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第第页2023—2024学年人教版数学八年级上册14.3因式分解同步练习（含答案）14.3因式分解

一、选择题

1．下列各式中，没有公因式的是（）

A．3x﹣2与6x2﹣4xB．ab﹣ac与ab﹣bc

C．2（a﹣b）2与3（b﹣a）3D．mx﹣my与ny﹣nx

2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A．B．

C．D．

3．多项式与多项式的公因式是（）

A．B．C．D．

4．下列多项式中，能在有理数范围内分解因式的是（）

A．B．C．D．

5．下列多项式不能用公式法进行因式分解的是（）

A．B．C．D．

6．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）

A．+B．

C．D．

7．已知，，为的三边长，且满足，则的形状是（）

A．等边三角形B．直角三角形

C．等腰直角三角形D．等腰三角形

8．若a﹣b，则a2﹣b2﹣b的值为（）

A．B．C．1D．2

二、填空题

9．单项式4m2n2与12m3n2的公因式是．

10．因式分解：．

11．在实数范围内因式分解：．

12．已知a＝，则a2﹣2a﹣3的值为.

13．当x＝时，x2﹣2x+1取得最小值．

三、解答题

14．分解因式

（1）

（2）

（3）

（4）

15．△ABC的三边长分别为a，b，c，且2a+ab＝2c+bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形，还是直角三角形？并说明理由．

16．已知x2+bx+c（b、c为整数）是3（x4+6x2+25）及3x4+4x2+28x+25的公因式，求b、c的值．

17．两位同学将一个二次三项式进行因式分解时，一名同学因为看错了一次项系数而分解成：，另一位同学因为看错了常数项而分解成了.请求出原多项式，并将它因式分解.

18．仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值.

解：设另一个因式为，得

则

.

解得：，

另一个因式为，m的值为

问题：仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值.

参考答案

1．B

2．A

3．A

4．C

5．A

6．D

7．D

8．B

9．4m2n2

10．

11．

12．-2

13．1

14．（1）解：；

（2）解：

；

（3）解：

；

（4）解：

．

15．解：由原式可得，a（2+b）=c（2+b），

∵2+b≠0，a、b、c不等于0，

∴a=c，

∴ΔABC是等腰三角形.

16．解：∵二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一个因式，也是3x4+4x2+28x+25的一个因式，∴也必定是3（x4+6x2+25）与3x4+4x2+28x+25差的一个因式，而3（x4+6x2+25）﹣（3x4+4x2+28x+25）=14x2﹣28x+50=14（x2﹣2x+），∴x2﹣2x+=x2+bx+c，∴b=﹣2，c=．

17．解：∵2（x1）（x9）＝2x220x＋18；

2（x2）（x4）＝2x212x＋16；

∴原多项式为2x212x＋18.

2x

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