零基础学奥赛-理想气体状态方程（基础篇）初高中对接

零根底学奥赛--理想气体状态方程〔根底篇〕初高中对接第页零根底学奥赛理想气体状态方程〔根底篇〕初高中对接[根底稳固]一．气体的状态参量1.温度：温度在宏观上表示物体的________；在微观上是________的标志．温度有________和___________两种表示方法，它们之间的关系可以表示为：T=________．而且ΔT=____〔即两种单位制下每一度的间隔是相同的〕．绝对零度为____0C,即___K，是低温的极限，它表示所有分子都停止了热运动．可以无限接近，但永远不能到达．2.体积：气体的体积宏观上等于___________________________________,微观上那么表示_______________________．1摩尔任何气体在标准状况下所占的体积均为_________．3.压强:气体的压强在宏观上是___________；微观上那么是_______________________产生的．压强的大小跟两个因素有关：①气体分子的__________，②分子的_________．[密闭气体的压强]一、平衡态下液体封闭气体压强的计算计算方法〔1〕连通器原理：根据同种液体在同一水平液面处压强相等，在连通器内灵活选取等压面．由两侧压强相等列方程求解压强．例如图中，同一液面C、D处压强相等pA＝p0＋ph.〔2〕参考液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程消去面积，得到液片两侧压强相等，进而求得气体压强．例如，图中粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A，在其最低处取一液片B，由其两侧受力平衡可知(pA＋ph0)S＝(p0＋ph＋ph0)S.即pA＝p0＋ph.〔3〕受力平衡法：选与封闭气体接触的液柱为研究对象进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强．【练习】1、以下各图装置均处于静止状态。设大气压强为P0，用水银〔或活塞〕封闭一定量的气体在玻璃管〔或气缸〕中，求封闭气体的压强P。答案写在各图的下方计算图中各种情况下，被封闭气体的压强。〔标准大气压强p0=76cmHg，图中液体为水银〕二、平衡态下活塞、气缸密闭气体压强的计算求用固体〔如活塞等〕封闭在静止容器内的气体压强，应对固体〔如活塞等〕进行受力分析。然后根据平衡条件求解。3、如下四图，大气压强为P0，活塞的质量为m，气缸的质量为M，系统处于静止状态，求各图中气缸内气体压强是多大？答案写在个图的下方例8.如图，气缸由两个截面不同的圆筒连接而成，活塞A、B被轻质刚性细杆连接在一起，可无摩擦移动，A、B的质量分别

,

,

,横截面积分别为

，一定质量的理想气体被封闭在两活塞之间，活塞外侧与大气相通，大气

。

〔l〕气缸水平放置到达如图甲所示的平衡状态，求气体的压强。

〔2〕此时气体的体积

。现保持温度不变，将气缸竖直放置，到达平衡后如图乙所示。与图甲相比，活塞在气缸内移动的距离L为多少？取重力加速度

。(1)

〔2〕例9.如下列图，两端开口的气缸水平固定，A、B是两个厚度不计的活塞，可在气缸内无摩擦地滑动，其面积分别为S1＝20cm2、S2＝10cm2，它们之间用一根细杆连接，B通过水平细绳绕过光滑的定滑轮与质量为M＝2kg的重物C连接，静止时气缸中气体的温度T1＝600K，气缸两局部的气柱长均为L，大气压强p0＝1×105Pa，g取10m/s2，缸内气体可看作理想气体．(1)求活塞静止时气缸内气体的压强；三、非平衡态下密闭气体压强的计算当封闭气体的所在的系统处于力学非平衡状态时，欲求封闭气体压强，首先要选择恰当的对象〔如与气体相关的液体、活塞等〕并对其进行正确的受力分析〔特别注意分析内外的压力〕然后应用牛顿第二定律列方程求解。1、试计算下述情况下密闭气体的压强，大气压P0,图中水银柱的长度为L，斜面光滑2、如下列图，质量为m1内壁光滑的横截面积为S的玻璃管内装有质量为m2的水银，管外壁与斜面的动摩擦因数μ=0.5,斜面倾角θ=37°，当玻璃管与水银共同沿斜面下滑时，求被封闭的气体压强为多少？〔设大气压强为p0〕3.如以下列图所示，质量为M的汽缸放在光滑水平地面上，活塞质量为m，面积为S。封住一局部气体，不计摩擦，大气压强为，假设在活塞上加一水平向左的恒力F，求汽缸、活塞共同加速运动时，缸内气体的压强。〔设温度不变〕[理想气体等温变化]一、等温变化-玻意耳定律p1V1=p2V21.成立条件：玻意耳定律p1V1=p2V2是实验定律.只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立.2.常量的意义：p1V1=p2V2=常量C3.等温变化图像：如下列图，各条等温线都是双曲线，且离开坐标轴越远的图线表示P·V值越大，气体的温度越高，即T1<T2<T3．OVpOVp321OVp二、玻意耳定律p1V1=p2V2的应用例1、如下列图，长为1m，开口竖直向上的玻璃管内，封闭着长为15cm的水银柱，封闭气体的长度为20cm，大气压强为75cmHg，求：〔1〕玻璃管水平放置时，管内气体的长度。〔2〕玻璃管开口竖直向下时，管内气体的长度。〔假设水银没有流出〕例2.如图为一长100cm的粗细均匀的玻璃管,开口向上竖直放置，管内有20cm长的水银柱封闭着50cm长的空气柱，今假设将管口向下竖直放置(设外界大气压强为75cmHg).求空气柱长度变为多少？例3.如下列图，一定质量的理想气体被活塞封闭在可导热的汽缸内，活塞相对于底部的高度为h，可沿汽缸无摩擦地滑动.取一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上外表上，沙子倒完时，活塞下降了再取相同质量的一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上外表上.外界大气的压强和温度始终保持不变，求此次沙子倒完时活塞距汽缸底部的高度.例4、均匀U形玻璃管竖直放置，用水银将一些空气封在A管内，当A、B两管水银面相平时，大气压强支持72cmHg．A管内空气柱长度为10cm，现往B管中注入水银，当两管水银面高度差为18cm时，A管中空气柱长度是多少？注入水银柱长度是多少？例5、密闭圆筒内有一质量为0.1kg的活塞，活塞与圆筒顶端之间有一根劲度系数k=20N/m的轻弹簧；圆筒放在水平地面上，活塞将圆筒分成两局部，A室为真空，B室充有空气，平衡时，l0=0.10m，弹簧刚好没有形变如下列图．现将圆筒倒置，问这时B室的高度是多少？例6.如下列图，内径均匀的U型玻璃管竖直放置，截面积为5cm2，管右侧上端封闭，左侧上端开口，内有用细线栓住的活塞。两管中分别封入L=11cm的空气柱A和B，活塞上、下气体压强相等为76cm水银柱产生的压强，这时两管内的水银面的高度差h=6cm，现将活塞用细线缓慢地向上拉，使两管内水银面相平。求〔1〕活塞向上移动的距离是多少？〔2〕需用多大拉力才能使活塞静止在这个位置上？例7.如下列图，两端开口的U形玻璃管两边粗细不同，粗管横截面积是细管的2倍。管中装入水银，两管中水银面与管口距离均为12cm，大气压强为=75cmHg。现将粗管管口封闭，然后将细管管口用一活塞封闭并使活塞缓慢推入管中，直至两管中水银面高度差达6cm为止。求活塞下移的距离。〔环境温度不变〕例8.一横截面积为S的气缸水平放置，固定不动，气缸壁是导热的，两个活塞A和B将气缸分隔为1、2两气室，到达平衡时1、2两气室体积之比为3∶2，如下列图，在室温不变的条件下，缓慢推动活塞A，使之向右移动一段距离d，求活塞B向右移动的距离，不计活塞与气缸壁之间的摩擦。气体的等容变化和等压变化一、气体的等容变化：1、等容变化：当体积(V)保持不变时,压强(p)和温度(T)之间的关系。2、查理定律：一定质量的气体，在体积不变的情况下，温度每升高〔或降低〕1℃，增加〔或减少〕的压强等于它0℃时压强的或一定质量的某种气体,在体积保持不变的情况下,压强p与热力学温度T成正比.3、公式：4、等容图线：反响了一定质量的气体在体积不变时，压强随温度的变化关系，如下列图是P-t图线，图线与t轴交点的温度是-273℃，从图中可以看出P与t是一次函数关系，但不成正比，由于同一温度下，同一气体的体积大时压强小，所以V1>V2，如下列图P-T图线，这时气体的压强P与温度T是正比例关系，坐标原点的物理意义是“P=0时，T=0〞坐标原点的温度就是热力学温度的0K．由PV/T=C得P/T=C/V可知，体积大时对应的直线斜率小，所以有V1>V2．pt/pt/℃V1V2V1V2Tp二、气体的等压变化：1、等压变化：当压强(p)保持不变时,体积(V)和温度(T)之间的关系.2、盖·吕萨克定律：一定质量的气体，在压强不变的情况下，温度每升高〔或降低〕1℃，增加〔或减少〕的体积等于它0℃时体积的或一定质量的某种气体,在压强p保持不变的情况下,体积V与热力学温度T成正比.3、公式：4、等压图线：反映了一定质量的气体在压强不变时，体积随温度的变化关系，如下列图，V-t图线与t轴的交点是-273℃，从图中可以看出，发生等压变化时，V与t不成正比，由于同一气体在同一温度下体积大时压强小，所以P1>P2．如下列图，V--T图线是延长线过坐标原点的直线．由PV/T=C得V/T=C/P可知，压强大时对应的直线斜率小，所以有P1>P2．Vt/Vt/℃p1p2p1p2TV例1.在图所示的气缸中封闭着温度为100℃的空气,一重物用绳索经滑轮与缸中活塞相连接,重物和活塞均处于平衡状态,这时活塞离缸底的高度为10cm,如果缸内空气变为0℃,①重物是上升还是下降？②这时重物将从原处移动多少厘米?(设活塞与气缸壁间无摩擦)ba例2.如下列图，上端开口的光滑圆柱形气缸竖直放置，截面积为40cm2的活塞将一定质量的气体和一形状不规那么的固体A封闭在气缸内。在气缸内距缸底60cm处设有a、b两限制装置，使活塞只能向上滑动。开始时活塞搁在a、b上，缸内气体的压强为p0〔p0=1.0×105Pa为大气压强〕，温度为300K。现缓慢加热汽缸内气体，当温度为330K，活塞恰好离开a、b；当温度为360K时，活塞上升了4cmba(1)活塞的质量。(2)物体A的体积。解答：设物体A的体积为ΔV，气体的状态参量为：〔1分〕〔2分〕〔1分〕气体从状态1到状态2为等容过程：〔2分〕代入数据得m=4kg〔1分〕气体从状态2到状态3为等压过程：〔2分〕代入数据得〔1分〕例3〔12分〕一根两端开口、粗细均匀的长直玻璃管横截面积为S＝2×10-3m2，竖直插入水面足够宽广的水中。管中有一个质量为m＝0.4kg的密闭活塞，封闭一段长度为L0＝66cm的气体，气体温度T0=300K，如下列图。开始时，活塞处于静止状态，不计活塞与管壁间的摩擦。外界大气压强P0＝1.0×105Pa，水的密度ρ＝1.0×103〔1〕开始时封闭气体的压强多大？LL0〔2〕现保持管内封闭气体温度不变，用竖直向上的力F缓慢地拉动活塞。当活塞上升到某一位置时停止移动，此时F＝6.0N，那么这时管内外水面高度差为多少？管内气柱长度多大？〔3〕再将活塞固定住，改变管内气体的温度，使管内外水面相平，此时气体的温度是多少？解答：〔12分〕〔1〕当活塞静止时，〔2分〕〔2〕当F=6.0N时，有：〔2分〕管内外液面的高度差〔2分〕由玻意耳定律 P1L1S=P2L空气柱长度 〔2分〕〔3〕P3=P0=1.0×105Pa L3=68+10=78cm T2=T1 〔2分〕由气态方程 气体温度变为 〔2分〕例4．〔10分〕汽车行驶时轮胎的胎压太高容易造成爆胎事故，太低又会造成耗油量上升。某型号轮胎能在－40°C-90°C正常工作，为使轮胎在此温度范围内工作时的最高胎压不超过3.5atm，最低胎压不低于1.6atm，那么，在t＝20°C时给该轮胎充气，充气后的胎压在什么范围内比较适宜解：由于轮胎容积不变，轮胎内气体做等容变化。设在T0＝293K充气后的最小胎压为Pmin，最大胎压为Pmax。依题意，当T1＝233K时胎压为P1＝1.6atm。根据查理定律，即解得：Pmin＝2.01atm当T2＝363K是胎压为P2＝3.5atm。根据查理定律，即解得：Pmax＝2.83atmDCBA例5、温度计是生活、生产中常用的测温装置。右图为一个简单温度计，一根装有一小段有色水柱的细玻璃管穿过橡皮塞插入烧瓶内，封闭一定质量的气体。当外界温度发生变化时，水柱位置将上下变化。A、D间的测量范围为20℃～80℃，A、D间刻度均匀分布。由图可知，A、DDCBAA．20℃、80℃、64℃B．20℃C．80℃、20℃、32℃