如何计算平均失效概率

....纲要本篇文章介绍了使用不行用性、不行靠性和马可夫模型计算要求时的均匀无效概率的方法和公式，可供使用功能安全系统的人员参考。重点字要求时的均匀无效概率，不行用性，不行靠性，马可夫模型ABSTRACTThisarticlepresenthowtouseunavailabilitymethod,unreliabilitymethodandMakovmodeltocalculatePFDavg.Theequationscanbereferencetouserswhousesafetyrelatedsystem.KEYWORDSPFDavg,Unavailability,Unreliability,Markovmodel.........概括IEC61508需要对用于安全有关系统中每套设施降低风险的概率进行评估。达到不一样数目级风险降低水平取决于需要时的均匀无效概率PFDavg（常常称之为均匀危险无效概率）。实质上，计算这个概率有很多不一样的方法。此中最流行的方法是无效树剖析、靠谱性方块图、简化等式（使用多种方法导出）和马可夫（Markov）模型。这些方法中，好多方案都使用马可夫模型。不一样周期对于采纳哪一种方法更适合的争辩到现在向来存在着。问题是使用不一样方法算出的结果相差很大，如对同一套输入参数计算出的结果居然会相差两倍多。这是我们此后要注意的问题。什么是PFDavg–不行用性（unavailability）或不行靠性unreliability）?产生这个问题的部分原由可能是对PFDavg意思的不一样解说。因为两个计算胸怀的基本方法是不一样的。.........不行靠性方法在这个方法中，计算的不行靠性函数，就是用于特定任务时间的函数，往常等于用于工业设施“检测证明”的时间。而后把这个函数“均匀”到整个任务的时间。这个用于安全有关系统的模型假定对系统进行周期性检查和检测。往常假定周期性检查能够发现所有的无效零件，并使系统恢复到正常状态。所以不行靠性函数是没有问题的。进一步的推论是系统的故障可能正好发生在刚才检查后、刚才检查前或许在二者之间的任何时间。所以，PFDavg是不行靠性函数包含了检查周期的均匀值。用于单调通道系统常数无效率的一个有名等式：用于特定任务时间t的不行靠性为：F(t)=1–e-lt。它有时被称为无效概率，PF。PF(t)=1–e-lt。对于无效模式，无效危险，l=ld和在危险模式的无效概率：.........PFD(t)=1–e-ldt。它靠近等于：PFD(t)=ldt。（当结果小于0.1时，偏差小于3%，近似值是可接受的。因为所有安全完好性等级要求PFDavg值小于0.1，所以接近的结果是可接受的）PFDavg由在时间间隔T的算术均匀值获取：可使用靠近公式：PFDavg=ldT/2（等式1）.........不行用性方法这里使用了不一样的方法，PFDavg被解说为稳固状态的不行用性。系统的不行用性计算使用了概率并联合了不一样零件不行用性的方法。这类方法的一个例子是简化可维修系统，从有名的用于单调通道系统不行用性等式开始：Usteadystate=l/(ld+m)假如m远大于l，那么：Usteadystate=l/m（等式2）.........假定在平时的运转中不可以检测出无效，均匀时间恢复包含检查时间加上实质维修时间。假定无效可能发生在任何时间，均匀检查时间等于一半检查周期（检测证明周期）。假如实质的维修时间比起检查周期能够忽视的话，均匀“维修”时间（在IEC61508称为均匀恢复时间）是：MTTR=T/2和m=2/T替代等式2，得出：PFDavg=ldT/2，它和等式1的结果一样（等式3）等式1和等式3得出相同的近似值致使了把两种方法：不行靠性方法和不行用性方法，最后归并为同一个计算PFDavg的公式。但是，用于功能安全冗余系统的等式是不一样的。一个常有的例子是“1oo2”构造。不一样的构造会有不一样的计算方法。.........比方，一个1oo2构造拥有两个零件。使用稳固状态不行用性概率方法做为PFDavg，每个零件有一个在等式3表出的PFDavg=ldT/2。在一个带有“与”门的故障树中，两个这样零件的无效概率的相乘给出了均匀（鉴于稳固状态）系统不行用性：PFDavg=ld2T2/4（等式4）假如问题的模型是相同的，也可使用马可夫“一个维修人员”的模型（见附录1）计算稳固状态不行用性：PFDavg=ld2T2/2（等式5）相同使用马可夫“两个维修人员”模型（见附件2）可表示成：PFDavg=ld2T2/4（等式6）.........以上结果显示了用两个维修人员的马可夫模型与用稳固状态不行用性获取了相同的结果。应当注意的是仅在马可夫模型中使用了假定，它在概率剖析中被隐蔽起来了。这里有一个问题。维修人员模型使用的恢复时间受控于周期检查/检测时间间隔状况是正确的吗？在现实中，一个维修团队一次行动几乎同时能够恢复一个或两个零件无效。所以马可夫模型显示了一个返回到完好正常系统（见附录3）的维修率。用不行用性稳固状态方法，对这个模型供给的一个结果是：PFDavg=ld2T2/2（等式7）更详尽的马可夫模型显示了返回到完好恢复状态的维修率。甚至使用一个维修人员模型和没有返回到恢复状态，不一样模型的结果是相同或许特别靠近的。.........还用相同的例子做进一步的计算，考虑一个1oo2系统的状况，用拉平非靠谱性函数（见附录4）计算PFDavg。一个零件的非靠谱性（PFD）大体是：PFD(t)=ldt.系统无效仅在两个零件都出故障才出现。所以，使用概率的方法表示成一个带“与”门的故障树：PFD(t)=(ldt)8）

2（等式当使用下边公式计算均匀值时：结果是：.........PFDavg=(ldt)2/3（等式9）另一个方法是用于不行靠性的马可夫模型获取与时间有关的等式。这个等式能够用于剖析均匀值。结果是：PFDavg=(ldt)2/3等式显示了使用概率方法和马可夫方法获取的结果是相同的。差异不是因为方法的不一样，差别是因为从不一样的角度–“稳固状态不行用性”相对于“均匀不行靠性”。这个问题就像解决这类问题的方法哪个更好相同，仍旧存在。思虑一下实质状况就能够获取洞察力。在周期时间此后，进行一次系统的检查和检测。在检查和检测时期发现的任何无效都会获取修复。周期地履行这个操作。系统永久不会达到稳固状态。稳固状态.........不行用性方法是无效的。使用马可夫模型、概率故障树或许任何其余方法是无效的。对于这个问题,均匀不行靠性方法供给了正确的方案。均匀不行靠性方法用于导出在ISA的的简化等式。好多SIL验证工具使用鉴于均匀不行靠性的马可夫计算技术。结论时间有关的解决方案供给了最精准的模型，用于在周期检查和检测系统的状况下“PFDavg”的计算。那些使用稳固状态带有一个维修人员模型不行用性方法将获取守旧的、消极的结果。这会致使设计做得过于安全。当使用有两个维修人员的稳固状态不行用性方法会得出一个潜伏的问题。用马可夫模型或用故障树或概率剖析方法可能致使一个结果，就是系统的设计不够安全。.........假定·所有举出的例子假定为一个单调无效模式，失败-危险带一个常数无效率。·无公共原由加入到1oo2冗余系统模型中去。·假定考证测试是完美的，而且在这个时期里所有的无效都能够发现。·模型中没有诊疗能力。这些假定可能不完好切合实质状况，但能够帮助你迅速显示十分复杂系统的重点点。结论相同能够应用于没有这些假定的更复杂模型。附件1–用一个维修人员1oo2冗余构造的稳固状态马可夫模型.........稳固状态等式：.........假如：假如：.......