湖南省岳阳市第二十中学2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷（含答案）

2023-2024学年湖南省岳阳二十中八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a2•a6＝a12 B．（a2b）3＝a6b C．a（3a2﹣1）＝3a3﹣1 D．（a+2）（a﹣1）＝a2+a﹣23．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（）A． B． C．16 D．﹣164．（3分）下列运算正确的是（）A．（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．（a+m）（b+n）＝ab+mn D．（x﹣1）2＝x2﹣2x﹣15．（3分）已知（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝4，则a2+b2的值为（）A．11 B．3 C． D．6．（3分）如图，已知∠1＝85°，下列条件能判断AB∥CD的是（）A．∠2＝75° B．∠3＝85° C．∠3＝95° D．∠4＝95°7．（3分）2023年5月8日在国际泳联跳水世界杯蒙特利尔站女子个人10米跳的决赛中，16岁的全红婵再现“水花消失术”夺得冠军．下表为其中某轮7位裁判的评分情况，这组得分的中位数和众数是（）裁判J1J2J3J4J5J6J7得分9.08.59.58.59.09.59.5A．8.5，9.5 B．9.0，9.5 C．9.0，8.5 D．9.5，9.08．（3分）从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路．如果上坡平均每小时走2km，下坡平均每小时走3km，那么从甲地走到乙地需要15分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．若设从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，则所列方程组正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）9．（4分）计算：2x4•（﹣x）3＝．10．（4分）若xm＝3，xn＝2，则x2m+3n＝•11．（4分）8x3y2和12x4y的公因式是．12．（4分）若x2﹣ax+25＝（x+5）2，则a＝．13．（4分）如图，将三角形ABC绕点C顺时针旋转得到三角形CDE，若点A恰好在ED的延长线上，若∠ABC＝110°，则∠ADC的度数为．14．（4分）某快餐店某天销售3种盒饭的有关数据如图所示，则3种盒饭的价格平均数是元．15．（4分）将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝55°，那么∠2＝．16．（4分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明17．（6分）（1）；（2）．18．（6分）先化简，再求值：（2x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+（3x+y）（y﹣x），其中，y＝﹣1．19．（8分）因式分解：（1）12x2y3﹣3x2y5；（2）（x﹣2）2﹣x+2．20．（8分）如图，∠1＝∠2，∠BAE＝∠BDE，点F在DE的延长线上，点C在AB的延长线上，且EA平分∠BEF．（1）求证：AB∥DE；（2）若∠BAE＝40°，求∠EBD．21．（8分）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线．已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元．（1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）据悉，长沙市到今年年底在建及通车地铁里程（不含1、2号线）将达到276千米，这些在建及通车地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，那么到今年年底长沙市修建地铁线网（不含1、2号线）共投资了多少亿元？22．（8分）2023年全国射击锦标赛正在火热进行中，某区为发展射击运动，培养射击人才，策划了一次射击比赛，选取两所射击特色学校参赛，每个学校参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，将两所学校学生的成绩进行整理并绘制成如下统计图．请你根据以上提供的信息解答下列问题．（1）实验学校参加射击比赛的人数为人，体育学校射击比赛成绩的众数落在等级；（2）请你根据平均数、中位数综合比较哪个学校射击水平较高．23．（10分）如图，在四边形ACDE中，点F、G分别在AE和CD上，连接FG，且DE∥FG，点B在AE的延长线上，连接BC，分别交GF、DE于点M，N，且∠2＝∠3．（1）求证：∠1＝∠B；（2）若∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，求∠B的度数．24．（10分）小华同学探究平行线的性质：（1）如图1，在平面上画两条直线AB、CD，使AB∥CD，在平行线之间取一点E，连接BE和DE，已知∠ABE＝30°，∠CDE＝35°，求∠BED的度数．（2）如图2，在平面上画两条直线AB、CD，使AB∥CD，在直线AB上方取一点F，连接BF和DF，已知∠ABF＝150°，∠CDF＝130°，求∠BFD的度数．（3）如图3，在平面上画两条直线AB、CD，使AB∥CD，在直线AB上方取一点G，连接BG和DG，已知∠ABG＝α，∠CDG＝β（α＞β），直接写出∠BGD的度数（用含有α、β的式子表示）．2023-2024学年湖南省岳阳二十中八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，共24.0分，在每小题列出的选1．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，B，C选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a2•a6＝a12 B．（a2b）3＝a6b C．a（3a2﹣1）＝3a3﹣1 D．（a+2）（a﹣1）＝a2+a﹣2【分析】分别根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式运算法则计算出结果后，再进行判断即可．【解答】解：A．a2•a6＝a8，原选项计算错误，故选项A不符合题意；B．（a2b）3＝a6b3，原选项计算错误，故选项B不符合题意；C．a（3a2﹣1）＝3a3﹣a，原选项计算错误，故选项C不符合题意；D．（a+2）（a﹣1）＝a2+a﹣2，计算正确，故选项D符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．3．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（）A． B． C．16 D．﹣16【分析】根据二元一次方程的定义得出n﹣3＝1且2m+5＝1，求出m、n的值，再求出答案即可．【解答】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程，∴n﹣3＝1且2m+5＝1，解得：n＝4，m＝﹣2，∴mn＝（﹣2）4＝16，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程的定义，能根据二元一次方程的定义得出n﹣3＝1和2m+5＝1是解此题的关键．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．（a+m）（b+n）＝ab+mn D．（x﹣1）2＝x2﹣2x﹣1【分析】A、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；C、原式利用多项式乘多项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝m2﹣n2，符合题意；B、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；C、原式＝ab+an+bm+mn，不符合题意；D、原式＝x2﹣2x+1，不符合题意．故选：A．【点评】此题考查了整式的混合运算，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．5．（3分）已知（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝4，则a2+b2的值为（）A．11 B．3 C． D．【分析】直接利用完全平方公式化简求出答案．【解答】解：∵（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝4，∴a2+2ab+b2＝7，a2﹣2ab+b2＝4，∴2（a2+b2）＝11，∴a2+b2＝．故选：D．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．6．（3分）如图，已知∠1＝85°，下列条件能判断AB∥CD的是（）A．∠2＝75° B．∠3＝85° C．∠3＝95° D．∠4＝95°【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠1＝85°，∠2＝75°，∴∠1≠∠2，∴AB与CD不平行，不符合题意；B、∵∠1＝85°，∠3＝85°，∴∠1+∠3＝170°≠180°，∴AB与CD不平行，不符合题意；C、∵∠1＝85°，∠3＝95°，∴∠1+∠3＝180°，∴AB∥CD，符合题意；D、由∠1＝85°，∠4＝95°无法证明AB∥CD，不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．7．（3分）2023年5月8日在国际泳联跳水世界杯蒙特利尔站女子个人10米跳的决赛中，16岁的全红婵再现“水花消失术”夺得冠军．下表为其中某轮7位裁判的评分情况，这组得分的中位数和众数是（）裁判J1J2J3J4J5J6J7得分9.08.59.58.59.09.59.5A．8.5，9.5 B．9.0，9.5 C．9.0，8.5 D．9.5，9.0【分析】将题目中的数据，按照从大到小排列，即可得到这组数据的众数和中位数．【解答】解：将7位裁判的成绩（单位：分）按照从大到小排列是：9.5，9.5，9.5，9.0，9.0，8.5，8.5，所以中位数为9.0，众数为9.5，故选：B．【点评】本题考查的是众数和中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数的值．8．（3分）从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路．如果上坡平均每小时走2km，下坡平均每小时走3km，那么从甲地走到乙地需要15分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．若设从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，则所列方程组正确的是（）A． B． C． D．【分析】设从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，根据时间＝路程÷速度分别列出x和y的二元一次方程组即可．【解答】解：设从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，根据题意得，，故选：C．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是根据题意列出对应的二元一次方程组，此题难度不大．二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）9．（4分）计算：2x4•（﹣x）3＝﹣2x7．【分析】先算幂的乘方，再算单项式乘单项式即可．【解答】解：2x4•（﹣x）3＝2x4•（﹣x3）＝﹣2x7．故答案为：﹣2x7．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．10．（4分）若xm＝3，xn＝2，则x2m+3n＝72•【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：∵xm＝3，xn＝2，∴x2m+3n＝（xm）2×（xn）3＝32×23＝72．故答案为：72．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算等知识，正确把握相关定义是解题关键．11．（4分）8x3y2和12x4y的公因式是4x3y．【分析】根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式．【解答】解：系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数次幂是x3y，∴公因式为4x3y．故答案为：4x3y．【点评】本题考查公因式的定义，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键，12．（4分）若x2﹣ax+25＝（x+5）2，则a＝﹣10．【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出a的值．【解答】解：已知等式整理得：x2﹣ax+25＝（x+5）2＝x2+10x+25，∴﹣a＝10，解得：a＝﹣10．故答案为：﹣10．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．（4分）如图，将三角形ABC绕点C顺时针旋转得到三角形CDE，若点A恰好在ED的延长线上，若∠ABC＝110°，则∠ADC的度数为70°．【分析】由三角形ABC绕点C顺时针旋转得到三角形CDE，得∠ABC＝∠CDE＝110°，则∠ADC＝70°．【解答】解：∵三角形ABC绕点C顺时针旋转得到三角形CDE，∴∠ABC＝∠CDE，∵∠ABC＝110°，∴∠CDE＝110°，∴∠ADC＝70°，故答案为：70°．【点评】本题主要考查了旋转的性质，明确旋转前后对应角相等是解题的关键．14．（4分）某快餐店某天销售3种盒饭的有关数据如图所示，则3种盒饭的价格平均数是8元．【分析】根据算术平均数的定义列式计算即可．【解答】解：3种盒饭的价格平均数是＝8（元），故答案为：8．【点评】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．15．（4分）将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝55°，那么∠2＝70°．【分析】根据平行线的性质和折叠的性质，可以得到∠2的度数，本题得以解决．【解答】解：如图，由折叠的性质可得，∠1＝∠3，∵∠1＝55°，∴∠1＝∠3＝55°，∵长方形纸片的两条长边平行，∴∠2+∠1+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣55°﹣55°＝70°，故答案为：70°．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．（4分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为55°．【分析】先根据角平分线的定义，得出∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∠ADE＝∠CDE＝∠ADC，再根据三角形内角和定理，推理得出∠BAD+∠BCD＝2∠BED，进而求得∠BED的度数．【解答】解：∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∠ADE＝∠CDE＝∠ADC，∵∠ABE+∠BAD＝∠E+∠ADE，∠BCD+∠CDE＝∠E+∠CBE，∴∠ABE+∠BAD+∠BCD+∠CDE＝∠E+∠ADE+∠E+∠CBE，∴∠BAD+∠BCD＝2∠E，∵∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，∴∠BED＝（∠BAD+∠BCD）＝（70°+40°）＝55°．故答案为：55°．【点评】此题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，对顶角相等的性质，熟练掌握性质和定理是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明17．（6分）（1）；（2）．【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；（2）利用代入消元法进行求解即可．【解答】解：（1），①﹣②得：﹣2x＝﹣10，解得：x＝5，把x＝5代入①得：5+y＝7，解得：y＝2，故原方程组的解是：；（2），把②代入①得：3x+x+4＝10，解得：x＝，把x＝代入②得：y＝，故原方程组的解是：．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是对解二元一次方程组的解法的掌握与灵活运用．18．（6分）先化简，再求值：（2x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+（3x+y）（y﹣x），其中，y＝﹣1．【分析】利用多项式乘多项式，乘法公式进行运算，然后进行加减运算可得化简结果，最后代入求值即可．【解答】解：（2x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+（3x+y）（y﹣x）＝4x2﹣4xy+y2﹣（x2﹣4y2）+3xy﹣3x2+y2﹣xy＝﹣2xy+6y2；将，y＝﹣1代入，原式＝．【点评】本题考查了整式的化简求值．解题的关键在于熟练掌握多项式乘多项式，乘法公式，并正确的运算．19．（8分）因式分解：（1）12x2y3﹣3x2y5；（2）（x﹣2）2﹣x+2．【分析】（1）原式先提取公因式3x2y3，然后再运用平方差公式进行分解即可；（2）原式直接提取公因式（x﹣2）即可．【解答】解：（1）12x2y3﹣3x2y5＝3x2y3×4﹣3x2y3×y2＝3x2y3×（4﹣y2）＝3x2y3（2+y）（2﹣y）；（2）（x﹣2）2﹣x+2＝（x﹣2）2﹣（x﹣2）＝（x﹣2）[（x﹣2）﹣1]＝（x﹣2）（x﹣3）．【点评】本题主要考查了提公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．20．（8分）如图，∠1＝∠2，∠BAE＝∠BDE，点F在DE的延长线上，点C在AB的延长线上，且EA平分∠BEF．（1）求证：AB∥DE；（2）若∠BAE＝40°，求∠EBD．【分析】（1）根据对顶角相等结合题意推出∠1＝∠ABE，根据“同位角相等，两直线平行”即可判定AB∥DE；（2）根据平行线的性质结合题意推出∠BDE＝∠AEF，即可判定AE∥BD，根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可．【解答】（1）证明：∵∠2＝∠ABE（对顶角相等），又∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠ABE（等量代换），∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）；（2）解：由（1）已证AB∥DE可得：∠BAE＝∠AEF＝40°（两直线平行，内错角相等），又∵∠BAE＝∠BDE，∴∠BDE＝∠AEF（等量代换），∴AE∥BD（同位角相等，两直线平行），∴∠AEB＝∠EBD（两直线平行，内错角相等），又∵EA平分∠BEF，∴∠AEB＝∠EBD＝∠AEF＝40°，即∠EBD＝40°．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．21．（8分）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线．已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元．（1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）据悉，长沙市到今年年底在建及通车地铁里程（不含1、2号线）将达到276千米，这些在建及通车地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，那么到今年年底长沙市修建地铁线网（不含1、2号线）共投资了多少亿元？【分析】（1）设2号线每千米的平均造价为x亿元，1号线每千米的平均造价为y亿元，由题意：修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据（1）中所求得出建276千米的地铁线网每千米的造价，列式计算即可．【解答】解：（1）设2号线每千米的平均造价为x亿元，1号线每千米的平均造价为y亿元，由题意得：，解得：，答：1号线每千米的平均造价是6亿元，2号线每千米的平均造价是5.5亿元；（2）由（1）得：276×6×1.2＝1987.2（亿元），答：到今年年底长沙市修建地铁线网（不含1、2号线）共投资了1987.2亿元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．（8分）2023年全国射击锦标赛正在火热进行中，某区为发展射击运动，培养射击人才，策划了一次射击比赛，选取两所射击特色学校参赛，每个学校参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，将两所学校学生的成绩进行整理并绘制成如下统计图．请你根据以上提供的信息解答下列问题．（1）实验学校参加射击比赛的人数为25人，体育学校射击比赛成绩的众数落在A等级；（2）请你根据平均数、中位数综合比较哪个学校射击水平较高．【分析】（1）把各等级的数相加即可得实验学校参加射击比赛的人数；根据扇形统计图即可得体育学校射击比赛成绩的众数；（2）求出各个学校的中位数和平均数，根据结果分析比较．【解答】解：（1）实验学校参加射击比赛的人数为6+12+2+5＝25（人），体育学校射击比赛成绩的众数落在A等级；故答案为：25，A；（2）实验学校射击成绩的中位数为90分，体育学校射击成绩的中位数为80分，从中位数看，实验学校好于体育学校．实验学校射击水平较高，实验学校射击成绩的平均数为×（100×6+12×90+80×2+70×5）＝87.6（分），体育学校射击成绩的平均数为100×44%+4%×90+80×36%+70×16%＝87.6（分），从平均数看，两个学校射击水平相同．综上所述，实验学校射击水平更高．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．本题也考查了对平均数、中位数、众数的认识．23．（10分）如图，在四边形ACDE中，点F、G分别在AE和CD上，连接FG，且DE∥FG，点B在AE的延长线上，连接BC，分别交GF、DE于点M，N，且∠2＝∠3．（1）求证：∠1＝∠B；（2）若∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，求∠B的度数．【分析】（1）先根据平行线的性质证得∠2＝∠D，已知∠2＝∠3，等量代换证得∠3＝∠D，再根据AB∥CD即可证得∠1＝∠B；（2）根据平行线的性质先证得∠A+∠ACD＝180°，已知∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，即可得到（∠1+70°）+（∠1+42°）＝180°，求出∠1，再利用平行线的性质求出∠B即可．【解答】（1）证明：∵DE∥FG，∴∠2＝∠D，∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠D，∴AB∥CD，∴∠1＝∠B；（2）解：∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD＝180°，∵∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，∴（∠1+70°）+（∠1+42°）＝180°，∴∠1＝34°，∴∠B＝∠1