完全平方公式郭华

《完全平方公式》说课稿尊敬的各位评委老师、亲爱的同学们，大家好！我是号选手，今天我说课的内容是完全平方公式（板书），为了让学生更好的学习本节内容，我以新课标的理念为指导，将教什么、怎样教、为什么这样教分以下四个方面来阐述我的教学构思。一、教材分析：对教材我将从地位及作用、教学目标、教学重难点三个方面来做阐述。（一）地位与作用本节内容选自人教版八年级数学上册第十五章。是在学生已经学习了代数式的概念、整式加减法、幂的运算和整式乘法的基础上继续学习的。它是单项式乘法、多项式乘法及平方差公式应用的延与拓展，而且公式的推导是初中代数中运用推理的方进行代数式恒等变形的开端。在学习过程中，运用数形结合、换元、划归等数学思想方法来推导证明完全平方式，并能够把公式运用到某些整式的简化运算，培养学生的求简意识。因此通过本节课的学习,不仅提高了学的运算速度和准确率，而且为后面即将学习的勾股定理、因式分解法、配方法和计算图形面积等知识奠定基础。根据新课改中对知识与技能、过程与方法、动手与动脑、数学与现实相结合的要求和对教材的分析及结合学生已有知识的情况制定本节课的教学目标（二）教学目标(1)知识与技能通过本节课的学习是使学生掌握完全平方公式的推导过程，了解公示的几何背景，并能运用公式进行简单的计算。(2)过程与方法通过引导学生经历完全平方公式的推导过程，使学生体会数形结合的优势，培养学生动手实践、自主探索和合作交流的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。（3）情感态度与价值观学生通过运用自己所学知识解决身边问题，体验成功的喜悦和探索的乐趣，激发学 生学习数学的热情，享受与他人合作的乐趣，建立自信心。虽然学生已经学习了多项式乘法及平方差公式的推导过程，但在理解完全平方公式的几何意义、结构特征时仍会有一定的困难，因此通过本节课的学习使学生掌握完全平方公式的结构特点，并能运用公式进行简单的计算是本节课的教学重点；而让学生掌握公式的推导过程和公式中字母a、b的广泛含义则是本节课的教学难点。那么如何来突出重点、突破难点呢？在教学过程中,我将采用以学生为主体的教学,通过引导学生观察分析、动手计算、讨论交流逐步探索归纳出完全平方公式的结构特点,以此突出重点；另外我将鼓励学生大胆猜想，通过拼图游戏、习题验证，让学生在充分感知的基础上准确理解和把握完全平方公式，使公式的应用得到推广，以此突破难点。二、教法学法为了完成本节课的教学目标，结合本节课的教学特点，同时也为了使学生能积极的参与到课堂教学中来，发挥学生的主观能动性，对于教法学法我将从下面4个方面进行详解。1教法选择：根据本节课的教学目标、教学内容及学生的认知情况，我选择情景教学法、讲授法和引导发现法相结合；教学组织形式是师生互动，生生互动。巴甫洛夫曾经说过“方法是最主要和最基本的东西”因为学之有法，才能够学之有效，学之有趣。因此我在学法指导上采用通过数学活动让学生掌握自主学习法、合作学习法，变被动接受为主动探索学习最终完成知识的建构，培养学生动口、动脑的能力，使学生真正成为学习的主人、根据本节课的教学特点我采用的教具是多媒体与黑板相结合，利用多媒体辅助教学，不仅增大了课堂容量，而且使课堂的内容更加丰富。三、教学过程根据本节课的教学目标及教学重难点，我将从下面6个环节展开我的教学：第一环节创设情境导入新课:八一飞行表演队的精彩演出依然让我们记忆犹新，飞机在空中高速飞行时撕裂长空的尖啸仍在耳边回荡，在这么大的速度的情况下，空的气阻力也是非常大的。即空气阻力与速度的平方成正比，如果t1时刻战机的速度是a米/秒，则空气阻力是ka2,，如果t2时刻战机的速度是(a+b)米/秒，则空气阻力即为k(a+b)2，那么(a+b)2等于多少呢，下面就让我们一起来学习完全平方公式。以生活实例为背景，提出问题导入新课，目的是为了提高学生学习的积极性，为下面的探索新知做准备。第二环节动手操作探索新知考虑到八年级学生的任认知情况和心理特征，为了降低探索的难度，使所学内容更加具有条理性，我将新知识的探索分以下三步进行完成。第一步：探索完全平方和公式：如果王爷爷和李爷爷原来都有边长为a米的菜地，为了扩大种菜面积，王爷爷准备将原菜地的边长增加b米，扩充为边长为（a+b）米的正方形菜地，而李爷爷想要增加一个边长为b米的正方形菜地。提问学生：扩建后两块菜地面积还一样大吗？为了使学生也能够参与到整个新知识的探索过程中来，首先我将让学生动手画出扩建后两块菜地的示意图，并计算所画示意图的面积，通过作图观察、计算比较，学生很容易发现扩建后两块菜地的面积并不一样大。于是得出a与b两数和的平方并不等于两数平方之和。接着我将继续提问：两数和得平方等于多少呢？目的是为了让学生带着问题继续学习下面的知识。要求学生动手计算出王爷爷菜地扩建后的面积，在这个过程中，我将引导学生按两种方法进行计算：首先运用多项式乘法直接展开计算，这样学生运用多项式乘法法则便很容易的计算出a与b和的平方的结果；方法2运用数形结合进行计算，鼓励小组之间讨论交流有几种不同的求解方案，由学生举手自由发言，之后我将用多媒体展示学生总结的不同求解方案。为了加深学生对完全平方公式几何意义的理解，我将用动画分解图形进行动态演示。通过求解王爷爷扩建后的菜地面积证明了完全平方公式。在证明过完全平方和公式后，我将通过问题情境中的延续引导学生完成完全平方差公式的推导过程。于是提问学生“假如李爷爷改变了原来的计划，想在原来边长为a米的正方形菜地上建两条宽为b米的小路，剩余的小正方形改种花生，那么李爷爷种植的花生面积是多少？通过递进的提问方式引导学生完成完全平方差公式的推导过程。鼓励学生分组讨论，自己动手运用多项式乘法和数形结合分别进行求解，之后我将用几何画板进行动态演示。观察图形可知原正方形的面积是a的平方，通过第一次分割剪掉面积为ab的长方形，如果第二次分割再减掉面积为ab的长方形，那么两次分割就多减了一个面积为b平方的小正形面积，需要再加上b的平方，这样就验证了完全平方差公式。通过多次重复拆分组合，使学生更加深刻的感受完全平方差公式的形成过程及几何意义。为了调动学生学习的积极性，我将请学生走上讲台动手操作几何画板，通过亲身经历感受完全平方差公式的形成过程。随后我将提问学生“你还能用其他方法求出两数差的平方吗？如果学生一时想不出第三种方法，我将引导学生把（-b）看成一个整体，转化成a与(-b)和的平方形式，通过运用第一步所学的完全平方和公式直接代入进行计算，从而培养学生类比、转化、换元的思想，最后根据以上探究结果让学生分组讨论，总结出公式的结构特点及公式的语言描述，并以小组代表的形式回答，之后我将结论在多媒体上进行总结，以加深学生对完全平方公示的理解，最后和学生一起提炼出公式的记忆口诀。第三环节举例练习加深理解：让学生观察例1，例1中改变了公式中a、b的符号，我将让学生进行抢答，要求学生运用公式直接说出答案，之后根据学生的回答情况，我将给予适当的补充。目的是想训练学生直接运用公式的能力及正确认识公式中的字母a、b的广泛含义；而且以抢答的方式完成此题，充分调动了学生学习的积极性，大大激发了学生学习的热情。通过以上的学习我们知道完全平方公式的左边是两个相同的二项式的乘积，而例2中出现了三项，故应考虑将其中的两项结合，运用整体的思想看成一项从而化解矛盾。设计例2的目的是为了让学生在解题的过程中，应该根据具体情况，先变形后计算。第四环节实践应用巩固新知：这一环节我设计了两种实践应用题型，便于学生对新知识的理解和掌握。实践应用一是基础题型：我将请同学上台演板，其余同学完成练习，我在班内作巡回指导，最后和大家一起对上台演板同学的解题过程进行点评，不仅加深了学生对新知识的理解，而且可以在学生演板的过程中查漏补缺。实践应用二是拓展题：要求学生认真观察每一道题，并运用公式进行计算，目的是再次强调公式中字母a、b不仅可以代替数，还可以代替单项式和多项式，使学生更好的掌握本节课的重难点知识，进一步巩固本节课所学内容。第五环节课堂小结由学生自己进行课堂小结，我在做适当的补充，目的是想训练学生概括归纳知识的能力，同时学生在概括归纳的过程中，把所学的知识条理化、系统化。并且提问学生本节课你学到了什么？发现了什么？还有什么疑惑？收获了什么？根据学生程度的差异，我将作业设为必做题和选做题，必做题为基础题型，是对本节内容的巩固，要求每一位学生都要掌握，选做题有一定的难度，对于学有余力的同学可以做一些以提高自己的能力，通过作业来检验本节课的教学效果，充分体现新课标中使不同层次的学生得到不同发展这一宗旨。如果说作业是对教学效果的检验，那么板书则是教学内容的高度浓缩，下面则是我的板书设计。本节课我将黑板分成三部分，左边是对上一节内容的回顾及本节课的主要内容；中间部分是不同题型的例题详解，目的是想加深学生对公式的理解，右边部分留给学生演板，以检验学生对本节课的掌握情况。五、最后是