浅论数学教学中解题思想方法的渗透

精品文档-下载后可编辑浅论数学教学中解题思想方法的渗透在学习数学的过程中掌握数学就是意味着要善于解题，而当我们解题时遇到一个新问题、总想用熟悉的题型去套，这只是满足于解出来，只有对解题思想，解题方法理解透彻及融会贯通，才能提出新看法、巧解法。在初三总复习过程中发现：中考十分重视对思想方法的考察，特别是突出考查能力的试题，其解答过程蕴含着重要的解题思想方法。

在初中新教材教学中常见的解题思想有分类思想，整体思想、数形结合思想、转化思想、方程思想，对这些解题思想的理解是我们解题的关键，也是充分体会数学这门课的作用的关键。不管是难题还是易题都渗透着重要的解题思想，只有掌握了解题思想所有的问题才能迎刃而解。

下面通过举几个实例说明解题思想在解题中的重要性。

例1已知丨x丨=3，丨y丨=2，且x，y异号，则x，y的值分别为（）

A.3，-2B.3，-2或-3，2C，±3，±2D.-3，2

解：x=3或x=-3，y=2或y=-2。因为x，y异号，所以选B。不难看出本题解题过程非常简单，题也非常简单，但是对刚刚步入初中的学生来说就不容易了。这里渗透着一个重要的解题思想：分类思想。分类思想是按照一定的标准，把研究对象分成为数不多的几个部分或几种情况，然后逐个加以解决最后予以总结作出结论的思想方法。

例2已知x2-3x+1=0，求式子的值（）

分析：若通过解一元二次方程求出x的值代入所求式子也能得到结论，但若对已知方程进行变换，就可以整体代入求解。

解：x2-3x+1=0x2=3x-1，x2+1=3x，-x2=-3x+1

通过解题方法可以看出此题蕴含的解题思想是整体思想。整体思想是将问题看成一个完整的整体，把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，从整体上把握问题的内容和解题的方向的思想方法。

例3如图1，矩形ABCD的对角线BD经过坐标系的原点。矩形的四个边分别平行于坐标轴，点C是反比例函数图像上的点。设点A的坐标为（-3，-4），那么求m的值（）

A.-2B.-4C.2D.2或-4

解：利用在反比例函数K的几何意义，可以得出m2+2m+4=yx=-3x（-4）=12通过计算一元二次方程得m1=2，m2=-4，故选D。

在初中数学中函数的很多问题都用数形结合思想来解决。数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使问题的数量关系巧妙，和谐地结合起来，通过数与形的相互转化解决数学问题的思想。

例4如图2，矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）

解：设DE=x，那么AE=8-x.利用折叠和矩形的对边平行可得DE=BE。在RtABE中，由勾股定理，得AB2+AE2=BE2，即42+（8-x）2=x2。解得x=5，即DE的长为5。

这是一道几何题，但解题的关键步骤是通过列方程，解方程来解决的。这就是利用方程思想解决问题的方法。在求解数学问题时，从题中的已知量和未知量之间的关系入手，找出相等关系，将相等关系转化为方程，再通过解方程，使问题获得解决的思想方法即为方程思想。

例5如图3等腰梯形ABCD中，已知AD//BC，ACBD，AD=3，BC=7，求等腰梯形的面积（）

A.25B.50C.25D.

解：在研究有关梯形的问题时，常常需要添加适当的辅助线，将已知梯形转化为三角形、平行四边形以及其他特殊的平行四边形求解。此题通过辅助线（如图3）转化为三角形来解决，解得等腰梯形的面积25，故选A。

此题应用的就是转化思想，转化思想就是将不熟悉的数学问题转化为熟悉的数学问题来解决的一种思想方法。在学习过程中，遇到不熟悉的数学问题时要善于分析该问题的结构，将之转化为熟悉问题来