程序框图与算法的基本逻辑结构

§1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构

学习目标1.程序框图的概念；2.会用通用的图形符号表示算法；3.算法的三种逻辑结构；4.掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。算法知识探究：算法的顺序结构第一步，输入三角形三条边的边长a，b，c.

第四步，输出S.

第二步，计算第三步，计算开始输出S输入a，b，c结束例1：若一个三角形的三条边长分别为a，b,c

令,则三角形的面积你能利用这个公式设计一个计算三角形面积的算法步骤吗？例2.已知三角形的底a和高h，求三角形的面积S算法步骤：第一步，输入三角形的底a和高h

第二步，计算第三步，输出S开始输出S结束输入a，h课堂练习1.写出下列程序的运行结果.(1)图（1）中，输出S=__(2)图(2)中，若R=8则a=___开始结束输入a,ba=2b=4输出S图（1）开始结束输入Ra=2b输出a图（2）

在某些问题的算法中，有些步骤只有在一定条件下才会被执行，算法的流程因条件是否成立而变化.在算法的程序框图中，由若干个在一定条件下才会被执行的步骤组成的逻辑结构，称为条件结构，用程序框图可以表示为下面两种形式：知识探究：算法的条件结构满足条件？步骤A步骤B是否满足条件？步骤A是否例3：判断“以任意给定的3个正实数为三条边边长的三角形是否存在”的算法步骤如何设计？第二步，判断a+b>c，b+c>a，c+a>b是否同时成立.若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形.第一步，输入三个正实数a，b，c.你能画出这个算法的程序框图吗？

开始输入a，b，ca+b>c，b+c>a，c+a>b是否同时成立？是存在这样的三角形结束否不存在这样的三角形程序框图：1.考察如下程序框图，当输入a,b,c分别为3，7，5时，输出x=___.

开始输入a，b，ca>b?a>c?是x=a是x=c否b>c?否x=b是x=c否输出x结束7课堂练习开始输入x=aa>0是否输出y结束

在算法的程序框图中，由按照一定的条件反复执行的某些步骤组成的逻辑结构，称为循环结构，反复执行的步骤称为循环体.知识探究：算法的循环结构某些循环结构用程序框图可以表示为：循环体满足条件？是否

这种循环结构称为直到型循环结构在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环.还有一些循环结构用程序框图可以表示为：循环体满足条件？是否这种循环结构称为当型循环结构在每次执行循环体前，对条件进行判断，如果条件满足，就执行循环体，否则终止循环.例5：设计一个计算1+2+3+…+100的值的算法，并画出程序框图第1步，0+1=1.第2步，1+2=3.第3步，3+3=6.第4步，6+4=10.……第100步，4950+100=5050.

我们用一个累加变量S表示每一步的计算结果，即把S+i的结果仍记为S，从而把第i步表示为S=S+i，其中S的初始值为0，i依次取1，2，…，100，由于i同时记录了循环的次数，所以也称为计数变量.

第二步，如果i≤100成立，则执行第三步，否则，输出S，结束算法.第一步，令i=1，S=0.第三步，S=S+i.第四步，i=i+1，返回第二步.程序框图：开始i=1结束输出S否是S=0S=S+ii≤100？i=i+1当型循环结构第二步，如果i≤100成立，则执行第三步，否则，输出S，结束算法.第一步，令i=1，S=0.第三步，S=S+i.第四步，i=i+1,返回第二步.算法步骤：如果用直到型循环结构，上述算法的程序框图如何表示？开始i=1i>100？是输出S结束S=0i=i+1S=S+i否

第四步，判断i>100是否成立.若是，则输出S，结束算法；否则，返回第二步.第一步，令i=1，S=0.第二步，计算S+i，仍用S表示.第三步，计算i+1，仍用i表示.例6.求12+22+32+42+…+992+1002的值的算法.

(1)输入s=0，i=1；(2)判断i是否小于等于100，若是，则执行

否则，结束计算；(3)输出s的值。(1)输入s=0，i=1；(2)计算(3)计算(4)判断i是否小于等于100，若是，则返回执行第(2)步；否则，结束计算；(5)输出s的值。当型循环：直到型循环：例7.求的值的算法.

(1)输入s=1，i=1；(2)计算(3)计算(4)判断i>10是否成立，若是，则结束计算；否则，返回第(2)步继续计算。(5)输出s。直到型循环：当型循环(1)输入s=1，i=1；(2)判断i>10是否成立，若是，则结束计算；否则，计算(3)输出s。若在上面两个循环中，将与互换结果还一样吗？4.对任意正整数n,的值,并画出程序框图.设计一个算法求开始输入一个正整数n输入S的值结束S=0i=1S=S+1/ii=i+1i＞nYN步骤A步骤B课堂练习5.设计求1+2+3+…+n>20000的最小正整数的算法，并画出相应的程序框图.解法1：直到型循环结构算法为：第一步，令n=0,S=0.第二步，n=n+1.第三步，S=S+n.第四步，如果S>20000，则输出n，否则，执行第二步.解法2：当型循环结构算法为：第一步，令n=0,S=0.第二步，若S≤20000成立，则执行第三步；否则，输出n，结束算法.第三步，n=n+1.第四步，S=S+n，返回第二步.1.画程序框图的规则(1)使用标准的框图符号；(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画；(3)除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点；(4)对含有“是”与“否”两个分支的判断，有且仅有两个结果；(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.小结2.设计算法的程序框图的步骤第一步，用自然语言表述算法步骤.第二步，确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框图表示，得到该步骤的程序框图.第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图.3.三种逻辑结构的程序框图的应用(1)顺序结构:在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法