2022年中考数学模拟试题分类整理三角形部分

（2022，泉州)如图,中,点在的延长线上,则=__________度.AABD（2022，龙岩）将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）D A．30° B．45° C．60° D．75°（2022，龙岩）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若△ABC的长为12cm，则△DEF的周长是cm.6（2022，清远）如图5，若，且，则=．图4图4红红红黄ABCC1A1B1图5（2022，汕头））如图所示，是等边三角形，点是的中点，延长到，使，（1）用尺规作图的方法，过点作，垂足是（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：．AACBDE第17题图解：（1）作图见答案17题图，答案17题图答案17题图ACBDEM 2分（2）是等边三角形，是的中点，平分（三线合一），． 4分，．又，． 5分又，，，．又，．（2022，肇庆）如图3，中，，DE过点C，且，若，则∠B的度数是（A）A．35°B．45°C．55°D．65°AABCDE图3（2022，宁德）AFEDCB如图：点A、D、B、E在同一直线上，AD=BE，AC=DF，AC∥AFEDCB解法1：图中∠CBA＝∠E……1分证明：∵AD＝BE∴AD＋DB＝BE＋DB即AB＝DE…3分∵AC∥DF∴∠A＝∠FDE…5分又∵AC＝DF∴△ABC≌△DEF……7分∴∠CBA＝∠E……8分解法2：图中∠FCB＝∠E………1分证明：∵AC＝DF，AC∥DF∴四边形ADFC是平行四边形………3分CDBA图1∴CF∥AD，CF＝CDBA图1∵AD＝BE∴CF＝BE，CF∥BE∴四边形BEFC是平行四边形………7分∴∠FCB＝∠E………8分ACB图7（2022，柳州）ACB图7A．1个B．2个C．3个D．4个（2022，河池）如图7，在△中，∠ACB=．（1）根据要求作图：①作的平分线交AB于D；②过D点作DE⊥BC，垂足为E．（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形：△≌△；△∽△．请选择其中一对加以证明．解：（1）①正确作出角平分线CD； （2分）②正确作出DE． （4分）（2）△BDE≌△CDE； （5分）△ADC∽△ACB． （6分）选择△BDE≌△CDE进行证明：∵DC平分∠ACB∴∠DCE∠ACB又∵∠ACB2∠B∴∠B∠ACB∴∠DCE∠B （7分）∵DE⊥BC∴∠DEC∠DEB90° （8分）又∵DEDE∴△BDE≌△CDE（AAS） （9分）或选择△ADC∽△ACB进行证明：ACEBD∵DC平分∠ACB∴∠ACEBD又∵∠ACB2∠B∴∠B∠ACB （7分）∴∠ACD∠B （8分）又∵∠A∠A∴△ADC∽△ACBACB图7（2022，河池）如图7，在△中，∠ACB图7（1）根据要求作图：①作的平分线交AB于D；②过D点作DE⊥BC，垂足为E．（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形：△≌△；△∽△．请选择其中一对加以证明．解：（1）①正确作出角平分线CD； （2分）②正确作出DE． （4分）ACEBD（2）△ACEBD△ADC∽△ACB． （6分）选择△BDE≌△CDE进行证明：∵DC平分∠ACB∴∠DCE∠ACB又∵∠ACB2∠B∴∠B∠ACB∴∠DCE∠B （7分）∵DE⊥BC∴∠DEC∠DEB90° （8分）又∵DEDE∴△BDE≌△CDE（AAS） （9分）或选择△ADC∽△ACB进行证明：∵DC平分∠ACB∴∠ACD∠ACB又∵∠ACB2∠B∴∠B∠ACB （7分）∴∠ACD∠B （8分）又∵∠A∠A∴△ADC∽△ACB（2022，桂林）如图，在△ABC中，∠A＝，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2，……，∠A2022BC的平分线与∠A2022CD的平分线交于点A2022，得∠A2022,则∠A2022＝。（2022，海南）已知图2中的两个三角形全等，则∠的度数是DA．72° B．60° C．58° D．50°图图2c58°ba72°50°ca （2022，海南）如图3，DE是△ABC关的中位线，若BC的长为3cm，则DEA．2cm B．1.5cm C．图图3CBDEA(2022,河南)如图所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.（2022，牡丹江）尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（D）A．SASB．ASAC．AASD．SSS17题图17题图ODPCAB(2022，齐齐哈尔)如图，为估计池塘岸边的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，=10米，间的距离不可能是（D）A．20米B．15米C．10米D．5米OOAB第2题图(2022,武汉)如图，已知点在线段上，．CEBFCEBFDA．证明：．．(1)求证：AE=BE；(2)若∠AEC=45°，AC=1，求CE的长．(7分)解：(1)在Rt△ACE和Rt△BDE中，∵∠AEC与∠BED是对顶角，∴∠AEC=∠BED．(1分)∵∠C=∠D=90°，AC=BD．∴Rt△ACE≌Rt△BDE，（3分）∴AE=BE．（4分）(2)∵∠AEC=45°，∠C=90°，∴∠CAE=45°．(5分)∴CE=AC=1．(7分)(2022,黄石)如图8，ADBC，AE=FC，求证：BE、证明：∵AE=FC∴AF=CE………（1分）∵AD图4300图三PFEBACDADCEB图3ACEBD图6ABCDEF或或或或图4300图三PFEBACDADCEB图3ACEBD图6ABCDEF第第14题图（2022，洛江）一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是.（2022，洛江）如图，点C、E、B、F在同一直线上，ABFEABFECD求证：AB=DE.证明：∵AC∥DF∴…………3分在∴≌……………………6分∴AB=DE…（2022，衡阳）如图2所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米， AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个 文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（A）ACACB图2 C．AC中点 D．∠C的平分线与AB的交点（2022，吉林）（第19题）BDCFA郜（第19题）BDCFA郜E解：（1）、、、、（写出其中的三对即可）. （3分）（2）以为例证明．证明：在Rt和Rt中，Rt≌Rt. （5分）说明：选任何一对全等三角形，只要证明正确均得分．ACBDACBDFE（第7题）①；②；③；④．其中，能使的条件共有（C）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组3mn21（第3题）（3mn21（第3题）则的度数为（C）A． B．C． D．（2022，江西）如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（C）ABCD（第7题）ABCD（第7题）C． D．(2022,朝阳)如图，是等边三角形，点是边上任意一点，于点，于点．若，则_____________．FFEBCDA（第10题图）EABCD第3题图45°125°EABCD第3题图45°125°则的度数为（）A．70 B．80 C．90 D．100（2022，铁岭）如图所示，在中，．（1）尺规作图：作线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中，若分别交及的延长线于点，连接．ACB第19题图ACB第19题图（1）直线即为所求． 1分作图正确． 3分（2）证明：在中，又∵为线段的垂直平分线，∴， 5分∴，∴．又∵，∴． 8分在中，，∴，∴． （2022，大连）如图9，在△ABC和△DEF中，AB=DE，BE=CF，∠B=∠1．求证：AC=DF(要求：写出证明过程中的重要依据)ABCD（第2题）(2022，济宁)如图，中，，点DABCD（第2题）的延长线上，则等于（B）A． B． C． D．BADC（2022，威海）如图，，若，则的度数是（B）BADCA． B． C． D．ABCDO第14题图（2022，枣庄）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于ABCDO第14题图 （2022，聊城）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE＝AF．如果∠AED＝62º，那么∠DBF＝（）A．62ºB．38ºC．28ºD．26ºAABCFDE（2022，聊城）一副三角板如图叠放在一起，则图中∠的度数是．ABCDE（第19题）（2022，淄博）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37ABCDE（第19题）解：∵AB∥CD，∠A=37º，∴∠ECD=∠A=37º． 3分∵DE⊥AE，∴∠D=90º–∠ECD=90º–37º=53º．（200+9，太原）如图，，=30°，则的度数为（B） A．20° B．30° C．35° D．40°CCAB（2022，上海）已知线段与相交于点，联结，为的中点，为的中点，联结（如图6所示）．（1）添加条件，，求证：．证明：由已知条件得：2OE=2OCOB=OC又角AOB=角DOC所以三角形ABO全等于三角形DOC所以（2）分别将“”记为①，“”记为②，“”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是真命题，命题2是假命题（选择“真”或“假”填入空格）．图图6ODCABEF(2022,达州)如图5，△ABC中，AB＝AC，与∠BAC相邻的外角为80°，则∠B＝____________.（2022，内江）如图，已知．求证．AACEDB(2022，新疆)如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则的度数等于（C）A． B． C． D．1123（第3题） （2022，遂宁）已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出7个.（2022，云南）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，DE交AB于点E，M为BE的中点，连结DM.在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是.（写出一个即可）△MBD或△MDE或△EADBBDCEMA（2022，云南）（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．BBCADMN证明：（1）如图，在△ABC和△DCB中，BCADMN∵AB=DC，ACBCADMN∴△ABC≌△DCB． 4分（2）据已知有BN＝CN．证明如下：∵CN∥BD，BN∥AC，∴四边形BMCN是平行四边形． 6分由（1）知，∠MBC=∠MCB，∴BM=CM，∴四边形BMCN是菱形．∴BN=CN．（2022，丽水）已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明.(第18题)解：是假命题.………………1分(第18题)以下任一方法均可：①添加条件：AC=DF.………………1分证明：∵AD=BE,∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE.…1分在△ABC和△DEF中,AB=DE，∠A=∠FDE，AC=DF，………2分∴△ABC≌△DEF(SAS).………1分②添加条件：∠CBA=∠E.……1分证明：∵AD=BE,∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE.………………1分在△ABC和△DEF中，∠A=∠FDE，AB=DE，∠CBA=∠E，…