辽宁省阜新市第十二高级中学高一数学文下学期摸底试题含解析

辽宁省阜新市第十二高级中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是（

）

A．(2，)

B．(1,)

C．[1，)

D．[2，)参考答案：B略2.空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD=2AB=2，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【分析】取AD的中点G，连接EG、FG，由三角形中位线定理得EG∥CD，从而得到∠GEF是EF与CD所成的角，由此能求出EF与CD所成的角的大小．【解答】解：取AD的中点G，连接EG、FG，∵E、F分别为AC、BD中点，∴EG∥CD，且EG==1，FG∥AB，且FG==．∵EF⊥AB，FG∥AB，∴EF⊥FG．∵EG∥CD，∴∠GEF是EF与CD所成的角，在Rt△EFG中，∵EG=1，GF=，EF⊥FG，∴∠GEF=30°，即EF与CD所成的角为30°．故选：A．【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，理解异面直线夹角的定义利用平移法，构造出满足条件的平面角是解答的关键．3.函数的值域是（

）

A.

B.2

C.

D.4参考答案：C略4.已知

均为锐角，且，，则A.

B.

C.或

D.不能确定

参考答案：A略5.已知集合A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，则x=（）A．0 B．﹣4 C．0或﹣4 D．0或±4参考答案：C【分析】根据集合的包含关系与集合元素的互异性进行判断．【解答】解：∵A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，则x2=16或x2=4x，则x=﹣4，0，4．又当x=4时，4x=16，A集合出现重复元素，因此x=0或﹣4．故答案选：C．【点评】本题考查集合中子集的概念与集合中元素的互异性6.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，，分别过BC，A1D1的两个平行截面将长方体分成三个部分，其体积分别记为，，，若，则截面的面积为（

）A. B. C. D.参考答案：B解：由题意知，截面是一个矩形，并且长方体的体积V=6×4×3=72，∵V1：V2：V3=1：4：1，∴V1=VAEA1-DFD1=×72=12，则12=×AE×A1A×AD，解得AE=2，在直角△AEA1中，EA1=故截面的面积是EF×EA1=47.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是（

）A．增函数且最小值是

B．增函数且最大值是C．减函数且最大值是

D．减函数且最小值是参考答案：A9.已知，，若与垂直，则的值是(

)A．1

B．－1

C．0

D．±1参考答案：B10.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于（）A．

B．

C．

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.①任取x∈R都有3x＞2x；

②当a＞1时，任取x∈R都有ax＞a－x；③y＝()－x是增函数；

④y＝2|x|的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y＝与y＝的图象关于y=x对称．以上说法正确的是________________.参考答案：④⑤略12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，则B的度数为

▲

．参考答案：45°；13.北京101中学校园内有一个“少年湖”，湖的两侧有一个音乐教室和一个图书馆，如图，若设音乐教室在A处，图书馆在B处，为测量A，B两地之间的距离，某同学选定了与A，B不共线的C处，构成△ABC，以下是测量的数据的不同方案：①测量∠A，AC，BC；②测量∠A，∠B，BC；③测量∠C，AC，BC；④测量∠A，∠C，∠B.其中一定能唯一确定A，B两地之间的距离的所有方案的序号是_______.参考答案：②③.分析：由题意结合所给的条件确定三角形解的个数即可确定是否能够唯一确定A，B两地之间的距离.详解：考查所给的四个条件：①测量∠A，AC，BC，已知两边及对角，由正弦定理可知，三角形有2个解，不能唯一确定点A，B两地之间的距离；②测量∠A，∠B，BC，已知两角及一边，由余弦定理可知，三角形有唯一的解，能唯一确定点A，B两地之间的距离；③测量∠C，AC，BC，已知两边及夹角，由余弦定理可知，三角形有唯一的解，能唯一确定点A，B两地之间的距离；④测量∠A，∠C，∠B，知道三个角度值，三角形有无数多组解，不能唯一确定点A，B两地之间的距离；综上可得，一定能唯一确定A，B两地之间的距离的所有方案的序号是②③.点睛：本题主要考查解三角形问题，唯一解的确定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，则的取值范围为

．参考答案：略15.已知向量满足：，则与夹角的大小是_________.参考答案：略16.如果幂函数的图像不过原点，则m的取值是______________。参考答案：1或2略17.若A（-4，2），B（6，-4），C（12，6），D（2，12），则下面四个结论：①AB∥CD，②AB⊥CD，③AC∥BD，④AC⊥BD。其中正确的序号是______________。参考答案：①④

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知数列的前项和是，且．(Ⅰ)求证：数列是等比数列；

(Ⅱ)记，求的前项和的最大值及相应的值．参考答案：（本小题14分）解：(Ⅰ)，相减得

…………………（3分）

又得

∴……（5分）∴∴数列是等比数列…………（7分）(Ⅱ)由(Ⅰ)知数列是等比数列，，…………（10分）当最大值时

∵，∴或

…………（12分）∴

……………（14分）略19.(本题10分)四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，．(1)证明：；(2)求二面角的余弦值．参考答案：1)略；

(2)二面角A-BD-C的余弦值为.20.桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占总面积为S平方米．（Ⅰ）试用x表示S；（Ⅱ）当x取何值时，才能使得S最大？并求出S的最大值．参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】（1）由已知该项目占地为1800平方米的矩形地块，我们可得xy=1800，结合图形及x=3a+6，由此我们易将池塘所占面积S表示为变量x的函数．（2）要求S的最大值，根据xy=1800，直接使用基本不等式，即可求最大值．【解答】解：（1）由题可得：xy=1800，则x=a+2a+6=3a+6，即a=∴S=（y﹣4）a+（y﹣6）×2a=（3y﹣16）a=1832﹣6x﹣y=1832﹣（16x+）（x＞0）．（2）∵16x+≥1440，当且仅当16x=，即x=45m时，取等号，∴x=45m时，S取得最大值1352，此时y=40．21.已知向量，，且向量∥.(1)求函数的解析式及函数y=f(cos(2x－))的定义域；(2)若函数，存在，对任意x1∈[,3]，总存在唯一θ0∈，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)，有意义则，∴，.解得，定义域为，.(2)，∵，∴，∴函数的值域为.，，则，，由题意知：，且对任意，总存在唯一使得，即存在唯一，使得.以下分三种情况讨论：①当即时，则，解得，.②当即时，则，解得.③当即时，则或，解得.综上或.22.当x∈时，求函数f（x）=x2+（2﹣6a）x+3a2的最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】综合题；数形结合；分类讨论；数形结合法．【分析】先求得函数f（x）=x2+（2﹣6a）x+3a2的对称轴，为x=3a﹣1，由于此问题是一个区间定轴动的问题，故分类讨论函数的最小值【解答】解：该函数的对称轴是x=3a﹣1，①当3a﹣1＜0，即时，fmin（x）=f（0）=3a2；②当3a﹣1＞1，即时，fmin（x）=f（1）=3a2﹣6a+3；③当0≤3a﹣1≤1，即时，fmin（x）=f（3a﹣1）=﹣6a2+6a﹣1．综上所述，函数的最小值是：当时，fmin（x）=f（0）=3a2，当时，fmin（x）=f（1）=3a2﹣6a+3；当时，fmi