立体几何证明方法大全

（二）立体几何证明方法汇总1、线线平行判定定理定理名称图形用文字语言叙述用符号语言叙述定义一个平面内两条直线没有公共点,则平行平行公理平行于同一条直线的两条直线的两条直线平行.线面平行性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。面面平行的性质定理一个平面与两个平行平面相交,则交线平行.线面垂直的性质定理垂直于同一平面的两条直线平行.2、线线垂直的判定定理定理名称图形用文字语言叙述用符号语言叙述定义两条直线所成的角是则两条直线垂直.线面垂直的性质一条直线垂直于一个平面,则垂直于平面内任何一条直线.一条直线垂直三角形两边则垂直第三边一条直线垂直于三角形的两条边.则垂直于第三边.三垂线定理三垂线定理在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直三垂线定理逆定理三垂线逆定理在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直3线面平行判定定理定理名称图形用文字语言叙述用符号语言叙述定义一条直线与平面没有交点,则线面平行.线面平行判定定理两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面面面垂直的性质两个平面平行，平面内任何一条直线平行于另一个平面。4线面垂直判定定理定理名称图形用文字语言叙述用符号语言叙述定义如果一条直线垂直于平面内的任何一条直线，则直线与平面垂直。线面垂直的判定定理一条直线垂直于平面内两条相交直线，则平行于这个平面。线面垂直的判定定理推论一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面面面垂直的性质定理若二平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面面面垂直的性质定理两个相交平面都垂直于同一个平面，则它们的交线垂直于该平面。5面面平行的判定定理定理名称图形用文字语言叙述用符号语言叙述定义如果两个平面没有公共点，则两个平面平行。面面平行的判定定理如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行面面平行的判定定理推论如果两个平面内两条相交直线平行于另一个平面内两条相交直线，则两个平面平行。线面垂直的性质定理垂直于同一直线的两个平面平行6面面垂直的判定定理定理名称图形用文字语言叙述用符号语言叙述定义两个平面相交，所成的二面角都是直二面角，则这两个平面垂直。面面垂直的判定定理如果平面经过另一个平面的一条垂线，则两个平面垂直。

7、三个公理及其推论定理名称图形用文字语言叙述用符号语言叙述公理1公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。（1）判定直线在平面内的依据（2）判定点在平面内的方法公理3公理3：如果两个平面有一个公共点，那它还有其它公共点，这些公共点的集合是一条直线。（1）判定两个平面相交的依据（2）判定若干个点在两个相交平面的交线上公理2公理3：经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。（1）确定一个平面的依据（2）判定若干个点共面的依据推论1推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且仅有一个平面。（1）判定若干条直线共面的依据（2）判断若干个平面重合的依