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岗埠中学八年级数学教学案课题3.3勾股定理的简单应用课型新授授课人课时4教学目标会用勾股定理、逆定理解决直角三角形的问题教学重难点重点：勾股定理、逆定理应用难点：把实际问题转化为直角三角形问题教学法教具教学过程教师活动内容学生活动内容一、创设问题情境，提出问题思考ABABCEFGD已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算AC、AD、AE、AF、AG的长．二、例题探究例1九章算术中的“折竹”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？AAOBX(10－X)3教师活动内容学生活动内容解：如图，我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB表示竹子折断部分，用线段OB来表示竹梢触地处离竹根的距离．设OA＝x，则AB＝10－x．∵∠AOB＝90°，练习“引葭赴岸”是《九章算术》中另一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？例2如图，在△ABC中，AB＝26，BC＝20，BC边上的中线AD＝24，求AC.三、当堂训练1．如图，在△ABC中，AB＝AC＝17，BC＝16，求△ABC的面积．AACBDDCBADDCBA教师活动内容学生活动内容2．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝15，AD＝12，AC＝13，求△ABC的周长和面积．3、如图，以△ABC的三边为直径向外作半圆，且S1＋S3＝S2，试判断△ABC的形状？【思考】一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，你认为梯子的底端是否增加1m?梯子顶端下滑的长度能和梯子底端伸长的长度相等么？四、课堂小结布置作业

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