2023-2024学年人教部编版七年级数学上册第三章教案3.4一元一次方程与实际问题-配套问题

应用交互式课件发展学生方程慨念的实践探索人教版七年级上册《3.4一元一次方程与实际问题——配套问题》一元一次方程与实际问题在初中数学学习中占据较为重要的地位，为同学们今后学习二元一次方程组的实际问题、不等式（不等式组）的实际问题，分式方程的实际问题、一元二次方程的实际问题、甚至函数埋下数学思想、数学模型的种子。本文以人教版七年级上册《3.4一元一次方程与实际问题——配套问题》为例，浅谈如何应用PPT引导学生自主思考、小组合作、动脑感知到理性思考，建立方程的数学思想，积累数学活动经验，完成指定路径展开问题的探索与交流。我们生活在数学的世界里，现实生活中存在大量问题涉及数量关系的模型，为研究一元一次方程与实际问题——配套问题，提供了很好的素材。学生学习方式的转变是课程改革的显著特征和核心任务。通过一系列教学环节的设置，以知识为载体，创设对话平台，营造师生情感交流、相互启迪、轻松和谐氛围；促使学生主动交流、勇于表现，激发学生积极思维，借助PPT资源“照片快传”“视频快传”，让学生利用具体的图片、视频，主动探究题目中的数量关系，根据数量关系去建立等量关系，使学生体验多种学习方式，真正成为学习的主人。案例呈现：创设情境、导入新课教师活动：ppt展示螺钉、螺母图片，并播放微课，结合实物展示螺钉、螺母。学生活动：观看PPT、微课中螺钉、螺母，把实物螺钉、螺母发给学生，让学生用眼睛看一看，用手摸一摸。设计意图:通过ppt展示螺钉、螺母图片，并实物展示螺钉、螺母，让学生初步认识螺钉、螺母，并感受一套螺钉、螺母中螺钉、螺母的数量关系。赋能路径：利用“录课”功能将生活中有关配套问题的常识的录制成微课，由学生自主观看，初步直观感受配套问题的相关知识。创设情境、导入新课教师活动：ppt展示螺钉、螺母图片，并实物展示螺钉、螺母。学生活动：观看PPT中螺钉、螺母，把实物螺钉、螺母发给学生，让学生用眼睛看一看，用手摸一摸。设计意图:通过ppt展示螺钉、螺母图片，并实物展示螺钉、螺母，让学生初步认识螺钉、螺母，并感受一套螺钉、螺母中螺钉、螺母的数量关系。赋能路径:利用“插入”功能，插入螺钉、螺母图片，就吸引学生，增强学生对本节课的学习兴趣，同时让学生获知：数学来源于生活又服务于生活。三、自主探究、合作交流教师活动:【问题1】某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？【分析】引导学生根据刚才展示螺钉、螺母的实物、图片分析题意，找出一套螺钉、螺母的数量关系、二套呢？三套呢？X套呢？每人每天的工作效率×人数=每天的工作量（产品数量）方法1：螺母的数量=螺钉数量×2。【问题1】某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？【分析】引导学生根据刚才展示螺钉、螺母的实物、图片分析题意，找出一套螺钉、螺母的数量关系、二套呢？三套呢？X套呢？每人每天的工作效率×人数=每天的工作量（产品数量）方法2：螺钉数量：螺母的数量=:1:2，进而得出螺母的数量=螺钉数量×2解：设应分配x名工人生产螺钉，其余（22-x）名工人生产螺母.根据螺母数量和螺钉数量的关系，列得:2×1200x=2000(22-x)教师抛出问题：此方程怎样解更快、更准确？目的：培养学生计算能力、计算机巧。先约分：6x=5（22-x）去括号：6x=5×22-5x移项及合并同类项，得11x=5×22系数化为1，得X=10生产螺母的人数为22-x=12答：应分配10名工人生产螺钉，12名人生产。学生活动：1.学生通过实物中一套的螺钉、螺母，去思考螺钉、螺母的数量关系。2.教师抛出问题：一套螺钉、螺母的数量关系、二套呢？三套呢？X套呢？让学生逐渐感受本题中要使螺钉、螺母配套的等量关系。3.列出方程后，教师抛出问题：此方程怎样解更快、更准确？学生进行思考，有的学生说：去括号，有的学生说：先根据等式性质进行约分，将系数变小，使其简化。两种方法让学生逐渐去探究，自己去总结期中的计算机巧。设计意图:学生在活动中，通过师生交流、生生交流，查漏补缺，在先独立思考后，再进行合作交流共同解决问题，使学生在愉悦轻松中学习。利用小组互助的方式，创设对话平台，营造师生情感交流、相互启迪、轻松和谐氛围；促使学生主动交流、勇于表现，激发学生积极思维，促进学生学习数学的兴趣。学生在学习实际问题时，可能很快列出方程，但是部分同学因没有计算机巧，总是浪费很多时间，或者计算失误，导致丢分。本环节注重培养学生计算能力、计算机巧。赋能路径：学生先思考后独立探究，得到相关的等量关系，然后和其他同学进行分享、交流，小组汇总后，由组长用平板拍照上传至班级任务，实现全班共享。教师利用平板智慧课堂将各小组上传到任务中的图形同屏到多媒体大屏，学生发现勾股定理的推导过程。此环节利用平板智慧课堂“拍照上传”、“同屏讲解”等功能，实现课堂生成资源的共享，生生互评。四、学以致用、巩固新知教师活动:【问题2】用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套。现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？解：设用x张白铁皮制盒身，(36-x)张制盒底，则共制盒身25x个，共制盒底40(36-x)个，根据题意，得2×25x=40(36-x)先约分：5x=4（36-x）去括号：5x=4×36-4x移项及合并同类项，得9x=4×36系数化为1，得X=16所以用16张制盒身，20张制盒底正好使盒身与盒底配套.学生活动：1.教师抛出问题：让学生先独立思考，类比螺钉、螺帽的数学模型来分析盒身、盒底一套所包含数量关系、二套呢？三套呢？X套呢？独立思考结束，再次以小组为单位进行分享，最后进行小组派一名代表到讲台进行展示汇报。让学生不断感受本题中要使盒身、盒底配套的等量关系，使其建立方程。2.列出方程后，教师抛出问题：类比问题1的方程，此方程怎样解更快、更准确？学生再次进行思考，学生会很快找出更简便的计算方法。设计意图:问题2是物体分配问题是如何分配材料，从而使产品刚好配套。生产的盒身的数量是盒底数量的一半或盒底数量是盒身数量的2倍是列方程的等量关系。合作学习，让会做的学生给同学讲解，使每个小组的同学都会列方程。在师生交流、生生交流过程中，培养学生问题意识、创新意识。让学生上台展示，不仅增强数学的语言表达能力、而且能够激发学习数学的兴趣和信心。赋能路径：课前教师将问题上传至电脑，利用计时器设置好发布时间，学生独立完成，让学生上台展示。五、课堂检测、巩固新知教师活动:请你来试一试:练习制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m3木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？【分析】（先由学生读题，教师引导）这是一个学生生活中的实际问题，大家每天都用、都见的物品，其中的数量关系即相等关系显而易见。让学生自由发挥，最后板书：学生活动：要求：学生自己先根据问题1中螺钉、螺母配套数学模型，问题2中的盒身、盒底配套模型独立完成，然后再以小组进行交流，最后上台展示、汇报。设计意图:本环节针对例题1、2设置的练习题。让学生真正掌握配套问题中所包含的数量关系、等量关系，让学生逐渐建立配套问题的数学模型。再次让学生上台展示，增强数学的语言表达能力。赋能路径：课前教师将检测试题上传至电脑，利用计时器设置好发布时间，学生独立完成，完成举手，教师及时进行批阅、小结。六、课堂小结教师活动:问题1:通过这节课的学习，你收获了什么？问题2:还有什么疑惑吗？教师从知识、方法、情感方面做总结。学生活动：1.分享收获2.提出问题设计意图:激发学生学习数学的热情与信心，培养归纳整理能力，建立数学模型。赋能路径：通过ppt平台的图片快传，将学生在笔记本归纳的知识上传到电脑，进行分享、交流。案例反思：本节课注重培养学生“数学建模”思想：著名数学家笛卡尔曾在其《更好地指导推理和寻求科学的方法论》中给出了一个解决问题的“万能”的模式：1、把任何问题都化归为数学问题；2、把任何数学问题都化归为代数问题；3、把任何代数问题都化归为方程式求解。因此本节课，充分借助ppt相关教育资源，通过一系列图片情境、问题情境、视频情境的创设，带学生进入一元一次方程与实际问题——配套问题。让学生自主探究、乐于探究，激发了学生的学习数学兴趣，调动了学生的思维。在精典例题中，让学生去思考、交流得出配套问题中所蕴含的数量关系以及等量关系。通过一系列合作交流、上台展示、汇报的环节设置，以知识为载体，创设对话平台，让学生归纳、总结配套问题的相关知识，使学生体验多种学习方式，真正成为学习的主人。其次本节课，通过丰富的图片情境创设，带学生进入螺钉、螺母的配套模型，通过小组合作，让学生在轻松愉悦的氛围中学习，在小组合作中实现重难点和易错点的突破。本节课教学的对象是七年级学生，初一的孩子思想活跃，兴趣广泛，善于思考，在进行教学设计时，力争从教学内容、教学形式、教学评价中体现出趣味性和切近生活的原则。通过教学活动，让学生自主探究、分组讨论，引导他们由浅入深、步步推进。通过师生互动、生生互动、小组交流、组间交流，有助于学生形成完整的知识体系。后记：1.本节课的教学设计借助PPT中的“教育资源-”-“微课”“学科工具”等，利用“录课”“插入”“照片快传”“视频快传”“计时器”等多种技术和手段，让学生逐步理解方程与实际问题的相关知识，效果较好。2.现代教育要求我们创设一种环境，有意识地让学生在实践中感知、感悟和体验，进而