 B．35 C．45 D．55参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】计算题．【分析】先画出满足约束条件的平面区域，结合几何意义，然后求出目标函数z=2x+3y取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：令z=2x+3y可得y=，则为直线2x+3y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越大作直线l：2x+3y=0把直线向上平移可得过点D时2x+3y最大，由可得x=5，y=15，此时z=55故选D【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键．10.设，若，则的最大值为（

）A．2

B．3

C．4

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆（m，n为常数，m＞n＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是以椭圆短轴为直径的圆上任意一点，则=

．参考答案：m【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，再由数量积的坐标运算可得答案．【解答】解：如图，F1（﹣c，0），F2（c，0），设P（x0，y0），则，∴=（x0+c，y0）?（x0﹣c，y0）==b2+c2=a2=m．故答案为：m．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了平面向量在圆锥曲线问题中的应用，是中档题．12.给出下面四个函数：①y=cos|2x|；②y=|sinx|；③y=cos(2x+)；④y=tan(2x－)．其中最小正周期为π的有（）A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①④参考答案：A【分析】利用三角函数的周期性求得每个函数的周期，从而得出结论．【解答】解：由于：①y=cos|2x|的最小正周期为=π；②y=|sinx|的最小正周期为=π；③

的最小正周期为=π；④

的最小正周期为，故选：A．13.设，若，则___________参考答案：略14.函数的最小正周期为________;若函数f(x)在区间上单调递增，则的最大值为________.参考答案：

【分析】直接计算得到答案，根据题意得到，，解得答案.【详解】，故，当时，，故，解得.故答案为：；.【点睛】本题考查了三角函数的周期和单调性，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.15.已知函数，若存在，使得，则正整数n的最大值为

．参考答案：816.在平面直角坐标系xOy中，若动圆上的点都在不等式组表示的平面区域内，则面积最大的圆的标准方程为

．参考答案：17.已知函数，，对于任意的都能找到，使得，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(1)当时,讨论的单调性;(2)若在定义域内有两个极值点,求证:.参考答案：19.（本小题满分12分）若函数的定义域为，其中a、b为任意正实数，且a<b。（1）当A=时，研究的单调性（不必证明）；（2）写出的单调区间（不必证明），并求函数的最小值、最大值；（3）若其中k是正整数，对一切正整数k不等式都有解，求m的取值范围。参考答案：

当有最大值为

（3）当A=Ik时最小值为当A=Ik+1时最小值为∴

设则

∴

略20.已知函数.（1）求函数在点处的切线方程；（2）若函数只有一个极值点，求实数的取值范围；（3）若函数（其中）有两个极值点，分别为，，且在区间(0,+∞)上恒成立，证明：不等式成立.参考答案：（1）（2）（3）证明见解析【分析】（1）求导得到，计算，得到切线方程.（2）求导得到即在上只有一个根，得到，计算得到答案.（3），故，所以，取，求导得到答案.【详解】（1）因为，所以，令，得，而，函数在点处的切线方程为.（2）函数，其的定义域为，，因为只有一个极值点，故在上只有一个根，即在上只有一个根，则，解得，又当时，；当时，，∴是在上的唯一一个极值点，此时（3）由（2）可知，，而于是，令，则∵，∴，∴在上单调递减，∴，∴成立.【点睛】本题考查了函数切线方程，函数的极值点，证明恒成立，变换得到是解题的关键.请考生在22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.21.已知函数.(I)若函数在内有极值，求实数的取值范围；(Ⅱ)在(I)的条件下，对任意，，求证:.参考答案：解：（1）由定义域为.设，要使在上有极值.则有两个不同的实根，或①而且一根在区间上，不妨设，又因为，，又，只需，即，②联立①②可得:.(Ⅱ)证明:由(I)知，当，，单调