2022届高三人教A版理科数学一轮复习作业（28）等差数列A

课时作业(二十八)A[第28讲等差数列][时间：35分钟分值：80分]eq\a\vs4\al\co1(基础热身)1．[2022·江门调研]在等差数列{an}中，已知a1＝1，a2＋a4＝10，an＝39，则n＝()A．19B．20C．21D．222．[2022·武汉模拟]已知数列{an}是等差数列，若a1＋a5＋a9＝2π，则cos(a2＋a8)＝()A．－eq\f(1,2)B．－eq\f(\r(3),2)\f(1,2)\f(\r(3),2)3．[2022·太原一模]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＋a5＝16，且a9＝12，则S11＝()A．260B．220C．130D．1104．[2022·湖南卷]设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且a1＝1，a4＝7，则S5＝________.eq\a\vs4\al\co1(能力提升)5．[2022·益阳模拟]数列{an}满足a1＝1，a2＝eq\f(2,3)，且eq\f(1,an－1)＋eq\f(1,an＋1)＝eq\f(2,an)(n≥2)，则an＝()\f(2,n＋1)\f(2,n＋2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))n\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))n－16．[2022·邯郸二模]在等差数列{an}中，a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则a9－eq\f(1,3)a11＝()A．14B．15C．16D．177．[2022·潍坊质检]设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S8＝30，S4＝7，则a4的值等于()\f(1,4)\f(9,4)\f(13,4)\f(17,4)8．[2022·郑州质检]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且eq\f(S4,S8)＝eq\f(1,3)，则eq\f(S8,S16)＝()\f(1,8)\f(1,3)\f(1,9)\f(3,10)9．[2022·广州一模]已知数列{an}是等差数列，若a4＋2a6＋a8＝12，则该数列前11项的和为________10．[2022·惠州二模]已知等差数列{an}中，a2＝6，a5＝15，若bn＝a3n，则数列{bn}的前9项和等于________．11．[2022·田家炳实验中学月考]定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5，那么a18的值为________．12．(13分)[2022·吉林摸底]已知数列{an}的前n项和Sn＝10n－n2，(n∈N*)．(1)求a1和an；(2)记bn＝|an|，求数列{bn}的前n项和。eq\a\vs4\al\co1(难点突破)13．(12分)[2022·南昌一模]在数列{an}中，an＋1＋an＝2n－44(n∈N*)，a1＝－23.(1)求an；(2)设Sn为{an}的前n项和，求Sn的最小值．课时作业(二十八)A【基础热身】1．B[解析]设等差数列{an}的公差为d，由a2＋a4＝10，得a1＋d＋a1＋3d＝10，即d＝eq\f(1,4)(10－2a1)＝2，由an＝39，得1＋2(n－1)＝39，n＝20，故选B.2．A[解析]由已知得a5＝eq\f(2π,3)，而a2＋a8＝2a5＝eq\f(4π,3)，则cos(a2＋a8)＝－eq\f(1,2)，故选A.3．D[解析]方法一：由a1＋a5＝16，且a9＝12，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a1＋4d＝16，,a1＋8d＝12，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝\f(20,3)，,d＝\f(2,3)，))则S11＝11×eq\f(20,3)＋eq\f(11×10,2)×eq\f(2,3)＝110，故选D.方法二：由已知a1＋a5＝16，得2a3＝16，即a3＝8，则S11＝eq\f(11a3＋a9,2)＝110，故选D.4．25[解析]设数列{an}的公差为d，因为a1＝1，a4＝7，所以a4＝a1＋3d⇒d＝2，故S5＝5a1＋10d＝【能力提升】5．A[解析]解法1(直接法)：由eq\f(1,an－1)＋eq\f(1,an＋1)＝eq\f(2,an)(n≥2)，得数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是等差数列，其首项eq\f(1,a1)＝1，公差d＝eq\f(1,a2)－eq\f(1,a1)＝eq\f(3,2)－1＝eq\f(1,2)，∴eq\f(1,an)＝1＋(n－1)·eq\f(1,2)＝eq\f(n＋1,2)，则an＝eq\f(2,n＋1)，故选A.解法2(特值法)：当n＝1时，a1＝1，排除B，C，当n＝2时，eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a3)＝eq\f(2,a2)，∴a3＝eq\f(1,2)，排除D，故选A.6．C[解析]由a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120得a8＝24，设公差为d，则a9－eq\f(1,3)a11＝a8＋d－eq\f(1,3)(a8＋3d)＝eq\f(2,3)a8＝16，故选C.7．C[解析]由已知，得，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(8a1＋\f(8×7,2)d＝30，,4a1＋\f(4×3,2)d＝7，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4a1＋14d＝15，,4a1＋6d＝7，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝\f(1,4)，,d＝1，))则a4＝a1＋3d＝eq\f(13,4)，故选C.8．D[解析]由等差数列的性质，有S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列，则2(S8－S4)＝S4＋(S12－S8)，因为eq\f(S4,S8)＝eq\f(1,3)，即S8＝3S4，代入上式，得S12＝6S4，又2(S12－S8)＝(S8－S4)＋(S16－S12)，将S8＝3S4，S12＝6S4代入得S16＝10S4，则eq\f(S8,S16)＝eq\f(3,10)，故选D.9．33[解析]由已知得4a6＝12，∴a6＝3∴S11＝eq\f(a1＋a11×11,2)＝eq\f(2a6×11,2)＝11a6＝33.10．405[解析]由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝a1＋d＝6，,a5＝a1＋4d＝15))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝3，,d＝3，))∴an＝3＋3(n－1)＝3n，bn＝a3n＝9n，∴数列{bn}的前9项和为S9＝eq\f(9＋81,2)×9＝405.11．3[解析]由题意知an＋an＋1＝5，所以a2＝3，a3＝2，a4＝3，…，a18＝3.12．[解答](1)∵Sn＝10n－n2，∴a1＝S1＝10－1＝9.∵Sn＝10n－n2，当n≥2，n∈N*时，Sn－1＝10(n－1)－(n－1)2＝10n－n2＋2n－11，∴an＝Sn－Sn－1＝(10n－n2)－(10n－n2＋2n－11)＝－2n＋11.又n＝1时，a1＝9＝－2×1＋11，符合上式。则数列{an}的通项公式为an＝－2n＋11(n∈N*)．(2)∵an＝－2n＋11，∴bn＝|an|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2n＋11n≤5，,2n－11n>5，))设数列{bn}的前n项和为Tn，n≤5时，Tn＝eq\f(n9－2n＋11,2)＝10n－n2；n>5时Tn＝T5＋eq\f(n－5b6＋bn,2)＝25＋eq\f(n－51＋2n－11,2)＝25＋(n－5)2＝n2－10n＋50，∴数列{bn}的前n项和Tn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(10n－n2n≤5，n∈N*，,n2－10n＋50n>5，n∈N*.))【难点突破】13．[解答](1)由an＋1＋an＝2n－44(n≥1)，an＋2＋an＋1＝2(n＋1)－44，得an＋2－an＝2.又a1＋a2＝2－44，a1＝－23⇒a2＝－19，同理得a3＝－21，a4＝－17，故a1，a3，a5，…是以a1为首项，2为公差的等差数列；a2，a4，a6，…是以a2为首项，2为公差的等差数列．从而an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n－24，n为奇数，,n－21，n为偶数.))(2)当n为偶数时，Sn＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋(an－1＋an)＝(2×1－44)＋(2×3－44)＋…＋[2×(n－1)－44]＝2[1＋3＋…＋(n－1)]－eq\f(n,2)·44＝eq\