两个变量的线性相关课件

§2.3.2

两个变量的线性相关第二章：统计§2.3.2两个变量的线性相关第二章：统计1【创设情境】问题1：两个变量间的相关关系的含义是什么？

从总的变化趋势来看变量之间存在某种关系，但这种关系又不能用函数关系精确表达出来，即自变量取值一定时，因变量带有一定的随机性；如：“吸烟有害健康”，“名师出高徒”，“虎父无犬子”，“瑞雪兆丰年”，“城门失火殃及池鱼”等；【创设情境】问题1：两个变量间的相关关系的含义是什么？从总2问题2：两个变量间的相关关系与函数关系的区别与联系是什么？联系：均是指两个变量的关系；区别：函数关系是一种确定的关系；相关关系是一种非确定关系.【创设情境】问题2：两个变量间的相关关系与函数关系的区别与联系是什么？联3ABDC练习：1、下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画：（1）汽车紧急刹车（速度与时间的关系）（2）人的身高变化（身高与年龄的关系）（3）跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）（4）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）ABDC练习：42、下列两变量中具有相关关系的是（）A.角度和它的余弦值B.正方形的边长和面积C.成人的身高和视力D.身高和体重D2、下列两变量中具有相关关系的是（）D5探究1：

在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6【探究新知】探究1：年龄23273941454950脂肪9.517.826两个变量的线性相关课件7两个变量的线性相关课件8两个变量的线性相关课件9该图叫做散点图.从散点图可以看出，年龄越大，体内脂肪含量越高.该图叫做从散点图可以看出，年龄越大，体内脂肪含量越高.10两个变量的线性相关课件11从散点图上可以看出，这些点散布在从左下角到右上角的区域内，而且大致分布在通过散点图中心的一条直线附近；（4）散点图是研究相关变量特征的重要手段，该图中点的分布（变化趋势、形状等）有什么规律？从散点图上可以看出，这些点散布在从左下角到右上角的区域内，（121.散点图散点图表示两组变量的一组数据的图形。散点图是研究相关变量特征的一种重要手段1.正相关、负相关正相关：点散布在从左下角到右上角的区域内负相关：点散布在从左上角到右下角的区域内1.散点图1.正相关、负相关13

3.线性相关关系如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们不称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线，回归直线的方程简称回归方程。3.线性相关关系14探究2：（1）如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，变量之间具有函数关系；（2）如果所有的样本点都落在某一曲线附近，变量之间就有相关关系；（3）如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系；

只有散点图中的点呈条状集中在某一直线周围，才可以用回归直线来描述两个变量之间的关系.如何求出这条直线方程呢？【探究新知】探究2：【探究新知】15方案一：画出一条直线，使其过尽可能多的样本点；方案一：16方案二:在图中选取两点画直线，使得直线两侧的点的个数基本相同。方案二:17方案三:

在散点图中多取几组点，确定几条直线的方程，分别求出各条直线的斜率和截距的平均数，将这两个平均数作为回归方程的斜率和截距。方案三:18上面的方法虽然有一定的道理，但费时、费力且精度差。实际上，求回归方程的关键如何用数学的方法来刻画。上面的方法虽然有一定的道理，但费时、费力且精度差。19两个变量的线性相关课件20

当自变量x取xi（i=1,2,…,n）时可以得到回归直线上的点的纵坐标为：它与样本数据yi的偏差是：

假设我们已经得到两个具有线性相关关系的样本的一组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，且所求回归直线方程是：

，其中是待定系数.(x1，y1)(x2，y2)(xn，yn)当自变量x取xi（i=1,2,…,n）时可21(x1，y1)(x2，y2)(xn，yn)(x1，y1)(x2，y2)(xn，yn)22运算不方便避免相互抵消各点与直线的整体偏差运算不方便避免相互抵消各点与直线23这种通过求：的最小值而得到回归直线的方法，即求样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法.这种通过求：244、回归方程的系数公式：回归方程，其中：4、回归方程的系数公式：回归方程25．归纳：求回归方程的步骤：．归纳：26回归方程为：解：65.5【典例剖析】回归方程为：解：65.5【典例剖析】27两个变量的线性相关课件28解：（1）散点图如图示：解：（1）散点图如图示：29（2）由题意得：回归方程为：（2）由题意得：回归方程为：30（3）由回归方程预测，即记忆力为9的同学的判断力约为4．利用计算机，可以方便的求出回归方程.（3）由回归方程预测，即记忆力为9的同学的判断力约为4．利用31【变式训练】【变式训练】32解：（1）散点图如图示：解：（1）散点图如图示：33（2）由题意得：回归方程为：（2）由题意得：回归方程为：34（3）由回归方程预测，现在生产100吨产品消耗煤数量为：故耗能减少了90-70.35=19.65（吨）（3）由回归方程预测，现在生产100吨产品消耗煤数故耗能减少352、某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm、和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_________cm.185解析：由题意得父亲和儿子的身高组成了3个坐标：(173，170)，(170，176)，(176，182)，2、某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是36（1）散点图：（2）正相关、负相关：（3）线性相关关系：（4）回归方程的系数公式：【知识归纳】1、知识：（1）最小二乘法：（2）转化与化归;数形结合;2、思想方法：（1）散点图：（2）正相关、负相关：（3）线性相关关系：（4371、本节知识容量较大，思维量较高，教师利用实例分析了散点图的分布规律，推导出了线性回归直线的方程的求法，运用实例分析比较，帮助同学们养成良好的学习态度，培养勤奋刻苦