企业行为分析

#第八章风险理论 TOC\o"1-5"\h\z第一节风险的度量 2一、风险与概率 2.二、期望值与方差 \o"CurrentDocument"三、风险的决定因素 5.第二节风险偏好与期望效用函数 5一、期望效用函数 5.\o"CurrentDocument"二、风险偏好 7.\o"CurrentDocument"三、不同风险偏好者的效用函数 8.四、风险溢价 \o"CurrentDocument"第三节赌博市场分析 1\o"CurrentDocument"一、随机商品 1.\o"CurrentDocument"二、预算约束 13.\o"CurrentDocument"三、偏好与无差异曲线 1.\o"CurrentDocument"四、均衡 19.第四节保险市场分析 一、保险市场的基本原理 二、公平保险 三、非公平保险 第五节股票市场的风险分析 一、股票市场概述 二、期望值——方差效用函数三、股票与货币的选择 第六节资本资产定价模型 一、投资组合理论 二资本资产定价模型（, ）三、资本资产套利模型四、股票资产组合管理与证券资产经营效果评价 5.五、证券组合资产经营成果评价 习题 第八章风险理论微观经济主体的决策受许多因素的影响和制约，既有在决策前为经济主体所认识到并加以重点考虑的因素，如消费者消费决策中的收入，商品的价格，生产者在生产中的投入和要素的价格等，也有在决策前未被经济主体认识到或仅考虑到有一定可能性的因素，如消费者买到假冒伪劣产品的可能性，生产者生产的产品质量不过关等等。可见，任何经济决策都是在对确定性因素和不确定因素综合权衡的基础上作出的，任何决策都存在后果的不确定性以及由此带来的风险性。比如，你到商店去买东西，你必须对你面临的确定性因素如腰包里的货币和商品的市场标价作出权衡，这是对确定性因素的考虑，通常具有百分之百的把握，你还必须对一些不确定性因素如商品的假冒伪劣的可能性有多大等作出判断，这是对不确定性因素的考虑。只有在权衡尽可能多的因素后，你才可以做出决策。经济生活中的不确定因素造成了决策的风险性。这些表明，由于经济生活中存在着大量的不确定性因素，经济主体的决策所产生的后果既不可能肯定，也不可能唯一。换言之，经济主体的决策只能是唯一的，但决策所产生的后果却可能是多个，既可能有利于经济主体，比预计得还好；也可能不利于经济主体，比预计得还坏得多，当然，也可能和预计得正好吻合。通常，经济主体在决策时，只能预见自己的决策行为会带来哪几种可能的后果，唯一肯定的结果很少存在：现实世界是一个疯狂的世界，什么事情都可能发生。在前面的章节中，我们实际上暗含了这样的假定：经济主体的决策是在完全确定条件下的决策，因此既不存在不确定性，也不存在由此产生的风险。在本章，我们将对不确定性及由此产生的风险问题进行讨论。第一节风险的度量一、风险与概率风1险.在本书中，我们给出如下的风险定义：定义1－11：在一定条件下进行决策时，经济主体受到损失的可能性及由此产生的损失的大小称为经济主体面临的风险（）。这一定义说明：经济主体面临的风险既包括受到损失的可能性，也包括这种可能性发生后产生的损失额的大小，风险与两者都是正相关，即受到损失的可能性越大，这种可能性发生后产生的损失额越大，风险就越大。上述任何一方面都无法单独决定风险的大小，例如，做出一次经济决策时，有近于百分之百的可能性损失1分钱，这时风险不能算作很大；同样，做出一项经济决策时，某种结果发生的损失额巨大，但这种结果发生的可能性极小，这时也不能说风险很大。风险具有两个特点：其一，广泛性，即风险广泛存在于现实的经济生活和社会生活中。换句话说，在现实生活中，没有哪个人、哪个企业、哪个决策不面临着大大小小的风险，因为现实生活中存在着大量的不确定性。其二，可预见性和不可预见性的统一。可预见性是指人们往往能够预见某种后果会发生，例如，人固有一死，不可预见性是指人们往往又不能够预见某种后果何时发生，以什么方式发生以及发生后的影响有多大。例如，人何时死亡，以什么方式死亡以及死亡的后果有多大等等。风险产生的原因主要是不确定性，即现实经济生活中存在着大量的出乎人们意料的可能性，而不确定性产生的根本原因又在于信息的不完备，即人们总是不可能完全知道影响经济决策的所有变量及每个变量的重要程度，更不能准确知道事物发展的方向和程度等。在理想情况下，当信息完备时，人们能够知道一切想要知道的信息，不确定性就随之消失，风险也因此不复存在。风险的作用在于影响经济主体的决策和行为方式，在有风险和没有风险的情况下，经济主体的决策和行为方式是不一样的，这也使得经济主体的决策和行为方式多样化。与此同时，风险的存在又使现实世界充满刺激和魅力，现实生活中的喜怒哀乐和变幻无常无一不是风险所致，如果没有风险，一切都是预见而又既定的，人生必定索然无味。2概.率经济主体作出决策后，可能发生的后果是多样的。概率 反映了某后果发生的可能性的大小。概率大，可能性大；概率小，可能性小。由于经济后果对经济主体产生着重要的影响，因此，对经济后果发生的概率进行科学测量，就是十分重要的。通常，概率的测度方法有三种：（1）客观测度法。经济主体依据过去大量的经济资料，对经济后果发生的可能性进行客观测定，这样的方法就是客观测度法。例如，世界性的通货膨胀每隔几年发生一次，经济主体通过对经济资料的统计分析，得出结论在20－02000年5间，世界性通货膨胀发生的概率为70％。（2）主观测度法。经济主体依据主观感觉对经济后果发生的可能性进行主观测度，这样的方法就是主观测度法。例如，邀请20名经济学家，让他们独立判断200－0200年5发生世界性通货膨胀的可能性，最后通过平均的方法得出世界性通货膨胀发生的概率。当然，主观测度法也以客观测度法为基础。（3）理论推算法。经济主体运用经济理论和数学知识推算出经济后果发展的可能性，这就是理论推算法。理论推算建立在严格的经济理论和数学知识基础上。例如，数学知识告诉我们，大量投掷硬币，正反面出现的次数基本是相等的，这就是说，正反面出现的概率一样，都是5％。需要指出，概率仅仅反映某一经济结果出现的可能性，而不反映它的必然性（除非10％0的概率）。换言之，某一经济后果即使有99％的概率会发生，也不意味着它必然发生，例如天气预报报道某日降雨概率的8％0，并不意味着一定降雨。二、期望值与方差期1望.值在不确定情况下，经济主体决策的后果是多样的，每种后果对应着一定的可能性即概率，以概率为权数，把各种后果加权平均，就得到了期望值( )。如果经济主体的决策可能导致种后果 …，相应的概率为汽1汽…汽则期望值为： 2)=xi=兀X+兀XH F兀x11 22 nni=1例如，某企业进行投资，市场繁荣的概率为50％，企业可得利润10万0元；市场一般的概率为30％，企业可得利润60万元；市场不好的概率为2％0，企业可得利润－50万元(亏损)，则企业利润的期望值为X%+0%+(一),=万元可见，期望值测度了经济后果的集中趋势和平均程度，是经济主体各种经济后果的平均值，所以也称为均值。期望值可以为负、为正或为0，在经济生活中，经济主体总是追求更高的期望值。方2差.上述分析似乎说明，期望值本身可以反映经济主体决策的优劣，其实不是这样。例如你有两种投资方案，第一种方案是投资房地产，60％的概率获利100万0元，4％0的概率获利10万元；第二方案是投资股票，6％0的可能获利200万0，4％0的可能亏损140万0，它们的期望值分别是：第一方案：= 0 %+X %= 万元第二方案：2 O %+(— )X %= 万元这两个方案的期望值相等，你会选择哪一个？这与你对风险态度有关。如果你喜欢大得大失，富有冒险精神，你会选择投资股票；而如果你做事一向稳健，你会选择投资房地产。可见，这两个投资方案是有差异的，原因在于它们的风险不同，虽然两个方案得出了同一个期望值，但第二方案的两个收益偏离期望值过大，说明风险较大。通常，经济学中用方差( )来描述经济决策的风险，即描述各种可能出现的经济后果离开期望值的程度。具体说来，如果经济主体的决策可能导致种后果…，相应的概率为汽汽汽n则方差被定义为：V2=[X—E(X)]2兀+[X—E(X)]2兀+•••+[X—E(X)]2兀=2[X—E(X)]2兀1 1 2n ni ii=1显然，方差反映着经济决策的风险程度，方差大，风险大；方差小，风险小。在上述两个投资方案中，方差分别为：V2=(1000—640)2X60%+(100—640)2X40%=1V2=(2000—640)2X60%+(-1400—640)2x40%=2显然，第二方案的投资风险更大。有时，人们为了分析方便，也用标准差V来反映风险的大小。标准差是方差的算术平方根，即：

三、风险的决定因素风1险.函数上面分析说明，方差反映风险的大小，经济学上通常把风险与标准差的依存关系定义为风险函数，即：dRK>0R）由于方差与风险正相关，所以，d°风2险.的决定因素显然，方差（标准差）是决定风险的因素，而方差的决定因素又是各种可能发生的后果和期望值 以及概率汽即：VV 汽 因此，风险函数也可以表示成：汽，即：风险取决于各种可能发生的后果及其概率和期望值 的大小。而且dRK6RKdV

—=dRK6RKdV

—=・-——

6X6°6Xii>06RK 6V——>0,^：—6V 6Xi>0)说明风险与各种可能发生的经济后的大小正相关；6RK 6RK6V = 6E(X) 6°6(X)6RK 6V——<0,- 6V 6E(X)<0说明风险与期望值负相关。由于各种可能性构成全体可能性，即汽+汽+…+汽=i所以，各种可能性之间存在此消彼长的关系，所以风险与概率的直接关系不能具体确定。第二节风险偏好与期望效用函数、期望效用函数期1望.效用函数的定义假定经济主体的决策会产生种可能的经济后果 …，每一种可能的经济后果为12n i经济主体带来一定的效用水平 ，如果这些经济后果出现的概率分别为汽汽…汽，则经济i 1，2n主体决策的期望效用函数就可以表示为：=汽汽 …汽 £兀V（x）ii=1ii=1i=1）l这就是期望效用函数（）l斯坦在年代提出，也叫冯•纽曼一摩根斯坦效用函数（- -）。可见，期望效用函数就是经济决策的各种可能结果下，效用的加权平均值，其权数为各种可能的经济后果发生的概率。

例如，经济主体决策后可能出现三种结果：=X=X21=－XX322=X431第二种结果：概率为0,结果为 效用函数为2第三种结果：概率为0,结果为 效用函数为3则期望效用函数即函数为：=%• • •123X2+0.3（X—X3）+0.1X41 22 3期2望.效用函数的性质（1）期望效用函数具有单调性。证明如下：=£兀V(X)iiBEU=1-T-=V(X)dm i如果即结果出现后可使决策者的效用为正,则dEU

dmi的结果发生的可能性越大越好。dE-如果即结果出现后可使决策者的效用为负，则力,<0i i dmi生的可能性越小越好。dE- dE-d如果即结果出现后可使决策者的效用为正,则dEU

dmi的结果发生的可能性越大越好。dE-如果即结果出现后可使决策者的效用为负，则力,<0i i dmi生的可能性越小越好。dE- dE-dV(X)idV(X) i-显然dE >0,但是：dV(X)如果如果dV(X) i—dXi

dV(X)

i-

dXi说明说明这说明,期望效用函数是好结果,是坏结果dE-可使效用为正，此时dXidE-可使效用为负，此时kdXi>0,<0说明这样说明这样的结果发则越大越好；i则越小越好。是关于结果和概率式的单调函数。预期效用函数连续可导。这由 连续可导所决定。（3）预期效用函数满足完备性假定,即；对于和，必有三或W12 1212（4预）期效用函数满足反身性假定,即：对于，必有三1 11（5预）期效用函数满足传递性假定,即：对于、和，如果， ，则必有二、风险偏好不同的经济主体对待风险的态度是不同的，有的喜欢在大得大失中求得巨利，有的则乐于在稳健谨慎中薄利多求。经济学家认为，经济主体参与赌博的积极性和态度，是反映他们风险偏好的重要指标之一。赌博通常有几种不同的类型：公平赌博是指那些期望收益为0的赌博，这种赌博的特点是胜负参半。典型的公平赌博是投掷钱币由正反面定输赢，长期下去，期望收益肯定为0。有利赌博是指期望收益为正的赌博，这种赌博的特点是胜多负少。典型的有利赌博是牌技高的人和牌技低的人玩麻将或扑克牌，通常是前者胜多负少。不利赌博是指期望收益为负的赌博，这种赌博的特点是负多胜少。上述例子中的后者就是不利赌博的参与者，通常负多胜少。衡量经济主体风险偏好的另外一个重要指标是投保。投保是指经济主体向保险机构交纳小额费用，一旦不测事件发生，将有权向保险公司索回全部或部分损失价值的行为。结合赌博参与和投保活动，我们给出经济主体风险偏好特点的描述。风险爱好者（ ）。这类经济主体喜欢大得大失的刺激，企图通过风险求得巨利，成功时收益很大，失败时损失惨重。他们喜欢参与所有的赌博，尽管是不利赌博，也愿意介入，因为他们看重的是大赢的机会而不是期望收益。这时，他们不愿意投保，而愿意承担不投保的风险。这类经济主体主要活跃在经济生活中的高风险领域，如赌场，股票、期货期权市场和高风险产业等。作为个人他们喜欢打赌，喜欢冒险，胆子大。风险回避者（ ）V这类经济主体喜欢稳打稳扎的经营方略，不求一时巨利，只求长期小利，成功时收益不大，失败时不伤元气。他们当然喜欢参与有利赌博，但不喜欢参与不利赌博和公平赌博，因为他们很看重期望收益。同时他们愿意投保，把生活中的风险转稼给保险公司。这类经济主体主要活跃在经济生活中的低风险领域，而远离赌场和高风险产生，即使是在股票、期货、期权等高风险领域，他们也往往经营稳健，多做保值交易。作为个人，他们不喜欢打赌，不喜欢冒险，通常胆子较小。风险中立者 。这类经济主体对风险保持中立态度，无所谓喜爱与厌恶，只要有利，他们就干。他们既参加有利赌博，也可能参加公平赌博，注重大得大失的刺激，但更重视期望收益。投保与否对他们没有差别，可以自己承担生活中的风险，也可以把风险转稼给保险公司。这类经济主体既参与经济生活中的风险领域，也参与低风险领域，但更多的是参与中等风险领域。不同的风险偏好者有不同的经济决策行为和决策方式，这是由他们具有不同的效用函数所决定。

三、不同风险偏好者的效用函数风1险.爱好者的效用函数假定经济主体做出经济决策的后果有两种：A以汽的概率获得的收入，效用为ii iB以汽的概率获得的收入，效用为jj j由于只有两种可能后果，故汽+汽=ij则期望效用函数为：=汽+iijj期望收益为：=汽汽iijj设=是经济主体在确定情况下的效用函数，换句话说，当经济主体有 ％把握得到的收入时，其效用为 ， 曲线如图所示，上述、两种情况正好在 曲线上。WW(M)—V

iV—Vji当=时，把汽图-I：风险爱好者效用函数如果经济主体有％把握得到的收入，其效用为 :同时，如果经济主体以汽i汽的概率分别得到和的收入，则效用为。可见，只要比较和的大小，就可以确定经济主体是喜欢前者（无风险）还是更喜欢后者（有风险）。为此，我们首先求出线的解析几何方程。由两点定一线的解析几何公式:M—M=——代表反映线的纵坐标值。M一MjM-M（ ）有 ———「（V一V7+VM-Mjiiji式代入上式，有：TOC\o"1-5"\h\z兀M+兀M—M( 、兀M—(1—兀)M( 、」——i—j——j lv-v/+v=—j——j i—匚V-V)M-MjiiM-Mjiji ji由于汽十汽=i即一汽=汽，则上式成为：\o"CurrentDocument"兀(M-M)( ) ( )=i一j V-v)+V=兀V-v)+vEM-MjiijjiijiV 汽汽汽jjjijjii这一结果正好等于不确定情况下的期望效用，即：W(ME)V=VE+VUV=jjii可见，当取期望收益时，线上的值正好与相等，而由于在上述 函数下(下凸)，必有： ，因此说明，此时经济主体更偏爱有风险的情况，因为有风险的EE期望效用大于无风险时的效用ME因此，我们得出结论：当效用函数 下凸时，经济主体是风险爱好者，或者dv(M) d2v(M)一--^>0 ——-->0即' "dM dM2风2险.回避者的效用函数按照上述分析方法，我们同样可以得出结论：当效用函数 上凸时，经济主体是风险回避者， 经济主体更喜欢没有风险，如图11－2。图11—2：风险回避者的效用曲线

此时，dV(M) d2V(M)>0 'Y0，即:dM dM2风3险.中立者的效用函数同样，依照上述分析方法，我们可以得出结论：经济主体对风险采当效用函数是一条直线时，经济主体是风险中立者，取无所谓态度，如图1－13。经济主体对风险采此时，dV(M) d2V(M)——>0, =0dM dM2需要指出，有时，经济学家们也用效用函数的一阶和二阶导数的比来判断经济主体的风险偏好态度，方法是：如果〃'则经济主体是风险爱好者；如果〃， 则经济主体是风险回避者；上述分析可以看出，风险爱好者的效用函数下凸，效用随货币收入或财富的增长以递增的速度增加，收入的边际效用是递增的，而且效用曲线的曲度越大，对风险的喜爱程度越强。从这点上来看，赌博市场的投机者一赌徒和证券市场的投机者都是风险爱好者，其货币收入和财富的边际效用是递增的，从这里似乎可以得出一个结论：赌徒和证券投机者都“爱财如命”，每增加一个货币收入，为其带来的效用是增加的，这是一种奇怪的“边际效用递增”现象。当然，我们不能一概而论，特别是证券市场有许多投资者，他们不能算作此列。上述分析也可以看出，风险回避者的效用函数上凸，效用随货币收入或财富的增长以递减的速度增加，收入的边际效用是递减的，而且效用曲线的曲度越大，对风险越厌恶，从这点上来看，当风险回避者富有到一定程度时，就会视金钱为粪土，就会追求其它方面的享乐，这是否可以说明“男人有钱就变坏”以及“艺术家多出在富有之家”的道理呢？当然，同样不能一概而论，当一个风险回避者的偏好比较高尚时，他会在富有到一定程度时，更多地发展慈善事业。四、风险溢价图1－14给出了风险回避者的效用函数，图中各符号的含义和前边的分析相同。从图中可以看出，在期望收益值时，经济主体达到了的期望效用水平，这是不确定情况下（有风险）时的结果。如果让经济主体有 ％的把握（无风险）得到的收入，他也愿意，因为两种情况下的效用水平相等，都等于U换句话说，如果能够把有风险情况变成无风险情况而不改变经济主体效用水平的话，该风险回避者愿意支付D一的收入给风险承担者，这就是EF风险规避者的风险溢价（ ）。事实上，风险溢价并不神秘，它无非是风险的市场价值，即风险受让者为接受风险而得到的补偿，或者是风险转让者为规避风险而付出的报酬。保险市场（ ）正是依据这样的原理建立起来：投保人为克服风险向保险公司支付一定的保险费，保险公司接受投保人不测事件发生后的赔偿风险而收取保险费。如果有极其大量的投保人，则未发生事故的投保人就共同分担了发生事故的投保人的不测后果，保险公司只是起一种中介作用，可见，保险市场具有突出的互助性。风险爱好者的风险溢价如何呢？图1－11给出了这种情况。与风险规避者相反；风险爱好者以冒险为乐，如果说服他们不去参加冒险活动，则须让他们得到与参加冒险活动相等的效用水平，此时需要向他支付相当于=一的货币收入，这同样意味着风险爱好者为停止对FE他们有价值的风险活动而应该得到的补偿。通常，这种情况在丈夫参赌为患的家庭中比较常见，妻子为了说服丈夫不参加赌博活动，需要支付一定的零用钱给他，相当于段代表的货币额，这就是风险溢价，可惜，妻子无法准确得知丈夫的效用函数（即风险爱好程度），因此，往往不是给多，就是给少。第三节赌博市场分析在第一节和第二节，我们建立了风险理论的分析基础，从第三节开始，我们将以此为基础分析一些现实生活中存在的实际问题。赌博是一种重要的社会现象，据估计，199年5，在美国境内合法赌博的赌注高达500亿0美元。尽管有许多国家法律明令禁止赌博，但赌博活动还是在相当程度上存在。从经济学的角度研究赌博，不是教会赌徒们如何在赌场上把别人的财物尽收囊中，也不是从理论上阐述赌博的危害性，而是通过这样的分析，得出在不确定性情况下，经济主体行为的一般特点，从而用于指导其它经济活动，如不确定性存在时，人们的投资行为，储蓄行为等。本节我们将通过对一种常见的赌博方法一翻红心进行分析，得出一些有价值的结论。一、随机商品翻1红.心赌博的规则假定你参与翻红心赌博，赌资为10元0人民币。把一副扑克牌背放在桌面上供你随机抽取，如果你下赌注1元，假定翻出了红心，则输掉1元；假定翻出了其它花色（方块、草花，黑桃），则赢0.元4，你会下多少赌注呢？显然，在这种情况下，我们面临的问题不同于前几章，因为你在下赌注时，必须首先明确你选择的依据是什么，例如，你作为消费者，选择的是商品，但在这里，你选择什么呢？选择的后果又是什么呢？这里，我们进一步给出假定：你赌博的目的在于赚钱，赚钱的目的在于消费，换句话说，赌博的目的就在于多消费。同时为便于分析简化，假定你一局下来，无论输赢，把所有的货币用来消费同样一种商品一啤酒，并假定啤酒的价格是每瓶元。这样，如果你下一元财注并且赌输，则你只可以消费99瓶啤酒（只剩99元）如果赌赢，则可以消费100瓶.啤4酒。如果你下10元赌注，则赌输后可消费90瓶啤酒，赌赢后则可消费10瓶4啤酒。极端情况下，你下赌注10元0（你的10元0赌资倾巢出动），则赌输后全军覆没，你只能消费0瓶啤酒；赌赢则可品偿14瓶0啤酒。当然，你也可以不参与赌博而稳稳当当消费10瓶0酒。可见，你面临两种商品的权衡：赌输（出现红心）时的啤酒消费量（红心 出现）和赌赢（出现其它花色）时的啤酒消费量（其它 出现）。换句话说，你下赌注的数量取决于两种商品的消费量和的权衡，即取决于两种情况（输与赢）下啤酒的消费量和A随2机.商品由于你抽取的扑克牌只能有两种随机结果：“是红心”和“不是红心”，因此，你对两种商品的消费量和就取决于哪种结果出现，我们把这样的两种商品称为随机商品（）i因为它们本属于一类商品一啤酒，但产生的条件不同，一种是红心出现时产生，另一种在红心不出现时产生，而且它们不可能同时存在。尽管这一术语是人为制造的，但对于我们分析问题却极其有用，因为每一种随机商品的多寡都在影响和改变着你的决策，那你必须作出权衡：对于可能出现的两种随机商品的变化，你是否值得下这么多的赌注？显然，这样的均衡同样取决于你的偏好和两种随机商品的预算约束。二、预算约束1.预算约束线的导出图一中，横轴表示随机结果“红4出现输”时的随机商品一啤酒的消费量，用来表示，纵轴表示随机结果“其它花色出现赢”时的随机商品一啤酒的消费量，假定啤酒可以无限细分。你有10元0赌资，你会如何选择呢？显然，你可以不参加赌博，不管红心出现与否，你都可以消费瓶两种随机商品中的一种：红黑出现时可理解为消费H其它出现时可理解为消费A坐标系中的点对应着这样的消费集，也叫做秉赋点 ，可以理解成你不与赌博市场进行交易时的消费束。但由于你是赌徒，你不会这么干，你会参与赌博即与赌博市场进行交易，假定你下50元赌注进行赌博，则如果红心出现，你将损失50元，剩余的50元只能消费50瓶。如果其它出现，则你将赢回X=元，共计可以消费瓶啤酒，图中点表示了这样的消费集。当然，你也可以狂赌一把，下10元0赌注进行赌博，如果红心出现，你的啤酒消费量将为0，如果其它出现，你的啤酒消费量将为（=+X）瓶，图中点表示了这样的消费束。5010050图11-5：随机商品的预算线假定你所有可能下的赌注是连续的，且啤酒消费量可以无限细分，则各种可能的赌注所对应的消费束就可以连为一条线，显然，这是一条直线段（为什么不是曲线？）这就是你所面临的预算约束线。预算约束线的位置由你的赌资决定，如果你的赌资不是10元0而是20元0，则预算约束线将向右上方平行移动，反之则向左下方平行移动。预算约束线的斜率则由所下赌注的输赢得失率来决定，本例中为1：0.元4。在本例中，预算约束线的方程为：十,其斜率 这就是赌注的输赢得失比率。更一般地，如果你的赌资是元，输的损失率为，（即每元赌注可能带来的损失），赢的获利率为（即每元赌注可能的获利），则预算约束线的方程为：TOC\o"1-5"\h\z（读者可以自行证明这一结论） （一）概2率.和期望值下面来分析你输赢的概率。事实上，只要分析红心出现和其它花色出现的可能性，就可以知道你输赢的概率。我们知道，一副扑克牌中有52张花色牌（两张王去掉），其中红心牌共计13张，这意味着你只要随机抽取，则抽出红心的可能性即概率为13/52=，0即.你输2掉5赌注（出现红心）的概率为2同理，你赢（出现其它花色）的概率为 = （或一 ）。即：汽= （输的概率），汽 （赢的概率）。AH此时，当你下的赌注为1元时，获利的期望值为：= •汽汽X—X 元。即你下1元赌注，期望得到5分钱的获利，这是一种有利赌博，如果进进行无穷多次，你肯定会赢。更一般地，假定从这副扑克牌中先随机抽出若干张，让你在剩下的牌中抽取，则输赢概率无法确定，此时，获利的期望值（赌注为1元）为：=汽汽和分别为赢和输的得失率，为表达简单，我们用汽来表示输的概率，即A*H*L*则赢的概率为LF仔细观察，可以发现，这里的预算约束线和前几章出现的消费者的预算约束线有不同之处，即这里的预算约束线只有半支，没有延伸到横轴上去。原因是你只参加了赌博的一半，即你只是作为参与者而没有坐庄。为保证赌博的公平性，假定赌博的后半段由你来坐庄，其它规则不变，即出现红心时，你赢一元；出现其它花色时你输0.元斜（赌注仍为1元），就可用同样的方法得到下半段预算约束线，下半段和上半段有同样的斜率且必然过秉赋点，所以上下两段成为同一线段，构成完整的预算约束线。如图1—16。公3平.线可以看出，上述赌博不是一种公平赌博，因为对于参赌人（例如第一半段中的你）而言期望收益为0.0元5（赌注为1元时），而庄家的期望收益为－0.0元5，可见，如果进行无穷多次赌博，你注定会赢而庄家肯定会输。在下半段，结果正好相反。为设计科学的公平赌博，就应该对输赢得失率进行调整。假定你仍然不坐庄，出现红心，你输1元，出现其它花色时，你赢多少才算科学合理的公平赌博呢？事实上，只要使这种情况下你的期望收益为0，即可以找到答案。即：令汽汽 0 得到： 元即如果赌注为1元，出现红心时你输1元，出现其它花色时你赢0.3元3时，这时，赌博1才是公平赌博。如果你的赌资还是 元的话，预算约束线就变成了：+3=如图一中的线，这就是这种情况下的公平线。图11—6：预算线与公平线现在给出更一般情况下的公平线：假定你的赌资是元，输的损失率为，概率为汽；赢的m1—兀―.一获利率为，概率为一汽，令你的期望值为，则有：汽 一汽 即"=~^~，可见，得失率与相应的概率成反比时，赌博是公平赌博。此时，一般预算约束线 变为:一汽+汽=”1卬^，其斜率为 一丁^，该线通过禀赋点。n 1一兀公平线的经济意义是，在这样的预算约束线上，参赌人进行多次赌博，从总体上看，既不输，也不赢，即每一点的期望值都相等。偏离公平线的预算线代表着不公平的赌博。对于预算线，点以上的部分段对你而言是有利赌博（按照本节一开始的规则），而点以下的部分变成了你坐庄，对你而言是不利赌博。而对于另外的预算线’，点以上的部分段为不利赌博，点以下的部分则是有利0赌博。读者可以用期望值的正负来证明这一点。

三、偏好与无差异曲线让我们依然回到你参与的赌博中来。预算线给出了你可能得到两种随机商品的各种组合，但你对它们如何进行排序则取决于你的偏好，现在问你：你更喜欢哪一种随机商品的组合？我们依然假定你遵守非满足性假定，即随机商品一两种啤酒多了总比少了好。由于偏好以及无差异曲线都与你的风险态度有关，即你是风险爱好者，回避者还是中立者，这三者的无差异曲线是不同的，为此，首先应该理解确定线。如图一所示，过点向第一象限作°射线Z则一定过秉赋点且线上任何一点都表示无论哪一随机结果出现（红心或非红心），你都可以消费到相等数量的随机商品即啤酒。这条射线叫确定线（ ），它反映Y你必然可以作出的消费选择。在此基础上就可以讨论你的风险偏好了。风1险.回避者先假定你是风险回避者，即尽管是公平赌博，你也不愿意参加，因为虽然从总体上看，你的期望收益为0，但由不确定性带来的风险依然存在，所以你更愿意在确定的情况下进行消费，即你更愿意“呆”在确定线上。不可能是风险回避者的效用曲线即你更愿意“呆”在确定线上。不可能是风险回避者的效用曲线在确定线上任取一点并做出过的赌局中为－1/在确定线上任取一点并做出过的赌局中为－1/。3现在来考察两条无差异曲线和点的公平线，则公平线的斜率为一汽-K在你和公平线相切于点，和公平线相交于点，和可以代表你的无差异曲线吗？显然，这不可能。理由是：根据非满足性假定，比代表着更高的效用水平，但和又有着相同的期望值，因为它们处于同样一条公平线上，由于你是风险回避者，所以你不可能选择而不选择，从这个角度看，又优于f所以，风险回避者的无差异曲线不可能象图11-7那样凹向原点。图一8不可能是风险回避者的效用曲线现在再来考察另一种情况。如图一所示。无差异曲线和公平线相交于和点，和凸向原点，它们也不可能是风险规避者的无差异曲线。理由是：点和点处于同一条无差异曲线上，所以你对它们的感觉没有差别；但你却又是一个风险回避者，由于和处于同一条公平线上，它们的期望值相等，但点有风险而点无风险，所以对你来讲，点必然好于点，这与它们处于同一条无差异曲线的事实相矛盾，所以，过点的无差异曲线一定不会再和公平线相交。现在再来考察第三种情况：无差异曲线和水平线相切于点，如图一所示。此时，无差异曲线的斜率和公平线的斜率相等，都等于一汽-K）在你的赌局中为一,与相切决定了点严格优于公平线上的任何其它点，这必然是风险回避者的选择，因为此时你的效用达到最大但却同时克服了上述两种情况下的矛盾。由于任取于线，因此，对于不同的线上的点，都可以得出相应的无差异曲线，这就形成了你的无差曲线族。事实上，你的全部赌资决定着你在线上的位置。这里，我们就得出一个重要的结论:风险回避者的无差异曲线必然凸向原点，且与确定线的交点正好是它和公平线的相切点。上述分析说明，对于风险回避者的你，如果非让你参赌，如图1-19，就必须给你这样的条件：如果赢了，你就可以消费数量的啤酒，而不是数量的啤酒；如果输了，你可以消费数量的啤酒。显然，由于,差额是你得到的补偿。这样的赌博已经不是公平赌博了。无差异曲线曲度越大，你越惧怕风险。

图11—9：风险回避者的无差异必然和确定线OZ交于它与公平线的切点风2险.爱好者。再假定你是风险爱好者。即尽管是公平赌博，你也愿意参与，因为虽然从总体上看，你的期望收益为0，但由不确定性带来的巨额收益依然可能存在。所以你更愿意在不确定的情况下进行消费，即你更愿意“呆”在确定线以外。用同样的方法我们可以得出风险爱好者的无差异曲线的特点，即：（1风）险爱好者的无差异曲线凹向原点；（）风险爱好者的无差异曲线和确定线的交点正好是它和公平线的相切点。如图△－110所示。图11—10：风险爱好者的无差异曲线△－110所示。这一结果说明，你作为风险爱好者，是如此迷恋赌博，即使给你这样的不公平赌博，你也愿意参加：你下A的赌注，赢了，可以消费的啤酒，而不是公平赌博下的q输了，只能消费数量的啤酒。显然，由于；这样的赌博已经不是公平赌博了。无差异曲线度越大，你越喜欢风险。风3险.中立者接着假定你是风险中立者。风险中立者只参加有利的赌博，公平赌博可参加，也可不参加，对其无差异。换句话说，只要两种结果的期望值相同，你就不会在乎选择哪一个，可见，在公平线上，正好代表了你的这种偏好，即此时你的无差异曲线变成了平行于公平线的一组直线。如图1－111所示。图11—11：风险中立者的无差异曲线四、均衡上面分析了预算约束线和无差异曲线，下面就可以接着分析你作为两种随机商品的消费者的均衡了。1.风险回避者的均衡假定你是风险回避者，你的预算线、公平线和确定线如图一所示，而你无差异曲线则如图1－19所示。为求得你的均衡点，让我们把图1－16和图11－9重合到一个坐标系内，则得到如图一的情况（为了看得清楚，我们给了夸张性的放大。）在秉赋点，你的无差异曲线和公平线相切，但同时与你的预算约束线相交于点，显然，面对你的预算线，秉赋点不是你的效用最大化点。事实上，你只要从点开始，沿着你的预算线O0多增加一些种啤酒，同时减少一些种啤酒，即适当参与赌博，你的效用水平就可以提高，此时最大的效用水平就是无差异曲线向右上方移动到和你的预算约束线相切，如图切点为，这就是你的均衡点，这时你的预算约束并没有变化，但效用却从增加到了。01这一过程的经济意义是：从秉赋点出发，你拿出一的赌注进行赌博，赌赢了（红心没瓶换回了红心不出现情况下的啤酒有利。瓶，使你的效用从提高到了，可见，参加赌博对你更加瓶换回了红心不出现情况下的啤酒有利。瓶，使你的效用从提高到了，可见，参加赌博对你更加有出现），你可以消费瓶啤酒；赌输了（红心出现），你只能消费瓶啤酒，进行这样的赌博，你可以使你的效用从提高到，相当于你用红心出现情况下的啤酒，（即点与重你会不会把所有的赌资全部押上？不会。因为你的赌注一旦超过，（即点与重合，你又回到了原来的效用水平）你的效用水平又会下降。即你的赌注只能在0到间选择，其中是最优赌注。间选择，其中是最优赌注。1风险回避者不会参加不利赌博图1风险回避者不会参加公平赌博1风险回避者不会参加不利赌博图1风险回避者不会参加公平赌博风险回避者会不会参加不利赌博呢？不会参加！如图所示。为公平线，为预算约束线，显然，段代表不利赌博。为风险回避者过禀赋点的无差异曲线（效用水平）。由于段之下，所以，如果参赌，效用必然下降，赌注越大，效用损失越大。如果把赌资全部押上，则效用下降为°同样，风险回避者也不会参加公平赌博。如图 所示。为公平线，为过禀赋点的无差异曲线，也是过点的预算约束线。显然， 段代表着公平赌博。由于段之下，所以，如果参赌，效用同样会下降，而且赌注越大，效用损失越大。如果把赌资全部押上，则效用下降为°．风2险爱好者的均衡假定你是风险爱好者，如图°°－°3所示。图°°—°3：风险爱好者的均衡此时，无差异曲线凹向原点，过秉赋点的无差异曲线和公平线相切于此时，你为求效用最大化，会把所有赌资°0元0全部押上，红心出现，你的啤酒消费量为0，红心一旦不出现，你的啤酒消费量将成为 瓶，这样的决策可使你的效用提高到 的水平。在图—中，，可见，如果你是风险爱好者，你得到的只能是角解，即图一中的点,即最优赌注为全部赌资。风险爱好者会不会参加不利赌博要看风险爱好的程度和不利赌博不利的程度。在图一中，为公平线，为预算约束线，的上半段为不利赌博，为确定线。和分别代表两个风险爱好程度不同的人。显然，由于比的曲度更大，所以无差别曲线为2 2°的人比无差异曲线为的人更喜爱风险，此时尽管赌博为不利赌博，但他还是可以把赌注全部押上，在点达到均衡并使效用水平达到的水平，换句话说，他会参加这样的不利赌博。但对无差异曲线为的人，由于他对风险的喜爱程度不如无差异曲线为的人，所以，他此时如果参赌，只能使效用水平下降，赌注越大，效用损失越大，如果把赌资全部押上，则只能达到的效用水平。

图11-1风5险爱好者不会参加特别不利的赌博同样，效用函数即参赌人对风险的喜爱程度一定时，面对不同程度的不利赌博，他可能参加，也可能不参加。如图一所示，不参赌时，风险爱好者的效用曲线为，为公平线，01对于这样的不利赌博，他会参加并在点达到均衡，效用为1对于这样的不利赌博，他不会参加，否则效用水平会下降。如果把全部赌资押上参赌，则效用会下降为。2可见，风险爱好者是否参与不利赌博，取决于两个因素：一是他对风险的爱好程度；二是不利赌博的不利程度。显然，他肯定参加公平赌博。风3险.中立者的均衡假定你是风险中立者，你的预算线、公平线和确定线如图一所示。公平线0也代表过秉赋点的效用水平（无差异曲线）。此时，对于段这样的有利赌博，你一定会参加，因为可使你的效用水平提高，如果把赌资全部押上，效用可提高到，此时均衡点为点，最优赌注为全部赌资。但是对于段这样的不利赌博，你肯定不会参加，否则会使你的效用下降，赌注越大，效用损失越大，如果把赌资全部押上，则效用降到水平。而对于段这样的公平赌博，你可以参加，也可以不参加，其结果都是维持原来的效用水平不变。图11-1：6风险中立者不参加不利赌博，肯定参加有利赌博，公平赌博无所谓可见，风险中立者肯定不参加不利赌博，但肯定参加有利赌博，对公平赌博无所谓，参加与不参加都可。通过上述分析，我们可以借助于赌博的类型对不同风险偏好者给以具体的描述：风险爱好者肯定参加有利赌博，也肯定参加公平赌博，可能参加不利赌博，后者取决他对风险的爱好程度和不利赌博的不利程度。风险中立者肯定参加有利赌博，一定不参加不利赌博，而公平赌博对他而言参加与否无所谓的。风险回避者肯定参加有利赌博，肯定不参加公平赌博和不利赌博。需要指出，现实生活中的大部分人是风险回避者，在同样的利率水平下，大部分人更喜欢政府债券而不是公司债券。换言之，公司债券如果想得到同样的睛睐，就必须多支付利息。人们也常说“平安是福”，“不怕一万，单怕万一”等也反映了人们对风险的回避性。当然，现实生活中以投机为业，以冒险为乐的人也不少，这些都是风险爱好者。但也有这样的情况，在一定环境中是风险回避者，环境一变，你又立刻成了风险爱好者。我们常看到或听到某君上午去投保，晚上可以孜孜不倦地豪赌到天明。第四节保险市场分析在上一节末尾我们指出，现实生活中的大部分经济主体都是风险回避者，在期望值一定时他们宁可风险小一些。尽管他们有这样的行为方式，但现实生活中的大量不确定性以及由此产生的风险依然存在。换句话说，你不主动去找麻烦，但麻烦有可能主动来找你。在市场经济的发展过程中，为因应风险回避者回避风险的需要，保险市场就应运而生。一、保险市场的基本原理在日常生活中，人们经常遇到一些天灾人祸：吃五谷杂粮，人就可能生病；日月星辰运转，自然灾害就可能发生；交能工具发达，就面临各种可能的事故。这些不测因素一旦发生都会对人们的正常生活带来不同程度的危害。为了尽可能减少这些危害，人们往往宁可花费一定的代价，把危害程度减少到可以承受的地步。于是，大量的风险回避者每人缴纳少量费用，组成一个巨额基金，一旦部分人或个别人遇到不测，就可给以必要的补偿帮助他们度过难关。巨额基金由相应的机构一保险公司进行管理，也可以进行适当的投资以求得基金的增值。这就是保险市场的基本原理。保险市场有下列几个基本特点：（1）投保者缴纳少量费用即保险费用，相应取得事故发生后得到保险公司赔偿的权利，如果事故不发生，保险费也不再退回。（2）事故一旦发生，保险公司就应按投保比例无条件赔偿受害者的损失，不得拒付。（3）保险公司可以把投保者缴纳的保险费的一定比例进行投资，收益归保险公司所有，保险公司是以盈利为目的的企业法人。保险市场正常运转需要具备三个条件：其一，有大量的投保者参与，同时有极少数的投保者发生损失。这样才能以大量投保者的保险费弥补少量受害人的损失，保险市场才能正常运行，否则，保险公司就得破产，保险市场也不复存在。其二，投保者必须相互独立，即保证事故的发生不具备相关性。否则，高度相关的事故一旦发生，会造成大量的赔偿，保险公司很可能无法赔偿而破产，同样危及保险市场的运行。其三，不存在广泛的欺诈行为。欺诈行为是指编造各种假象骗取保险公司赔偿金的行为。如果广泛存在这种现象，保险市场同样无法正常运转。可见，保险市场具有高度互助性，一方有难，八方支援，有利于社会的稳定和正常运行。现代保险业的发展相当发达，保险的对象五花八门，人寿保险、医疗保险、工伤事故保险、自然灾害保险，甚至巴蕾舞演员的大腿等都是保险的对象。下面我们首先介绍公平保险的概念，在此基础上对保险市场展开分析。二、公平保险．公1平保险的含义假定保险公司规定的火灾保险费率为，即投保每元的财产需向保险公司缴纳元保险费，如果火灾发生，保险公司赔偿某甲元，如果不发生，元保险费就归保险公司。这样，火灾发生后，某甲的所得为一（保险费不再返还〕。那么，的大小如何确定呢？设某甲发生火灾的概率为汽，则不发生火灾的概率为一汽，发生火灾时，保险公司支付元给某甲，不发生火灾时，保险公司得到某甲元保险费，则保险公司的期望收益为：汽汽 汽 （ —）和上文公平赌博的分析一样，我们把保险公司期望收益为时的保险叫做公平保险（）a显然，对于公平保险，我们有=即保险费率与火灾发生的概率应该相等。这说明，如果火灾发生的概率为1％，则某甲为了得到火灾发生后的1元赔偿，应该向保险公司缴纳1分钱的保险费（当然是一段时期例如1年的情况，时间越长，发生火灾的概率越大，某甲应徼的保险费就越多）。公2平.保险的预算约束线现在假定某甲的个人财富为，发生火灾的概率仍然为汽，火灾一旦发生，全部财产便会付之一炬。这样，某甲就在两种随机商品之间进行选择和权衡：一种是火灾发生后的财富H一种是火灾不发生时的财富。显然，某甲的禀赋点为a如图一所示。即火灾一旦发生，财富为，如果不发生，则为。图11-1：7公平保险的预算约束线假定某甲准备购买元财富的保险，则需向保险公司缴纳元保险费，在公平保险情况下，=即他必须放弃火灾不发生时的财富，即种财富汽元，而在火灾发生后可以得到一汽元的种财富。如图1,汽 汽。即不发生火灾时，他减少了汽元财富，火灾发生后，他比不保险时增加了一汽元财富，此时，某甲的状态从移动到了点。按照这样一种交换比例可以连续进行交换，一直到点，即支付=汽的保险费对全部的财富进行保险，一旦出现火灾，依然可得到 汽汽的赔偿。就是某甲对两种随机商品和的预算约束线，其斜率为一汽汽）方程为：汽汽汽，也就是我们前边提到的公平线。无3差.异曲线某甲如何对上述两种随机商品进行权衡呢？由于某甲是风险回避者，所以其无差异曲线必然凸向原点。再结合图一，一和一的分析可知，某甲的无差异曲线必然在点和公平线相切，其它无差异曲线和线交点处的斜率也必然等于公平线的斜率，即等于一汽-K）点的经济意义是什么呢？点说明，在公平保险情况下，某甲会花费式的保险费将全部财富保险，火灾如果不发生，他的财富为汽汽-如果火灾发生，保险公司赔偿的财富，扣除保险费汽偿的财富，扣除保险费汽后，他的财富为汽汽-即不管火灾发生不发生的财富都为汽w某甲就处于无风险状态了。（n）（n）图11-1公8平保险的无差异曲线和均衡某甲的无差异曲线族如图一所示。无差异曲线与的交点 有相同的斜率一汽i）即‘公4平.保险的均衡无差异曲线的形状决定了它和预算约束线只能有一个切点，而且相切于线上，此时效用达到最大值。换句话说，点决定的对和两种商品的选择必然是最优的，即支付式的0保险费对财富进行全额保险，除此之外的任何选择都会使效用小于。例如，如果不参加保0险，则效用为，显然小于。如果参加保险，但不全额，则效用水平介于和之间，3 3 0 30同时不如合算。于是我们得出下列结论：风险回避者一定参加公平保险，而且进行全额保险。(n(n)(n)图11-1风9险爱好者肯定不参加公平保险风险爱好者参加公平保险吗？回答是否定的。如图1－119所示。如果参加全额保险，效用为；如果不参加保险，则效用可以达到，显然，所以不会参加保险。如果参加非11全额保险，则其效用介于和之间，如果一所示的。01 2风险中立者对公平保险的态度是无所谓，参加也行，不参加也可，因为他的效用水平(无关异曲线)正好和公平线重合，在任何一点上的效用水平都相等。均5衡.的代数分析下面我们用代数方法对公平保险的均衡问题进行分析，同时假定火灾后的财富并没有完全损失，这样更符合实际情况。给定下列条件：某甲现有财富，失火概率为汽，失火后损失为，保险费率为，某甲对自己财富中的一部分进行保险，即支付 的保险费购买一张赔偿额为的保险单。11 1则某甲面临两种可能的结果：状态1火灾没有发生，某甲拥有财富=一w概率为一汽11状态2火灾发生，某甲拥有财富= 概率为汽TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 11()从保险公司的角度看，火灾如果发生，付赔偿费，概率为汽；火灾如果不发生，则1没有支出，但总是收入一，期望收益为：=汽( )汽 汽11 1 1由于是公平保险，依然有=即不管是全额保险还是非全额保险，只要是公平保险，保险费率与事故发生概率必然相等。()从投保人来看，如何选择投保财产呢？某甲的期望财富为：汽汽12汽 汽 汽汽1 11 1汽汽可见，在公平保险下，财富的期望值与投保财产没有关系，此时，对于风险规避者最好没有任何风险，即事故发生或不发生均有同等数量的财富，即=,由此得出：

即：1 11 1这说明，他投保的财产必然等于他估计的损失额，如果他估计事故发生后他的财富全部损失，即=W则他必然全额保险，即=w这就是我们前面分析的情况。1（3）效用分析假定投保人某甲的一般效用函数为= ,即两种状态下的效用分别为：则期望效用函数即冯•纽曼一摩根斯坦效用函数为:= 11 -1 112 1我们的目标是求出取何值时， 最大。即：期望效用8EU_8W一1即：期望效用8EU_8W一1V'(。)2V'(。)1取最大值的一阶条件是:兀(1-r)r(1-兀)8V8(W-rW)1. 8V 八+1(1-r). =08(W-L-rW+W)11在公平保险情况下，=1所以当且仅当=即，且对风险规避者二阶条件满足即：〃为事故发生后可能丧失全部财产即即进行全额保险。即时，取得极大值。如果投保人某甲认=，则有=W即某甲会将自己的全部财富投保，上述分析说明，风险规避者面临公平保险时，投保的财产额必然等于它估计可能发生的损失额，即估计损失多少，投保多少；估计损失全部财产时，必然进行全额保险。这与前面分析得出的结论是一致的。三、非公平保险在现实生活中，保险市场的正常运作必须依靠保险公司的正常运营，而保险公司的正常运营又必然有相应的运营成本，如人员工资，办公费用等，同时保险公司又是企业法人，以盈利为目的，需要有相应的利润水平，再加上投保人的情况各异，损失发生的概率不尽相同。这些因素就使得保险公司不可能向投保人提供期望收益为0的公平保险，而一般提供不利于投保人的保险，即保险公司的期望收益一般大于0，这样可以使保险公司有相应的利润水平。在一式中，我们令 ）则得到1即投保人向保险公司缴纳的保险费率大于损失发生的概率，我们把这样的保险叫做对投保人的不利保险（ ）。这说明，如果在一定时期内火灾发生的概率为1％，则某甲为了得到火灾发生后的1元赔偿，应该向保险公司缴纳多于1分钱的保险费。同时，在现实生活中，保险公司难以准确测称每个人损失发生的可能性，即概率的大小，如果某投保人一向粗心大意，损失发生的概率很大，大于其缴纳的保险费，则此时保险公司的期望收益为负值，即 ）1,这样的保险就是对投保人有利的保险，例如某甲患了癌症，TOC\o"1-5"\h\z自知不久于人世，因此去参加人寿保险，如果保险公司没有及时发现，收取和其它人同样的保险费率，则由于其在短期内死亡的概率很大，即汽，此时保险公司的期望收益为负值， ）某甲参加的就是有利保险。可见，站在投保人的角度看，非公平保险可以分为两类：有利保险和不利保险，其特点分别是：不利保险： =汽 汽有利保险： =汽 汽。下面分别进行分析1非.公平保险的预算约束线图一给出了不利保险的预算约束线，为公平保险的预算约束线。可以看出，为了达到损失发生后的财富水平（一汽）w在公平保险下，某甲只需支付式的保险费即可，但在不利保险下，某甲必须支付的保险费才行，显然，>汽w某甲多付了保险费。图11-2：0不利保险的预算约束线事实上，从图一可以看出，公平保险的预算约束线的斜率为一汽汽汽汽，而不利保险的预算约束线的斜率为一汽 汽由于>故不利保险的预算约束线更为陡峭。根据解析几何中的点斜率公式可知不利保险的预算约束线方程为：兀 兀 兀．有2利保险的预算约束线图一给出了有利保险的预算约束线，为公平保险的预算约束线。可以看出，为了0一达到损失发生的财富水平汽，在公平保险下，某甲必须支付式的保险费，但在有利保险下，只需支付的保险费即可，显然，汽汽w某甲少付了保险费。

(n)图：有利保险的预算约束线0事实上，从图一可以看出，公平保险的预算约束线的斜率为一汽 汽而有利保险的预算约束线的斜率为 汽 汽由于<所以有利保险的预算约束线更为平坦。根据解析几何中的点斜率公式可知有利保险的预算约束线方程为：1 = 71．不利保险的均衡图11而2不2利保险的均衡假定某甲是风险回避者，面临着不利保险，如图一所示。为公平保险的预算约束线，为某甲面临的不利保险的预算约束线，其无差异曲线族如图、、、所示，它们和的交点 有相同的斜率一11)由于无差异曲线过点，所以这是某甲不买保险时的效用水平。可以看出，如果某甲适当购买保险，即从点沿着线往下移动，0则可以提高他的效用水平。显然，当无差异曲线和他的预算约束线相切时，效用达到最大值。此时在点达到均衡状态。这表明，某甲付出的保险费，火灾发生，他将得到的1赔偿；火灾不发生，他拥有的财富。某甲可能购买全额保险吗？不会！因为他购买全额保险时，无差异曲线会通过点达到均衡，此时的效用水平必然低于过点的效用水平，于是，我们得出结论：1风险规避者面临不利保险时，会进行投保，但不是全额保险。风险爱好者会参加不利保险吗？显然不会。如图一所示，为公平保险的预算约束线，的效用水平为，如果参加保险，他的效用水平只能下降。于是，我们又得出一个结论：风险爱好者肯定不会参加不利保险。风险中立者呢？由于风险中立者的效用曲线即无差异曲线和公平保险的预算约束线相重叠，而他自己面临的预算约束线又在的下方，所以任何全额的保险都将导致他的效用水平下降，即线平行向下移动，如图一所示。所以，我们得出又一个结论：风险中立者肯定不会参加不利保险。图11-2：3风险爱好者肯定不参加不利保险．有利4保险的均衡假定某甲是风险回避者，面临着不利保险，如图一所示。为公平保险的预算约束线，为他面临的有利保险的预算约束线。不参加保险时，他的无差异曲线过点，效用水平为。0一显然，只要参加保险，他的效用水平就可以提高，即无差异曲线会向右上方移动，点沿着0线向下移动，移到哪里呢？理论上可以移到无差异曲线和相切的点，但此时，他投保的财产数额已经超过了它的实际财富，这是保险公司不同意的。换句话讲，他最多只能进行全额保险，即他只能向保险公司支附的保险费，火灾一旦发生，他将得到的补偿。可见，他的无差异曲线最多只能通过点，如图一所示的。这时，和线的交点（而非切点）3 30就是均衡点，如果他一定要在切点处达到均衡，则只能虚报财产，这是不允许的。于是，我们进一步得出结论：风险规避者肯定参加有利保险，而且可能通过虚报财产的方法在损失发生后索取更多的赔偿，因此他至少参加全额保险。

(n)(n)A(-)图11-：2风4险规避者肯定参加有利保险并可能虚报财产假定某甲是风险中立者，他会参加有利保险吗？如图1所示，为公平保险的预算约束线，为他面临的有利保险的预算约束线。实际上也是他过点的无差异曲线。不保险时，他的效用水平为0而只要保险，他的无差异曲线就可以上移，即线平行上移，效用水平就可以提高，显然，最多可以提高到的水平，即在点处得到解释，实现均衡，但此时，他投保的财产超出了他实际的财富W这是保险公司不允许的。换言之，他只能在点处的的保险费进行全额保险，火灾发生后他得到 的赔偿。所以点应该是他的均衡点，此时效用水平为，显然，。如果他一定要在点实现均衡，他同有且可能通过虚报财富的方法在损22失发生后索取更多的赔偿，因此他至少参加全额保险。假定某甲是风险爱好者，他会参加有利保险吗？这取决于他对风险的爱好程度和有利保险的有利程度。图11-：2风5险中立者肯定参加有利保险，并可能虚报财产如图一所示，为公平保险的预算约束线，为某甲面临的有利保险的预算约束线。不保险时，过点的无差异曲线为，即只能达到的效用水平，如果保险，他的无差异曲线

就可以上移，点沿着线向下移动，移到哪里呢？理论上可以一直移到线和横轴的交点处，此时的效用达到。但此时他投保的财富数额已经超出了他的实际财富，这是保险公司不2会同意的。换句话说，他最多只能进行全额保险，即在点处保险，此时他的效用水平为，可见U图11—26：风险爱好者可能参加有利保险图11—27：风险爱好者可能不参加有利保险风险爱好者参加保险的特点是：要么该风险爱好者对风险的爱好不很严重，即无差异曲线的曲度不够大；要么该有利保险的有利程度十分明显，其预算约束线十分平坦；要么两者同时存在。这些都会使得过点的无差异曲线位于预算约束线的下面，此时，该风险爱好者肯定会保险。这一点也容易理解：即使你是一个风险爱好者，让你每年交付1元钱的人身保险，一旦不测，你将得到50万元赔偿，你肯定不会不干。再看图1－12。7该风险爱好者的无差异曲线曲度很大，说明他非常喜爱风险，而其预算约束线并不十分平坦，说明有利保险的有利程度不十分明显。于是过点的无差异曲线（即01不保险时的效用水平）位于预算约束线上方。此时，只要参加保险，他的效用水平必然降低，如果参加全额保险，他只能达到的效用水平，显然 ，所以他肯定不会参加这样的保险。2 21于是，我们又得出结论：风险爱好者面临有利保险时，参加与否取决于两个因素：一是他对风险的爱好程度，二是有利保险的有利程度。只要有利程度很大或他对风险的喜爱程度不很强烈，他就有可能参加这样的有利保险，否则他就不会参加。最后，我们对本节作一个总结，来说明风险回避者、风险中立者，风险爱好者面对有利保险、公平保险和不利保险时的态度，见下表：有利保险公平保险不利保险风险回避者风险爱好者风险中立者一定参加并可能虚报财富可能参加，也可能不参加一定参加并可能虚报财富一定参加，且全额保险一定不参加无所谓参加，但不全额一定不参加一定不参加第五节股票市场的风险分析本节对股票市场的风险问题进行分析一、股票市场概述股票市场是现代市场经济的重要组成部分，它在风险配置、刺激投资等方面发挥着重要作用。一个企业可以通过从银行贷款、发行债券等方式筹集资本，也可以通过向股票市场发行股票的方法筹集资本，但两者的风险有很大不同：对于前者，企业创办人必须在贷款期限内连本带利清偿债务，一旦出现偿债问题，企业就可能倒闭，创办人将因此蒙受巨额损失。对于后者，由于发行股票使企业投资主体多元化，因此企业的风险得到很大程度分散，企业一旦出现问题，所有股东共同承担风险。当然，企业一旦盈利，利润则由股东共享。对于投资者，可以把闲置的资金存入银行，收取利息，也可以把闲置资金投资于股票市场，但两者的风险和收益也有很大不同：对于前者，通常比较安全，但收益也只有利息，比较小。对于后者，不仅可能得到股息和红利，而且当股票价格上涨时还可能得到巨额收益。当然，风险也较大，一方面，企业一旦亏损，不仅股息和红利无法得到，股本也可能损失；另一方面，当股票价格下降时，可能蒙受巨额损失。这样，对于投资者而言，就必须在风险和收益之间作出权衡。

股票市场聚集了大量的买者和卖者，分别形成买盘即需求方和卖盘即供给方，对于特定的股票而言，当买盘大于卖盘时，该种股票的价格就会上涨，反之则会下降，这直接决定着该种股票交易双方的损益情况。对于股票市场总体而言，当买盘大于卖盘时，股票市场总体上扬，具体表现为股票价格指数上升；反之，当买盘小于卖盘时，股票市场总体下挫，具体表现为股票价格指数下降。当然，股票市场的上扬和下降又影响着投资者的重新决策，从而又反过来对股票市场给以调节。现在假定你有10万元闲置资金，你可以有很多选择：（1）全部存入银行（2）全部购买股票；（3）一部分存银行，一部分买股票；（4）其它。不同的选择使你面临着不同的风险和收益率。同时，如果买股票，你也可以有多种选择：（1）只买一种股票；（2）分别购买多种股票，这同样是对风险和收益率的权衡。可见，股票市场具有较大的风险并可能得到较高的收益率。而且风险和收益率往往存在某种相关性，即风险小，收益率也可能小；风险大，收益率也可能大。二、期望值一方差效用函数股票优劣可以用该股票为其持有人带来的效用水平来衡量，能为持有人带来较大的效用水平的股票就是较好的股票。效用水平又用什么指标来衡量呢？换句话说，我们需要进一步考察影响效用水平的变量。股票的风险表现在不同情况出现时会有不同的收益，股票的期望收益反映了各种可能情况发生时，股票收益的平均程度，显然，期望收益是效用水平的重要影响变量，期望收益越大，效用水平越高，反之则越低。影响股票持有者效用水平的另一个重要变量是方差。方差反映了各种可能情况发生时，股票收益的离散程度。显然，对于风险回避者来说，方差越大，离散程度越大，风险也相应越大，效用水平就越低，反之，效用水平就高。事实上，股票的期望收益和方差基本上反映了股票的总体特征。风险回避者总是在方差既定的情况下希望收益越大越好，或者在期望收益一定时，方差越小越好。如果用代表第种情况出现时股票持有人的收益，汽代表相应的概率，则股票的期望收益为：N=£N=£兀Xiii=1其中£=1i=1它体现了该种股票未来收益的平均值，也叫平均收益。股票收益的方差为：v2=£兀（X—miii=1它体现了该种股票未来收益的离散程度，反映了风险的大小。于是，股票持有者的效用函数可以表示为：=N,V2

通常，由于效用函数仅仅反映选择的排列次序，因此，标准差▽可以代替方差来表示效用函数，即：=mV这就是期望值一方差效用函数。通常，dU/d^>0，即效用与期望收益正相关，同时，对于风险回避者，aU/dV0即风险回避者的效用与方差负相关。对于风险爱好者，au/av,即风险爱好者的效用与方差正相关。对于风险中立者，au/av=o即风险中立者的效用与方差不相关。三、股票与货币的选择假定你现在有一笔巨款，可以在存银行和买股票之间进行选择，并假定买股票支出的比例为，则存银行的比例为一，时，意味着你全部存入银行；时，意味着你把这笔巨额全部投入股票市场，通常，<<i1收.益率与标准差存入银行的部分获得固定的收益率N,即存款利息率，买股票的部分的收益率随股市行情、企业状况和你的决策等因素的变化而变化。换句话说，各种可能发生的情况决定并对应着一定的收益率。为此，必须用期望收益来描述购买股票部分的收益率。即：n二£n兀m iii=1N为股票的期望收益，为各种可能发生的情况，汽、N为对应的概率和收益率，V为标准差，V2=£(n—n)2兀m imii=1由于你以部分货币购买股票，部分货币存入银行，所以你的这笔巨款变成了复合资产，以n表示复合资产的收益率，v表示复合资产收益的方差，则有：N=£[xn+(1-x)nMTOC\o"1-5"\h\zx i fii=1=£n兀+(1一x)£n兀ii fii=1 i=1xN+(1—x)n 丁N为常数，且£汽\o"CurrentDocument"mf f i可见，复合资产的期望收益等于股票的期望收益和存入银行收益率的加权平均值，权数就是两种资产占总资产的比率。2—N］冗xi由式有:Vx2=£［xN+(1-2—N］冗xi由式有:ifi=1Vx2nVx2n2乙［xN—xnM兀ii=1二兀2£(N—N)2兀imii=1x2V=m2即：V=XVxm这就是说，复合资产收益率的标准差等于股票收益率的标准差与股票资产所占比例的乘积。无2差.异曲线从期望值一方差效用函数=出V中，我们可以导出无差异曲线。维持效用水平不变时，期望值日和方差（标准差）V之间有一定的依存关系。在上述你购买股票和银行存款的例子中，你多买股票，则复合资产的风险即标准差Vx增大，这时必须提高复合资产的收益率以才能使你的效用维持不变。或者说，你为了降低风险V」就必须忍受较低的期望收益口。在效用不变时，期望收益日和标准差Vx之间的关系描绘出无差异曲线。如图一所示，口和Vx是正相关关系。在效用水平维持U不变时，点（较高的收益率和较高的方差（风险））和点（较低的收益率和较低的方差（风险）对保你而言是无差异的。）。显然，左上方的无差异曲线代表较高的效用水平，即 ^32一无差异曲线的斜率仍然可以理解成边际替代率：duMRS=1VdVux^U °U则有：由于=uV令u=；—du+^--dV=0则有：OrxeVxdu Ou/印 MUxx ——: 二- dV Ou/ov mux xV其中，/口V分别为期望收益率u和标准差V（风险）的边际效用。.预算约束线你可以任意选择的值（在到之间），每一个值对应一个口和▽值。例如，当时，即你不买股票，把所有货币都存入银行，此时，口=口，V=V,这说明，你面临的收益率为银行的利息率，同时你面临的风险为，这一点可在图 上表示为点。同时，当时，即你不存款，把所有货币都投入股票市场，此时，MM,。。。这说明，你面临的收益率为股票的期望收益率，面临的风险也完全等同于股票的风险。这一点可在图11－29上表示为点。事实上，由、两式消掉后便有：VN=N+jX⑴-^）xfVmfm式描述了复合资产的收益率日和风险V之间的关系，显然，这是一条过上述、两点的直线，这就是你面临的预算线。随着你任意选择的的变化，你面临的期望收益率日和风险V所表示的点在、之间变化。图一9图一9预算约束线0．均衡把图1－128和图1－129重叠到一张图上，则无差异曲线和预算线可能相交，相切或相离，如图一所示。无差异曲线和预算约束线相交于，两点，这表明，你只要调整期望收益和风险的数量，就可以使效用进一步提高，例如，从点开始，同时减小风险和期望收益，即减小的值（少买些股票），就可以使效用水平提高；从点开始则正好相反。无差异曲线和预称约束线相离，表示无论怎样调节日和？x也无法达到的效用水平。和相切于点，此时的期望收益率和风险的组合能使你达到最大的效用水平，此时达到均衡状态。需要指出，不同风险态度的人，其均衡点的位置是不同的，点越靠近点，则此人越爱好风险。极端情况下，点与点重合，则此人是十足的风险爱好者，他会把所有的货币投入股票市场。相反，点越靠近点，则此人回避风险，极端情况下，点和点重合，则此人是十足的风险回避者，他会把所有的货币存入银行。点的斜率有什么经济意义呢？在均衡点，无差异曲线的斜率正好等