第三章 动量守恒定律和能量守恒定律

第三章动量守恒定律和能量守恒定律1第1页，课件共84页，创作于2023年2月3-1质点和质点系的动量定理一、冲量质点的动量定理1.质点的动量质点的质量与其速度的乘积定义为该质点的动量。动量是矢量，与速度的方向相同。单位是：kg·m/s。2.力的冲量力和力的作用时间的乘积称为力的冲量。冲量是矢量。单位：N·s。3.变力的冲量变化的力，在一段时间内(t1～t2)的累积量为：2第2页，课件共84页，创作于2023年2月4.动量定理对牛顿第二定律的微分形式的两边积分可得：物体在运动过程中所受合外力的冲量，等于该物体动量的增量。这个结论称为动量定理。3第3页，课件共84页，创作于2023年2月5.动量定理的分量形式4第4页，课件共84页，创作于2023年2月6.动量、冲量方向的确定(1)动量方向—由速度的方向确定。(2)冲量方向—由物体始、末动量矢量差的方向确定。7.冲力在极短的时间内、量值很大、变化迅速、作用时间很短的力称为冲力。平均冲力—变力F的平均大小。5第5页，课件共84页，创作于2023年2月1.质点系的动量定理系统由m1、m2、…、mn的n个质点组成。作用于系统的合外力为：结论：作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量。这就是质点系的动量定理则有：—是作用于系统内每一质点的外力的矢量和二、质点系的动量定理6第6页，课件共84页，创作于2023年2月2.无限小时间间隔内的质点系的动量定理或作用于质点系的合外力等于质点系的动量随时间的变化率。三、课堂讨论—“船行八面风”7第7页，课件共84页，创作于2023年2月例1一质量为0.05kg、速率为10m·s-1的刚球，以与钢板法线呈45º角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来。设碰撞时间为0.05s。求在此时间内钢板所受到的平均冲力。O解:由动量定理得：8第8页，课件共84页，创作于2023年2月方向与Ox轴正向相同。O根据牛顿第三定律，钢板所受到的平均冲力为：方向与Ox轴负向相同。9第9页，课件共84页，创作于2023年2月例2一柔软链条长为l，单位长度的质量为

，链条放在有一小孔的桌上，链条一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周围。由于某种扰动，链条因自身重量开始下落。求链条下落速度

v

与y之间的关系。设各处摩擦均不计,且认为链条软得可以自由伸开。m1m2Oyy解：以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统，建立坐标系：由质点系动量定理得：10第10页，课件共84页，创作于2023年2月m1m2Oyy两边同乘以ydy,则：11第11页，课件共84页，创作于2023年2月一、质点系动量守恒定律1.系统的动量守恒定律3－2动量守恒定律系统的总动量保持不变，即2.动量守恒定律的分量式当系统所受的合外力为零时，系统的总动量将保持不变。式中C1、C2和C3均为恒量。12第12页，课件共84页，创作于2023年2月二、如何正确使用动量定律1.合外力为零，是指系统所受的合外力等于零，即系统可以受外界的作用，只要总的作用为零即可。2.如果合外力不为零，则在合外力方向上动量不守恒，但是总动量在与合外力方向垂直方向上的分量依然守恒。3.如果外力<<内力，可以把外力忽略，近似认为系统动量守衡。4.动量守恒定律是物理学最普遍、最基本的守恒定律之一。13第13页，课件共84页，创作于2023年2月

(中微子)(电子)例1设有一静止的原子核，衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核。已知电子和中微子的运动方向互相垂直,且电子动量为1.2

10-22kg·m·s-1,中微子的动量为6.4

10-23kg·m·s-1。问新的原子核的动量的值和方向如何？解:根据动量守恒定律:或14第14页，课件共84页，创作于2023年2月例2一枚返回式火箭以2.5

103

m·s-1

的速率相对惯性系S沿水平方向飞行。空气阻力不计。现使火箭分离为两部分,前方的仪器舱质量为100kg，后方的火箭容器质量为200kg，仪器舱相对火箭容器的水平速率为1.0

103m·s-1。求仪器舱和火箭容器相对惯性系的速度。15第15页，课件共84页，创作于2023年2月解：

16第16页，课件共84页，创作于2023年2月*3－3系统内质量移动问题1.质量改变的原因

质量的改变是由于物质的增加或减少引起的，而不是由相对论效应所引起的质量改变。2.类型(1)某物体在运动中不断俘获另外一些物体而共同运动；

例如，水滴在水蒸气中下落、从山上滚落的雪球等。(2)物体在运动中不断的释放某些物体。

例如，火箭发射。3.变质量物体的运动方程17第17页，课件共84页，创作于2023年2月时刻t

时刻t+

t

18第18页，课件共84页，创作于2023年2月19第19页，课件共84页，创作于2023年2月20第20页，课件共84页，创作于2023年2月3－4动能定理

一、功1.功和能(1)能量—能量是物体所具有的做功的本领，能量越大，做功的本领也就越大。(2)能量的转换—在一定的条件下，不同运动形式之间可以发生相互转化，因此不同形式能量之间也可以转换。(3)功—功是能量转移或转化的过程，它是一个过程量。功是能量交换或转换的一种度量。能量变化除了作功外，还可以通过热传导方式来实现。21第21页，课件共84页，创作于2023年2月功是标量，有正负。2.恒力的功(1)恒力的功定义(2)功的正负(3)功的单位—焦耳，用J表示，1J=1N·m(4)合力作功作用于一点，合力作功为：合力所作的功等于分力所作的功的代数和。22第22页，课件共84页，创作于2023年2月

s→0的一小段路程：ds。(2)元功(3)功的一般表达式的一小段位移：3.变力的功(1)路程元和位移元(4)几个力同时作用时的功23第23页，课件共84页，创作于2023年2月(2)平均功率4.功率(1)功率—力在单位时间内所作的功。(4)功率单位瓦特(W)，1W=1J/s。(3)瞬时功率24第24页，课件共84页，创作于2023年2月例1

一质量为m的小球竖直落入水中，刚接触水面时其速率为v0。设此球在水中所受的浮力与重力相等，水的阻力为Fr=－bv,b为一常量。求阻力对球作的功与时间的函数关系。解:建立如右图所示的坐标系又由2-4节例5知25第25页，课件共84页，创作于2023年2月(1)动能定义(2)实验表明，当外力对质点作功时,质点的动能就会发生变化。bv1v2a(3)动能定理的微分形式由牛顿第二定律：其切向分量式：两边同乘ds：二、质点动能及动能定理26第26页，课件共84页，创作于2023年2月质点动能的微分等于作用于质点的合力所作的元功，称为质点的动能定理。(4)动能定理的积分形式或：质点动能的增量等于作用于质点的合力所作的功。由动能定理的微分形式：两边积分得：27第27页，课件共84页，创作于2023年2月(5)动能定理的意义动能定理将某一过程的始、末状态与这一过程中的功联系起来了。有了动能定理，只要知道质点在某一过程的始、末状态的动能，就知道了作用于质点的合力在这一过程中对质点所作的功。(6)动能和动量的区别①动量是矢量，动能是标量。②质点动量的改变取决于合力的冲量，质点动能的改变则决定于合力的功。28第28页，课件共84页，创作于2023年2月(7)动能和功的区别①质点的运动状态一旦确定，动能就唯一确定，动能是运动状态的函数，是反映质点运动状态的物理量。②功和质点受力并经历位移这个过程相联系的，是过程的函数,不是描述状态的物理量。③功和动能的联系是:若合力对质点作了功，则质点动能发生变化，作功是动能变化的手段。合力作正功，动能增加；合力作负功，动能减少，动能增量正好等于合力作的功。29第29页，课件共84页，创作于2023年2月例2一质量为1.0kg的小球系在长为1.0m细绳下端，绳的上端固定在天花板上。起初把绳子放在与竖直线成300角处，然后放手使小球沿圆弧下落。试求绳与竖直线成100角时小球的速率。解：30第30页，课件共84页，创作于2023年2月由动能定理31第31页，课件共84页，创作于2023年2月3－5保守力与非保守力势能2.保守力

做功的大小只与物体的始、末位置有关，而与所经历的路径无关，这种力叫做保守力。3.非保守力

若力所作的功不仅决定于受力质点的始末位置，而且和质点经过的路径有关，或者说此力沿闭合路径作的功不等于零，这种力称为非保守力。如摩擦力。一、保守力与非保守力1.功与路径的关系32第32页，课件共84页，创作于2023年2月4.保守力场

如果质点在某一部分空间内的任何位置，都受到一个大小和方向完全确定的保守力的作用，称这部分空间中存在着保守力场。5.保守力的数学表达式设一质点在保守力场中分别沿a1b和a2b两条路径由a到b。保守力做功为：ab12质点沿a1b2a绕行一周，保守力做功为：33第33页，课件共84页，创作于2023年2月二、几种常见力的功1.万有引力作功m'对m的万有引力为:34第34页，课件共84页，创作于2023年2月万有引力作功的特点①与所经过的路径无关,只取决于质点m起始和终了的位置(rA和rB)；②质点m和m'相互靠近时万有引力作正功。35第35页，课件共84页，创作于2023年2月2.弹性力作功O点为平衡位置，F'为外力，F为弹性力。弹簧位移时，弹性力作的元功为：36第36页，课件共84页，创作于2023年2月弹性力做功的特点①与弹性形变过程无关；只取决于弹簧起始和终了的位置(x1和x2)；②沿任意闭合路径一周弹力作功必为零；

③弹性形变减小时，弹力作正功。当弹簧的伸长量由x1变到x2时，弹性力所做的功为：37第37页，课件共84页，创作于2023年2月3.重力的功(1)重力沿任意路径做功

Px=0,Py=-mg(2)重力沿闭合路径作功(3)重力作功的特点①与路径无关；②沿任意闭合路径一周重力作功；必为零；③质点上升重力作负功。abcoxyhahbd38第38页，课件共84页，创作于2023年2月4.摩擦力的功摩擦力功的特点：(1)与路径有关；(2)沿任意闭合路径一周摩擦力作功不为零。FFSv1mgmgNNv2M1M239第39页，课件共84页，创作于2023年2月三、势能1.势能概念

质点因相对位置而具有的作功本领称为势能，势能的引入是以保守力做功为前提的。质点分别沿路径1、2和3从A→B，保守力所做的功相等,与路径无关。引入一个只与位置有关的函数，A点的函数值Ep(A)减去B点的函数值Ep(B)，定义为从A→B保守力所做的功，该函数就是势能函数。BA路径1路径2路径340第40页，课件共84页，创作于2023年2月2.势能差(1)保守力作功

质点从A到B，保守力作的功:或：Ep只与质点的位置有关,称为质点的势能或位能。BA路径1路径2路径341第41页，课件共84页，创作于2023年2月(2)保守力作功的物理意义

保守力作的功等于势能的减少或势能增量的负值。若保守力作正功，则势能减少，若保守力作负功则势能增加。3.势能的相对性保守力作的功等于势能增量的负值，对于空间某一位置的势能到底是多少，必须通过定义势能零点以后才能确定。(1)势能零点

势能等于零的空间点称为势能零点。它通常是人为指定的。42第42页，课件共84页，创作于2023年2月(2)势能零点的选取

如果规定计算保守力作功的起始位置为势能零点，即Ep(A)=0,则终止位置的势能为:

Ep(B)=－WA→B。

一定位置的势能在数值上等于从势能零点到此位置保守力所作功的负值。43第43页，课件共84页，创作于2023年2月(3)势能的相对性①要确定质点势能，应先选定势能零点，势能零点是任意选取的，故势能的值总是相对的，选择不同的势能零点，势能数值不同，但它们只相差一个常数。②势能的改变量与势能零点的选取无关。③势能是属于系统的。4.万有引力势能r2=∞,r1=r选取两物体相距无穷远处为势能零点，万有引力作功：44第44页，课件共84页，创作于2023年2月5.重力势能

选地面为势能为零，距离地面高度为h处的势能为：从a到b重力作功：ha—地面；hb=h45第45页，课件共84页，创作于2023年2月6.弹簧的弹性势能选取弹簧自由伸展状态为势能零点。x2=x,x1=046第46页，课件共84页，创作于2023年2月7.势能曲线

势能是位置的函数,把势能和相对位置的关系绘成曲线，即是势能曲线。弹性势能曲线重力势能曲线引力势能曲线47第47页，课件共84页，创作于2023年2月3－6功能原理机械能守恒定律

一、质点系动能定理1.质点系的外力与内力

质点系外的物体作用于质点系内各质点的力称为外力，质点系内各质点之间的相互作用力称为内力。2.质点系内力的功(1)一切内力矢量和恒等于零。(2)一般情况下，所有内力作功的总和并不为零。(3)外力和内力的功都可以改变质点系的动能。48第48页，课件共84页，创作于2023年2月3.质点系动能定理由质点的动能定理可得：系统的外力和内力作功的总和等于系统动能的增量。49第49页，课件共84页，创作于2023年2月4.质点系动能定理的证明由质点的动能定理可得：即：50第50页，课件共84页，创作于2023年2月二、质点系功能原理1.系统的机械能2.内力功的分类因为系统的内力可分为保守力和非保守力，内力的功(Win)也分为保守内力的功(Wcin)和非保守内力功(Wncin)。3.由势能代替保守内力的功保守内力所作的功Wcin就等于系统势能的减少或势能增量的负值。电子51第51页，课件共84页，创作于2023年2月4.系统的功能原理在选定的质点系内，在任一过程中，质点系总机械能的增量等于所有外力的功与非保守内力的功的代数和。这个结论称为系统的功能原理。5.动能定理和功能原理使用时的注意事项(1)动能定理和功能原理的本质是一样的。功能原理引入了势能而无需考虑保守内力的功。52第52页，课件共84页，创作于2023年2月(2)应用质点的动能定理

W=Ekb-Eka时，合外力包括所有的力(重力、弹性力等一切力)。(3)应用系统的动能定理Wn包括保守内力和非保守内力作的功，未引入势能。(4)应用系统的功能原理保守内力所作的功不必计算，它已经被势能所代替。53第53页，课件共84页，创作于2023年2月三、机械能守恒定律1.机械能守恒定律

(1)机械能守恒在一定的过程中，如果质点系的机械能始终保持恒定，只有质点系内部发生动能和势能的相互转换，就认为该质点系机械能守恒。(2)机械能守恒定律

如果一个系统内只有保守内力作功，其他内力和一切外力都不作功,或者它们(在每一瞬间所作)的总功为零，则系统内各物体的动能和势能可以相互转换，但机械能的总值不变。该结论称为机械能守恒定律。54第54页，课件共84页，创作于2023年2月(3)机械能守恒的条件或由系统的功能原理：如果：则：(4)非保守内力作功，系统的机械能不守恒

例如，摩擦力做功，机械能转变成热能。由于摩擦力等非保守内力普遍存在，机械能精确守恒的情况是十分少见的。但是在许多问题中，可以将摩擦力等非保守内力的功忽略不计，对计算结果并不发生明显影响，因此，可以应用机械能守恒定律。55第55页，课件共84页，创作于2023年2月例1

雪橇从高50m的山顶A点沿冰道由静止下滑,坡道AB长为500m。滑至点B后，又沿水平冰道继续滑行，滑行若干米后停止在C处。若

=0.050。求雪橇沿水平冰道滑行的路程。56第56页，课件共84页，创作于2023年2月解:机械能增量：应用功能原理：57第57页，课件共84页，创作于2023年2月例2

一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的顶点P，另一端系一质量为m的小球,小球穿过圆环并在环上运动(

=0)。开始球静止于点A,弹簧处于自然状态，其长为环半径R;当球运动到环的底端点B时，球对环没有压力。求弹簧的劲度系数。解：以弹簧、小球和地球为一系统，从A→B，只有保守内力做功，系统机械能守恒。取点B为重力势能零点：58第58页，课件共84页，创作于2023年2月0=pE59第59页，课件共84页，创作于2023年2月3－7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞1.碰撞的定义

质点、质点系或刚体之间，通过极短时间的相互作用而使运动状态发生显著变化的过程称为碰撞。2.碰撞的特点(1)碰撞物体间的碰撞力是冲力，在发生碰撞的极短的时间内，不考虑非冲力的外力对物体运动的影响，系统遵守动量守恒定律；(2)碰撞所经历的时间极短，而碰撞前后运动状态改变非常显著。60第60页，课件共84页，创作于2023年2月3.球的对心碰撞(正碰撞)如果碰撞前的速度矢量都沿着两球的连心线，则在碰撞后它们的速度矢量也必然沿着两球连心线的方向。v10v20m1m2碰撞前f1f2m1m2碰撞时v1v2m1m2碰撞后m1v10+m2v20=m1v1+m2v261第61页，课件共84页，创作于2023年2月4.碰撞定律

碰撞后分离速度(v2-v1)与碰撞前接近速度(v10-v20)成正比，即：e

称恢复系数。有两球的材料的性质决定。5.碰撞后的速度由动量守恒定律可得：62第62页，课件共84页，创作于2023年2月63第63页，课件共84页，创作于2023年2月6.碰撞的分类(1)完全弹性碰撞(e=1)①分离速度等于接近速度，(v2-v1=v10-v20)。②碰撞后速度分布③机械能守恒64第64页，课件共84页，创作于2023年2月④全同小球的碰撞如果m1=m2,则有v1=v20,v2=v10。两球碰撞后交换速度。(2)完全非弹性碰撞当e=0时，v1=v2=(m1v10+m2v20)/(m1+m2)。两球碰撞以后以同一速度运动，不再分开。(3)非完全弹性碰撞

小球碰撞后彼此分开,而机械能又有一定损失。当0＜e＜1时，v2-v1=e(v10-v20)65第65页，课件共84页，创作于2023年2月例1

宇宙中有密度为

的尘埃，这些尘埃相对惯性参考系静止。有一质量为m0的宇宙飞船以初速v0穿过宇宙尘埃，由于尘埃粘贴到飞船上，使飞船的速度发生改变。求飞船的速度与其在尘埃中飞行时间的关系。

(设想飞船的外形是截面积为S的圆柱体）解:尘埃与飞船作完全非弹性碰撞:66第66页，课件共84页，创作于2023年2月67第67页，课件共84页，创作于2023年2月例2设有两个质量分别为m1和m2,速度分别为和的弹性小球作对心碰撞，两球的速度方向相同。若碰撞是完全弹性的，求碰撞后的速度和。碰前碰后解:取速度方向为正向,由动量守恒定律得:(1)由机械能守恒定律得:68第68页，课件共84页，创作于2023年2月(2)(1)由(1)、(2)可解得：(3)由(1)、(3)可解得：碰前碰后69第69页，课件共84页，创作于2023年2月讨论:碰前碰后70第70页，课件共84页，创作于2023年2月1.能量守恒定律实验证明，一个孤立系统，他所具有的各种不同形式的能量的总和是守恒的。历经任何变化过程，该系统的所有能量的总和是不变的，能量只能从一种形式变化为另一种形式，或从一个物体传给另一个物体，既不能消灭，也不能创造。这就是能量守恒定律。又称为能量转换和守恒定律。2.能量守恒定律的意义及其重要性(1)因为能量是各种运动的一般量度，所以能量守恒定律所阐明的实质就是各种物质运动可以相互转化，但是，既不能创造，也不会消灭的。3－8能量守恒定律71第71页，课件共84页，创作于2023年2月(2)能量守恒定律是自然界中具有最大普遍性的定律之一，适用于任何变化过程，包括机械的、热的、电磁的、原子核的、化学的及生物的等等。(3)自然界一切已经实现的过程无一例外地遵守着这一定律，如果发现有所违反，那常常是因为过程中孕含着还未被认识的新事物。于是人们就按守恒定律要求去寻找和发现新事物。(4)凡违背守恒定律的过程不可能实现，由此判断哪些过程是不可能发生的，例如：“永动机”。72第72页，课件共84页，创作于2023年2月3－9质心质心运动定律一、质点系及其质心1.质心ccccccc板上C点的运动轨迹是抛物线其余点的运动=随C点的平动+绕C点的转动73第73页，课件共84页，创作于2023年2月2.质点系

两个或两个以上彼此有相互作用的质点的任一聚集称为质点系。简称为系统。3.质点系(系统)质心位矢的计算系统由质量分别为m1、m2、…m