1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

③存在使得以为顶点的四边形为菱形.真命题的序号是_____11.已知才c>0.设命题p:函数为减函数.命题q:当时,函数恒成立.如果p或q为真命题,p且q为假命题,求c的取值范围.12.已知函数.且又给定(1)在p的条件下,求的最大值和最小值;(2)若又给定条件q：且p是q的充分条件，求实数m的取值范围.

参考答案例1.15变式1解析对于选项A，如四边形为菱形，四边相等但不是正方形，故A为真命题；选项B中，若z1+z2为实数，则让z1,z选项C中，反证法，若x,y均小于等于1，则x+y≤2与题设矛盾，故C为真命题；选项D中，Cn0+Cn1+例1.15变式2解析由“p或q为真”⇒命题p,q中至少一个为真命题≠>“p且q为真”;但由p且q为真⇒命题p,q同时为真⇒命题“p例1.16变式1解析对于存在性命题的否定，要先改变量词，再否定结论，所以原命题的否定为“对任意的x∈R,2x例1.16变式2解析特称命题的否定是全称命题。“∃”的否定是∀,x03命题“∃x0∈CR例1.16变式3解析根据全称命题的否定是存在性命题求解.¬p:∃x1例1.17变式1分析p∧q为真命题，则p与解析由分析知，p,q为真，那么对于不等式x2+a-1x+a2≤0的解集为∅，故∆=a-12图1-16例1.17变式2解析解法一：对于任意的x都有ax2+ax+1>0恒成立⇔a=0关于x的方程x2-x+a=0有实数根如果p真且q假，有0≤a<4且a>14，得14<a<4；如果q真且p假，有a<0或a≥4，且a≤14，得0414041 图1-17解法二：p:0≤a<4,q:a≤14,如图1-18所示，C1440图1-18140图1-18最有效训练题3B解析因为特称命题的否定是全称命题.故选B.2.A解析由“p∧q是真命题”，得命题p,q均为真命题，“¬p是假命题”，则p是真命题，因此“p∧q是真命题”是“¬p为假命题”的充分不必要条件.故选A.3.B解析由基本不等式可得1a+1b=1a+1ba+b=2+ba+4.D解析对于命题P,∃x=4,x-2>lgx成立，因此命题p是真命题；对于命题q，显然x=0时x2=0不满足x2>0，因此命题q5.A解析由已知可知p或q均为真命题，由命题p为真得a≤1，由命题q为真得a≤-26.D解析因为“¬p”真，所以p为假，又“p或q”为真，所以q为真，故A正确；B,C显然正确；因为θ=30o时，sinθ=12,但sinθ=12时,θ7.∀x∈R,x≤sinx解析特称命题的否定是全称命题，求特称命题的否定时，先将“∃”改为“∀”，再否定结论，所以p的否定形为∀x∈R8.②③④解析①因为p∨q为真，所以p真或q真，故p∧q不一定为真命题，故①假；②逆命题：若A∪B=B，则A∩B=A，因为A∪B=B,A⊆B，所以A∩B=A，故②真；③由条件得，ba=sinBsinA=3，当B=600时，有sinA=12，注意b>a，故A=300,但当A=300时，有sinB=32,B=9.(12,23]解析因为由y=2a-1x为减函数得0<2a-1<1，即12<a<1，又因为p∧q为真命题，所以p和10.（1）1，（2）①③解析（1）x∈Q时，f(2)对于①，当x∈Q时，-x∈Q，此时f当x∈CRQ时，-x∈因此对任意x∈R，都有f-x=f(x)，函数f(x)是偶函数，对于②，若∆ABC为等腰直角三角形，∠A为直角，如图1-19（a）所示，显然不满足函数定义，若∆ABC为等腰三角形，∠C为直角，如图1-19（b）所示，由CD=1，则AB=2且xc-xA=1对于③，如A0,1,B-3,0,C2-3,0,D(2,1)，易知点A,B,C11.解析解法一：由y=logcx为减函数得0<c<1；当x∈[12,2]时，因为f'x=1-1x2当x∈[12,2]时，由函数fx=x+1x>1c恒成立，得2>1c，解得c>所以c的取值范围为0,1解法二：p:0<c<1,q:c>12,如图1-20所示，