人教A版高中数学必修3《三章概率33几何概型332均匀随机数的产生》课教案17

3.1几何概型（第一课时）学情与教材剖析《几何概型》这节课是在学生学习了两种计算随机事件发生的概率方法:随机模拟试验、古典概型的方法的基础长进行的,阻碍是学生的剖析能力、思想能力不够，鉴别某种概型是几何概型较难,所以在教课中要联合[创建情境]、[问题研究]进行深入议论,让学生自主参加研究学习活动,充分向学生展现几何概型观点形成的过程,让学生真实领会到判断几何概型的特色以及重要性.经过对本节知识的研究与学习,感知用图形解决无穷多个试验结果的概率问题的方法,掌握数学思想与逻辑推理的数学方法,它是后边持续学习概率统计的重要基础.设计理念几何概型的教课应防止简单直接地体现观点,而应利用以旧引新、对照迁徙、知识运用等方式,将概型的学习从有限个基本领件过渡到无穷多个基本领件,让学生充分领会观点的形成过程,并经过列举几何概型的实例让学生去归纳、理解、深入几何概型的两个特色及计算公式.这样一来学生就可以合理利用随机、数形联合的数学思想方法去解决有关问题.本节课教课方法主要采纳“以学生为主体，教师为主导”的研究性教课模式.激发学生的数学学习兴趣,形成踊跃主动的学习方式;学生成为讲堂学习的主体,教师成为讲堂上的主持人,把思虑,议论，研究的时间还给学生.教课目标1．正确理解几何概型的观点;2．掌握几何概型的概率公式;3．会依据古典概型与几何概型的差别与联系鉴别某种概型是古典概型仍是几何概型.教课要点和难点要点：几何概型的观点,公式及应用;难点：几何概率模型中基本领件确实定,几何"地区"的选择;将实质问题问题转变为几何概型;1教课过程（一）复习回首：上节课学习了古典概型,回下古典概型的特色以及求概率的公式?特色:(1)试验中所有可能出现的基本领件只有有限个;(2)每个基本领件出现的可能性相等;事件A的概率公式:组成事件A的地区长度(面积或体积)P(A)试验的所有结果所组成的地区长度(面积或体积)(二)思虑研究引入判断以下例子是不是古典概型?1.在区间0,10内的所有整数中随机取一个整数a,则这个整数a不小于7的概率为多少？2.在区间0,10内的所有实数中随机取一个实数a,则这个实数a不小于7的概率为多少？问题情境：问题1:取一根长度为3m的绳索,拉直后在随意地点剪断,那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？（1)试验中的基本领件是什么？从每一个地点剪断都是一个基本领件,剪断地点能够是长度为3m的绳索上的随意一点2)每个基本领件的发生是等可能的吗？3)切合古典概型的特色吗？问题2:射箭竞赛的箭靶涂有五个彩色得分环,从外向内为白色、黑色、蓝色、红色,靶心为金色.金色靶心叫“黄心”.奥运会的竞赛靶面直径122cm,靶心直径为12.2cm,运动员在70m外射.假定射箭都能中靶,且射中靶面内随意一点都是等可能的,那么射中黄心的概率有多大？2（1)试验中的基本领件是什么？射中靶面上直径为122cm的大圆内的随意一点.2)每个基本领件的发生是等可能的吗？3)切合古典概型的特色吗？(三)归纳研究上边两个随机试验有什么共同特色？一次试验可能出现的基本领件有无穷多个.每个基本领件的发生都拥有等可能性．假如每个事件发生的概率只与组成该事件地区的长度(面积或体积)成比则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型.几何概型中事件A概率公式:组成事件A的地区长度(面积或体积)P(A)试验的所有结果所组成的地区长度(面积或体积)问题1:取一根长度为3m的绳索,拉直后在随意地点剪断,那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？解:剪得两段的长都不小于1m记为A事件.P(A)133问题2:射箭竞赛的箭靶涂有五个彩色得分环,从外向内为白色、黑色、蓝色、红色,靶心为金色.金色靶心叫“黄心”.奥运会的竞赛靶面直径122cm,靶心直径为12.2cm,运动员在70m外射.假定射箭都能中靶,且射中靶面内随意一点都是等可能的,那么射中黄心的概率有多大？解:射中黄心记为事件A.112.22P(A)40.01112224古典概型与几何概型的差别古典概型几何概型基本领件的个数有限个无穷个基本领件的可能性等可能性等可能性组成事件A的地区长度概率公式P(A)=A包括基本领件的个数（面积或体积）基本领件的总数试验所有结果所组成的地区长度（面积或体积）4(四)例题精讲例1:取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率?解:记“豆子落入圆内”为事件A,则圆的面积a2P(A)4a24正方形的面积答:豆子落入圆内的概率为4例2某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车抵达，乘客抵达车站的时刻是随意的，求一个乘客抵达车站后候车时间大于10分钟的概率？解：设上辆车于时刻T1抵达，而下一辆车于时刻T2抵达，线段T1T2的长度为15，设T是T1T2上的点，且T1T=5，T2T=10，如下图:记候车时间大于10分钟为事件A，则当乘客抵达车站的时刻落在线段T1T上时，事件A发生,所以T1T51P(A)153T1T2答：侯车时间大于10分钟的概率是

135(五)练一练1.在数轴上，设点x∈3,3中按平均散布出现记a∈1,2为事件A，则P（A）=（）A、1B、0C、1D、13某人午觉悟来,发现表停了,他翻开收音机,想听电台报时,求他等候的时间不多于10分钟的概率.有只蚂蚁在如图的五角星地区内自由的爬行，且它停在随意一点的可能性相等,已知圆形地区的半径为2,蚂蚁停在圆形内的概率为0.1，求图中五角星的面积?(计算结果保存π）(六)回首小结几何概型特色:一次试验可能出现的结果有无穷多个.每个结果的发生都拥有等可能性．几何概型中事件A概率公式:6组成事件A地区的长度（面积或体积）P(A)试验所有结果所组成的地区长度（面积或体积）几何概型与古典概型差别:同样：二者基本领件的发生都是等可