12必修二整体介绍第二讲

PAGEPAGE1必修二整体介绍第二讲嘉宾单位职称王尚志首都师范大学教授张饴慈首都师范大学教授张思明北大附中特级教师张思明：各位老师大家好！欢迎大家继续参加高中新数学远程培训，上一讲我们讨论了模块二里的立体几何的初步的整体分析，这一讲我们将解析几何初步做出一个整体分析。首先请允许我参加我们讨论的两位嘉宾，这位是首都师范大学博士生导师王尚志教授，我身边这位是首都师范大学张饴慈教授，欢迎两位老师参加我们的讨论。跟上一讲一样，我先要请两位老师帮我们分析一下，模块二中解析几何到底起什么样的作用，解析几何初步在数学上应该怎么把握？张饴慈：我想我们还是从数学的分析来看，数学分析还是我们一再强调局部、整体、局部。我们要看到解析几何这门数学的产生，在整个数学发展中一个是革命性的变化，从常量数学到变量数学的一个开端，在它后面影响到微积分的产生。所以它的整个思想在数学里是个划时代意义的思想。王尚志：在某种意义上没有解析几何就没有微积分，也就没有现代数学。张饴慈：所以这一是非常重要的一个东西，要认识它的定位。它的基本思想就是利用代数方法来研究几何图形。当然它具体的内容现在的基本几何是曲线，但就整个思想途径来说它是这样一个学科。所以首先从整体上对这个一般东西来认识，也就是我们要对解析几何更多的思想在整个数学里面的影响。王尚志：我想这个解析几何这个学科和解析几何的思想是两个概念。解析几何这个学科主要是研究圆锥曲线和圆锥曲面为研究对象的，当然包括用代数方法去处理圆锥曲线和圆锥曲面的学科。但是解析几何的思想是用代数的办法，依托于坐标系处理几何问题的一个东西，比如现在我们所谓代数几何，都是我们通常所说的解析几何思想去解决的一个问题。张饴慈：所以更核心的可能要从思想意义来说，这个是思想更重要的。当然落实到高中来说，我们研究具体的直线、圆和圆锥曲线，对数学有一个认识。我想再具体一些，它的思想就是坐标系的建立，使平面上每一个点可用一对数，有序的数对来表示一个点，从而使得我们可以从平面上曲线的和方程建立一个联系，因此解析几何的基本思想，就是把几何问题，把一个曲线、曲面如何代数化，如何用一个代数的方程来描述。然后我们转过头来处理代数方程、处理代数问题。得到代数的结果或者得到代数方程我们还要看这个结果、或者这个方程的几何含义。比如这个方程的系数在几何上什么表示、方程的意义。回过头来再来解决几何问题，就这样一个思想过程，从几何到代数再从代数回到几何这样一个完整的过程是解析几何思想最主要的步骤。虽然可以处理不同的几何对象，但是这个思想都是一样的。王尚志：那么顺便说一下坐标系。坐标系有这么几件事情是需要老师关注的。一个为了处理不同的几何问题，我们需要制造不同的坐标系。比如说我们有直角坐标系，这是我们所熟知的；另外还有极坐标系，刻画空间图形还有柱坐标系和球坐标系等等。我想不同的坐标系是为了处理不同的几何图形，坐标系是一个曲线和曲面和我们方程的一个桥梁，所以我想对坐标系本身，因为我们还有坐标系参数方程的专题课程，是要继续讨论这个问题的。张饴慈：因为比如说在解析几何中讨论坐标系的不同，这个曲线方程就不同。但是有些东西是不变的，几何性质是不变的，这就涉及到不变量的问题。这个虽然不在我们中学讨论，但这个实际是非常重要的。对我们中学非常重要的是给了一个图形，比如椭圆，你怎么建立坐标系能使这个方程是简单的，是明确的，为什么椭圆方程圆心建立在原点那，为什么圆的方程建在那儿比较简单，所以坐标系是非常重要的，是跟我这个问题也关系的，这个要认识。王尚志：刚才说的是不同坐标系的建立。另外一个，给你一个图形如何选择坐标系，使得这个图形的方程比较简单，这是第二个问题，涉及到坐标系的问题。第三个问题给定坐标系，同一个图形处于不同的位置，它的代数方程不一样，那么我们要问图形是相同的，方程是不同的，那么在这些方程里，有什么东西是不变的，这些都是我们通常所说解析几何思想所涵盖的内容。张饴慈：另外，我想我们在中学里研究的，实际上就是我们最熟悉的直线、圆和圆锥曲线，就是椭圆、双曲线、抛物线，就是从一个圆锥上截下来的这些基本图形，而这些图形又是在我们生活、现代科学、宇宙航行等等，是我们现实生活当中最重要最基本的一些图形，是高中现在狭义的解析几何这门课所研究的对象。王尚志：另外我们换一个角度来说，我们通常物理学研究的对象有力、声、光、热、电、原子核物理，当然现在还开发一些新的物理学，从这些传统的物理学来说，比如说一个是力学，就是运动，运动轨迹的刻画。我们通常运动学里的运动轨迹，大体上都是圆锥曲线或者圆锥曲面。另外一个物理学分支叫光学，光学实际上研究的对象就是所谓的圆锥曲面的折射、反射的基本性质。我们所碰到的光学仪器绝大部分都是根据圆锥曲面做出来的光学仪器。所以这个圆锥曲线也好、圆锥曲面也好一定是数学中最重要的研究对象，也就是我们通常所说的依据就是这些。张饴慈：而且从数学上来说就是二次和一次的，二次和一次也是最基本的。那么对课标的关于这方面来说，对解析几何初步的教学，我们现在把解析几何分两部分，就是说在必修二初步教学里头只讲直线和圆，而把圆锥曲线的部分放在选一选二部分来讲。因此这部分我们更主要是希望学生对这个解析几何这个思想有一个初步的认识，所以说我们要特别关注这个整个知识的发生、发展过程。怎么建立坐标系，怎么每个点可以用一个有序数对表示后，怎么直线就可以用一个方程来表示，怎么圆就可以用方程表示了，它的里面参数都是什么意思。讲几何问题代数化、代数问题的整个过程，就是说从几何到代数，再从代数回到几何，这个过程我们特别强调。从这样来体会数和形的关系，形又回到数，数回到形不断来体会这个问题。王尚志：在这里面呢，从我们听课过程中感到老师忽视了一个问题，就是几何始终是贯穿的。有时我们老师常常只是强调了从几何到代数这个环节，认为下面剩下的都是代数恒等变形，其实不是。我们必须有一个从代数回到几何的过程，这是非常重要的。比如学生在认知上后面一个环节相比之下有一定的难度，比如我们通常所说的一个圆，这个圆上的点它的坐标满足这个圆的方程，反过来来说满足方程的坐标一定在圆上。在某种意义上，前面一个过程比较简单，后面一个过程比前面一个过程要有一点难度。所以这些问题都是我们在解析几何教学中或者我们在教学指导思想上应该特别关注的问题，所以在这儿我们就把它解释成将几何问题代数化，选择坐标系处理代数问题，这个时候要用图形作为寻求代数恒等变换的思路，然后分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这样的一个过程应该是我们解析几何初步应该坚决贯彻的一个过程。另外为什么要把圆和直线和圆锥曲线分开，我觉得也有这么一个考虑，圆和直线作为载体来理解解析几何的思想，可能比较容易。到圆锥曲线就有一定的难度，当然我们现在高中课程并不是太难，但是客观的说有一定的难度。张饴慈：关于从代数问题要回到几何问题，而不是靠代数形式推导来解决几何问题，这一点要反复强调。有时候我去听一堂课，解析几何不画图，全靠形式来推导。其实对几何来说始终要贯穿图，比如说有时候求两个圆的位置关系，它们是相交还是不相交还是相切，他去解这个方程有没有交点，但是如果这两个圆联立方程没有解，那么这两个圆是不相交，他们可能一个圆在它的里边也可能在外面，所以你不用这个图来表达，你从纯粹的形式上就得到这个结果，就不是在真正解决几何问题了。王尚志：刚才张老师说也有两种处理办法，一种是写出圆的方程解这两个圆的方程有没有解。另外一个方法就是求出这两个圆心坐标，用两个圆心的距离来分析这两个圆的相对位置关系，从这两种处理方式来说显然后面用两个圆心距离来处理这个问题更几何化。或者说它分析得更清楚，提供的信息更多。张思明：它到底是内含还是内切，都是什么样的位置都很清楚。张饴慈：我还看过一道题，我还看过一个单位圆，就是圆心在坐标原点上的一个单位圆，还有一条直线过一点（0，3），这个直线斜率是多大的时候，它直线和这个圆相交。那么形式上就要解决x2+y2=1和y=kx+3联立，这个时候有什么时候有解就推出来的。这个时候就会犯错，首先你有一个图解决这个斜率的绝对值很大就会相交，这个点很平就相交不了，它有一个指导你解决这个问题的过程，然后你解出来也不会犯错误，也知道你将来的结果是符合这个实际的。所以强调这个解决几何问题，利用要画图，而不是纯粹靠形式的逻辑变换，我想在解析几何里面特别重要，所以特别希望我们老师一定要画图，能画图一定要画图，培养学生不断的画图，你的作业都要在这方面给予指导。重点很清楚，前面讲数形结合的思想的培养和渗透。解析几何这门课是最典型的数形结合的课，在这样的课再不去画图去讲就太不应该了，跟别的课不一样。它的核心就是这样建立坐标系，用方程来表示曲线。我想这个如何建立坐标系，如何用这个方程来表示曲线，也应该是有一个研究过程，我想上次王尚志讲薛文旭老师讲怎么样来开始讲这个？首先要对几何性质有一个了解，比如说对称的，就知道圆点选那儿，怎么来做而不是一开始什么都知道就把圆点放到这儿，什么道理也不讲完成变成一个形式，这样的课就不好了。所以我想重点分析就是如何建立坐标系，如何得到方程，通过方程来研究几何的性质，包括这些意义。比如斜率k是什么意思？结距这个b是什么意思？代数在几何上是怎么表现的，一定要考虑这个。王尚志：另外我想谈到斜率的问题，这是一个非常重要的概念。怎么理解这个概念是特别重要的，实际上过去我们老师也有一些传统，认为刻画斜率一定要用三角函数tanα来刻画。我想毫无疑问是刻画正切的一种办法，刻画直线与x轴成角的一种办法，我们还有别的办法，当交点X移动一个单位，Y的变化可以作为刻画，通常我们叫做坡度，完全可以。当然用导数也可以刻画，我们老师一定要知道对于同一个数学的概念，我们可以有不同角度来刻画这件事情。张思明：结合解析几何的教学，我们也想给老师们提出几条教学建议，我想这部分内容老师们可能过去就教、现在也教对这部分内容本身是非常熟悉的，也积累了一大批题。解析几何在高考中我们见到各种解析几何的题，甚至很多难题。但是我们做新课程教学的过程中，特别要理解解析几何初步的定位。里头第一条建议就是一定要解析几何的思想不断渗透，同时也不要期待一步就能到位。王尚志：这件事可能是挺重要的一件事。解析几何中，实际上解析几何的思想也不仅仅是在解析几何内容的范围，它也渗透到其他数学的内容范围。比如我们讲函数，数列，线性规划，都要用到解析几何的思想，就是用代数的办法去处理几何的问题。所以解析几何的思想是渗透到我们整个数学内容的方方面面的，所以我们要有一个整体的理解，不可能一步就把这个思想都解决完，这是不可能的。张饴慈：而且在我们解析几何初步里头，就是满足这个方程的点，这个来回这两个关系没有特别强调这个问题。王尚志：我们在直线上首先要强调说一遍，这个直线上的点一定满足方程，又要说满足方程坐标的点一定在直线上，这是第一个过程。然后碰到圆我们又要再说一遍，将来到椭圆我们还要再说一遍。那么随着图形的复杂要解释的东西就会逐渐加大，那么这个过程不可能一步到位。张思明：这个也是老师提的问题，过去解析几何叫纯粹性、完备性，就是这个曲线和方程的关系。那我们在这个里头我们想老师给建议，不要像过去一样试图一下到位，把这些话形式的教给学生，学生并不一定理解。但是像王老师提的建议，要以直线、圆作为载体，模拟带他去说这两句话表示不同的意义，一遍两遍通过积累来逐渐认识这个过程。张饴慈：按照标准来说，到了选修部分的话只是对理科单独有一节曲线与方程，来把这个思想讲清楚，一步一步认识这个问题。不可能一开始也讲不清楚，学生也不可能认识清楚。王尚志：我刚从江苏回来，我听了一所最好学校听圆的方程课。就是圆上的点一定满足方程，学生都说得比较爽快，说得也很自然。但是要说满足方程的坐标的点在圆上，就是当方程稍微复杂变形已经，他要论述这个问题就说不太自然，这个确实需要一定过程。我们老师对这个问题要有一定的清醒的认识。我看有的老师在教学中处理得比较好，有的老师处理得可能就稍微有点生硬。张思明：但是这个东西的度我也觉得要把握，因为这个东西在圆和直线上基本上能说清楚。但是如果我们试图让学生或者老师在圆锥曲线上说明这个东西，困难就非常大了，就要用几何来说这句话。王尚志：因为你要对代数东西作恒等变形，要变成到两个定点的距离，才能够说清楚。如果恒等变形变出那个形式，要说这个有时候就不大容易说清楚。张思明：还有一个教学建议就是我们强调用几何图形来表示代数的性质，这个环节作为教学过程或者学习过程要学生强化一个过程，老师在教学过程中要表现这个事情。每每推出一个代数性相切、相交或者判别式来表现的东西，那边要把几何的东西说出来。这两个东西的转化要变成一个很自觉的过程。王尚志：就是至少我觉得刚才我们已经反复强调了，这个几何是贯穿始终，这才叫解析几何。不能因为有了代数，比如我们在教学中经常有这个问题，我这个几何的作用只是到代数化，然后就不管了，剩下就都变成代数恒等变形，我想这就不能完全展示出解析几何思想的全过程。所以我们通常说建议老师画图，尤其是解析几何的教学千万不要不画图。张思明：还有就是老师非常习惯使用，特别是信息技术的发展。像几何画板、几何专家这些教学软件都已经很普及了，在解析几何中老师是有比较高的自觉性去使用信息技术，我们觉得信息技术是一个好东西也提倡使用。在这个过程中我们要信息技术怎么样帮助学生更好体会解析几何的思想，体会图形的性质，这个东西要花功夫，而不是一个展示平台非常快速要给学生这样一些体验，但更重要的事在这个体验背后让学生体会解析几何的思想。比如我上一节课，轨迹探求，一个动圆和一个定圆和一个定直线都相切，这个东西一做很快动圆的圆心轨迹就探究出来了，出来一个抛物线。出了这个曲线以后就下结论来证明。其实这个过程如果再慢一点，让学生来试探，没有这个技术以后，一点点找几个点实验，什么东西变化，什么东西不变，一个动点到一个定点和一条定直线等距这样的性质，那么它可能对解析几何抛物线的性质有了更直观的认识。几何能帮助我们快速发现这个，但是它是什么曲线还要给学生留出思维的空间，这是用技术的一个核心。张饴慈：信息技术就是为了学生更好理解数学，而不是一个表演，不是一个单纯的展示。另外我觉得还是应该让学生动动手来画，尽管你有信息技术，但是学生动手能力还是要适当提高，因为学生手里一般不见得是使用这些东西。王尚志：我想解析几何的教学还是围绕着解析几何的基本思想来关注解析几何的教学。关于学法指导思明看有什么建议给老师。张思明：我想解析几何教学初步教学里一定要几何问题、代数语言的表达来处理关系，再来分析这个结果的几何意义。就像我们原来说的，过程要表现得非常清楚，要让学生意识到这个过程，所以我们想在学生书写的时候，我们希望告诉学生或者强化这样的意识，必须把每一个过程做清楚。现在容易忽略的用直线和圆的位置关系，判别是等于零一写，K等于几的时候，这个过程要把最后结果K等于几表现什么，把直线和圆相切，这种几何的结论和代数的结论同时写出来，我们也建议老师用这种方式把这个过程表现完整。王尚志：让学生养成这个习惯，这个是特别重要的，不要缺了一个环节有时候后面就会越来越难了。张饴慈：比如求一点到一个直线的距离，我想最重要的思想就在这个地方。要求这个距离要把两条直线找出来，把交点找出来，求这条直线它的斜率跟它的斜率直线是什么关系，而最后得到的那个公式记一个公式，背一个公式就失去它的意义了。张思明：但是在这个点线距离，公式教学的时候，包括原来的教科书都很重视那个变形技巧，其实最核心的是把那个过程操作过程过一个点的做一个垂线，垂足计算两点间距离，那个是最核心的，一定能做的。王尚志：我想算法思想在这儿，不管你讲没讲，老师应该把它展示出来。我们还那这个为例，第一步算法是什么意思？要把直线方程写出来，第二步要把这个点的坐标写出来。第三步我们要求出这个直线和它垂直的斜率是什么？第四步我们要过这一点，用这个和直线垂直的斜率做出一条新的直线。第五步是求出这两个直线的交，第六步是求出这两点间的距离。我觉得这个比背公式还重要，因为将来你能处理各种不同的问题。张饴慈：而且您公式到了以后就记不住了。王尚志：万一记错一点就完了。张饴慈：我想对这样的问题，比如说包括我们刚才讲两个圆的位置关系，首先在几何应该想到两个圆不交，不交一个在外面，相交两个点，不交都在里边，然后相切是外边相切，可能一个在里边跟它相切，那么你对几何图形有一个了解。然后代数与圆怎么来表示这个东西？王尚志：实际上你在分析决定这两个原则位置关系的核心要素，几何要素是什么？是两个圆的圆心和两个圆的半径，这是核心要素，于是两个圆心的距离与半径的关系就是解决这个问题的途径，然后你就清楚怎么做？所有这些就清楚了。张饴慈：所以你光分析交点的个数的话就不高了。王尚志：这样你算法程序就非常清楚了，讨论的结果也非常清楚。张思明：还有一个建议，就是要跟学生学过的知识经常发生联系。我们在教解析几何也别忘了学生综合几何的一些背景，在讨论问题的时候，我们如果能跟学生已有的知识发生联系，就把这个联系强化一下。比如我们讨论轨迹，比如我们讨论轨迹，我们经常让学生求两个定点，从一个动点到两个顶点形成直角，从这个直角形的端点轨迹，这个东西有好多种做法。斜率一斜率二除以这个值，如果学生学过力在直径上的圆周角等于90度，这个轨迹实际上就是到两个定点，为直径端点的一个圆。还有很多类似这样的一个问题，我们既要拿解析几何分析，也要学生用已有的综合几何来联系发现以前学过的知识运用，我想这种过程是沟通几何和几何之间，沟通几何和代数之间的联系，我们来怎么考虑。王尚志：从课程的整体来说，我们将来到我们高中课程学习完了，我们碰到几何问题，我们有三种办法。一种是综合几何的办法，一种是解析几何的办法，一种是向量几何的办法。有时候函数也可以帮助我们处理这些问题。所以我想作为一个老师整体把握这些课程，对于老师教学的效率是非常重要的。张饴慈：另外解析几何里面我想我们还是强调具体，就是说不一定讨论很抽象的，aX+bY+c=0总是先讨论一些具体的直线，具体的圆，讨论它们的位置关系，然后在合着讨论。比如根据问题确定参数，或者讨论参数的作用，当参数变化的时候，总之还是从具体来做。张思明：我想在模块二的教学中，特别是解析几何初步教学中老师也提出了一些问题，就这些问题我们也想和老师们一起来讨论一下。老师们关注比较多的一些问题，或者我们觉得提出来比较多的问题，频率比较高的问题有这么几个：一个是怎么样帮助学生，在这块学习的过程中，自主学习，帮助学习完成自主学习。还有一个如何帮助学生积累建立这个解析几何这种方法，比如建立曲线方程用曲线来研究图形几何性质这样的经验。第三个也问有的不同省区也把比如一四五二三各种各样的教学程序，那么在不同模块之间变换以后不同的安排，各有什么样的利弊。之后也有一些很具体的，像教学中三视图初中也讲，高中也讲到底有什么要求的不同，这个题稍微一做学生就会遇到困难，怎么把握这样的要求，是不是请两位老师帮我们分析一下这样的一些点是在什么地方？王尚志：我想如何帮助学生自主的学习，我们在下面的高端备课中专门邀请了南昌大学附属中学的王伟明校长给我们介绍他们的一些具体，我们也邀请了苏州五中的罗强校长介绍他们的一些做法。我想通过这些做法来帮助学生如何看，他们是怎么帮助学生如何自主学习的。下面我讲一个故事，这个故事反应我们老师所总结出来的一个经验。就是有一个老师给我讲这样一个故事，这个老师也在高中上三个班的课程，对他来说工作量就比较大。他告诉我，他得很多学生，尤其是学习还不是特别好的学习，非常有一个改变自己学习状况的愿望。怎么帮助这些学生改变学习这种愿望？这个老师想到了一种办法，这个老师跟我说也是不得不想到一种办法。就是说他在三个班，每一个班有五个学习有困难的学生，他找了五个学生成绩比较好，而且有责任心的学生，和这些学生就结成了我们一帮红，一帮一的模式。我觉得这个老师非常有创意，他让这一对学生每一天只做一件事情，这件事情就是让学生有困难的学生每天把今天老师讲得内容用20分钟左右的时间，向另外一个学习比较好的学生讲一遍，那么老师每天来检查他们是否完成老师交给他们的一个作业，那么对好学生来说只要他们听一遍，结果坚持天天这么做。大概过了两个月，三个月的时间，老师就非常吃惊地发现，这些学习有困难的学生他学习状态也好，学习成绩也好，明显有些变化。这个老师跟我说，他特别特别高兴。那么在高兴之余，他就觉得有点对不住这些学习成绩好的学生，因为他们帮了他们的忙，改变了这些学生的学习状态。于是老师在家里就请这些学生到他家吃了一顿饭，在吃饭的过程中想表示对学生的感谢。但是令这个老师非常吃惊地感到，他还没有来得及感谢这些学生，这些学生纷纷跟这个老师说，最近一段学习比前一段的学习更主动了，更有把握了。这些学生就感觉老师提供给他们这样一种做法，对他们的帮助特别大。那么我想给老师提一个问题，为什么会出现这种状况？我觉得这个老师也跟我说，他说我也感觉很吃惊。那么我们大家一起来帮助这个老师分析一下，为什么学习好的同学和学习有困难的同学，为什么同样在这样一个环节中得到了比较大的收获？我们想我们老师共同来帮助他分析，我个人感觉学生自主学习常常需要帮助学生养一些的习惯，就是每天要把老师讲得东西想一般，消化一下，转化成为自己的东西，是学习数学一个非常重要的习惯。有时候我们看那些好同学好像不用功，其实他的脑子里要把老师讲得老很几遍，而我们学习有一定困难的学生常常不具备这种习惯，而我们老师这位老师通过这样一种方式，帮助学生有困难的学生养成了这样一种习惯，所以才产生了后面这些效果。而对于这些学习好的同学当他要听给别人讲得时候，他在听课的时候就会特别关注。而且在那个同学给他讲之前，他势必自己要想一遍，等等这样一个老师的做法就是帮助学生自主学习一种非常好的做法。我相信我们老师一定有很多这方面的经验，所以我们很希望老师在作业的环节中，把你们的这些经验奉献出来。所以我想如何帮助学生自主学习？我们一定要动动脑筋，想想办法，我们一定会积累出一些好的经验来。张饴慈：我也可以讲一个我的例子，因为我没有教过中学，但是我夫人有一个朋友，他的孩子在念高中，八一中学。当时家里对他非常重视，认为江苏这边念书念得非常好，就初中把他送到江苏扬州去念，回来在八一学校念。但是一到上了高一以后，数学成绩就立刻不行了。当时就找到我，我也没有教过中学，但是我听过王老师讲过的故事，他帮助孩子给他孩子讲一遍，后来这个孩子找过来拿这捐资，女孩子也很不好意思，卷子成绩非常差，她不太愿意过来。我看看她，基本很多东西还是可以的。但是有些问题因为后边没有时间做了，我就给她一个鼓励也觉得还可以，当时她觉得已经不行了，高一念完已经分为理班，已经报文科了。后来我跟她说，回去每天把讲课给你母亲说一遍，20分钟不用多就把它讲完。大概半年多以前，他家长已经跟我说这孩子念书已经没有任何问题，我对他考大学已经没有任何问题，当然她已经学文科班，她应该是明年考大学。所以我就想这些都是我亲身经历的东西，学生能够自己把这个东西想一遍，把它表达一遍，我想对他的能太重要了。王尚志：另外一个问题也是我们新课程需要关注的一个问题，就是我们在修改义务课程标准的时候提出了一个口号，叫做“基本数学活动经验”。这个对数学学习是很重要的，我们如何帮助学生积累空间观念的经验，积累数形结合的经验都是很重要的。比如我们前面反复分析长方体，实际上是帮助学生形成解决空间几何问题的一个很重要的经验。他在不断的把空间的几何问题嵌入到长方体当中，他在积累这方面的经验，因为他抓住了最本质的东西，所以长此以往我相信他们处理立体几何的能力会不断地提升，如何帮助学生积累这些经验是我们老师学习关注的一个问题。不光是我们老师讲给他们听，而需要帮助学生自己有意识的去积累这方面的经验，我觉得这件事情是很重要的。关于顺序的问题，是不是请张老师谈谈你的看法？张饴慈：我想新课程出来以后，按新课标来说必修一要先讲，后面必修二到必修五这四个模块可以按照各个学校根据情况有不同的讲法，可以按照不同顺序来讲。现在有就有不同的顺序，老师就有意见，为什么先讲这个不讲那个？首先我想说出现了这样一个问题，大伙可以讨论一下什么顺序在前，什么样的顺序在后，我觉得这就是一个进步。过去的教材只有一种顺序也没有你讨论的余地，更谈不上对利弊的分析。现在老师也可以想一想，先讲三角函数好，还是先讲解析几何好？我觉得有不同的看法，不同想法。对我们整个数学教育就是一个进步，可以对我们数学内容，教法有一些思考，本身进度就是一个好事，当然现在还不可能做到每个完全自主，进步上是一个地区或者一个市来决定这个事情，但是起码老师考虑这个问题，想这个问题我觉得有一点好事情。其次我就觉得没有绝对的好坏，都有它利弊问题。比如现在标准来说，把几何放在必修二，是因为我们认为几何跟函数也一样，是一条主线要贯穿在整个高中始终，如果把它放在太后面不利于培养我们几何这个东西。所以把它放在前面是比较好的。当然人家就觉得我把三角函数放这块来讲，先系统地把函数先处理完，再来处理几何这又是一种思路，都各有各得利弊，要从函数的系统性来讲，好像我把函数作为整个系统处理完了。当然它的缺点就是几何太晚了。那么有人就谈到斜率等更小的问题，因为斜率有不同的处理。我想不同的模块顺序出现和分析，实际上是我们老师在思考这个数学问题。所以我觉得这样一种出现应该有好处的。大家做到每个老师根据自己的情况，起码要想到这样一个问题，这是一个好的事情。王尚志：另外我想也存在一个观点的问题，就是我们一纲一本长期以往，以为数学是个线形序