【解析】四川省广元市朝天区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

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四川省广元市朝天区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

一、单选题

1．在圆的周长公式中，常量是（）

A．B．2C．D．

2．若3，4，a是一组勾股数，则a的值为（）

A．B．5C．或5D．6

3．如图，平行四边形的顶点在直线上．若，，则的度数为（）

A．B．C．D．

4．下列运算正确的是（）

A．B．

C．D．

5．（2023八下·惠阳期末）在一次演讲比赛中，某位选手的演讲内容、演讲表达的得分分别为95分，90分，将演讲内容、演讲表达的成绩按计算，则该选手的成绩是（）

A．94分B．93分C．92分D．91分

6．如图，在数轴上，以所在点为圆心的长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点对应的实数是（）

A．B．C．D．

7．（2023八下·增城期中）如图，在正方形的外侧作等边三角形，则度数为（）

A．B．C．D．

8．（2023九上·沈河期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）

A．当ABCD是矩形时，∠ABC＝90°

B．当ABCD是菱形时，AC⊥BD

C．当ABCD是正方形时，AC＝BD

D．当ABCD是菱形时，AB＝AC

9．如图，在中，，，平分交于点，是的中点，连接．若，则的长为（）

A．8B．6C．10D．9

10．A、B两地相距12km，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图所示的折线和线段EF分别表示甲、乙两人与A地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，且OP与EF交于点G．下列说法中错误的是（）

A．甲乙出发后0.5h相遇

B．甲骑自行车的速度为

C．两人相遇地点与A地的距离为9km

D．甲、乙相距3km时，出发时间为

二、填空题

11．（2023·邵阳模拟）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

12．去年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了25棵，每棵枇杷树产量（单位：）的平均数及方差如下表所示：

品种甲乙丙

424545

1.8231.8

今年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是．（填“甲”“乙”或“丙”）

13．若一次函数的图象经过点，，当时，与的大小关系是．（填“>”或“”或“<”）

【答案】

【知识点】比较一次函数值的大小

【解析】【解答】解：∵k=﹤0，

∴y随x的增大而减小，

∴x2﹥0，得y2﹤y1，

故答案为：﹥.

【分析】根据一次函数的图象性质可以求解.

14．（2023·北京）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为．

【答案】12

【知识点】二元一次方程组的其他应用；菱形的判定与性质

【解析】【解答】解：如图1所示：

∵四边形ABCD是菱形，

∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，

设OA=x，OB=y，

由题意得：，解得：，

∴AC=2OA=6，BD=2OB=4，

∴菱形ABCD的面积=；

故答案为：12．

【分析】根据菱形的性质，设OA为x，OB为y，根据题意得到关于x和y的二元一次方程组，得到AC和BD的长度求出面积即可。

15．阅读材料：希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是，，，记，那么三角形的面积为．如图，在中，，，，则边上的高为．

【答案】

【知识点】二次根式的应用；三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积

【解析】【解答】解：由题意得：，

由海伦—秦九韶公式得，

设BC边上的高为：h，

∴，

解得：h=，

故答案为：.

【分析】根据阅读材料求出△ABC的面积，再根据三角形的面积公式可求解.

16．如图，点，分别在正比例函数和一次函数的图象上，，为轴上两点，点的纵坐标为．若四边形为矩形，且，则的值为．

【答案】

【知识点】一次函数的实际应用；矩形的性质

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，AB=AD，点B的纵坐标为a，

∴AB=CD=a，则AD=BC=2a，

把yB=a代入y=2x，得xB=a=OA，

∴OD=OA+AD=a，

∴C（a，a），

代入y=kx-2a得：a=ka-2a，

解得：k=.

故答案为：.

【分析】根据题意相继求出B、C的坐标，再用待定系数法进行求解即可.

三、解答题

17．计算：．

【答案】解：原式

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】先化简二次根式、二次根式的除法、平方差公式同步进行，然后合并同类二次根式即可.

18．如图所示的方格纸上每个小正方形的边长都为1．在方格纸上按要求画图．

（1）在图1中以点为顶点，画边长为，，的；

（2）在图2中以为一边，画菱形．

【答案】（1）解：如图1，即为所画（画法不唯一）．

（2）解：如图2，菱形即为所画（画法不唯一）．

【知识点】二次根式的应用；等腰三角形的性质；勾股定理；菱形的性质

【解析】【分析】（1）利用勾股定理先找到AC=，再利用等腰三角形对称性找到AC的垂直平分线，再利用勾股定理在AC的垂直平分线找到符合题意的点B即可.

（2）利用勾股定理算出AB=，在方格中找到另一条长的线段AD，利用菱形的对称性作点A关于BD的对称点C即可.

19．如图，是平行四边形中边延长线的上一点，连接，，．若，求证：四边形为平行四边形．

【答案】证明：∵四边形是平行四边形，是延长线上一点，

∴，即，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴四边形为平行四边形．

【知识点】平行四边形的判定与性质

【解析】【分析】根据“平行四边形两组对边平行”得到DE∥BC，根据平行的性质及已知得到：BD∥CE，由“两组对边平行的四边形是平行四边形”即可得证.

20．已知的三边长分别为，，．

（1）化简：；

（2）若，满足，且，判断此三角形的形状，并说明理由．

【答案】（1）解：∵是的三边长，

∴，

∴，

∴

（2）解：∵，

∴．

∵，即，

∴是直角三角形．

【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简；三角形三边关系

【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系得a-b-c﹤0，再二次根式和绝对值的性质即可化简.

（2）先根据二次根式有意义的条件可得a=5，代入原式可得b=13，再利用勾股定理逆定理即可得出结论.

21．如图，，是轴上分别位于原点左、右两侧的点，点在第一象限内，直线交轴于点，直线的函数解析式为，且．

（1）求直线的函数解析式和的值；

（2）直接写出关于的不等式的解集．

【答案】（1）解：∵，

∴，

即，

解得，

∴点．

将点代入，

得，

解得

∴直线的函数解析式为．

将代入，

得．

（2）解：

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数的性质

【解析】【分析】（1）把△AOP分成△AOC和△COP来求面积可得点A的坐标，待定系数法求出PA的函数解析式，将点P代入解析式，求出a的值即可.

（2）由图象法可得不等式的解集就是函数：y=mx+n小于或等于函数：y=kx+b时x的取值范围.

22．争创全国文明城市——从我做起．某中学开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校组织七、八年级学生进行文明礼仪知识测试，从七、八年级中各随机抽取了10名学生的测试成绩（满分100分），整理分析如下：

七年级：，，，，，，，，，；

八年级：，，，，，，，，，．

整理分析上面的数据，得到如下表格：

统计量平均数中位数众数方差

七年级

八年级

根据以上信息，解答下列问题．

（1）统计表中，；

（2）若在收集七年级数据的过程中将抽取的误写成了，则七年级数据的平均数、中位数、众数中将发生变化的是；

（3）计算八年级测试成绩的方差，并根据统计结果，说明哪个年级的测试成绩更稳定．

【答案】（1）；

（2）平均数

（3）解：八年级测试成绩的方差．

∵，

∴八年级的测试成绩更稳定．

【知识点】收集数据的过程与方法；平均数及其计算；中位数；方差；众数

【解析】【解答】解：（1）根据已知，七年级数据中出现次数最多的是98，∴七年级的成绩的众数a=98；

八年级数据重新排序为：99，99，99，96，93，91，91，90，87，85，

∴八年级的成绩的中位数为b==92.

故答案为：98；92.

（2）若在收集七年级数据的过程中将抽取的“89”误写成了“79”后，

七年级的成绩的平均.

【分析】（1）根据众数、中位数的计算方法，即可求解.

（2）根据平均数、众数、中位数的计算方法，即可求解.

（3）根据方差的计算方法求得八年级的方差，再根据方差小的数据更稳定，即可求解.

23．如图，在菱形中，对角线，相交于点，延长到点，使得．连接．过点作，交于点，连接．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，，求的长．

【答案】（1）证明：∵四边形是菱形，

∴，，，

∵，

∴，

∴四边形是平行四边形，

∴．

∵，

∴四边形是平行四边形．

∵，

∴，

∴，

∴平行四边形是矩形．

（2）解：由（1）知四边形是矩形，

∴，，

∴．

又∵，，

∴．

在中，，

∴，

∴．

【知识点】含30°角的直角三角形；菱形的性质；矩形的判定与性质

【解析】【分析】（1）先根据菱形的性质和已知得AD平行且等于BE，从而得四边形AEBD是平行四边形，再由平行四边形的判定得四边形AOBF是平行四边形，再证AE⊥AC，则∠OAF=90°，然后由矩形的判定即可得出结论.

（2）根据矩形的性质得OF=AB=BC，∠BFE=90°，在Rt△BEF中，由“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”得BE=2BF=2，再结合已知即可求解.

24．如图，某游乐场的游客中心位于处，其正南方向处有海盗船游乐项目，在海盗船游乐项目的正东方向处是摩天轮游乐项目，餐厅位于的中点处；碰碰车游乐项目位于的中点处．小乐和曼曼同时从处出发，小乐经处到处匀速游玩，曼曼先沿路线匀速游玩到餐厅，后又沿南偏西方向的路线匀速直线游玩．曼曼全程与小乐的游玩速度相同．

（1）餐厅和碰碰车游乐项目的距离是；

（2）若小乐在由到游玩途中与曼曼相遇于处，求相遇处到海盗船游乐项目的距离．

【答案】（1）

（2）解：设相遇时曼曼行走了，即，

则．

由题意可知，，则由勾股定理，得，

则．

由题意可知，是的中位线，

∴，

∴，

∴．

在中，由勾股定理，得，

即，

解得，

故相遇处到海盗船游乐项目的距离．

【知识点】钟面角、方位角；勾股定理；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：（1）∵D是AC的中点，F是BC的中点，

∴DF是△ABC的中位线，

∴DF=AB，

∵AB=600m，

∴DF=AB=300m，

故答案为：300.

【分析】（1）根据“三角形的中位线的性质”即可得答案；

（2）由题意得小乐和曼曼的行走路程是相等的，设他们行走的路程为xm，即AB+BE=AD+DE=xm，勾股定理可得AC=1000m，接着表示出DE、EF的长度，在Rt△DEF中用勾股定理即可求解.

25．为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，甲、乙两个体育专卖店的优惠活动如下：

甲：所有商品按原价的8.5折出售．

乙：一次性购买商品总额不超过300元的按原价付；超过300元的部分打7折．

在两家商店购买的实付款，（单位：元）与商品原价（单位：元）之间的关系如图所示．

（1）分别求出实付款，与商品原价之间的函数关系式；

（2）已知两图象交于点A，求点A的坐标，并说明其实际意义；

（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．

【答案】（1）解：由题意知，到甲商店：；

到乙商店：当时，；

当时，．

（2）解：令，

解得．

将代入，

得，

∴点A的坐标为．

点A的实际意义是当一次性购买商品原价总额为600元时，到甲、乙两家体育专卖店的实际付款都是510元．

（3）解：当时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算；当时，去两家体育专卖店购买体育用品一样合算；当时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算

【知识点】一次函数的实际应用

【解析】【分析】（1）根据已知数量关系，分别列出函数关系式即可，注意求y乙时要分两段来求.

（2）结合（1）中的函数关系式列方程可解得答案.

（3）观察图象，直接可得答案.

26．（2023九上·郑州开学考）四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.

（1）如图1，求证：矩形DEFG是正方形；

（2）若AB=2，CE=，求CG的长度；

（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数.

【答案】（1）证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，

∵∠DCA=∠BCA，

∴EQ=EP，

∵∠QEF+∠FEC=45°，∠PED+∠FEC=45°，

∴∠QEF=∠PED，

在Rt△EQF和Rt△EPD中，

，