广西壮族自治区南宁市市第二十八中学高二数学文联考试题含解析

广西壮族自治区南宁市市第二十八中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：?x0∈R，x02+1＜0，则（）A．￢p：?x∈R，x2+1＞0 B．￢p：?x∈R，x2+1＞0C．￢p：?x∈R，x2+1≥0 D．￢p：?x∈R，x2+1≥0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：?x0∈R，x02+1＜0的否定是￢p：?x∈R，x2+1≥0，故选：C2.将正奇数1,3,5,7,排成五列(如表),按此表的排列规律,89所在的位置是（） A．第一列 B．第二列 C．第三列 D．第四列参考答案：D略3.设，则关于的方程有解的一个必要不充分条件是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.

参考答案：B

解析：先把的值赋给中间变量，这样，再把的值赋给变量，这样，把的值赋给变量，这样5.如图，在正四棱锥S－ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面内及其边界上运动，并且总是保持PEAC.则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可能的是().

参考答案：A6.（5分）（2011?辽宁校级模拟）已知m、n、s、t为正数，m+n=2，=9其中m、n是常数，且s+t最小值是，满足条件的点（m，n）是椭圆=1一弦的中点，则此弦所在的直线方程为（）A．x﹣2y+1=0B．2x﹣y﹣1=0C．2x+y﹣3=0D．x+2y﹣3=0参考答案：D【考点】：椭圆的简单性质．【专题】：计算题．【分析】：由题设知（）（s+t）=n+m+≥=，满足时取最小值，由此得到m=n=1．设以（1，1）为中点的弦交椭圆=1于A（x1，y1），B（x2，y2），由中点从坐标公式知x1+x2=2，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入x2+2y2=4，得，①﹣②，得2（x1﹣x2）+4（y1﹣y2）=0，k=，由此能求出此弦所在的直线方程．解：∵sm、n、s、t为正数，m+n=2，=9，s+t最小值是，∴（）（s+t）的最小值为4∴（）（s+t）=n+m+≥=，满足时取最小值，此时最小值为=2+2=4，得：mn=1，又：m+n=2，所以，m=n=1．设以（1，1）为中点的弦交椭圆=1于A（x1，y1），B（x2，y2），由中点从坐标公式知x1+x2=2，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入x2+2y2=4，得，①﹣②，得2（x1﹣x2）+4（y1﹣y2）=0，∴k=，∴此弦所在的直线方程为，即x+2y﹣3=0．故选D．【点评】：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，注意均值不等式和点差法的合理运用．7.从点P(3，3)向在圆C：引切线，则切线长为(

)A．5 B．6 C．4 D．7参考答案：D8.已知，则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.已知函数f(x)＝log

(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是(

)A．－8≤a≤－6

B．－8<a<－6C．－8<a≤－6

D．a≤－6参考答案：C略10.如图，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2-②），则图2-①中的水面高度为

.参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一组数据xi(1≤i≤8)从小到大的茎叶图为：4|01334

678，在如图所示的流程图中是这8个数据的平均数，则输出的s2的值为________．参考答案：712.正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_____。参考答案：

解析：底面边长为，高为，

13.有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．参考答案：1和3.根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；所以甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又加说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；所以甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；所以甲的卡片上的数字是1和3.

14.等比数列{an}的前n项和Sn=a?2n+a﹣2，则a=

．参考答案：1【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列的前n项和公式求出该数列的前三项，由此利用，能求出a．【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和，∴a1=S1=2a+a﹣2=3a﹣2，a2=S2﹣S1=（4a+a﹣2）﹣（3a﹣2）=2a，a3=（8a+a﹣2）﹣（4a+a﹣2）=4a，∵，∴（2a）2=（3a﹣2）×4a，解得a=0（舍）或a=1．故答案为：1．15.在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为α，β，则有cos2α+cos2β=1．类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=

．参考答案：2【考点】类比推理；棱柱的结构特征．【分析】由类比规则，点类比线，线类比面，可得出在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=2，解直角三角形证明其为真命题即可．【解答】解：我们将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质．由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=1，我们根据长方体性质可以类比推断出空间性质，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如图对角线AC1与过A点的三个面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分别为α，β，γ，∴cosα=，cosβ=，cosγ=，∴cos2α+cos2β+cos2γ=，令同一顶点出发的三个棱的长分别为a，b，c，则有cos2α+cos2β+cos2γ===2故答案为：cos2α+cos2β+cos2γ=2．16.__________．参考答案：表示以原点为圆心，以为半径的圆的面积的四分之一，∴，∴，．17.已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，且，则＝__________．参考答案：90°略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

设是函数的一个极值点.（I）求与的关系式（用表示）；（II）求的单调区间；(Ⅲ)设，若存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）∵

∴

………2分

由题意得：，即，

…3分

∴且

…4分

令得，∵是函数的一个极值点.

∴，即

故与的关系式

…5分（Ⅱ）①当时，，由得单调递增区间为：；

由得单调递减区间为：，；②当时，，由得单调递增区间为：；

由得单调递减区间为：，；

……8分(Ⅲ)由（Ⅱ）知：当时，，在上单调递增，在上单调递减，，在上的值域为

……………10分易知在上是增函数在上的值域为

…………………11分由于，又因为要存在，使得成立，所以必须且只须，……13分解得：所以：的取值范围为

………14分

略19.4名学生和3名教师站成一排照相，问：（1）中间三个位置排教师，有多少种排法？（2）一边是教师，另一边是学生的排法有多少种？（3）首尾不排教师有多少种排法？（4）任意2名教师不能相邻的排法有多少种？参考答案：（1）先排教师有种，再排学生有种，故共有×=144种.………3分（2）教师和学生各看成一个大元素，可以交换位置，共有=288种不同的排法.

………6分（3）首尾两个位置排学生共有种，其余5个位置可以排余下的5人，有种方法，所以共有=1440种.

………9分（4）采用“插空法”，N==1440种不同的排法.

………12分20.（本小题满分13分）设的内角所对的边长分别为，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值，并判断当取最大值时的形状．参考答案：此时，故，△ABC为直角三角形……………13分21.设函数．（1）讨论的单调性；（2）设，证明当时，．参考答案：（1）的增区间为(0,1)，减区间为；（2）见解析【分析】（1）求得，分别令，，即可求得的增、减区间。（2）求得，即可判断在上单调递减，利用（1）可得，令，利用导数可判断在上递减，结合，即可判断，从而可判断：存在唯一的，使得，结合在上的单调性及即可证得结论成立。【详解】函数的导数为，由，可得；由，可得．即有的增区间为，减区间为；（2）证明：设，，，在上单调递减，而，，由中单调性，可得：，记：，（）所以所以在上递减所以，所以，，使得，即时，，时，，即在上单调递增，在上单调递减，又，可得，则，当时，成立．【点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，还考查了利用导数判断函数的零点存在性，考查了利用导数证明不等式恒成立知识，考查转化能力及计算能力，属于难题。22.（本小题满分10分）已知双曲线的方程，求与双曲线有共同焦点且经过点的椭圆的方程.参考答案：∵双曲线的焦点为