2023-2023人教部编版初中数学七年级上册第四单元教案习题训练

钟表上的角度计算教学内容

1、

内容

钟表上的角度计算

内容分析

角的计算是本章重要的基础知识，也是后续学习图形与几何必备的基础知识。钟表上的角度计算问题是本章中一个难点问题，学生经常出错，甚至不少学生并不清楚解决这类问题的一般思路方法。本节内容可将这类问题细化，对给定时刻求夹角和给定夹角求时刻两类基本问题作进一步的分析，归纳一般方法，突破时钟问题的难点，巩固提升学生对于角的和差分析能力和计算能力。教学目标知识与技能：从角的角度重新认识钟表，弄清解决给定时刻求夹角和给定夹角求时长两类问题的一般方法，加强角的计算的灵活性。数学思考：经历独立思考与合作交流的过程，体会类比转化、数形结合的思想。解决问题：会灵活选择适合的方法解决两类问题，对于角度计算问题处理起来更加熟练灵活。情感与态度：认识几何图形与客观世界的联系，在探究、应用的过程中体会学习几何的快乐。教学重难点本课教学重点是从角的角度重新认识钟表，明确给定时刻求夹角的一般方法。本课教学难点是引导学生通过类比追及问题，逐步解决给定夹角求时长的问题。教具准备教学环境为有一体机的多媒体教室，教师需给每组学生准备两个表盘，表盘1为手工制作，时针分针可任意拨动位置，表盘2为普通不装电池的时钟，旋动旋钮，时针分针按比例转动。教学过程设计激趣设疑，导入课题教师：《名侦探柯南》是很多同学喜欢的一部动漫，今天聪明的柯南又来到了案发现场。问题1侦探柯南又来到了一处案发现场，死者手里拿着一张纸，画着一个没有任何刻度的表盘，时针和分针的夹角大约是90°，这应该是死者最后画出的案发时间。据现场观察，案发时间大约在5点到6点之间。你能推算出具体案发时间吗？【师生活动】教师引导学生理解，要解决这个问题，需要弄清钟表上的角度计算问题，引入本课课题。重识钟表，试求夹角问题2从最简单的夹角问题开始研究，你知道这些时刻，时针分针的夹角吗？【师生活动】教师结合学生回答，引导学生发现，要快速解决这一问题，需要先弄清楚钟面上每一大格、每一小格所对应的度数。活动1自主学习，完成导学案上“静态认识”内容。从静态角度认识钟面：①表盘一周对应°的角②表盘被分成了大格，小格，一大格对应°，一小格对应°。学以致用：①4:00时针与分针夹角为°；②11：00时针与分针夹角为°。【师生活动】教师结合学生学习结果，引导学生进行方法归纳：求某一时刻时针分针的夹角，可以确定时针分针之间的格数后，计算对应的角度。变式15:30时针与分针夹了几大格？夹角为多少度？【师生活动】学生发现，时针一小时转一大格，半小时转半大格，所以可以快速求出夹角为15°。教师追问，时针一小时转一大格，那么一小时转多少度？一分钟呢？分针呢？活动2独立思考，完成导学案上“动态认识”内容，完成后小组内互相讨论得出的结果。（1）从动态的角度认识钟面：①时针一小时转大格，一小时转°，一分钟转°。②分针一小时转大格，一小时转°，一分钟转°。③时针每分钟比分针多转动°。（2）学以致用：①15分钟，时针转动了°，分针转动了°。②45分钟，时针转动了°，分针转动了°。【师生活动】教师观察各小组的讨论情况，适时点拨，并引导学生归纳：一段时间内时针或分针转动角度=转动速度×转动时间。教师追问，了解了一段时间内时针分针转动角度的算法，那么该如何去求某一时刻它们的夹角呢？问题3下面两个时刻时针分针夹角为多少？【师生活动】教师引导学生从和差两个方面去思考，求得第一个时刻的夹角为82.5°，再引导学生类比第一个问题，解决第二个问题。从学生计算方法的特点中，师生共同归纳出“凑整法”求夹角的方法。给定时刻求夹角【问题4】把一段时间，改为起止时刻，可以求时针分针转过的角度吗？①从12：00到12：20，时针转动了°，分针转动了°。②从12：00到1：20，时针转动了°，分针转动了°。这两个量能否帮助我们求时针分针的夹角？是不是直接相减就行？活动3拨一拨，说一说活动要求：①以小组为单位，把表盘1的时针分针拨至0:00（12:00）；②选定一个时间，把表盘1的时针分针顺时针拨动，拨至这个时间，完成下列填空，想一想其中的规律：我们选定的时间是从0:00开始，时针至少需顺时针拨动的度数是（填算式）°，分针至少需顺时针拨动的度数是（填算式）°，此时时针与分针的夹角为（填算式）°。【方法归纳】如果时间为a时b分（0≤a≤12,0≤b<60）,则从0:00开始，时针至少需顺时针拨动°，分针至少需顺时针拨动°，此时时针与分针的夹角为°。【师生活动】教师关注小组讨论情况，适时点拨。小组讨论得出结果后，给大家展示，共同归纳给定时刻求夹角的又一解法——公式法，并对三种方法进行梳理。【问题5】选择你喜欢的方法，求下面三个时刻时针分针的夹角：①2:00时，时针与分针的夹角为°②2:05时，时针与分针的夹角为°③2:10时，时针与分针的夹角为°【师生活动】教师引导学生发现，不同时刻应选择最适合的方法去计算，才能更快算出结果。结合学生得出的答案，60°，32.5°，5°，教师继续引导学生发现，从两点开始，时针与分针的夹角在逐步变小，所以接下来可能变为0。给定夹角求时长活动4转一转，想一想从2:00开始，时针分针什么时候第一次重合？活动要求：①以小组为单位，把表盘2时间转至2:00；②顺时针慢慢转动旋钮，观察什么时候时针与分针第一次重合，你能求出这个时长吗？【师生活动】小组讨论得出结果后，给大家展示。常用的有两种解法，方程方法或者算术方法，教师可引导学生将此类问题类比学过的追及问题，所以，时长=角度差÷每分钟转过的角度差。因此，解决这类问题的关键，是找到追及的角度差。变式2从2:00开始，多久之后时针与分针第一次成90°夹角？解决问题1侦探柯南又来到了一处案发现场，死者手里拿着一张纸，画着一个没有任何刻度的表盘，时针和分针的夹角大约是90°，这应该是死者最后画出的案发时间。据现场观察，案发时间大约在5点到6点之间。你能推算出具体案发时间吗？（柯南有发现了一条关键线索：死者是在五点半被发现的。）【师生活动】教师引导学生类比重合问题