2018年中考数学真题分类汇编第三期专题33弧长与扇形面积试题含解析

弧长与扇形面积.选择题（2018•湖北十堰• 3分）如图，扇形OAB中，/AOB=1O0, OA=12C是OB的中点,CDLOB交,J于点D,以OC为半径的二丘交OA于点E,则图中阴影部分的面积是（ ）OCBA.12n+18才年B.12n+36「； C.6丨I一； D.61I【分析】连接OD.AD,根据点C为OA的中点可得/CDO=30,继而可得厶ADO为等边三角形,求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白adc即可求出阴影部分的面积.【解答】解：如图，连接 ODAD,•••点C为OA的中点，.•.OC=OA二OD22•/CDLOA•••/CDO=30，/DOC=60,•••△ADO为等边三角形，OD=OA=12OC=CA=6•CD=6伍,•扇形AOD兀•扇形AOD兀・122360=24n•S阴影=S扇形AOB—S扇形COE—(S扇形AOD—S^CoD"360 360"(24"360 360"(24n=18 :；+6n.故选：C.【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式:（2018•湖北江汉•3分）一个圆锥的侧面积是底面积的 2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（ ）A.120° B.180° C.240° D.300°【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的 2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系， 利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数.【解答】解：设母线长为 R,底面半径为r,•••底面周长=2nr，底面面积=nr，侧面面积=nrR,•••侧面积是底面积的2倍，2-2nr=nrR,R=2r,设圆心角为n,则=2nr=nR,|L8C解得，n=180°,故选：B.（2018•辽宁省沈阳市）（2.00分）如图，正方形ABCD内接于OO,AB=2二，则的长是（）【分析】连接OA.OB求出/AOB=90，根据勾股定理求出 AO根据弧长公式求出即可.【解答】解：连接【解答】解：连接OA.OB•••正方形ABCD内接于OO,•AB=BC=DC=AD2x360°=902x360°=90在Rt△AOB中，由勾股定理得:2AO=（2：：）2,解得：A0=2解得：A0=2=n130故选：A.【点评】本题考查了弧长公式和正方形的性质，能求出/ AOB的度数和OA的长是解此题的关键.（2018•辽宁省盘锦市）如图，一段公路的转弯处是一段圆弧（C.9C.9nD.12n【解答】解：「，的展直长度为:故选B.3.（20183.（2018•辽宁省抚顺市）（3.00分）如图，AB是OO的直径，CD是弦,/BCD=30,OA=2D.2n【分析】根据圆周角定理可以求得/BOD的度数，然后根据扇形面积公式即可解答本题.【解答】解：•••/BCD=30,•••/BOD=60,CD是弦，OA=2,&QX7TX22.2兀36013•/AB是OO的直径，•阴影部分的面积是:故选：B.【点评】本题考查扇形面积的计算、 圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.（2018?广安？3分）如图，已知OO的半径是2，点A.B.C在OO上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）

D.二n3【分析】连接OB和AC交于点D,根据菱形及直角三角形的性质先求出 AC的长及/AOC勺度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S菱形ABC。-S扇形AOC可得答案.又四边形OABC是菱形,•OB丄AC,OD丄OB=1在Rt△COD中利用勾股定理可知： CD=「 -■'=：'；,AC=2CD=2「；,•••sin/COD「•••/COD=60，/AOC=ZCOD=12°,2「；=2二••S菱形ABC=二OBXAC丄X2「；=2二一…」20•冗・22_47T形|3'则图中阴影部分面积为S菱形ABCC—故选：C.S扇形aoc='n—2 .1,3【点评】本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积（A.b是两条对角线的长度）；扇形的面积1（A.b是两条对角线的长度）；扇形的面积136C*，有一定的难度.二.填空题1. 二.填空题1. （2018-广西梧州・3分）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6圆心角OA最【分析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出OA最【解答】解：设圆锥底面圆的半径为 r,•/AC=6/ACB=120,•••1=一」•，2nr,AB180•r=2，即：OA=2在Rt△AOC中，OA=2AC=6根据勾股定理得，OC=l严-0梓=4应，故答案为：4（.【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式，勾股定理，求出 OA是解本题的关键.2. （2018•湖北荆州•3分）如图，将钢球放置到一个倒立的空心透明圆锥中，测得相关 cm（圆锥的壁厚忽略不计）【解答】解：钢球的直径:r20-数据如图所示（图中数据单位： cm） cm（圆锥的壁厚忽略不计）【解答】解：钢球的直径:r20-钢球的半径:答：钢球的半径为 cm13故答案为：空.133.(2018•重庆市B卷）3.(2018•重庆市B卷）（4.00分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心,以AB为半径画弧,交对角线BD于点E,则图中阴影部分的面积是8—2n（结果保留n）TOC\o"1-5"\h\z■——| I【解答】解：S阴=Saabd—S扇形BA n,\2\ 360故答案为8-2n.【点评】本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积.4.（2018?乐山？3分）如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2,AC=1,把AOAC绕点A按顺时针方向旋转到△OAC，使得点O的坐标是（1,馅），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为 .•/AO=2•-•/AO=2•-AM=2-1=1,60°,'orArO7/、‘a解：过O'作OMLOA于M则/OMA_90,0mH)•••点O'的坐标是（1，彳了），•••O'M^3,OM=1S_S扇形OAO+S^O'AC—S_S扇形OAO+S^O'AC—Saoac-S扇形CAC=S扇形OAOo 兀X22—S扇形CAC=360故答案为:2LL•••/CAC=ZOAO=60°•••把AOAC绕点A按顺时针方向旋转到△O'AC,「.S△oac=S^oac，•阴影部分的面积5.（2018•辽宁大连・3分）一个扇形的圆心角为 120°,它所对的弧长为6ncm,则此扇形的半径为 cmnJLK•R=180X6兀180,12071解：TL==9.故答案为：9.（2018•江苏镇江•2分）圆锥底面圆的半径为1,侧面积等于3n,则它的母线长为 3【解答】解：设它的母线长为 I，根据题意得-Lx2nX1Xl=3n,解得【解答】解：设它的母线长为 I，根据题意得2即它的母线长为3•故答案为3.7.（2018•江苏常州•2分）如图，△ABC是OO的内接三角形，/BAC=60,BC的长是【分析】连接OB.OC利用弧长公式转化为方程求解即可;120*H・r.一4兀1803•••r=2,故答案为2.【点评】本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理， 弧长的计算等知识，解题的关键是熟练掌握弧长公式，属于中考常考题型.三.解答题（2018•湖北荆州•10分）问题：已知a、B均为锐角，tana二丄，tanB二二，求a+3的度数.探究：（1）用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为 1），请借助这个网格图求出a+3的度数；延伸：（2）设经过图中MP、H三点的圆弧与AH交于R,求"V的弧长.療尸QD M N C【解答】解：(1)连结AMMH则/MHPWa.A E F B療pc 2