2023年辽宁省沈阳市中考数学真题卷（含答案与解析）

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共10小题，共20）1.2的相反数是口）A.2B.-2C.1:D,—12023年辽宁省沈阳市初中学业水平考试3.我国自主研发的500m口径球面射电望远镜（FAST）有“中国天眼"之称，它的反射面面积约为2500000m2.科学记数法表示数据250000为()4.下列计算结果正确的是()2.如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是()5.不等式x21的解集在数轴上表示正确的是()121-1110110.如图，四边形A810.如图，四边形A8CD内接于〈。，0。的半径为3,匕£>=120。，则AC的长是()6.某班级准备利用暑假去研学旅行，他们准备定做一批容量一致的双肩包•为此,学的意向，得到了如下数据：则双肩包容量的众数是()7.下列说法正确的是()A.将油滴入水中，油会浮在水面上是不可能事件B.抛出篮球会下落是随机事件C.了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用普查的方式D.若甲、乙两组数据的平均数相同，Sj=2,5^=2.5,则甲组数据较稳定8.己知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则b的取值范围是()活动负责人征求了班内同A.,A.,b<0B.kvO,bvOC.RvO,b>09.二次函数y=-（x+\）2+2图象的顶点所在的象限是()A,第一象限B.第二象限C.第三象限#>0,b>0第四象限（1）点E（1）点E为圆心，以任意长为半径作弧交射线£»于点交射线欣于点N；口2）分别以点M,N为圆心，以大于-MN的长为半径作弧，两弧在D欣内交于点P；2（3）作射线砰交直线CD于点G；若ZEGF=29。,则/BEF=15.如图，王叔叔想用长为60m栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD,已知房屋外墙足够长，当矩形ABCD的边AB=m时，羊圈的面积最大.B16.如图，在RLABC中，ZACB=9O。，AC=8C=3,点D在直线AC上，AD=1，过点。作DE//AB直线BC于点E，连接BD，点。是线段3D的中点，连接QE,则0旧的长为.2二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.因式分解：/+2次+。=的值为.213.若点A（-2,yJ和点研一1况）都在反比例函数y=-的图象上，则月力.（用或"="填空）14.如图，直线AB〃CD,直线欧分别与AB，CD交于点E，F，小明同学利用尺规按以下步骤作AD三、解答题（本大题共9小题，共82）三、解答题（本大题共9小题，共82）17.计算：°-2023)°++(J-4sin30°.20.“书香润沈城，阅读向未来”，沈阳市第十五届全民读书季启动之际•某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查•问卷设置了五种选项:A“艺术类”,B“文学类",C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图.18.为弘扬中华优秀传统文化，学校举办“经典诵读"比赛，将比赛内容分为“唐诗宋词”“元曲'三类（分别用A，B,C依次表示这三类比赛内容）.现将正面写有A，B,C的三张完全相同的卡片背面朝上洗匀,由选手抽取卡片确定比赛内容•选手小明先从三张卡片中随机抽取一张，记下字母后放回洗匀，选手小梅再随机抽取一张，记下字母•请用画树状图或列表的方法，求小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率.19.如图，在中，AB=AC,AO是BC边上的中线，点E在£)A的延长线上，连接BE，过点C作交人D的延长线于点F，连接BF、CE,求证：四边形BECF是菱形.c学生最喜爱图书类别的人数学生最喜爱图书类别的人数条形统计图木人数/名4035302520E根据以上信息，解答下列问题:y=y=-x-|与y轴交于点。，与直线A3交于点C（6,。）.点M是线段BC上的一个动点（点M不与点C重合过点M作工轴的垂线交直线C£>于点N.设点M的横坐标为m.求。值和直线的函数表达式:口2）以线段MV,为邻边作口MNQC,直线QC与x轴交于点①当时，设线段EQ的长度为Z,求/与m之间的关系式;是的切线；口2）若O。的半径为5,tanE=,则BE的长为.23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+h的图象交x轴于点A（8,0）,交轴于点直线口1）此次被调查的学生人数为名；（2）请直接补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，A“艺术类''所对应的圆心角度数是度；（4）据抽样调查结果，请你估计该校1800名学生中，有多少名学生最喜爱C“科普类”图书.21.甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工2个这种零件，甲加工25个这种零件所用时间与乙加工20个这种零件所用的时间相等，求乙每小时加工多少个这种零件.是的直径，点C是0。上的一点（点C不与点A,B重合连接AC、BC,点D是ABh的一点，AC=AD,曲交C£)的延长线于点E，且BE=BC.(I)求这个二次函数的表达式(I)求这个二次函数的表达式;(2)点E，G在y轴正半轴上，OG=2OE,点O在线段OC上，OD=>/3OE.以线段。£>,OE为邻边作矩形ODFE,连接GD,设OE=a.①连接FC,当.GOD与△FOC相似时，求々的值;②当点。与点C重合时，将线段GD绕点G按逆时针方向旋转60。后得到线段GH,连接FH，FG,将二GFH绕点F按顺时针方向旋转a(0°<a<180°)后得到VGFH',点G,H的对应点分别为G'、H',②连接OQ,AQ,当左AOQ的面积为3时，请直接写出刀的值.24.如图1，在YABCD纸片中，AB=10,AD=6,匕D4B=60。，点、E为BC边上的一点(点E不与点C重合)，连接AE，将YABCD纸片沿人正所在直线折叠，点、C,。的对应点分别为C'、射线C'E(2)如图2,当EFLAF时，DF的长为；(3)如图3,当CE=2时，过点F作FM垂足为点延长切交C'。'于点N,连接AN、EN,求r.A7VE的面积.25.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=^x2+bx+c的图象经过点A(0,2),与x轴的交点为点和点C.D,—1连接当VG'FHD,—1连接当VG'FH'的边与线段DE垂直时，请直接写出点H'的横坐标.一、选择题（本大题共10小题，共20）1.2的相反数是口）故选：B.122.如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的主视图是（)【答案】A【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中；【详解】解：此几何体的主视图从左往右分3列，小正方形的个数分别是1，2,1.故选：A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图3.我国自主研发的500m口径球面射电望远镜（fAS7）有“中国天眼"之称，它的反射面面积约为2500000m2.用科学记数法表示数据250000为()【解析】【分析】科学记数法的表示形式为uxlO”的形式，其中为整数，确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值210时，〃是正整数；当原数的绝对值vl时，〃是负整数；【详解】解：25000()=2.5x1()5,故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为々*10”的形式，其中1匀“|vl0,〃为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值4.下列计算结果正确的是()【解析】【分析】根据整式的加减运算法则，同底数岳的运算，完全平方公式，积的乘方运算即可求解.详解】解：A、渺故此选项错误，不符合题意；B、5ab-2ab=3ab,故此选项错误，不符合题意；C、(a-b)2=a2-2ab+b\故此选项错误，不符合题意；D、(-ab3)2=a2b6,正确，符合题意.故选：D.【点睛】本题主要考查整式的加减运算法则，同底数羸的运算，完全平方公式，积的乘方运算，掌握整式的混合运算是解题的关键.5.不等式x21的解集在数轴上表示正确的是() -1012-1012【解析】【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法求解即可.【详解】解：【详解】解：Vx>l,..1处是实心原点，且折线向右.故选：A.【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键.6.某班级准备利用暑假去研学旅行，他们准备定做一批容量一致的双肩包•为此，活动负责人征求了班内同学的意向，得到了如下数据：则双肩包容量的众数是()【解析】【分析】根据众数的定义求解即可.【详解】解。L出现21次，出现次数最多，众数是29L,故选：C.【点睛】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能没有，可能有1个，也可能有多个.7.下列说法正确的是()A.将油滴入水中，油会浮在水面上是不可能事件B.抛出的篮球会下落是随机事件C.了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用普查的方式D.若甲、乙两组数据平均数相同，Sj=2,S]=2.5,则甲组数据较稳定【解析】【分析】依据随机事件、必然事件、不可能事件、抽样调查以及方差的概念进行判断，即可得出结论.【详解】解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A不符合题意；B、抛出的篮球会下落是必然事件，故B不符合题意；CC、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用抽样调查的方式，故c不符合题意;D、若甲、乙两组数据的平均数相同，5^=2,5^=2.5,则甲组数据较稳定，故D符合题意；故选：D.【点睛】本题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件、抽样调查以及方差的概念，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则各数据与平均值的离散程度越大，稳定性也越小：反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，解题的关键是掌握相应知识点的概念.8.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则。的取值范围是()A.k>0,b<0B.k<0,b<0C.k<0,b>oD.*>0,b>o【解析】【分析】根据一次函数图象进行判断.【详解】解：—次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，.•.*>0,b<0.故选：A.【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键.9.二次函数y=-(x+l)2+2图象的顶点所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】【详解】根据抛物线y=-(x+l)2+2,可以写出该抛物线的顶点坐标，从而可以得到顶点在第几象限.解：•.•y=-(x+l)2+2,223顶点在第二象限.故选：B.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.10.如图，四边形ABCD内接于。0,00的半径为3,ZD=120°,则AC的长是()【分析】根据圆内接四边形的性质得到NB=60。，由圆周角定理得到ZAOC=120°,根据弧长的公式即可得到结论.【详解】解：四边形ABCD内接于(O,£0=120。,/.Z5=60°,ZAOC=2ZB=120°,AC的长=120"3=2”故选：C.【点睛】本题考查是弧长的计算，圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.二、填空题(本大题共6小题，共18分)11.因式分解：a3+2a2+a=【答案】a(a+l)2【解析】【分析】先提取公因式a,再对余下的项利用完全平方公式继续分解因式.完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，掌握运算法则是解题关键的值为.【解析】【分析】先将原式去括号，然后合并同类项可得-a-b+5,再把前两项提取-1,然后把a+b=3的值代入=&+4》一3。一5》+5=-a-b+5当a+b=3时，原式=—3+5=2»故答案为：2.【点睛】此题主要是考查了整式的化简求值，能够熟练运用去括号法则，合并同类项法则化简是解题的关键.28（-1况）都在反比例函数y=-的图象上，则月力.（用或"=”填空）【答案】>【解析】【分析】把x=-2和工=-1分别代入反比例函数y=-中计算y的值，即可做出判断.x2【详解】解：..•点A（-2,yJ和点研一1,巧）都在反比例函数'=一的图象上，2.••令工=一2,则二—=-1；令x=-\»则y2=2=-2,故答案为.【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，计算y的值是解题的关键.14.如图，直线AB〃CD，直线欣分别与AB，CD交于点E，F，小明同学利用尺规按以下步骤作(1)点E为圆心，以任意长为半径作弧交射线于点交射线欣于点N；(2)分别以点M,N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在D欣内交于点P；(3)作射线EP交直线CQ于点G：若ZEGF=29。,则ZBEF=【解析】【分析】由作图得EG平分匕昵8,再根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”易得ABEG=ZEGF=29。,即可获得答案.【详解】解：由作图得：EG平分ZBEF,•ZBEF=2/BEG,AB/CD,:WBEG=/EGF=W,故答案为：58.【点睛】本题主要考查了尺规作图-基本作图以及平行线的性质，由作图得到EG平分D以是解题关15.如图，王叔叔想用长为60m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD,已知房屋外墙足够长，当矩形ABCD的边AB=m时，羊圈的面积最大.①当O在线段①当O在线段AC上时,AD=1,【解析】【分析】分两种情况当。在C4延长线上和当D在C4上讨论，画出图形，连接OC,过点。作ONLBC于N,利用勾股定理解题即可【详解】解：当在线段上时，连接OC,过点。作ON1BC于N,【解析】【分析】设AB为郴，则BC=（60-2x）m,根据矩形的面积公式可得关于x的二次函数关系式，配方后即可解.【详解】解：设AB为削，面积为Sn?,.•.当x=\5时，S取得最大值，即AB-15m时，羊圈的面积最大，故答案为：15.【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大面积的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案.其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值也就是说二次函数的最值不一定在x=-^-16.如图，在Rt&ABC中，ZACB=90°,AC=BC=3,点O在直线AC上，人£>=1，过点Q作DE/AB直线BC于点E，连接3D，点。是线段的中点，连接OE,则QE的长为.:.CD=AC-AD=2,:.BD:.CD=AC-AD=2,:.BD=^Icif+BC2=必+32=V13,点。是线段RD的中点，...OC=OB=OD=、BD=匝,ONNBC，AB\\DEf../COE=ZA=/CBA=ZCED=45°,,.NE=23=1f:ON=^COr-CN2=bOE=yj0N2+NE2=/p+(I7=—②当。在C4延长线上时，则CD=AD+AC=4,:.0N=-CD=2t:.CN=BN=-BC=-f22O是线段BQ的中点，ZBCD=90°,OC=OB=OD=、BD,亨，.•.OE的长为吏或匝.故答案为：匝或匝.【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键.三、解答题（本大题共9小题，共82）+印-4sin30°.AB\\DEfZCAB=ZCOE=ZCBA=ZCED=45°,:.EN=CE-CN=43=5f【解析】【分析】根据零指数羸和负整数指数慕运算法则，二次根式性质，特殊角的三角函数值，进行计算即可.=l+2+32-4xl2=3+9-2=10.【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握零指数慕和负整数指数备运算法则，二次根式性质，特殊角的三角函数值，准确计算.18.为弘扬中华优秀传统文化，学校举办“经典诵读"比赛，将比赛内容分为“唐诗宋词”“元曲''三类（分别用A，B,C依次表示这三类比赛内容）.现将正面写有A，B,C的三张完全相同的卡片背面朝上洗匀，由选手抽取卡片确定比赛内容•选手小明先从三张卡片中随机抽取一•张，记下字母后放回洗匀，选手小梅再随机抽取一张，记下字母•请用画树状图或列表的方法，求小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率.【答案】图见解析，|【分析】用树状图法列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可【分析】用树状图法列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可;【详解】解：用树状图法表示所有等可能出现的结果如下：共有9种等可能出现的结果，其中小明和小梅抽到同一类比赛内容的有3种，所以小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率为2=4.【点睛】本题考查列表法或树状图法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的关键19.如图，在中，AB=AC,AZ）是BC边上的中线，点E在豚的延长线上，连接双，过点C作交的延长线于点F，连接所、CE,求证：四边形BECF是菱形.【答案】证明见解析【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质，得到人Q垂直平分8C,进而得到EB=EC,FB=FC,BD=CD,再利用平行线的性质，证明_EBD^FCD（NS）,得到BE=FC,进而得到EB=BF=FC=EC,即可证明四边形BECF是菱形.【详解】证明：AB=AC,AO是边上的中线，..AD垂直平分BC,.•.EB=EC,FB=FC,BD=CD,CF/BE,:.ZBED=ZCFD,ZEBD=LFCD,在和*CD中，ZBED=ZCFDZBED=ZCFD.、EBD^FCD(AAS),...BE=FC,：.EB=BF=FC=EC,.••四边形蹄PC是菱形.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，灵活运用相关知识点解决问题是解题关键.20.“书香润沈城，阅读向未来”，沈阳市第十五届全民读书季启动之际•某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查•问卷设置了五种选项:A“艺术类”，8“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图.学生最喜爱图书类别的人数条形统计图学生最喜爱图书类别的人数根据以上信息，解答下列问题:(I)此次被调查的学生人数为.名;请直接补全条形统计图;(3)在扇形统计图中，A“艺术类''所对应的圆心角度数是.度;(4)据抽样调查结果，请你估计该校1800名学生中，有多少名学生最喜爱C“科普类”图书.【分析】(1)用B的人数除以对应百分比可得样本容量;4035302520（2口用样本容量减去其它四类的人数可得（2口用样本容量减去其它四类的人数可得。类的人数，进而补全条形统计图;（3口用360乘A“艺术类”所占百分比可得对应的圆心角度数；（4口用总人数乘样本中C类所占百分比即可；【小问1详解】此次被调查的学生人数为：20于20%=100（名故答案为：100；【小问2详解】。类的人数为：100-10-20-40-5=25（名补全条形统计图如下：学生最喜爱图书类别的人数条形统计图在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是：360°xx100%=36°,故答案为：36；【小问4详解】1800x40xl00%=720（名答：估计该校1800名学生中，大约有720名学生最喜爱C“科普类”图书.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21.甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工2个这种零件，甲加工25个这种零件所用的时间与乙加工20个这种零件所用的时间相等，求乙每小时加工多少个这种零件.【答案】乙每小时加工8个这种零件.【解析【答案】乙每小时加工8个这种零件.【解析】【分析】设乙每小时加工x个这种零件，则甲每小时加工(x+2)个这种零件，利用“甲加工25个这种零件所用的时间与乙加工20个这种零件所用的时间相等”列分式方程即可求解.【详解】解：设乙每小时加工*个这种零件，则甲每小时加工(x+2)个这种零件,根据题意得：二；=一，x+2x解得：尤=8,经检验，x=8是所列方程的解，且符合题意.答：乙每小时加工8个这种零件.【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够根据题意找到等量关系列出方程进行求解.22.如图，是的直径，点C是0。上的一点(点C不与点A,B重合)，连接AC.BC,点D是ABk的一点，AC=AD,配交CD的延长线于点E，且BE=BC.1(2)利用直角三角形的边角关系定理得到—=—，设DB=x,则BE=2x,利用x的代数式表示出线段BE2AC,BC,再利用勾股定理列出关于x的方程，解方程即可得出结论.【小问1详解】证明：是,。的直径,(1)求证：既是。。的切线；(2)若OO的半径为5,tanE=,则配的长为【答案】(1)证明见解析【解析】【分析】(1)利用圆周角定理，等腰三角形的性质定理，对顶角相等，三角形的内角和定理和圆的切线的判定定理解答即可得出结论；..•.ZACD+DCZ>=90。，AC=AD,:.ZACD=ZADC,.ZADC=ZBDE,:MCD=ABDE,BE=BC,:.ZBCD=ZE,:.ZBDE+ZE=90°.:.ZDBE=180°-(/BDE+ZE)=90°,即OBI.BE.AB^Q。的直径，.•.BE是0。的切线；【小问2详解】2BEBE2设DB=x,则BE=2x,AD=AB-BD=\0-x,.AC=AD,:.AC=M-x,成?是oo的直径，AC2+BC2二AB2，(10-4+(2x)2=",解得：x=0(不合题意，舍去)或x=4...BE=2x=8.故答案为：8.【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，圆的切—线的判定定理，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.23.如图，在平面直角坐标系中，线的判定定理，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+h的图象交*轴于点A（8,0）,交轴于点8直线y=与V轴交于点D,与直线A3交于点C（69a）.点“是线段BC±的一个动点（点M不与点C重合过点M作工轴的垂线交直线C£>于点N.设点M的横坐标为m.（I）求。的值和直线AB的函数表达式;口2）以线段MV,为邻边作oMNQC,直线QC与x轴交于点E.当时，设线段&2的长度为/,求/与力之间的关系式；②连接。。，AQ,当^人。。的面积为3时，请直接写出冶的值.【分析】（1）根据直线y=-x-^的解析式求出点C的坐标，用待定系数法求出直线AB的解析式即可;口2）①用含，〃的代数式表示出MN的长，再根据MN=CQ得出结论即可；②根据面积得出1的值，然后根据①的关系式的出巾的值.【小问1详解】一次函数y=kx+b的图象过点A（8,0）和点Cl（3324324口2）®/=—--/n；【解析】y=—x+6②类58A+no8A+no4直线AB的解析式为y=--x+6；【小问2详解】®-M点在直线y=—°x+6上，且“的横坐标为m,43.•.M的纵坐标为：一一用+6,4QN点在直线y=—x-一上，且N点的横坐标为〃7,12154N点的纵坐标为：22点C(6,,线段&2的长度为/,3232-\CQ\=l+~,155,3即/=------tn；®./\AOQ的面积为3,:.^OAEQ=3,即；x8xEQ=3,解得EQ=~,由①知，EQ=Cm,-------m=—,42（2口如图2，（2口如图2，当EFLAF时，DF的长为（3口如图3,当CE=2时，过点F作FMLAEr垂足为点M,延长交C'。'于点N,连接AN、EN,求」ANE的面积.【分析】（1口根据平行四边形的性质和平行线的性质，得到ZME+ZAEC=180%再根据折叠的性质,得到ZAEC'=ZAEC,然后结合邻补角的性质，推出ZFAE=ZAEF，即可证明AF=EF；（2口作AG1CB,交CB的延长线于G,先证明四边形AGEF是正方形，再利用特殊角的三角函数值,求出AG=M，进而得到4尸=5刀，即可求出DF的长；（3口作AQ±CB,交CB的延长线于。，作MTLAF于T，交的延长线于G,作HRLMT于R,解直角三角形依次求出BQ、AQ、EQ、AE的值，进而求得AM的值，根据cosZDAE=cosZAEQ即的值为【点睛】本题考查一次函数的知识，熟练掌握一次函数的图象和性质，待定系数法求解析式是解题的关24.如图1，在YABCD纸片中，&B=10,AD=6,匕D4B=60。，点、E为BC边上的一点（点E不与点C重合连接AE，将YABCD纸片沿AE所在直线折叠，点、C,。的对应点分别为C'、琲,射线C'E解得m=—,的值，进而得出MG的值，根据tanZFMT=tan£4&2,得出也=瓯，从而设HR=5g，枷=%,RM9进而表示出GR=^HR=\5k，最后根据GR+RM=MG,列出15k+9k=4右，求出k=亲,根据sinZFMT=sinZAEQ,得出MN=应，进而得到枷=应，即可求出aANE的面积.【小问1详解】证明：四边形A8CD是平行四边形，:.AD/BC,.\ZME+ZAEC=由折叠性质可知，ZAEC'二ZAEC,:.ZFAE+ZAEC=1SO°,•.ZAEF+ZAEC'=180。，.\AFAE=ZAEF>:.AF=EF；【小问2详解】解：如图1，作AGA-CB,交C8的延长线于G,和sin^DAE=sinZAEQ,求得AT=MT=—，进而得出OT的值，解直角三角形DOT,求出GT图1AD/BC,』/MB=60。，,\ZABG=ZDAB=60°,Z/^G=180°-ZF=90°,.AGA.CB,.•.ZAG4=90。，.•.ZAG3=ZFEG=ZF=90°,四边形AGEF是矩形，由（1）可知：AF=EF,2矩形AGFE是正方形，:.AG=AB-sin60°=Ex豆=5右,2时=AG=5&AD=6^:.DF=AF-AD=5y/3-6^故答案为：5>/3-6:【小问3详解】解：如图2,作AQA.CB,交CB的延长线于。，作MTA.AF于7,交HD的延长线于G,作HR±MT于R,四边形ABCD是平行四边形，:,AB=CD=\O.AD=BC=6,AB/CD,CB〃AD,:.ZABQ=NDAB=60。，.•.EQ=BC+BQ—CE=6+5—2=9,在RtVAQE中，AE=J酒+理2=J（5新2+92=2应,由（1）可知：AF二EF，FM±AE,AM=EM=-AE=4^>DT=DT=AD-AT=6--=-fAB/CD,在Rt^DGT中，tanNGS—tanGO』翼，MG=GT+MT=—+—=4>/3，.ZFMT+ZAMT=9(r,ZZME4-ZAA/T=180o-ZA™=90°,.tanZFMT=tanZAE2,HRAQ5>/3~RM~~EQ~~9~奴，印W=9k,MGLAF,HGLMG,:.HR/AF,WGHR=/GDT=(^，又YABCD纸片沿AE所在直线折叠，点、C,Q的对应点分别为C',D0,;.HM=MN,AD/BC,ZDAE=ZAEQt:.cosZ.DAE=cosZ.AEQ,sinZ.DAE=sinZAEQ,.ATEQMTAQ••而一TPAM~AE.AT=9MT5右.•应一2应，应W应AT=-f"=瓯，5.J__=5.J__=笠，.HM2廊.•.HM=而，:.MN=而，-.SANF=-AEMN=-x2yf39x4i3=\3>j3.tanZGHR=tanZGDT,GR+RM=MG,.•.15k+弘=40,;.HR=Hik=.sinZfMT=sinZAEe，.HRAQ备用图备用图【点睛】本题考查了平行四边形的性质，正方形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形、轴对称的性质等知识，正确作辅助线，熟练解直角三角形是解题关键.25.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=^x2+bx+c的图象经过点A（0,2）,与x轴的交点为点必右,0）和点C.【解析】【解析】（2）①利用已知条件用含。的代数式表示出点E,D,F,G的坐标，进而得到线段GD的长度，利用分类讨论的思想方法和相似三角形的性质，列出关于。的方程，解方程即可得出结论；②利用已知条件，点的坐标的特征，平行四边形的判定与性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质求得FH=OD=2>/3，ZGOD=ZGFH=90。和GH的长，利用分类讨论的思想方法分三种情形讨论解答利用旋转的性质，直角三角形的边角关系定理，勾股定理求得相应线段的长度即可得出结论；【小问1详解】.二次函数y=Lx^bx+c的图象经过点人（0,2）,与X轴的交点为点8（、/§,0）,•1+妨+2=0，瞄项解得：4[c=2此抛物线的解析式为y=一妊+2【小问2详解】①令y=0,则jx2->/3x+2=0解得：x=$或x=2@口2）点E，G在>轴正半轴上，OG=2OE,点。在线段OC上，OD=^3OE.以线段O£),OE为邻边作矩形ODFE,连接GD,设OE=a.①连接AC,当GOD与△FOC相似时，求"的值；②当点D与点C重合时，将线段GD绕点G按逆时针方向旋转60。后得到线段GH，连接FH，FG,将ΔGFH绕点F按顺时针方向旋转a（0°<a<180°)后得到VGFH，,点G,H的对应点分别为G'、H',连接DE.当VG'FH的边与线段£)£•垂直时，请直接写出点Hr的横坐标.【答案】（1）y=-x2-43x+23（2）①|■或?；②2白+3或2J^+军或E••C(2右,0)OE=a,OG=2OE,OD=右OE,•OG=2a,OD=^a四边形ODFE为矩形，•E(0,a\。(屈0),F点u,a),G(0,2a)「CD=OC-OD=2y/3-y/3aI•当G0EFDC时，.OGFD**OD-CD,,y/3a~2y/3-^a:.a=-2II•当_GOD^CDF时，.OGCD^^D~~FD.2a_2&国F~-5综上，当~GOD与△FDC相似时，。的值为|■或*®-.点。与点C重合，yo\yo\D:.EG=DF=2,EG/DF,四边形GEDF为平行四边形，ZGFE=30°y:.ZEGF=60°,ZDGH=60°,ZEGF=ZDGH,:./OGD=ZFGH.在aGOD和_GFH中，GO=GF=4j.GOD^GFH(SAS),GH=^GF2+FH2=W+Q右V=2y/l.I、当G'F所在直线与DE垂直时，如图，ZGFH=90。,GF(DE,.•.G,F，H'三点在一条直线上，GH'=GF+FH'=FG+FH=4+20.7过点H'作HfK±y轴于点K，则HfK/FE:.H'K=H,G,cos30°=—x（4+2右）=2右+3,2.此时点H'的横坐标为2右+3I[•当G'H'所在直线与£>《垂直时，如图，.GF/DE,:.G'H'IGF,设GF的延长线交G'H'于点过点M作MPLEF,交欣的延长线于点尸,过点H'作H'NLMP,交PM的延长线于点N,则HfN//PF/x轴，APFM=^EFG=30°.S.fgh=FM=?FH"FG，,.\4x2y/3=2y/7FM，5=匝.7瑚x62&6/7•7.H'M二』FH'2-FM2=匝，7..\H,N=H,Msin30°=—fIII•当FH'所在直线与。《垂直时，如图，ZHTG*=90°,GF〃DE,:.ZGFH'=90。,.•.H，F,H'三点在一条直线上，则ZH'FD=30。,过点H'作HLJLDF，交FD的延长线于点L,H,L=H,Fsin30°=2^3x^=y/3,•••此时点H*的横坐标为EF-H'L=2^/3-y/3=5/3•综上，当qFH'的边与线段。E垂直时，点H'的横坐标为2JJ+3或2&业7此时点//'的横坐标为PE-//W=2>/3+—-—=—【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，抛物线上点的坐标的特征，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，利用点的坐标表示出相应线段的长度和正确利用分类讨论的思想方法是解题的关键25.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=^x2+bx+c的图象经过点A(0,2),与x轴的交点为点8(JJ,0)和点C.(1)求这个二次函数的表达式;(2)点E，G在丫轴正半轴上，OG=2OE,点O在线段OC上，OD=y/3OE.以线段OD,OE为邻边作矩形ODFE,连接GD,设OE=a.①连接FC,①连接FC,当—GOD/FDC相似时，求々的值;②当点。与点C重合时，将线段GD绕点G按逆时针方向旋转60。后得到线段GH，连接FH，FG,将二GFH绕点F按顺时针方向旋转a（0°<a<180°)后得到VGFH,点G,H的对应点分别为G'、H',连接DE.当VGFH的边与线段£>匹垂直时，请直接写出