江苏南京七年级上期末数学试卷卷

七年级（上）期末数学试卷题号 4四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）.如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天的温差是（ ）3℃7℃2℃D.5℃.若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（）3.4.A.下列运算正确的是（ ）A.5a2—3a2=2B.2x2+3x2=5x4C.3a+2b=5ab如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能D.7ab—6ba=ab正确解释这一现象的数学知识是（A.经过两点，有且仅有一条直线点有无数条直线）B.经过一C.两点之间，线段最短D.垂线段最短5.如图是一个正方体的展开图，折好以后与“学〃相对面上的字是（ ）5.A.B.A.B.C.D.祝同快乐6.如图，OC为6.如图，OC为乙4O5内一条直线，下列条件中不能确定OC平分乙4O5的是（ ）A.zAOC=zBOCB.zAOB=2zAOCC.ZAOC+ZCOB=ZAOBD.ZBOC=12ZAOB7.如图，点C是射线OA上一点，过C作CD1OB，垂足为D，作CE1OA，垂足为C，交OB于点E.给出下列结论：第1页，共17页①N1是NDCE的余角；②乙405=ZDCE；③图中互余的角共有3对；④ZACD=乙BEC.其中正确结论有（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④8.如图，“•、■、▲”分别表示三种不同的物体.已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡.如果在“？”处只放、"，那么应放、”（ ）A.3A.3个 B.4个 C.5个 D.6个二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.-2的相反数是 ，-2的倒数是 .10.十一黄金周，南京市七大旅游景区共接待国内外游客约4490000人次，将4490000用科学记数法可以表示为..已知方程2x+尸3,用含％的代数式表示》则尸..若/口=68°30',则Na的余角为°..已知x=-1是关于x的方程ax-2=0的根，则a的值是 ..若x,y满足方程组x+3y=—12x—3y=7,则Ux-6y=..如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点。，则N40C+ND0B的度数为16.已知的度数为16.已知乙405=60°,自N40B的顶点0引射线0C,若/AOC：NA0B=1：3,那么/B0C的度数是17.如图，如果圆环外圆的周长比内圆的周长长2m,那么外圆的半径比17.如图，如果圆环外圆的周长比内圆的周长长2m,那么外圆的半径比内圆的半径大（结果保留n）18.如图，将一张长为17,宽为11的长方形纸片，去掉阴影部分，恰可以围成一个宽18.是高2倍的长方体纸盒，这个长方体纸盒的容积是第2页，共17页三、计算题(本大题共5小题，共36.0分)19.计算(1)(-34+78-12)X16；(2)-12-(1-13);3x(-32)2..解方程(组)1-x-12=x+23；x+y=112x—y=7.先化简，再求值：2(3a2b-ab2)-(-ab2+3a2b)，其中a=-1,b=13..对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示a,b,c这三个数的平均数，用min{a,b,c}表示a,b,c这三个数中最小的数，如：M{-1,2,3}=—1+2+33=43,min{-1,2,3}=-1.(1)若M{%-1,-5,2%+3}=12(1+3%)，求％的值；(2)已知M{2%,-%+2,3},min{-1,0,4%+1},是否存在一个%值，使得2xM{2%,-%+2,3}=min{-1,0,4%+1}.若存在，请求出%的值；若不存在，请说明理由.第3页，共17页.将一副三角板如图1摆放在直线MN上，在三角板OAB和三角板OCD中，乙OAB=乙OCD=90°,ZAOB=45°,乙COD=30°.(1)保持三角板OCD不动，将三角板OAB绕点O以每秒10°的速度逆时针旋转，旋转时间为t秒.①当t=秒时，OB平分/DON.此时ZAON-乙BOD=°；②当三角板OAB旋转至图2的位置，此时ZAON与NBOD有怎样的数量关系？请说明理由；(2)如图3,若在三角板OAB开始旋转的同时，另一个三角板OCD也绕点O以每秒5°的速度逆时针旋转，当OB旋转至射线OM上时同时停止.①当t为何值时，OB平分/DON?②直接写出在旋转过程中，NAON与NBOD之间的数量关系.图1 图2： 图3四、解答题(本大题共5小题，共28.0分).已知线段AB=9cm，延长线段AB到C,使得BC=23AB，点D是线段AC的中点，求线段BD的长..如图①是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体.(1)请在图②的方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图.第4页，共17页

(2)保持小正方体的个数不变，只改变小正方体的位置，搭一个不同于上图的几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格纸中所画的一致，还有种不同的搭法..如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上.(1)过点C画线段AB的平行线CD；(2)过点A画线段BC的垂线，垂足为E；(3)过点A画线段AB的垂线，交线段CB的延长线于点F；(4)线段AE的长度是点到直线的距离;(5)线段AE、BF、AF的大小关系是 .(用“<”连接).一件商品先按成本提高40%标价，再以8折出售，获利16.8元.这件商品的成本是多少元？.如图，已知直线AB、CD相交于点O,aAOC=74°,OE平分/BOD,过点O作OF1CD.求NEOF的度数.请你补全下列解答过程.第5页，共17页解：因为ZAOC和乙80。是 ，所以aBOD=zAOC=74。.因为0石平分ZBOD,所以450£=12xn=°.因为OblC。，所以ZDOF=90°.因为乙BOF=lDOF-乙,所以氏所以z_EOF=^BOE+^BOF=°.第6页，共17页答案和解析.【答案】B【解析】解:该天的温差为5-(-2)=5+2=7(℃),故选:B.用最高气温减去最低气温列出算式，然后再依据有理数的减法法则计算即可.本题主要考查的是有理数的减法，掌握减法法则是解题的关键..【答案】A【解析】解：•••|-0.71<1+0.81<1+2.11<1-3.51,质量最接近标准的是A选项的足球，故选:A.根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可.本题考查了绝对值和正数和负数的应用，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大..【答案】D【解析】解:A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选:D.根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案.本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键，注意不是同类项不能合并..【答案】C【解析】第7页，共17页解:用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短.故选:C根据两点之间，线段最短解答即可.本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键..【答案】D【解析】解:正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“快”是相对面，“们”与“同”是相对面，“乐”与“学”是相对面.故选:D.正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题..【答案】C【解析】解:A、zAOC=zBOC能确定OC平分NAOB,故此选项不合题意；B、zAOB=2zAOC能确定OC平分/AOB,故此选项不合题意；C、zAOC+zCOB=zAOB不能确定OC平分乙AOB,故此选项符合题意；D、乙BOCe/AOB,能确定OC平分NAOB,故此选项不合题意.故选:C直接利用角平分线的性质分别分析得出答案.此题主要考查了角平分线的性质，正确把握角平分线的定义是解题关键.第8页，共17页.【答案】B【解析】【分析】根据垂直定义可得NBCA=90°,nADC=nBDC=nACF=90°,然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可.此题主要考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为90°时，这两个角互余，两角之和为180°时，这两个角互补.【解答】解：tCeioa,.•ZOCE=90°,azECD+z1=90°,.•21是/ECD的余角，故①正确；••CD1OB,•2AOB=nCOCE=90°,•2AOB+nOEC=90°,zDCE+zOEC=90°,.•2B+nBAC=90°,z1+zACD=90°,•2AOB=nDCE,故②正确；':乙1+zAOB=z1+zDCE=zDCE+zCED=zAOB+zCED=90°,•・图中互余的角共有4对，故③错误；叱ACD=90°+nDCE,zBEC=90°+zAOB,叱AOB=nDCE,•2ACD=nBEC,故④正确.正确的是①②④；故选B..【答案】C【解析】解:根据图示可得，2x0=△+□①，◦+□=△②，由①、②可得，0=2口，"3口，•••0+a=2口+3口=5口，故选:C.首先根据图示可知，2x0=△十口（1）,0+口=近2）,据此判断出0、△与□的关系，第9页，共17页然后判断出结果.本题主要考查等式的性质，判断出O、△与□的关系是解答此题的关键..【答案】2-12【解析】解：-2的相反数是2；-2的倒数是-1；故答案为：2,，.根据相反数和倒数的定义分别进行求解即可.此题考查了相反数和倒数，只有符号不同的两个数互为相反数①但彳0）的倒数为，［是一道基础题..【答案】4.49x106【解析】解:4490000=4.49x106,故答案为：4.49x106科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1<|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1<|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值..【答案】3-2x【解析】解:移顶得：y=3-2x,故答案为：y=3-2x.把方程2x-y=1写成用含x的代数式表示y,需要进行移项即得.本题考查的是方程的基本运算技能:移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的左边，其它的项移到另一边..【答案】21.5【解析】第10页，共17页解：・."=68°301••za的余角=90°-68°30'=21.5°,故答案为：215根据余角定义直接解答.本题考查了余角的定义;熟练掌握两个角的和为90°的互余关系..【答案】-2【解析】解：把x=-1代入方程得:-a-2=0，解得:a=-2，故答案为：-2把x=-1代入方程计算即可求出a的值.此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值..【答案】8【解析】解：1' '' 11：I■；- '②-①得：x-6y=8,故答案为：8方程组的两方程相减即可求出所求.此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键..【答案】180°【解析】解:根据题意得：ZAOC+ZDOB=ZAOB+zBOC+zDOB=zAOB+zCOD=90°+90°=180°,故答案为：180°.由图可知zAOC=zAOB+zBOC,zBOC+zBOD=zCOD,依此角之间的和差关系，即可求解.第11页，共17页本题考查了余角和补角的定义;找出乙AOC+nDOB=乙AOB+nBOC+nDOB是解题的关键..【答案】80°或40°【解析】解:vnAOB=60°,nAOC:nAOB=1:3.•.nAOC=20°,分为两种情况:①如图1,图1nBOC二nAOB+nAOC=60°+20°=80°；②如图2,nBOC二nAOC-nAOB=60°-20°=40°，故答案为：80°或40°.求出/AOC的度数，分为两种情况:①OC和OB在OA的两侧时，②OC和OB在OA的同侧时，求出即可.此题主要考查了角的计算，关键是注意此题分两种情况..【答案】1n【解析】解:设内圆的周长为1,则外圆周长1+2,根据题意得：「一-Z7T金开五则外圆的半径比内圆的半径长・m.故答案为：17r设内圆的周长为1,表示出外圆周长1+2,利用周长公式表示出两圆半径之差即可得到结果.此题考查了代数式，熟练掌握圆的周长公式是解本题的关键..【答案】56【解析】第12页，共17页解:设长为y,高为x,则宽为2x,依题意得1+y=IL| [ -I-,解得；」・•.这个长方体纸盒的容积是4x2x7=56,故答案为：56.设长为y,高为x,则宽为2x,依据图中想数据列方程组，即可得到这个长方体纸盒的容积.本题主要考查了展开图折成几何体，解决问题的关键是通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形.19.【答案】解：(1)(-34+78-12)x16=-12+14-8=-6；(2)-12-(1-13);3x(-32)2=-1-23x13x94=-1-12=-32.【解析】(1)根据乘法分配律可以解答本题；(2)根据有理数的乘除法和减法可以解答本题.本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.20.【答案】(1)解：去分母得：6-3(%-1)=2(%+2),去括号得：6-3%+3=2%+4,移项合并得：-5%=-5,系数化为1,得：％=1；解：①+②：3%=18,解得：%=6,把%=6代入①：j=5,•••原方程组的解是x=6y=5.【解析】第13页，共17页(1)方程去分母，去括号，移项合并，把X系数化为1,即可求出解；(2)方程组利用加减消元法求出解即可.此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键..【答案】解：原式=6a2b-2ab2+ab2-3a2b=3a2b-ab2当a=-1,b=13时，原式=3x(-1)2X13-(-1)x(13)2=1+19=109.【解析】根据整式的运算法则即可求出答案.本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型..【答案】解：(1)由题意：M{%-1,-5,2%+3}=x-1-5+2x+33=%-1,%-1=12(1+3%),解得：％=-3.(2)由题意：M{2%,-%+2,3}=2x-x+2+33=x+53,若4%+12-1,则2xx+53=-1.解得%=-132.此时4%+1=-25<-1.与条件矛盾；若4%+1<-1,则2xx+53=4%+1.解得%=710.此时4%+1=195>-1.与条件矛盾；•••不存在.【解析】(1)由M{x-1,-5,2x+3}=」>、=x-1,结合题意得x-1j(1+3x),解之可得；⑵由M{2x,-x+2,3}=一「二一，再分4x+1>-1和4x+1<-1两种情况4.J1分别求解可得.本题主要考查算术平均数和解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握新定义,并结合算术平均数和已知条件得出关于x的方程..【答案】1.515【解析】第14页，共17页解⑴①1.5,15°•.nCOD=30°.•.当nBOC=15°时，即t=1.5s・叱AOB=45°,zBON=zBOD=15°AzAON=30°.zAON-zBOD=15°故答案为1.515°@zBOD-zAON=15°・叱BOD=45°+nAOD,zAON=30°+zAOD.zBOD-zAON=(45°+zAOD)-(30°+zAOD)=15°.zBOD-zAON=15°(2)①由题意:NBON=10t,zDON=30+5t,10t=.'x(30+5t),t=2所以t为2时，OB平分nDON②当0<tS4.5时，2zBOD-zAON=15°当4.5<t<6时，2nBOD+nAON=15°当6<t<18时，zAON-2zBOD=15°(1)该小题是简单的旋转问题，结合图1即可求得t的值及nAON与乙bod的关系该小题第二问涉及角的旋转问题，利用特殊角解决本题就好做多了(2)OB平分nDON时，根据角平分线的定义即可建立等量关系本题是典型的实际操作问题，将两个三角板按照题意进行摆放，旋转，清楚每一时刻各个角的度数是多少和各角之间的关系，该类问题就简单多了..【答案】解：::BC=23AB,AB=9cm,,BC=23x9=6cm,•AC=AB+BC=9+6=15cm,:D是线段AC的中点，:.AD=12xAC=12x15=7.5cm,:.BD=AB-AD=9-7.5=1.5cm.【解析】根据题意可知BC=6,所以AC=15,由于D是AC中点，可得AD=7.5,Mbd=ab-ad就可求出线段bd的长.第15页，共17页

本题考查的是线段的长度计算问题，根据图形能正确表达线段之间的和差关系是解决本题的关键..【答案】2【解析】解：(1)三视图如图所示:⑵将最上面的小正方体左右平移，得到的几何体的俯视图和左视图不变，有2种情形.故答案为：2.(1)根据三视图的定义画出图形即可.⑵将最上面的小正