数列的应用课件

§4数列在日常经济生活中的应用神木职教中心刘快乐§4数列在日常经济生活中的应用神木职教中心刘快乐预习情况反馈1.预习只追求完成，不讲究效果--银行的计息方式理解不够深刻2.知识运用不灵活--对于题目模型的选择不熟练存在问题预习情况反馈1.预习只追求完成，不讲究效果--银行的计息方式数列的应用课件数列的应用课件§4数列在日常经济生活中的应用§4数列在日常经济生活中的应用1.掌握单利、复利的概念及它们本利和的计算公式．2.掌握零存整取、定期自动转存模型的应用．1.掌握单利、复利的概念及它们本利和的计算公式．2.掌握零存单利

单利的计算是仅在原有本金上计算利息,对本金所产生的利息不再计算利息.其公式为利息=本金×利率×存期若以符号P代表本金,n代表存期,r代表利率,S代表本金和利息和(简称本利和),则有

复利

把上期末的本利和作为下一期的本金,在计算时每一期的本金,在计算时每一期的数额是不同的.复利的计算公式是

S=P(1+nr)

S=P(1+r)n教材助读单利单利的计算是仅在原有本金上计算利息,对本金所产生的利(1)《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使最大的三份之和1/7是较少的两份之和，则最小的一份的量是（）预习自测A、5/3B、10/3C、5/6D、11/6A/ShowLemma.e?sp=l7934521&ch=w.search.baike.unelite了解莱茵德纸草书B(1)《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这(2)某厂去年产值为a，计划在5年内每年比上一年产值增长10％，从今年起5年内，该厂的总产值为（）A、1.14a

B、1.15aC、10a(1.15-1)D、11a(1.15-1)预习自测D(2)某厂去年产值为a，计划在5年内每年比上一年产值增长10数列的应用课件探究要点一：（“零存整取”问题）银行有一种叫作零存整取的储蓄业务,即每月定时存入一笔相同数目的现金,这是零存;到约定日期,可以取出全部本利和,这是整取.规定每次存入的钱不计复利(暂不考虑利息税).零存整取：/view/1252680.htm(1)若每月存入金额为x元,月利率r保持不变,存期为n个月,试推导出到期整取是本利和的公式;(2)若每月初存入500元,月利率为0.3%,到第36个月末整取时的本利和是多少?(3)若每月初存入一定金额,月利率为0.3%,希望到第12个月末整取时取得本利和2000元.那么每月初应存入的金额是多少?分析：零存整取储蓄业务规定每次存入的钱不计复利，即按单利即息：利息=本金×利率×存期根据题意,第一个月存入的x元,到期利息为＿＿＿＿＿＿＿元;第二个月存入的x元,到期利息为＿＿＿＿＿＿＿元;第n个月存入的x元,到期利息为＿＿＿＿＿＿＿元.不难看出,这是一个＿＿＿＿＿＿＿的问题.各利息之和为＿＿＿＿＿＿

而本金为nx元,这样就得到本利和公式为＿＿＿＿＿＿＿探究要点一：（“零存整取”问题）银行有一种叫作零存整取的储蓄探究要点二：（“定期自动转存模型”问题）：银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存.如，储户存入一笔1年期定期存款，1年后，如果储户不取出本利和.则银行自动办理转存业务，第二年的本金就是第一年的本利和.按照定期存款自动转存的储蓄业务(暂不考虑利息税).我们来讨论以下问题：定期自动转存：/view/4725951.htm（1）如果储户存入定期为1年的P元存款，定期年利率为r，连存n年后，试求出储户n年后所得本利和的公式;（2）如果存入1万元定期存款，存期1年，年利率为2.79%，那么5年后共得本利和多少万元？定期存款自动转存储蓄，第二年的本金是什么？（＿＿＿＿＿＿＿＿＿），这种储蓄的计息方式是什么？（＿＿＿＿＿＿＿＿＿）记n年后得到的本利和an，则第1年存入的本金P元，1年后到期的利息为＿＿＿＿＿＿一年后的本利和为＿＿＿＿＿＿＿＿二年后的利息为＿＿＿＿＿＿＿＿＿二年后的本利和为＿＿＿＿＿＿＿那么n年后的利息为＿＿＿＿＿＿＿

本利和为＿＿＿＿＿＿＿＿＿探究要点二：（“定期自动转存模型”问题）：银行有另一种储蓄业探究展示（10分钟）目标：（1）规范认真，脱稿展示;（2）不但要展示解题过程，更重要的是展示规律方法（3）小组长要检查落实，力争全部达标探究展示（10分钟）目标：目标：（1）首先点评思路方法，然后顺着思路方法分析过程，总结规律方法、易错点。打分区间0-5分（2）其它同学认真倾听、积极思考,重点内容记好笔记。有不明白或有补充的要大胆提出。（3）力争全部达成目标，A层多拓展、质疑,B层注重总结，C层多整理，记忆。精彩点评（6分钟）目标：精彩点评（6分钟）探究要点一：（“零存整取”问题）银行有一种叫作零存整取的储蓄业务,即每月定时存入一笔相同数目的现金,这是零存;到约定日期,可以取出全部本利和,这是整取.规定每次存入的钱不计复利(暂不考虑利息税).(1)若每月存入金额为x元,月利率r保持不变,存期为n个月,试推导出到期整取是本利和的公式;(2)若每月初存入500元,月利率为0.3%,到第36个月末整取时的本利和是多少?(3)若每月初存入一定金额,月利率为0.3%,希望到第12个月末整取时取得本利和2000元.那么每月初应存入的金额是多少?分析：零存整取储蓄业务规定每次存入的钱不计复利，即按单利即息：利息=本金×利率×存期根据题意,第一个月存入的x元,到期利息为＿＿＿＿＿元;第二个月存入的x元,到期利息为＿＿＿＿＿＿＿元;第n个月存入的x元,到期利息为＿＿＿＿＿＿＿元.不难看出,这是一个＿＿＿＿＿＿＿的问题.各利息之和为＿＿＿＿＿＿

而本金为nx元,这样就得到本利和公式为＿＿＿＿＿＿＿xr（1+2+…+n）x×r×(n-1)x×r等差数列求和x×r×ny=nx+n(n+1)rx/2探究要点一：（“零存整取”问题）银行有一种叫作零存整取的储蓄探究要点二：（“定期自动转存模型”问题）：银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存.例如，储户某日存入一笔1年期定期存款，1年后，如果储户不取出本利和.则银行自动办理转存业务，第二年的本金就是第一年的本利和.按照定期存款自动转存的储蓄业务(暂不考虑利息税).我们来讨论以下问题：（1）如果储户存入定期为1年的P元存款，定期年利率为r，连存n年后，试求出储户n年后所得本利和的公式;（2）如果存入1万元定期存款，存期1年，年利率为2.79%，那么5年后共得本利和多少万元？定期存款自动转存储蓄，第二年的本金是什么？＿＿＿＿＿＿＿＿这种储蓄的计息方式是什么？＿＿＿＿＿＿＿＿＿记n年后得到的本利和an，则第1年存入的本金P元，1年后到期的利息为＿＿＿＿＿＿一年后的本利和为＿＿＿＿＿＿＿＿二年后的利息为＿＿＿＿＿本利和为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿那么n年后的利息为＿＿＿＿＿＿＿

本利和为＿＿＿＿＿＿＿＿＿a1=P+Pr=P(1+r)复利Pr第一年的本利和P(1+r)ra2=P(1+r)+P(1+r)r=P(1+r)2an=P(1+r)nP(1+r)n-1r

探究要点二：（“定期自动转存模型”问题）：银行有另一种储蓄业

解决实际问题，其关键是通过审题，将现实问题转化为数列问题，化归为等比数列或等差数列求和．在建立数学模型时，应抓住数量关系，联想数学方法适当引入参变量，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子表示．题后感悟解决实际问题，其关键是通过审题，将现实问题转化为数列问1、小峰2000年元旦在银行存款1万元，年利率为1.98％，办理一年定期储蓄才，以后约定自动转存，请计算小峰到2008年元旦得到的本利和。2、1999年11月1日起，全国储蓄存款开始征收利息，利息税的税率是20％，即储蓄利息的20％由个银行储蓄点代扣代收。某人在1999年11月存入人民币1万元，存期一年，年利率为2.25％，到期