2009年普通高等学校全国统一考试数学理试题天津

。如果A，B互相排斥，那么P（AUB）=P（A）+P(B)。棱柱的体积V=sh。其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的i2i xy设变量x，yxy1.z=2x+3y2xy x0R2x00（A）不存在x0R,2x0 （B）存在x0R,2x0（C）对任意的xR,2x （D）对任意的xR,2x1 xlnx(x0),则yf131A在区间(,11,ee1B在区间(,11,ee1C在区间(,1(1ee1D在区间(,1内无零点，在区间(1eeA B C4 D(6）a0,b0.若3是3a与3b的等比中项，则11 1A B C 4已知函数f(x)sin(x )(xR,0)的最小正周期为，为了得到函4g(x)cosxyf(xA8C4

B向右平8 D向右平4

f(x)

x244xx2 若f(2a2f(a则实数aA(,1)(2, B(1, C D(,2)(1,3（9）．设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（ ，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，BF=2，则BCF与ACF的成面积之比SBCF=345

3

7

2 二．填空题：（6小题，每题4分，共24分）A，B，C1200名学生，为了调B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33

设直线

x1

（t为参数），直线l y1 y=3x+4则l1与l2x2y24x2y22ay60（a>0）的公共弦的长为23，a=

BC 3BD （16）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数 在⊿ABC中，BC=5 sin2A

4ABCDEF中，FA平面ABCDAD//BC//FE，ABAD，MEC1 2AMD平面f(xx2ax2a23a)ex(xRa2当a 23（21）（本小题满分14分）x2y2 0)ABF1AF2BF1A2F2B。c求直线ABC与点AF2BH(mn)(m0)在n 的ms=ab+ab…..+ab,T=ab-ab+…..+(-1)n1ab,nN 1 2 n 1 2 n

a1b11，d=2，q=3S32dq(1q2n 1 ncababab，cababa 证明c1c2k1 k2 kn l1 l2 lnD（5）C(6）33(14)33

35632433s【解析】（1）解：在ABCs

sin

AB sin

2BC2

AB2AC2BC（2）解：在ABC中，根据余弦定理，得cosA

2AB

5sin2A2sinAcosA4,cos2Acos2Asin2A sin(2A)sin2Acoscos2Asin 7XEX07

1212X0123PX0123P771

31

其中恰有k件一等品的结果数为CkC3k103件，其中恰有k CKCC3概率为p(xk) ,kC3 7XEX07

1212X0123PX0123P771

31

3,p(A)P(X2)7,p(A)P(X3) C Cp(A)p(A)p(A)p(A) FA平面ABCDEP平面ABCDPC,AD，都在平面ABCDEPPC，EPAD,ABAD，可得PC 所成的角为600（2）证明：因为DC=DE，且MCEDMCE，连结MPMP又因为MPDM=M,故CE平面AMD,而CE平面CDE，所以平面CDE平面(3)解：设QCD的中点，连结PQ,EQCE=DE,EQCD,PC=PDPQCD，故EQPA-CD-E由（1）可得，EPPQ,EQ 6a,PQ cosEQPPQ

,所以二面角A-CD-E的余弦值 （1）a=0f(xx2exfx(x22x)exf'(1)yf(x在点(1,f(1处的切线斜率为（2）fxx22a)x2a24a)ex23a2时，则2aa2,当xf(x),fx3x(2a,a(af+0-0+f'所以f(x)在(,2a和(a2,内增函数，在(2aaf(xx2af(2af(2af(xxa2f(a2)f(a2)(4a2时，则2aa2,当xf(x),fx3x(,a(af+0-0+f'所以f(x)在(a2(2a,内增函数，在(af(xx2af(2af(2af(xxa2f(a2)f(a2)(4【答案】（1）ec 3（2）k 2（3）n2 ，得【解析】（1）解：由FA//FB,|FA||FB |EF2||F2B|1,从，得1a21

1 |EF1c

|F1A a2c

，整理得a23c2，故离心率e （2）解：由（1）b2a2c22c2，所以椭圆的方程可以写为2x23y2a2yk(x设直线AByk(xcyk(x2x23y2消去y整理，得(23k2x218k2cx27k2c26c248c213k2

3k x1x223k2x1x2x13c

27k2c2 k

9k2c2c,x23k

9k2c22c k由（2）x k

3

2c)由已知得

(x l与x轴的交点(,0) AFC的外接圆的圆心，因此外接圆的方程为(xc)2y2c c (m )n 直线F2B的方程为y 2(xc)，于是点H(m,n)满足方程组 m0m5cn22cn2

n 2(m k

2 【答案】（1）55（2）（【解析】（1）解：由题设，可得

2n1,bn3n1，nNS3a1b1a2b2a3b3113355证明：由题设，可得bnqn1 aaqaq2a aaqaq2a

2(aqaq3 T 2(aqaq2a ③式两边同乘以q，得 T)2(aqaq2 所以(1 (1 2d(qq3

1q证明：c1c2(akal)b1 al)b2(ak

=(kl)db(kl)dbq(kl)db d0,b10

(kl)(kl)q(kl knl knlnikilikjlji1j由（1）（2）及题设知，1in

(kl)(kl)q