2021年中考数学综合题冲刺13 反比例综合练习（基础）（含答案及解析）

专题13反比例综合练习(基础)

1.如图1,直线/交x轴于点。，与反比例函数)=[*>0)的图象交于两点A、E、AGLx轴，垂足为点

G,SAAOG=3

(1)k=6；.

(2)求证：AD=CE；

(3)如图2,若当E为平行四边形043。的对角线AC的中点，求平行四边形0ABe的面积.

1'L

【分析】(1)设A(777,n),由题意一OG・AG=3,推出相〃=6,由点A在y=>匕推出｛=所=6.

2%

(2)如图1中，作AN_LO。千N,EML0C于M.设串CZ)的解析式为y=Nx+b,A(xi，y),E

(X2,”)•首先证明EM卷AN,EM=-WMCr,推出4N=CM,再证明*DANgAECM,即可解

决问题.

(3)如图2中，连接GQ,GE.由EA=EC,AD=EC,推出AQ=AE=EC,,推出SAADG=SAAGE=S/XG%

三3,求出AA0C的面积即可解决问题

【解答】(1)解：设ACm,ri'),

,：-'OG-AG=3,--

2「

1,

2.、

mn—6,

•.•点A在)，=当上,

••k~—mn—6.

故答案为6.

(2)证明：如图I札作AN_L0。于？，EM/OC于M.设直绪CD的解析式为y=A'x+b,A(xi：

yi),E(X2，)*.

则有yi=Rxi+人，yz^k'xi+b,

••N2-y\=k'(X2-xi),

66,

———=k(X2-X|),

X2.

,•■pFJ

-k'XI12=6,

'・〃6r

・・-kx\=—,

x2

.*.>7="k'Xb

；・EM=-k'AN,

9：D(0,b),C(-p0),'

/.tanZDCO==-k'=,

：・EM=-k'MC,

:・AN=CM,

•・,AN〃CM,~

:.NDAN=NECM「

在△DAN和△£€M中，

,•t

(QAN=ZECM

\AN=CM一

V^DNA=乙EMC=90°

:./\DAN丝/\ECM,

：.Ab=EC.

.

(3)解：如图2.中，连接GD,GE.

'：EA^EC,AD=EC,

：.AD=AE=EC,f.'•'f,'\>f,*..

•''S^ADG=S^AGE=S^CEC=^'

•：SAAOG=SAACG=3，

三.SAAOC=3+3+3=9：

平行四边形ABCD的面积=2・S”oc』18'；

【点评】本题考查反比例函数综合题、一次函数的应用、全等三角舷的判定和性质.三角形的面积、平

行四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，本题的突破点是证明AN=CM,题目比较难，属

于中考压轴题..

2.如图，直线。经过点A（0,1）且垂直于y轴，直线》经过点8（2,0）且垂直于x轴，反比例函数）=（（4

#0）在第一象限内的图象与直线a,。分别交于点E、D.

_k

（1）用人表小：点E的坐标是a,1）,点£）的坐标是（2,一）..

2

（2）用k表示：0匹002和。/.

（3）按下列条件求女的值：

①以。，D,E为顶点不能构成三角形；

②以O,D,E为顶点能构成直角三角形.•工,

【分析】（1）根据点Q，E的特点确定出坐标:

（2）根据两点间的距离公式直接得出左论；

(3)①判断出用有双曲线过点C时，点O..D,E不能构成三角形，②分两种情况，利用勾股定回的逆

差理即可得卜禽R

【初答】解：.(1)•直线a4过点A(0,1)口.垂直于y轴，

二直线。的解析式为尸1,

V点E既在直线。上，又江反比例函数y=1的图象上，•

：.E(k,1),

•••直线b经过点£(2,0)且垂直于x轴,.

直线人的解析式为攵=2,

•.•点Q既总直线3上，又在反比例函数尸例图象上，

..k

••D(2,—),

2

,k,、、7.、、

故等案为：(41)，(2,5),..%XJ,.w>>

k

(2)由(1)知，Ea,1),D(2,_),

2

.,.OD2=22+(g)2=*+4,0产=产+12=乒+1,口目=(A-2)2+(1-%2=*-5k+5

.•(3)①\•以O,力,.£为顶点余能构成三角形;_

.•.点。，£重合，、•I•.­.,

反比例函数y=5的图形过点C(即：点C,D,E重合)，

f,f■f.

•・・。既在直线a匕也在直线bh,:

：.C(2,1),~'

♦</♦%/9♦

k=2r.Vy

②由(2)知,.01)2=22+§)2=#+4,，OE2=/+12=/+I,DE2=iQ-2)2+<1-^)2=1^.-5k+5,

,盅，E是第二象限的点，•京,」；;f,：.；■f

.♦./DOE关90°,

...以O,D,E为顶点能构成直角三角形的只有两种情况，

I、当/OEZ)=90°-W,\.-

：.OE1+DE1=OD2,^

：.lr+\+^lc-5k+5=^lc+4.■

：.2lc-5&+2=0,

:.k=2(舍)，或次=点

II.、当/OOE=90°时，

.,.OD2+Df2=OE2,

；.*+4+部-5*+5=F+l,

1

・・・一o好-5k+8=0，

2

，必-10好1630「

.'.1=2(舍？或&=8；,,.

1

即：满足条件的％的值为一或8.

、,2•_*•一•■一・

【点评】此题反比例函数综合题，主要考查了点的坐标特征，平面坐标系中两点间的距离公式，直角三

角形的判定，勾股信逆定理，和构成三角形甬条件:解本题的关键是用平面立标系中两点间的距羸

玄，,是一道比较扁毒的中考题目..

3.如图所示，已知函数y=［的图象与直线OA交于点A(1,V3),函数图象上一点B,x正半轴上的任意

一点、C,。8平分N40C.

(1)直接写出左的值和/AOC的度数；

(2)求点B的坐标；

'TJb*I'w4A1JL*.Grj■.■,W*>"•.•

(3)若点P是直线08上一动点，当点P运动到何处时，△48P与.△AOB相似，说明理由，并求出此

时0P的长.

【分析】(1)如图1中，把点A(1,遍)代入)=p即可求出作AEA.0C于E,根据tanZAOE=需尸V3,

可以求出NA0C的值：..*

(2)如图2中，.作8尸1L0C于尸.因为。8平分NAOC,所以28。尸丁30°,设5F=a,则。尸〒百”,

可拜B(偏，a),代入尸修中，求出.即可解决问题；

ABPB

(3)如图3中，当NRW=NAO8=30：时，/\APB^/^AOB,由△4P8SZ\O4B,得一=一,推出

OBAB

P"七度-=4-2V3,由此即可解决问题.

Z*yt,•

【解答】解：（1）如图1中，作AELOC于E.

：.k=V3,OE=l,AE=V3,

tanZAOC=蔡=、V5,

.•.<ZAOC=60°.

（2）如图2中作BELOC于凡

,."OB平吩NAOC,

.；NBOF=30°,设歹尸=〃，,则OF=ga,

一.一

：.B（V3t7,47）,代入y=§中，得a=l或-1（舍弃）,

.•.点B坐标（百，1）.

'(3)如图3中•，智2%B1/AOB=30°时，^\APB^>/\AOB.

*x**

•**♦

'：0A=0B=2,.ZA(9B=30°<,AB=J(V3-I)2+(V3-l)2=V6-V2,

：.ZOAB^ZOBA^75°,

/.ZABO=ZAB-P,'：ZBAP=ZBOA,

AAPB/&OAB,

*V%V'一

.ABPB

・,布二加

：.PB=.^~^2=4-2V3,''

'''

：.OP^2-,（4-2V3）=2V3-2.

当点P/动到OP=2V3-2时，△APB620B.

【/评】本题考查应比例函数荻合题、.角平分线的性质、3。度的直角三角形的性质、,相似三角形的判定

和性质、两点口距离公式，，勾股定理等知识，解题的养键是灵活运用所*知识解咨问题，学会净加常用

辅助线，属于中考常考题型.■

4.如图，在矩形OABC中，0A=3,0C=2,尸是AB上的一个动点（/不与A,8重合），过点尸的反比

例函数），=5（x>0）的图象与8c边交于点E.

-（1）当尸为AB的中点时，求该反比例函数的解析式和点E的坐标.

（2）设过（1）中的直线EF的解析式为y=ax+A,直接写出不等式以+3V1的解集.

（3）当k为何值时，AAEF的面积最大，最大面积是多少？

【分析】（1）由条件可求得尸点坐标为（3,1）：代入函数解析耳可求得也可求得反比例啕数解析式,

再令y=2代入可求得x的值，可求得E点坐标；

一，（2）由⑴M柒件中E、尸的坐标，结吝谪数图象/求得答案：

（3）可用k分别表示川点E、F的坐标，从而可表示出△AEF的面积，再利用二次'函数的性质可求得其

•«S

最大值.’.

【解答】解:•.,,

*（1）:四边形。4泥为辅形，0A=3,0C=2：

UI<*>>•."4f\tfI>•

：.AB^2,BC=3;

•.•广为48的中点，,J*',/**.,J<*ft

“F'•'彳，1r4二1

二点尸坐标为（3,I）,

..•点尸在反比例函数），=]（x^O）的图象上，

，k=3Xl=3,'

・■-♦>*■4ATI

，反比例函数解析式为尸之6■

・/X••«

•..点E在BC上，〜4-

，E点纵坐标为2,

.在白，中，令丁=2,.可求x=

X.乙

3

...£点坐标为（：;，）；，

.22/—11-I.»

（2）不等式ox+bv$l勺解集即直线在反比例函数下方时对应的自变量的取值范围，.z

4'1•

3

由（I）可知点E、尸两点的横坐标分别为二、3,

2

；.术等式办+bV]咆解集为：《4<9或》>3；~

，⑶由题意可响荣E的纵坐标为为2,点穴的横坐标为3,且E、凡荏反比例函数y=1（x>0）.的图象

上；」八•,八，f.*八

kk

...可设E（一,2）♦F（3,一）,

23

kk

3-2-

；・BE=BC-CE=3

••&、.=自尸跖=’-（3-分=-各2+*,一右IT#+看,■,

.♦•S”EF是关于A的开口向下的抛物线，

...当％=3时，SAAE/••有最大值，最大值为*

即与％的值为3时，△/1£：尸的尊积最大，最大面积为*,

【点评】本题为反立例函薮综合应用，涉及矩彩的性扇、待定系数法、’函薮与示等式、反比例函数醺

上的点的坐标特征、》三次函数的最值及数形盘答思想等知识点.在C1）：币求得尺E点的坐标是解底的

关键，在（2）中注意数形结含，在（3）中用A米示出△AE尸的面枳是解题的关键*.本题涉及知识点较

多，综合性较强，难度适中.

5.如图1,点4,8是双曲线y=]（k>0）第一象限的一支上任意两点，它们的横坐标分别为a,b,直线

48交y轴于点P,菱\轴于点Q.过点A作），轴M垂线，垂足为C,过点B相x轴的垂线，垂足为点。「直

线AC.8。相交于点E.

（1）求证：XEABsgCD：

（2）求证：R\=BQ；

（3）如图2,点A,B分别是双曲线y=[（土<0）两支上任意一点，直线48交y轴于点P,交x轴于点

【分析】⑴4襦定出点A,B坐标，进猛彳尊出AE,CE,BE,DE,赢边时应成比例，夹角布看得出

结—，^，^，^，

（2）先确定出苴线PQ解析'式，进而得出P,Q的坐标，用两点间的距离公式求解即可得出结论；

（3）同（2）的方法即可得出结论.

【解答】解：（1）点A,8是双曲线），=?（k>0）第一象限的一支上任意两点，它们的横坐标分别为

X

a,b,

/ck

•\A（a,一），B（.b,—）,

ab

kk

：.AC=a,CE=b,BD=3DE=

b,a

kkk

：.AE=CE-AC=b-a.BE三DE-BD=5一£=«的-a)，

・_b-aBE_病SP

bDEk

a

••—t

CEDE

,：ZAEB^ZCED=9O0,'

:.LEABs丛ECD,

(2)设直线尸0解析式为y=Kx+〃，

k"卜

VA.(a,B(b,-),在酸尸。上,

ab

z

ak'+&.=.-a

(bk'+b'='

Vb

(jk/=----kr

•­.k

(b,-(a+b)

直线PQ解析式为k-余,+/(。+。),

k

:・P(0,—(a+Z?),Q(〃+/?,0),

kk

*/A(a,-),B(/?,—),

ab

kk

.\AP2=a2+[—(a+b)--]2=a2+

BQ2=(a+b-b)2+(0-y)2=/+(-)2,

bb

：.PA=BQ,

(3)AP=BQ,BP=AQ,

理由：AP=BQ,BP*AQ,

kk

设A(〃，一),B(b,一),

ab

••直线AB解析式为j=—右X+需(a+b),

k0

：.P(0,—(a+力)，Q(a+b,0),

kk

B(b,-)

ab

crkZc->弓kr

.,"户=”+1荔(。+6)-力=。+叶)，-，'.

CLU(XU

BQ(a+b-b)2+(0-^)2=a2+(-)•''」.♦

、.bb

・・・4/=302,

，AP=BQ,

■*《/外4.«，W\d'fI.

••ABP=AQ.--

【点评】此题是反比例函数综合题，主要考看了反比例函数的性质,.相信三角形的判定，坐标系中，、两

点间的距离公式，解本题的关键是判断孙=BQ,也是解本题的难点，是一道中等难度的中考常考题.

6.在平面直角坐标系中，已知点P是反比例函数)，=［图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切,

设切点为A.

-(1)当OP运动到与x轴也相切于K点时，如图1,判断四边形O4PK的形状，并说明理由.

(2)当OP运动到与x轴相交于&C两点时，已知8、C两点的坐标分别为8(1,0)、C(3,0),且

【分析】(1)先利用切线的性质得出四边形OAPK是矩形，再判断出以=PK即可得出结论；

(2)先求出BC=2,再用菱形的性扁得出4P=PC=BC=2,由为用圆的性质得出PB=PC,用勾股定

.理求出PQ即可得出点P坐标:最后代入即可.一一一

【解答】解：(1>四边形OAPK是正方形，•？、>,7、

理由：为圆心的圆始终与、，轴相切，设切点为A.

，/OAP=9(r,

•••0P运动到与x轴也相切于K点，

/.ZOKP=90C，,

VZAOK=90°,

：.ZOAP=ZAOK=ZOKP=90°,

・•・四边形OAPK是矩形，

•.♦QP和X，)趟都相切,

：.AP=KP,

.•麻形OAPK是正方形.

72)如图,

0)：C(3,0),»..、•..一・

:.BC=2,..

•・,四边形ABCp,菱形，*

:・'AP=PC=BC=2,f.•'..f.f.

连接BP,

：.B?=PC=BC=2,

'••.△PBC是等边三带形，

过点P作尸DJi8C,

1

:.BD=CD=WBC=1,

在Rt^BPC中，BP=2,PD=V3,

；.P.(2,V3),

•.•点P是反比例函或尸。图象上，

X・•・

.\A:=2xV3=2V3,

...反比例函数的解析今为尸孥....

【点评】此题是反比例函数综合题，1要考查了切线的性质，菱形，矩形，正方形的判定，’勾股定理，

.等边三角形的性质.待定系数法，掌握特殊四边形的性质不伴U定以及等边三角形的性质是解本题的关键.

7.如图，在平面直角坐标系中，射线OA交反比例函数y=2(x>0)图象于点P,点R为反比例函数y=：(x

>0)图象上的另一点，且PR=2OP,分别过点P、R作x轴、y轴的平行线，两线相交于点M(a,b),

直线MR交x轴于点B,过点尸作y轴的平行线分别交直线OM和x轴于点Q、H,连接RQ.

(1)求出点尸、R的坐标和直线0M的解析式(用含a、b的式子表示)；

(2)试探究和NAOB之间的数量关系，并说明理由；

⑶如果将反比例函数产j(x>0)改为产9(k>0,x>0)时，上述(2)中的结论是否成立_A_(填

“是”或“否”).

【分析】(1)直接利用坐标的特点和反比例函数的解析式即可得出结论；

(2)先判断出PR,MQ是矩形的对角线,进而得由NP5O=2/MQB,再由PR=2OP即可得出PS=OP,

即'：ZPSO=Z-*POS,-最-'后L，代换即'可-嬉>-出->结-，•论—一'；

.(39同(2)'的方法.

【解答】解：(15:MBLc轴，M(d,b),

：.B{a,0),R的横坐标灯a,

「PMiLy轴，

.••P的纵坐标为小.

•.•点P,R在反比例函数y=3(x>0)图象上，

11

:.P(一，b),Q<a,一),

ba

VM(a,b),

・,・直线OM解析式为)，=%,

(2)ZAOB=3ZMOB,

二理由：山题意知，四边形P"M是矩形，。上M。是矩形对角线，.-1.一

:.PS=RS=QS,,

"MQR=NPRQ,

:"PSO=2/MQR,

•：QR//OB.

-•口.

:./MQR=/MOB,

:./PSO=2NMOBJ

m'JtA.、

•:PR=2OPJ

：・PO=PS,

，/PSO=/POS,«

：.ZPOS=2Z'MOB,

:・'NAOB=NPOS+/MOB=2/MOB+/MOB=3NMOB,

-9，।，

即：ZAOB=3ZMOB,

(3)是成立，'

•一理由：由题意知，四边形尸。RM是矩形，PR,MQ患矩形对角线,

:.PS=RS=QS-；

：.^MQR=ZPRQ,.

.*.//

:./PSO=2/MQR,

■:QR〃OB,

:，MQR=NMOB,.

：.ZPSO=2ZMOBf

'：PR=20P,

:・PO=PS,

：・4PS0=/P0S,

，/P0S=2NM0B,

：.ZAOB=NPOS+NMOB=2NMOB+/MOB=3NMOB,

即：ZAOB=3ZMOB.

■

【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了'反比例函数解析式，待定系数法，矩形的判定和性质）

三角形的外角町性质，等腰三角形的性质，.解本题的关键是得出，NP0S=2NM0B,是一道而笺难度的

中考常考题.

8.点P为反比例函数y=勺上一点，向x,y轴上作垂线，交反比例函数）=隼上于点A,B,交x轴于点。，

ytjjU.」L,•

交y轴于点C,则

//,f/

（1）S^OAC—S^OBD；

=

（2）A为PC中点时，SAOCA=SI\AOP=S/\POBSAROD;

（3）A为PC中点时，B为尸。中点；

【分析】（I）根据反I匕例函数的性质直接得出结3仑；

（2）利用三角形的面积公式以及等底同高的两三角形面积相等即可；

（3）同（2）的方法即可x*

（4）利用同高的两三角形面积的比是底的比即可；

“jI«*

・wr•"I•

（5）利用图形的面积差即可，

【解答】解：一（1）如图,

..•点B在反比例函数产与上,.

•'•S^BOD=)后|，.

:♦SAAOC=S4BOD，

•*,**•

(2)为尸C中点：

：.AC=PA,

；PC_Ly轴，

x•-

1,1

•••SAAOC-LCX。L。，SmAOP=5APXOC,.

，f,少，，.F

•'•SAAOC=S4AOP，

,7__—A

由(1)知，SAAOC=5ABOD»

••sdAOC=s〉AOP=S&BOD,

,­,S入POC=S△尸OQ，

J4»♦臂。.rr*

:&AOP=SdFOB?

*'•s△OCA=ss=S&POB=sf,BOD'

(3)由(•2)知弘「加=S"”>

11

VSAP05=^PBXOD,S»DOB=*BXOD,

;.PD=DB,

...点B是P£>中点；

i1、•4.r—..、

tr.

i1

(4)由(2)知，SAAOC=]ACXOC,S^AOP=^AP^OC,

..■.J“J

••竺_1

•=,

PCn

.S&AOC_£

S^AOP

・：»BOD=SAA6C,S&POD=S0POC，

、>.-.，-T^f*〜****”•»tn'.、・，••*

•'•SABOP=SKAOP

・SRBOD=2.

S»BOPn，

11

'•:Sg（）B=^PBXOD：S^DOB=沙BXOD,，

;BD1

••=一；

PDn

（5）点尸在为反比血数丫=勺匕且PCJ_y输，肛Lx轴，•

•'•S四边形OCPD=h,

•」.•反比例函数y="上于点A,B,--

■X

*•SAAOC^S八BOD工我2，

四边形4oz?p=S四边形OCPO-X|SAAOC+SABOD）=ki-&2|・

ft.•.

【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质，三角形的面积公式，同底等高的三

角形的面初关系，同高的两三角形的面积比等于底的比，解本题的关键是利用反比例函数的性质.

♦.>■.

9.在直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A,B,与反比例函数y=1（%为常数，且k>0）在

第一象限的图象交于点E,F,过E作EM_Ly轴于M,过点F作FN±x轴于N,直线EM与FN交F点

C.'

（1）若E是MC的中点，且四边形OECF的面积为2,求反比例函数解析式；

（2）若C（a,b）,连接M、N,判断MN与E尸的位置关系，并证明你的结论；

BE1Si

■（3）若=7=一（底为大于I的常数），记4CE尸的面积为Si，AOE产的面积为S2,求-的值.（用含〃？

【分析】（I）设出点E的坐标，由此可得出点C、b的坐标，再利用分割图形法表示出四边形OECF的

面积，由此即可上出女的值，此题得解；'

CEaCM

（2）由点。的坐标找出点M、N、E、尸的坐标，由此即可得出CM、OV、CE、CF的长度，结合==T=—

,,CFbCN

*1AXifJ'——•*">f上，jib

即可得出EF〃MN；

（3）过点F作R7_L”轴于点G,根据平行线的性质找出ME：MC的值，设出点C的坐标，表示出点E、

尸的坐标，结合三角.的面积公式找出Si、S2电值，二者、目比即可得出结学..*

【解答】解：（户，•.•点后4反比例函数y=1a为常新且《>0）跑图象上，，

kkk

，设点£的坐标为（"，一）（7?>0）,则点C（2供一）,点、F（2/7,一）,

nn2n

.k1i,

•*•5四边形OECT=S矩修ONCM-SAOME-S/°NF=2n；--k-2攵=%=2，

，及比例函数解析式为y=：.

.X.

(2)VC(小b,CM，y轴，CNJ_x轴，.，.

kk

：.M(0,b),N(a,0),Eb),F(a,-),

bQ

r^Kj—i心—k_ab-kk_ab-k

••CM-cifCN-biCE—ci-T=—r—：,CF—b—=------，

bbaa

•CEaCM

•.=-=,

CFbCN

：.EF//MN.

'(3)过点F作FGA-y轴于'点G,如图所余4

轴，FG_L7轴，

4।

:・CM〃FG,MC=FG,

.MEMEBE1

--

MCGFBFm

b

楚C的坐标?f,八"(a,一),

m

・o1/a、//b、1(m—1),

..S\=5x(a-----)•(/?-----)=------^—a*b；

2m/?n2mz

。iab1ab1(m-l)2im2-l,

S2=a・b-k—————-------;—a*b=方——『a・b.

m2m24m乙

l(m-i)2,

•岂=272ab=m-i

•$一91改—m+1

2mz

【点评】本题考番了反比例函数图象上点的坐标特征，平行线的判定与液质以多三角形的面积,.解鹿的

CEaCM

关键是：（1）求出左值；（2）找出二=:=二;；，（3）用含布的值表示出Si、S2的值.本题属于中档题；

CFbCN

难道不大，解’号题型题目时，利用平行然的性质找出对应线段之间◎关系是关键.

10.如图1,已知点A、C在反比例函数y=§（。>0）的图象上，点B,。在反比例函数），=§（6<0）的图

xx

象上，AB〃C。〃*无轴%，AB、CQ在x轴的两侧».*、

（1）若四边形ABC。为矩形，点A的坐标为（2,3）,求a、b的值；

（2）如图2,已知AB=2,8=3,A8与CC的距离为5,若点A的纵坐标为〃?.

①求m的值；

【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象匕盘的学标特征即可求出。值，根据四边形A8CC为矩

形，设8（r,3）,D（2,〃），则C（nn）,由忘即可得出关于〃"。的三完一次方程组，解方程组而

可得出b值；-

（2）①由点A的纵坐标，以及AB、CQ间的距离即可得出点4、B、C、。四点的坐标，再根据A8=2、

C£>=3即可得【I晨于（a-h）和m的二元诙方程组（将a-8当成整体），解方程组即可求出〃，值；

②过点A作AF〃BC,交了轴于点E,交CO于点F,由AB//CD//x^\,AF//BC,即可得出四边形ABCF

为平行四边核，根据平行四边形的性域可得出AB=PE=C凡再申。/〃QE可得出△4EQsAAa>,根

据相似三角形的性质结合AB、C。的值即可得出E。的值，从而得出PQ的值.

【解答】解：（1）♦.•点A（2,3）在反比例函数）=?（心0）的图象上，

；.a=2X3=6.

•••四边形ABC。为矩形，

.•.设8（/,3）,D（,2,"）,虾C（/,n）,-.

•.•点C在反比例函数y=£的图象上，点8,。在反比例函数），=2（b<o）,的图象匕

X»4X•

MM；…，解将b…

的值为6,〃的值为-6.

（2）①：点A的纵坐标为如与C。的距离为5，

abab

AA（一,/H）,B（一,m）,C（----,m-5）D（----,m-5\

mmm-59m-5

•♦.•A-，•

VAB-2,8=3,

(a-b

\m—5~~〜

②过点A作AF〃BC,交.x轴于点E,，交C£>于点凡如图所示.

"AB//CD//x^\,AF//BC,

・•・四边形ABCF为平行四龙形，

：・AB=PE=CF.

VAB与CD的距离为5,点A的纵坐标为3,

・••自。的纵坐标为-2.

*：DF//QE,

•••△AEQSAVO,

EQ33

A—=EQ=^FD.

FO5,5

VAB=2,CD=3,

：・FD=CD-AB=T,EQ：I，.

1■<一,

13

JPQ=PE+EQ=AB+EQ=甘.

A

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【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、解二元一次方程组、平行四边形的判定与性质以

■

及相似三角形的划定与性质，解题的关键是：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征写出点8、C、D

的坐标；（2）①得出关于（a-b）和码的二元1次方程组（将当成整体）；②根据相似，角形的性

反求出£。的垮.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，石反比例函数图象上点的空标特征

表示出A、B、C、。各点的坐标是关键.•

11.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=/x+l的图象与x轴交于点A,与y轴交于点C,与反比

例函数y=E（Z#O）的图象交于B,。两点，MAC=BC.

（1）写出点A,8的坐标为：A（-2,0）,B（2,2）

（2）求出点。的坐标，并直接写出当反比例函数的值大于一次函数的值时对应x的取值范围;

（3）若P是x轴上丁点，PMJ_x轴交一•次函数于点M,走反比例函数于点N,当O,C,M,N为顶点

而得出答案；

（2）首先求出反比例函数解析式，进而得出。点坐标，再利用函数图象得出x的取值范围；

⑶利用平行而.形的性质，进而表示出向V的长，再解方程得出。曲值，即可得出P点坐标.

【解答】解：_（1）如图1，过点B作BE^x轴于餐E,

•.•一次函数y=表+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点C,

，.当K=0时，y=l；当y=0时，x=-2,

故A(-2,0),C(0,1),

•・・COLc轴于点O,8E_Lx轴于点E,

:.CO〃BE,

「'.*/9r♦7)***bd♦J

—CslWEB,

•；AC=BC,

：.AO=OE=2,

即8点横坐标为：2,

则代Jx2+1=2,

-2一-一w

故B(2,2)；二.

故答案为：(-2,0),(2,2)；

(2)•:B(2,2),

...把8点代入)，=§.(kWO),"

解得：町=4,・

即.y=《，.

将>-3+1与产1联立可得：

XI=^,X