人教版九年级数学下册《262实际问题与反比例函数阅读与思考生活中的反比例关系》公开课教案10

26.2实质问题与反比率函数教课方案教课目的一、知识与技术1．能灵巧列反比率函数表达式解决一些实质问题．2．能综合利用几何、方程、反比率函数的知识解决一些实质问题．二、过程与方法1．经历剖析实质问题中变量之间的关系，成立反比率函数模型，从而解决问题．2．领会数学与现实生活的密切联系，加强应企图识，提升运用代数方法解决问题的能力．三、感情态度与价值观1．踊跃参加沟通，并踊跃发布建议．2．体验反比率函数是有效地描绘现实世界的重要手段，认识到数学是解决实质问题和进行沟通的重要工具．教课要点掌握从实质问题中建构反比率函数模型．教课难点从实质问题中找寻变量之间的关系．要点是充分运用所学知识剖析实质状况，成立函数模型，教课时注意剖析过程，浸透数形联合的思想．教课过程一、创建问题情境，引入新课活动1问题：某校科技小组进行野外观察，途中碰到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，快速经过这片湿地，他们沿着行进路线铺垫了若干块木板，修建成一条暂时通道，从而顺利达成了任务的情境．(1)请你解说他们这样做的道理．(2)当人和木板对湿地的压力一准时，跟着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?(3)假如人和木板对湿地的压力共计600N，那么：①用含S的代数式表示P，P是S的反比率函数吗?为何?1/6②当木板面积为0.2m2时，压强是多少?③假如要求压强不超出6000Pa，木板面积起码要多大?④在直角坐标系中，作出相应的函数图象．⑤请利用图象对(2)(3)作出直观解说，并与伙伴沟通．设计企图：展现反比率函数在实质生活中的应用状况，激发学生的求知欲和浓重的学习兴趣．师生行为：学生疏四个小组进行商讨、沟通．领悟实质问题的数学煮义，领会数与形的一致．教师能够指引、启迪学生解决实质问题．在此活动中，教师应要点关注学生：①能灵巧列反比率函数表达式解决一些实质问题；②能踊跃地与小构成员合作沟通；③能否有激烈的求知欲．生：在物理中，我们曾学过，当人和木板对湿地的压力一准时，跟着木板面积S的增大，人和木板对地面的压强p将减小．生：在(3)中，①p＝(S＞0)p是S的反比率函数；②当S＝0.2m2时．p3000Pa；③假如要求压强不超出6000Pa，依据反比率函数的性质，木板面积起码0.1m2；那么，为何作图象在第一象限作呢?由于在物理学中，S＞0，p＞0．④图象以下列图2/6师：此后活动中，我们能够发现，生活中存在着大批的反比率函数的现实．从这节课开始我们就来学习“26．2实质问题与反比率函数”，你会发现有了反比率函数，好多实质问题解决起来会很方便．二、讲解新课活动2[例1]市煤气企业要在地下修筑一个容积为104m3的圆柱形煤气储藏室．(1)储藏室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有如何的函数关系?(2)企业决定把储藏室的底面积S定为500m2，施工队施工时应当向下挖进多深?(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节俭建设资本，企业暂时改变计划把储藏室的深改为15m，相应的，储藏室的底面积应改为多少才能知足需要(保存两位小数)．设计企图：让学生体验反比率函数是有效地描绘现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实质问题和进行沟通的重要工具，此活动让学生从实质问题中找寻变量之间的关系．而要点是充分运用反比率函数剖析实质状况，成立函数模型，而且利用函数的性质解决实质问题．师生行为：先由学生独立思虑，而后小组内合作沟通，教师和学生最后合作达成此活动．在此活动中，教师有要点关注：①可否从实质问题中抽象出函数模型；②可否利用函数模型解说实质问题中的现象；③可否踊跃主动的论述自己的看法．生：我们知道圆柱的容积是底面积×深度，而此刻容积必定为104m3，因此4S·d＝10．变形便可获得底面积S与其深度d的函数关系，即S＝．因此储藏室的底面积S是其深度d的反比率函数．3/6生：依据函数S＝，我们知道给出一个d的值就有独一的S的值和它相对应，反过来，知道S的一个值，也可求出d的值．题中告诉我们“企业决定把储藏室的底面积5定为500m2，即S＝500m2，”施工队施工时应当向下挖进多深，实质就是求当S＝500m2时，d＝?m．依据S,得500＝，解得d＝20．即施工队施工时应当向下挖进20米．生：当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石．为了节俭建设资本，企业暂时改变计划，把储藏室的深度改为15m，即d＝15m，相应的储藏室的底面积应改为多少才能知足需要；即当d＝15m，S＝?m2呢?依据S＝，把d＝15代入此式子，得S＝≈666.67．当储藏室的探为15m时，储藏室的底面积应改为666.67m2才能知足需要．师：大家达成的很好．当我们把这个“煤气企业修筑地下煤气储藏室”的问题转变为反比率函数的数学模型时，后边的问题就变为了已知函数值求相应自变量的值或已知自变量的值求相应的函数值，借助于方程，问题变得水到渠成，三、稳固提升活动3练习：如图，某玻璃器皿制造企业要制造一种窖积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有如何的函数关系?(2)假如漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?设计企图：4/6让学生进一步体验反比率函数是有效地描绘现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实质问题和进行沟通的重要工具，更进一步激励学生学习数学的欲念．师生行为：由两位学生板演，其他学生在练习本上达成，教师可巡视学生达成状况，对“学困生”要供给必定的帮助，此活动中，教师应要点关注：①学生可否顺利成立实质问题的数学模型；②学生可否踊跃主动地参加数学活动，体验用数学模型解决实质问题的乐趣；③学生可否注意到单位问题．生：解：(1)依据圆锥体的体积公式，我们能够设漏斗口的面积为Scm，漏斗的深为dcm，则容积为1升＝l立方分米＝1000立方厘米．因此，S·d＝1000，S＝．依据题意把2代入S＝,中，得100＝，d＝30(cm)．(2)S＝100cm因此假如漏斗口的面积为100cm2，则漏斗的深为30cm．活动4练习：(1)已知某矩形的面积为20cm2，写出其长y与宽x之间的函数表达式．(2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求其长为多少?(3)假如要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少?设计企图：进一步让学生领会从实质问题中成立函数模型的过程，马上实质问题置于已有的知识背景之中，而后用数学知识从头理解这是什么?能够当作什么?师生行为由学生独立达成，教师依据学生达成状况实时赐予评论．生：解：(1)依据矩形的面积公式，我们能够获得20＝xy．因此y＝，即长y与宽x之间的函数表达式为y＝．5/6(2)当矩形的长为12cm时求宽为多少?即求当y＝12cm时，x＝?cm，则把y＝12cm代入y＝中得12＝，解得x＝(cm)．当矩形的宽为4cm，求长为多少?即当x＝4cm时，y＝?cm，则把x＝4cm代入y＝中，有y＝＝5(cm)．因此当矩形的长为12cm时，宽为cm；当矩形的宽为4cm时，其长为5cm．(3)y＝此反比率函数在第一象限y随x的增大而减小，假如矩形的长不小于8cm，即y≥8cm，因此≥8cm，由于x＞，因此20≥8x．x≤(cm)．0即宽至多是m．四、课