数字信号处理实验学习通超星课后章节答案期末考试题库2023年

数字信号处理实验学习通超星课后章节答案期末考试题库2023年1.

请用randn/normrnd/rand函数生成四个随机数[a1,a2,a3,a4]，并将该四个数作差分方程的系数构成一个三阶的差分方程：y(n)+a1y(n-1)+a2y(n-2)+a3y(n-3)=x(n)+a4x(n-1)(1)

请将运行结果写出：（5分）差分方程：(2)请判断该系统是IIR还是FIR结构？（5分）因为有递归所以y是有反馈的同时是无限长的所以是IIR。

2.

分析题1所产生差分方程的频率响应和系统函数：（90）（1）

请计算并绘制出该差分方程的零极点图（zplane），并通过极点分布情况判断该差分方程是否能表示一个因果稳定系统；代码：零极点图：

（2）

计算并绘制该系统单位脉冲响应h(n)的前50个样本；（impz或者filter函数都可）代码：

h(n)图：

（3）

请计算并写出该差分方程零极点表示的因式分解形式的系统函数H(Z)；（tf2zp）代码：因式分解形式：

（4）

请计算并写出该差分方程二阶矩表示的因式分解形式；（zp2sos）代码：sos矩阵：因式形式：因式分解形式：

（5）

请计算出该差分方式的频率响应函数（freqz）并绘制出其实部（real）、虚部（imag）、相位（angle）、幅度（abs），并判断各自的对称性；代码：图：由该图可知频谱的对称性：

（6）

判断该差分方程表示的系统是否线性相位（群延迟是否为常数grpdelay）?该系统为哪一类频选滤波器（低通、高通、带通、带阻）（gain）。代码：群延迟（5分）：

滤波器图：由图可知该系统为：

参考答案:

1（1）差分方程：an=[0.5377

1.8339

-2.2588

0.8622]y(n)+0.5377y(n-1)+1.8339y(n-2)+-2.2588y(n-3)=x(n)+0.8622x(n-1)

(2)因此系统存在反馈，所以该系统是IIR系统2（1）程序：den=[10.53771.8339-2.2588];num=[10.8622];zplane(num,den)xlabel('RealPart');ylabel('ImaginaryPart');结果：此系统是因果稳定系统（2）程序：den=[10.53771.8339-2.2588];num=[10.8622];[H,T]=impz(num,den,50);stem(H,T)xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');结果：（3）程序：den=[10.53771.8339-2.2588];num=[10.8622];[z,p,k]=tf2zp(num,den)sos=zp2sos(z,p,k)零点：z=-0.8622极点p=[-0.6618+1.5608i

-0.6618-1.5608i

0.7859+0.0000i]（4）增益常数:k=1sos=[0

1.0000

0

1.0000

-0.7859

0

0

1.0000

0.8622

1.0000

1.3236

2.8741]（5）程序：w=-4*pi:8*pi/511:4*pi;den=[10.53771.8339-2.2588];num=[10.8622];h=freqz(num,den,w);%PlottheDTFTsubplot(2,1,1)

plot(w/pi,real(h));gridtitle('RealpartofH(e^{j\omega})')xlabel('\omega/\pi');ylabel('Amplitude');subplot(2,1,2)plot(w/pi,imag(h));gridtitle('ImaginarypartofH(e^{j\omega})')xlabel('\omega/\pi');ylabel('Amplitude');pausesubplot(2,1,1)plot(w/pi,abs(h));gridtitle('MagnitudeSpectrum|H(e^{j\omega})|')xlabel('\omega/\pi');ylabel('Amplitude');subplot(2,1,2)plot(w/pi,angle(h));gridtitle('PhaseSpectrumarg[H(e^{j\omega})]')xlabel('\omega/\pi');ylabel('Phase,radians');结果：由图得，实部为偶对称；虚部为奇对称由图得，幅度为偶对称；相位为奇对称（6）程序：clf;w=0:pi/511:pi;den=[10.53771.8339-2.2588];num=[10.8622];[gd,w]=grpdelay(num,den);plot(w,gd)xlabel('w');ylabel('gd');结果：此系统的群延迟不是常数，此系统为非线性相位结果：该系统为低通滤波器

Q.2.15在非零初始条件下重做习题2.12，该系统是时不变系统吗？

参考答案:

不是时不变%ProgramP2_4%Generatetheinputsequencesclf;n=0:40;D=10;a=3.0;b=-2;x=a*cos(2*pi*0.1*n)+b*cos(2*pi*0.4*n);xd=[zeros(1,D)x];num=[2.24032.49082.2403];den=[1-0.40.75];ic=[1-1];%Setinitialconditions%Computetheoutputy[n]y=filter(num,den,x,ic);%Computetheoutputyd[n]yd=filter(num,den,xd,ic);%Computethedifferenceoutputd[n]d=y-yd(1+D:41+D);%Plottheoutputssubplot(3,1,1)stem(n,y);ylabel('Amplitude');

title('Outputy[n]');grid;subplot(3,1,2)stem(n,yd(1:41));ylabel('Amplitude');title('OutputduetoDelayedInputx[n?,num2str(D),');grid;subplot(3,1,3)stem(n,d);xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('DifferenceSignal');grid;

Q.2.16在非零初始条件下重做习题2.14，该系统是时不变系统吗？

参考答案:

x=a*cos(2*pi*0.4*n)+b*cos(2*pi*0.4*n);

ic=[1-1]不是时不变

x=a*cos(2*pi*0.5*n)+b*cos(2*pi*0.5*n);

ic=[1-1]不是时不变x=a*cos(2*pi*1*n)+b*cos(2*pi*1*n);

ic=[1-1]不是时不变

Q1.10命令subplot的作用是什么？

参考答案:

分割绘图区域

Q1.12x=k-*a.^n指数序列中，那个参数控制该序列的增长或者衰减？哪个参数控制该序列的振幅？

参考答案:

a；k

Q1.13运算符^和.^的区别是什么？

参考答案:

^：矩阵运算.^：矩阵内部运算

Q1.15该序列的长度是多少？怎样才能改变它？

参考答案:

36，改变n

Q1.18

n=0:40;f=0.1;phase=0;A=1.5;序列x=A*cos(2*pi*f*n-phase)的频率是多少？怎样可以改变它？哪个参数控制该序列的相位？哪个参数控制该序列的振幅？该序列的周期是多少？

参考答案:

频率：0.1

Q1.19该序列的长度是多少？怎样改变它？

参考答案:

41调整n

Q1.2命令clf,axis,title,xlable,ylable的作用是什么？

参考答案:

clf：清除图形和数据axis：限定图形坐标的范围title：在图形的上方标注图名xlable：在横坐标的下方标注说明ylable：在纵坐标的左侧标注说明

Q1.21axis和grid命令的作用是什么？

参考答案:

axis：限定图形坐标范围grid：

显示或者隐藏坐标区网格线

Q1.26编写一个MATLAB程序，产生长度为100，在[-2,2]之间均匀分布。

参考答案:

x=4.*rand(1,100)-2

Q1.27

编写一个MATLAB程序，产生一个长度为75，均值为0，方差为3的正态随机信号。

参考答案:

x2=normrnd(0,3,1,75)

Q1.30未污染的信号s[n]是什么样的形式？加性噪声d[n]是什么样的形式？

参考答案:

未污染的信号s【n】是先2m占主导振幅呈现递增的形式再有0.9……m占主导呈现指数衰减的形式加性噪声d【n】是随机序列的形式

Q1.31语句x=s+d能产生被噪声污染的信号吗？若不能，为什么？

参考答案:

不能。因为只有行和列相同的行列式才能相加，如果不转置d直接相加MATLAB就会报错。

Q1.32信号x1,x2,x3和x之间的关系是什么？

参考答案:

(1)x1是时刻n的前一个时刻的含有噪声的信号(2)x2是时刻n的含有噪声的信号(3)x3是时刻n的后一个时刻的含有噪声的信号

Q1.35运算符*和.*之间的区别是什么？

参考答案:

a*b表示矩阵a与矩阵b进行矩阵相乘，a.*b表示矩阵a中的元素与矩阵b中的元素按位置依次相乘，得到的结果将作为新矩阵中相同位置的元素

Q1.37该序列最小频率是多少？最大频率是多少？

参考答案:

0，π

Q1.38

如何修改上面的程序才能产生一个最小频率为0.1，最大频率为0.3的扫频正弦信号。

参考答案:

(1）将b改为0.1，将a改为0.001(2）将n序列改为10/π，30/π

Q1.39在命令窗口键入who，此时在窗口中会显示上面信息？

参考答案:

在命令窗口中键入who。此时在命令窗口中会显示变量名并且按照字母顺序排列。

Q1.40在命令窗口键入whos，此时在窗口中会显示上面信息？

参考答案:

在命令窗口中键入whos。此时在命令窗口中会显示所有变量及这些变量的大小、存储大小、数据类型、属性。同时变量的排序方式比一定按照字母排序。

Q1.7x=k*exp(c*n)指数序列中，那个参数控制该序列的增长或者衰减？哪个参数控制该序列的振幅？

参考答案:

c，k

Q1.9函数real和imag的作用是什么？

参考答案:

real：取复数的实部imag：取复数的虚部

Q2.1对M=2运行程序P2.1，生成输入x[n]=s1[n]+s2[n]的输出信号。输入x[n]的哪个分量被该离散时间系统抑制？

参考答案:

图中输出信号是将高平信号过滤，相当于一个低通滤波器，所以被抑制%ProgramP2_1%SimulationofanM-pointMovingAverageFilter%Generatetheinputsignaln=0:100;s1=cos(2*pi*0.05*n);%Alow-frequencysinusoids2=cos(2*pi*0.47*n);%Ahighfrequencysinusoidx=s1+s2;%ImplementationofthemovingaveragefilterM=input('Desiredlengthofthefilter=');num=ones(1,M);y=filter(num,1,x)/M;%Displaytheinputandoutputsignalsclf;subplot(2,2,1);plot(n,s1);axis([0,100,-2,2]);xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('Signal#1');subplot(2,2,2);plot(n,s2);axis([0,100,-2,2]);xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('Signal#2');subplot(2,2,3);plot(n,x);axis([0,100,-2,2]);xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('InputSignal');subplot(2,2,4);plot(n,y);axis([0,100,-2,2]);xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('OutputSignal');axis;

Q2.10

当初始条件非零时重新做Q2.8。

参考答案:

a=1b=-1

ic=[1,-1]a=2b=-1

ic=[1,-1]a=3b=-2

ic=[1,-1]

Q2.12运行程序P2.4并比较输出序列y[n],yd[n-10],这两个序列之间有什么关系？该系统是时不变系统吗？

参考答案:

y[n-10]是y[n]后移，是时不变系统。%ProgramP2_4%Generatetheinputsequencesclf;n=0:40;D=10;a=3.0;b=-2;x=a*cos(2*pi*0.1*n)+b*cos(2*pi*0.4*n);xd=[zeros(1,D)x];num=[2.24032.49082.2403];den=[1-0.40.75];ic=[00];%Setinitialconditions%Computetheoutputy[n]y=filter(num,den,x,ic);%Computetheoutputyd[n]yd=filter(num,den,xd,ic);%Computethedifferenceoutputd[n]d=y-yd(1+D:41+D);%Plottheoutputssubplot(3,1,1);stem(n,y);ylabel('Amplitude');

title('Outputy[n]');grid;subplot(3,1,2)stem(n,yd(1:41));ylabel('Amplitude');title(['OutputduetoDelayedInputx[n

,num2str(D),']']);grid;subplot(3,1,3);stem(n,d);xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('DifferenceSignal');grid;

Q2.13采用三个不同的延时变量D重新做Q2.12。

参考答案:

D=3时不变D=5时不变D=10时不变

Q2.14采用三个不同的输入频率重新做Q2.13。

参考答案:

x=a*cos(2*pi*0.4*n)+b*cos(2*pi*0.4*n);是时不变；x=a*cos(2*pi*0.5*n)+b*cos(2*pi*0.5*n);是时不变；x=a*cos(2*pi*1*n)+b*cos(2*pi*1*n);是时不变。

Q2.17考虑另一个系统：y[n]=nx[n]+x[n-1],修改程序P2.4，仿真上面的系统并判断是否为时不变系统？

参考答案:

%ProgramP2_4%Generatetheinputsequencesclf;x1=[0x];x1=x1(1:41);x2=[x0];x2=x2(1:41);y=n.*x1+x2;xd1=[zeros(1,D)x0];xd1=xd1(1+D:41+D);xd2=[zeros(1,D+1)x];xd2=xd2(1+D:41+D);yd=(n+D).*xd1+xd2;d=y-yd;%Plottheoutputssubplot(3,1,1)stem(n,y);ylabel('Amplitude');

title('Outputy[n]');grid;subplot(3,1,2)stem(n,yd(1:41));ylabel('Amplitude');title('OutputduetoDelayedInputx[n?,num2str(D),');grid;subplot(3,1,3)stem(n,d);xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('DifferenceSignal');grid;

Q2.19修改程序P2.5，生成式（2.15）所给离散时间系统的冲激响应。

参考答案:

%ProgramP2_5%Computetheimpulseresponseyclf;N=40;num=[2.24032.49082.2403];den=[1-0.40.75];y=impz(num,den,N);%Plottheimpulseresponsestem(y);xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('ImpulseResponse');grid;

Q2.2若LTI系统y[n]=0.5(x[n]+x[n-1])变成y[n]=0.5(x[n]-x[n-1])，对输入信号x[n]=s1[n]+s2[n]有什么影响？

参考答案:

图中输出信号是将低频信号过滤，相当于一个高通滤波器，所以s1被抑制%ProgramP2_1%SimulationofanM-pointMovingAverageFilter%Generatetheinputsignaln=0:100;s1=cos(2*pi*0.05*n);%Alow-frequencysinusoids2=cos(2*pi*0.47*n);%Ahighfrequencysinusoidx=s1+s2;%ImplementationofthemovingaveragefilterM=input('Desiredlengthofthefilter=');num=[1,1];y=filter(num,1,x)/M;%Displaytheinputandoutputsignalsclf;subplot(2,2,1);plot(n,s1);axis([0,100,-2,2]);xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('Signal#1');subplot(2,2,2);plot(n,s2);axis([0,100,-2,2]);xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('Signal#2');subplot(2,2,3);plot(n,x);axis([0,100,-2,2]);xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('InputSignal');subplot(2,2,4);plot(n,y);axis([0,100,-2,2]);xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('OutputSignal');axis;

Q2.20修改程序P2.5，产生如下因果LTI系统的冲激响应前45个样本。y[n]+0.71y[n-1]-0.46y[n-2]-0.62y[n-3]=0.9x[n]-0.45x[n-1]+0.35x[n-2]+0.002x[n-3]

参考答案:

Q2.20喕改喀啠P2.5，产生喗下喖果LTI系统的冲激啔应喔45个样本。y[n]+0.71y[n-1]-0.46y[n-2]-0.62y[n-3]=0.9x[n]-0.45x[n-1]+0.35x[n-2]+0.002x[n-3]%ProgramP2_5%Computetheimpulseresponseyclf;N=40;num=[0.9-0.450.350.002];den=[10.71-0.46-0.62];y=impz(num,den,N);%Plottheimpulseresponsestem(y);xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('ImpulseResponse');grid;

Q2.21利用filter命令编写一个MATLAB程序，写出式2.17的因果LTI系统的冲激响应的前40个样本，并和Q2.20比较。

参考答案:

%ProgramP2_5%Computetheimpulseresponseyclf;N=40;num=[2.24032.49082.2403];den=[1-0.40.75];y=impz(num,den,N);ic=[00];x=ones(1,40);y1=dstep(num,den,N);y2=filter(num,den,x,ic);d=y1-y2;%Plottheimpulseresponsestem(y);xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('ImpulseResponse');grid;

Q2.22利用filter命令编写一个MATLAB程序，写出式2.11的因果LTI系统的阶跃响应的前40个样本，用该程序计算并画出式（2.15）的因果LTI系统的前40个样本。

参考答案:

%ProgramP2_5%Computetheimpulseresponseyclf;u=ones(1,39);num=[2.24032.49082.2403];den=[1-0.40.75];y=filter(num,den,u);stem(y);xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('ImpulseResponse');grid;

Q2.24将输入改成一个正弦序列，重新做2.23题。

参考答案:

%ProgramP2_6%CascadeRealizationclf;x=sin(2*pi*n);%Generatetheinputn=0:40;%Coefficientsof4thordersystemden=[11.62.281.3250.68];num=[0.06-0.190.27-0.260.12];%Computetheoutputof4thordersystemy=filter(num,den,x);%Coefficientsofthetwo2ndordersystemsnum1=[0.3-0.20.4];den1=[10.90.8];num2=[0.2-0.50.3];den2=[10.70.85];%Outputy1[n]ofthefirststageinthecascadey1=filter(num1,den1,x);%Outputy2[n]ofthesecondstageinthecascadey2=filter(num2,den2,y1);%Differencebetweeny[n]andy2[n]d=y-y2;%Plotoutputanddifferencesignalssubplot(3,1,1);stem(n,y);ylabel('Amplitude');title('Outputof4thorderRealization');grid;subplot(3,1,2);stem(n,y2)ylabel('Amplitude');title('OutputofCascadeRealization');grid;subplot(3,1,3);stem(n,d)xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('DifferenceSignal');grid;

Q2.25用任意的非零初始向量ic1,ic2,ic,重新做2.23题。

参考答案:

%CascadeRealizationclf;x=[1zeros(1,40)];%Generatetheinputn=0:40;x=cos(2*pi*0.03*n);%Coefficientsof4thordersystemden=[11.62.281.3250.68];num=[0.06-0.190.27-0.260.12];ic=[1234];%Computetheoutputof4thordersystemy=filter(num,den,x,ic);%Coefficientsofthetwo2ndordersystemsnum1=[0.3-0.20.4];den1=[10.90.8];num2=[0.2-0.50.3];den2=[10.70.85];ic1=[12];%Outputy1[n]ofthefirststageinthecascadey1=filter(num1,den1,x,ic1);ic2=[34];%Outputy2[n]ofthesecondstageinthecascadey2=filter(num2,den2,y1,ic2);%Differencebetweeny[n]andy2[n]d=y-y2;%Plotoutputanddifferencesignalssubplot(3,1,1);stem(n,y);ylabel('Amplitude');title('Outputof4thorderRealization');grid;subplot(3,1,2);stem(n,y2)ylabel('Amplitude');title('OutputofCascadeRealization');grid;subplot(3,1,3);stem(n,d)xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('DifferenceSignal');grid;

Q2.26将两个二阶系统顺序颠倒并在零初始条件下重复此过程。两个输出之间有差别吗？

参考答案:

%CascadeRealizationclf;x=[1zeros(1,40)];%Generatetheinputn=0:40;x=cos(2*pi*0.03*n);%Coefficientsof4thordersystemden=[11.62.281.3250.68];num=[0.06-0.190.27-0.260.12];%Computetheoutputof4thordersystemy=filter(num,den,x);%Coefficientsofthetwo2ndordersystemsnum1=[0.3-0.20.4];den1=[10.90.8];num2=[0.2-0.50.3];den2=[10.70.85];%Outputy1[n]ofthefirststageinthecascadey1=filter(num2,den2,x);%Outputy2[n]ofthesecondstageinthecascadey2=filter(num,den1,y1);%Differencebetweeny[n]andy2[n]d=y-y2;%Plotoutputanddifferencesignalssubplot(3,1,1);stem(n,y);ylabel('Amplitude');title('Outputof4thorderRealization');grid;subplot(3,1,2);stem(n,y2)ylabel('Amplitude');title('OutputofCascadeRealization');grid;subplot(3,1,3);stem(n,d)xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('DifferenceSignal');grid;

Q2.27用任意非零初始向量ic,ic1,ic2重做习题

Q2.26.

参考答案:

%CascadeRealizationclf;x=[1zeros(1,40)];%Generatetheinputn=0:40;x=cos(2*pi*0.03*n);%Coefficientsof4thordersystemden=[11.62.281.3250.68];num=[0.06-0.190.27-0.260.12];ic=[1234];%Computetheoutputof4thordersystemy=filter(num,den,x,ic);%Coefficientsofthetwo2ndordersystemsnum1=[0.3-0.20.4];den1=[10.90.8];num2=[0.2-0.50.3];den2=[10.70.85];ic1=[12];ic2=[34];%Outputy1[n]ofthefirststageinthecascadey1=filter(num2,den2,x,ic1);%Outputy2[n]ofthesecondstageinthecascadey2=filter(num1,den1,y1,ic2);%Differencebetweeny[n]andy2[n]d=y-y2;%Plotoutputanddifferencesignalssubplot(3,1,1);stem(n,y);ylabel('Amplitude');title('Outputof4thorderRealization');grid;subplot(3,1,2);stem(n,y2)ylabel('Amplitude');title('OutputofCascadeRealization');grid;subplot(3,1,3);stem(n,d)xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('DifferenceSignal');grid;

Q2.28运行程序P2.7，对序列h[n]和x[n]求卷积，生成y[n]，并用FIR滤波器h[n]对输入x[n]滤波，求得y1[n]。y[n],y1[n]有差别吗？为什么要使用对x[n]补零后得到的x1[n]作为输入来产生y1[n].

参考答案:

%ProgramP2_7clf;h=[321-210-403];

%impulseresponsex=[1-23-4321];

%inputsequencey=conv(h,x);n=0:14;subplot(2,1,1);stem(n,y);xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('OutputObtainedbyConvolution');grid;x1=[xzeros(1,8)];y1=filter(h,1,x1);subplot(2,1,2);stem(n,y1);xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('OutputGeneratedbyFiltering');grid;y[n],y1[n]没有差别长度一样才能产生

Q2.29修改程序P2.7，计算长度为15的序列h[n]和长度为10的序列x[n]的卷积，重做习题Q2.28。其中h[n]和x[n]的样本值自定。

参考答案:

%ProgramP2_7clf;h=[3141592654-3-1-4-1-5];%impulseresponsex=[01210-1-2-101];%inputsequencey=conv(h,x);n=0:length(h)+length(x)-2;subplot(2,1,1);stem(n,y);xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('OutputObtainedbyConvolution');grid;x1=[xzeros(1,length(h)-1)];y1=filter(h,1,x1);subplot(2,1,2);stem(n,y1);xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('OutputGeneratedbyFiltering');grid;

Q2.3对滤波器长度M和正弦s1[n]和s2[n]的频率取其他值，运行程序是P2.1，算出结果。

参考答案:

%ProgramP2_1%SimulationofanM-pointMovingAverageFilter%Generatetheinputsignaln=0:100;s1=cos(2*pi*0.05*n);%Alow-frequencysinusoids2=cos(2*pi*0.47*n);%Ahighfrequencysinusoidx=s1+s2;%ImplementationofthemovingaveragefilterM=input('Desiredlengthofthefilter=');num=[1,1];y=filter(num,1,x)/M;%Displaytheinputandoutputsignalsclf;subplot(2,2,1);plot(n,s1);axis([0,100,-2,2]);xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('Signal#1');subplot(2,2,2);plot(n,s2);axis([0,100,-2,2]);xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('Signal#2');subplot(2,2,3);plot(n,x);axis([0,100,-2,2]);xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('InputSignal');subplot(2,2,4);plot(n,y);axis([0,100,-2,2]);xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('OutputSignal');axis;

Q2.30程序中为什么要使用for,end命令？

参考答案:

1.程序中使用命令for是为了将h[n]进行迭代求和，以此能够判断S(k)是否是绝对可和的。2.程序中使用命令end是表示循环体到此结束或if判断语句到此结束。

Q2.31使用break命令的目的是什么？

参考答案:

让for或while循环停止

Q2.32程序P2.8确定的冲激响应所对应的离散时间系统是什么？生成该冲激响应，该系统稳定吗？若|h[k]|≥10^-6,且图形显示了一个衰减的冲激响应，用一个较大的N值重新运行程序P2.8。

参考答案:

%ProgramP2_8%Stabilitytestbasedonthesumoftheabsolute

%valuesoftheimpulseresponsesamplesclf;num=[1-0.8];den=[11.5

0.9];N=300;h=impz(num,den,N+1);parsum=0;fork=1:N+1;parsum=parsum+abs(h(k));ifabs(h(k))<10^(-6),break,endend%Plottheimpulseresponsen=0:N;stem(n,h)xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');%Printthevalueofabs(h(k))

disp('Value=');disp(abs(h(k)));

Q2.33考虑用差分方程y[n]=x[n]-4x[n-1]+3x[n-2]+1.7y[n-1]-y[n-2]描述的离散时间系统。修改程序P2.8，计算并画出上述系统的冲激响应。该系统稳定吗？

参考答案:

%ProgramP2_8%Stabilitytestbasedonthesumoftheabsolute

%valuesoftheimpulseresponsesamplesclf;num=[1-43];den=[1-1.71.0];N=200;h=impz(num,den,N+1);parsum=0;fork=1:N+1;parsum=parsum+abs(h(k));ifabs(h(k))<10^(-6),break,endend%Plottheimpulseresponsen=0:N;stem(n,h)xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');%Printthevalueofabs(h(k))

disp('Value=');disp(abs(h(k)));

Q2.34运行程序P2.9。在该程序中，两个滤波器都是低通滤波器，在阻带中，尤其是在输入信号的频点上，有不同的衰减。哪个滤波器能更好的抑制输入信号x[n]的高频分量？

参考答案:

%ProgramP2_9%Generatetheinputsequenceclf;n=0:299;x1=cos(2*pi*10*n/256);x2=cos(2*pi*100*n/256);x=x1+x2;%Computetheoutputsequencesnum1=[0.50.270.77];y1=filter(num1,1,x);%OutputofSystem#1den2=[1-0.530.46];num2=[0.450.50.45];y2=filter(num2,den2,x);%OutputofSystem#2%Plottheoutputsequencessubplot(2,1,1);plot(n,y1);axis([0300-22]);ylabel('Amplitude');title('OutputofSystem#1');grid;subplot(2,1,2);plot(n,y2);axis([0300-22]);xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('OutputofSystem#2');grid;System#2更好

Q2.35修改程序P2.9，将输入改成扫频正弦信号（长度为301，最低频率为0，最高频率为0.5），哪个滤波器能更好的抑制输入信号x[n]的高频分量。

参考答案:

%ProgramP2_9%Generatetheinputsequenceclf;n=0:300;a=pi/600;b=0;arg=a*n.*n+b*n;x=cos(arg);%Computetheoutputsequencesnum1=[0.50.270.77];y1=filter(num1,1,x);%OutputofSystem#1den2=[1-0.530.46];num2=[0.450.50.45];y2=filter(num2,den2,x);%OutputofSystem#2%Plottheoutputsequencessubplot(2,1,1);plot(n,y1);axis([0300-22]);ylabel('Amplitude');title('OutputofSystem#1');grid;subplot(2,1,2);plot(n,y2);axis([0300-22]);xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('OutputofSystem#2');grid;System#2能更好的抑制输入信号x[n]的高频分量

Q2.4修改程序P2.1，用长度为101，最低频率为0，最高频率是0.5的扫频正弦信号为输入，计算其输出。尝试用该系统对扫频信号的响应来解释习题Q2.1和Q2.2.

参考答案:

%ProgramP2_1%SimulationofanM-pointMovingAverageFilter%Generatetheinputsignaln=0:100;s1=cos(2*pi*0.05*n);%Alow-frequencysinusoids2=cos(2*pi*0.47*n);%Ahighfrequencysinusoidx=s1+s2;%ImplementationofthemovingaveragefilterM=input('Desiredlengthofthefilter=');num=ones(1,M);y=filter(num,1,x)/M;%Displaytheinputandoutputsignalsclf;subplot(2,2,1);plot(n,s1);axis([0,100,-2,2]);xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('Signal#1');subplot(2,2,2);plot(n,s2);axis([0,100,-2,2]);xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('Signal#2');subplot(2,2,3);plot(n,x);axis([0,100,-2,2]);xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('InputSignal');subplot(2,2,4);plot(n,y);axis([0,100,-2,2]);xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('OutputSignal');axis;

Q2.6用x[n]=sin(w0n)+k的正弦信号作为输入求其输出，输出信号y[n]如何收到输入DC值k的影响？

参考答案:

y[n]的第一个值和第二百个值发生改变，并不再是1，且中间的值的大小存在波动。%ProgramP2_2%Generateasinusoidalinputsignalclf;n=0:200;k=1;x=cos(2*pi*0.05*n)+k;%Computetheoutputsignalx1=[x00];%x1[n]=x[n+1]

x2=[0x0];%x2[n]=x[n]x3=[00x];%x3[n]=x[n-1]y=x2.*x2-x1.*x3;y=y(2:202);%Plottheinputandoutputsignalssubplot(2,1,1)plot(n,x)xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('InputSignal')subplot(2,1,2)plot(n,y)xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');itle('Outputsignal');

Q2.7运行程序P2.3，将y[n]和yt[n]进行比较，判断这两个序列是否相等？该系统是否是线性系统？

参考答案:

%ProgramP2_3%Generatetheinputsequencesclf;n=0:40;a=2;b=-3;x1=cos(2*pi*0.1*n);x2=cos(2*pi*0.4*n);x=a*x1+b*x2;num=[2.24032.49082.2403];den=[1-0.40.75];ic=[00];%Setzeroinitialconditionsy1=filter(num,den,x1,ic);%Computetheoutputy1[n]y2=filter(num,den,x2,ic);%Computetheoutputy2[n]y=filter(num,den,x,ic);%Computetheoutputy[n]yt=a*y1+b*y2;

d=y-yt;%Computethedifferenceoutputd[n]%Plottheoutputsandthedifferencesignalsubplot(3,1,1)stem(n,y);ylabel('Amplitude');title('OutputDuetoWeightedInput:a\cdotx_{1}[n]+b\cdotx_{2}[n]');subplot(3,1,2)stem(n,yt);ylabel('Amplitude');title('WeightedOutput:a\cdoty_{1}[n]+b\cdoty_{2}[n]');subplot(3,1,3)stem(n,d);xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('DifferenceSignal');

Q2.8用三组不同的权系数a,b和三组不同的输入频率重新做Q2.7。

参考答案:

a=1b=-1a=2b=-1

3.a=3b=2

Q2.9当初始条件非零时重新做Q2.7。

参考答案:

将ic=[00]改为ic=[1-1]

Q3.1在程序P3.1，计算离散时间傅里叶变换的原始序列是什么？MATLAB命令pause的作用是什么？

参考答案:

H(e^jw)=(2+z^(-1))/1-0.6*z^(-1)

pause命令用于暂时中止程序的运行。当程序运行到此命令时，程序暂时中止，然后等待用户按任意键继续进行。若有参数，则暂停参数的秒数

Q3.10通过加入合适的注释和程序语句修改程序P3.3，对程序生成图形的两个轴加标记，哪个参数控制频移量？

参考答案:

%ProgramP3_3%Frequency-ShiftingPropertiesofDTFTclf;w=-pi:2*pi/255:pi;wo=0.4*pi;num1=[1357911131517];L=length(num1);h1=freqz(num1,1,w);n=0:L-1;num2=exp(wo*i*n).*num1;h2=freqz(num2,1,w);subplot(2,2,1)plot(w/pi,abs(h1));gridtitle('MagnitudeSpectrumofOriginalSequence')xlabel('\omega/\pi');ylabel('Amplitude');subplot(2,2,2)plot(w/pi,abs(h2));gridtitle('MagnitudeSpectrumofFrequency-ShiftedSequence')xlabel('\omega/\pi');ylabel('Amplitude');subplot(2,2,3)plot(w/pi,angle(h1));gridtitle('PhaseSpectrumofOriginalSequence')xlabel('\omega/\pi');ylabel('Phaseinradians');subplot(2,2,4)plot(w/pi,angle(h2));gridtitle('PhaseSpectrumofFrequency-ShiftedSequence')xlabel('\omega/\pi');ylabel('Phaseinradians');

Q3.11运行修改后的程序并讨论结果。

参考答案:

幅值和相位右移了wo

Q3.12选取不同的频移值，重新做习题3.11.

参考答案:

幅值和相位右移了wo

Q3.13

选取不同的频移值和不同的序列长度，重新做习题3.11.

参考答案:

wo=pi;num1=[1357];wo=-0.3*pi;num1=[1357911131517192123252729];

Q3.14通过加入合适的注释语句和程序语句，修改程序P3.4对程序生成图形中的两个轴加标记。

参考答案:

%ProgramP3_4%ConvolutionPropertyofDTFTclf;w=-pi:2*pi/255:pi;x1=[1357911131517];x2=[1-23-21];y=conv(x1,x2);h1=freqz(x1,1,w);h2=freqz(x2,1,w);hp=h1.*h2;h3=freqz(y,1,w);subplot(2,2,1)plot(w/pi,abs(hp));gridtitle('ProductofMagnitudeSpectra')xlabel('\omega/\pi');ylabel('Amplitude');subplot(2,2,2)plot(w/pi,abs(h3));gridtitle('MagnitudeSpectrumofConvolvedSequence')xlabel('\omega/\pi');ylabel('Amplitude');xlabel('\omega/\pi');ylabel('Phaseinradians');subplot(2,2,3)plot(w/pi,angle(hp));gridtitle('SumofPhaseSpectra')subplot(2,2,4)plot(w/pi,angle(h3));gridtitle('PhaseSpectrumofConvolvedSequence')xlabel('\omega/\pi');ylabel('Phaseinradians');

Q3.15运行修改后的程序并讨论你的结果。

参考答案:

验证了DTFT的卷积特性

Q3.16选取两个改变了长度的序列重新做习题3.15。

参考答案:

x1=[135791113151719212325];x2=[1331];

Q3.17通过加入合适的注释和程序语句修改程序P3.5，对生成的两个轴加标记。

参考答案:

%ProgramP3_5%ModulationPropertyofDTFTclf;w=-pi:2*pi/255:pi;x1=[1357911131517];x2=[1-11-11-11-11];y=x1.*x2;h1=freqz(x1,1,w);h2=freqz(x2,1,w);h3=freqz(y,1,w);subplot(3,1,1)plot(w/pi,abs(h1));gridtitle('MagnitudeSpectrumofFirstSequence')xlabel('\omega/\pi');ylabel('Amplitude');subplot(3,1,2)plot(w/pi,abs(h2));gridtitle('MagnitudeSpectrumofSecondSequence')xlabel('\omega/\pi');ylabel('Amplitude');subplot(3,1,3)plot(w/pi,abs(h3));gridtitle('MagnitudeSpectrumofProductSequence')xlabel('\omega/\pi');ylabel('Amplitude');

Q3.18运行修改后的程序并讨论你的结果。

参考答案:

从这些图中，我们得到以下观察结果:如预期的那样，乘积序列y的DTFT是1/2pi乘以两个序列x1和x2的DTFT的卷积。

Q3.19选取两个改变了长度的序列，重新做习题Q3.18.

参考答案:

x1=[1357];x2=[1-2-21];

Q3.2运行程序P3.1，求离散时间傅里叶变换的实部、虚部以及幅度和相位谱。离散时间傅里叶变换是w的周期函数吗？若是，周期是多少？描述这四个图形表示的对称性。

参考答案:

实部是周期2π偶对称，虚部是周期2π中心对称，幅度是周期2π偶对称，相位是周期2π中心对称

Q3.20通过加入合适的注释和程序语句修改程序P3.6，对程序生成的两个轴加标记，试解释程序是怎样进行时间反转计算。

参考答案:

%ProgramP3_6%TimeReversalPropertyofDTFTclf;w=-pi:2*pi/255:pi;num=[1234];L=length(num)-1;h1=freqz(num,1,w);h2=freqz(fliplr(num),1,w);h3=exp(w*L*i).*h2;subplot(2,2,1)plot(w/pi,abs(h1));gridtitle('MagnitudeSpectrumofOriginalSequence')xlabel('\omega/\pi');ylabel('Amplitude');subplot(2,2,2)plot(w/pi,abs(h3));gridtitle('MagnitudeSpectrumofTime-ReversedSequence')xlabel('\omega/\pi');ylabel('Amplitude');subplot(2,2,3)plot(w/pi,angle(h1));gridtitle('PhaseSpectrumofOriginalSequence')xlabel('\omega/\pi');ylabel('Phaseinradians');subplot(2,2,4)plot(w/pi,angle(h3));gridtitle('PhaseSpectrumofTime-ReversedSequence')xlabel('\omega/\pi');ylabel('Phaseinradians');

Q3.21运行修改后的程序并讨论结果。

参考答案:

原始的和时间反转的序列都是实值的，因此都具有共轭对称的DTFT

Q3.22选取两个不同的序列长度，重新做习题Q3.21。

参考答案:

num=[210.50.250.125]num=[1-35-79]

Q3.23编写一个MATLAB程序，计算并画出长度为N的L点离散傅里叶变换X[k]的值，其中L≥N，然后计算并画出L点离散傅里叶逆变换X[k]。对不同长度N和不同的DFT变换长度L运行程序。讨论结果。

参考答案:

clearall;N=10;L=10;w1=-pi:2*pi/L:pi;n=1:L;fori=1:Lw(i)=w1(i);endfori=1:N

x(i)=i;endxx=[xzeros(1,L-N)];y=fft(xx,L);xk=ifft(y,L);subplot(3,1,1)plot(w/pi,abs(y));gridxlabel('\omega/\pi');ylabel('振幅');title('幅度谱')subplot(3,1,2)plot(w/pi,angle(y));gridxlabel('iomega/pi');ylabel('以弧度为单位的相位');title('相位谱')subplot(3,1,3)stem(n,xk);

gridxlabel('n');ylabel('振幅');title('原始序列')N=10,L=10N=10,L=20N=10,L=50N=50,L=50

Q3.24

编写一个MATLAB程序，用一个N点复数离散傅里叶变换计算并画出两个长度为N的实数序列的N点离散傅里叶变换，并将结果同直接使用两个N点离散傅里叶变换得到的结果进行比较（见R3.13）

参考答案:

clc;closeall;clearall;clf;N=256;nn=[0:N-1];ntime=[-N/2:N/2-1];g=(0.75).^abs(ntime);h=(-0.9).^ntime;GF=fft(g);HF=fft(h);x=g+i*h;XF=fft(x);XFstar=conj(XF);XFstarmod=[XFstar(1)fliplr(XFstar(2:N))];GF2=0.5*(XF+XFstarmod);HF2=-i*0.5*(XF-XFstarmod);abs(max(GF-GF2))abs(max(HF-HF2))figure(1);clf;subplot(2,2,1);grid;plot(nn,real(GF));grid;title('TwoN-pointDFT''s');xlabel('Frequencyindexk');ylabel('Re\{[G[K]\}');subplot(2,2,2);plot(nn,imag(GF));grid;title('TwoN-pointDFT''s');xlabel('Frequencyindexk');ylabel('Im\{G[k]\}');subplot(2,2,3);grid;plot(nn,real(GF2));grid;title('SingleN-pointDFT');xlabel('Frequencyindexk');ylabel('Re\{[G[K]\}');subplot(2,2,4);plot(nn,imag(GF2));grid;title('SingleN-pointDFT');xlabel('Frequencyindexk');ylabel('Im\{G[k]\}');figure(2);clf;subplot(2,2,1);grid;plot(nn,real(HF));grid;title('TwoN-pointDET''s');xlabel('Freqindexk');ylabel('Re\{[H[K]\}');subplot(2,2,2);grid;plot(nn,imag(HF));grid;title('TwoN-pointDET''s');xlabel('Freqindexk');ylabel('Im\{H[k]\}');subplot(2,2,3);grid;plot(nn,real(HF2));grid;title('TwoN-pointDET''s');xlabel('Freqindexk');ylabel('Re\{[H[K]\}');subplot(2,2,4);grid;plot(nn,imag(HF2));grid;title('TwoN-pointDET''s');xlabel('Freqindexk');ylabel('Im\{H[k]\}');

Q3.25

编写一个MATLAB程序，用两个N点复数离散傅里叶变换计算并画出一个长度为2N的实数序列的2N点离散傅里叶变换，并将结果同直接使用一个2N点离散傅里叶变换得到的结果进行比较（见R3.14）

参考答案:

clf;N=128;TwoN=2*N;W2N=exp(-i*pi/N);k=[0:TwoN-1];v=(-0.7.^k);g=downsample(v,2);h=downsample(v,2,1);

x=g+i*h;XF=fft(x);XFstar=conj(XF);XFstarmod=[XFstar(1)fliplr(XFstar(2:N))];GF=0.5*(XF+XFstarmod);HF=-i*0.5*(XF-XFstarmod);VF=[GFGF]+(W2N.^k).*[HFHF];VF2=fft(v);abs(max(VF-VF2))subplot(2,2,1)plot(k,real(VF));grid;title('ComplexN-pointDFT');xlabel('Frequencyindexk');ylabel('Re\{V[k]\}');subplot(2,2,2);plot(k,imag(VF));grid;title('ComplexN-pointDFT');xlabel('Frequencyindexk');ylabel('Im\{V[k]\})');subplot(2,2,3);plot(k,real(VF2));grid;title('Real2N-pointDFT');xlabel('Frequencyindexk');ylabel('Re\{V[k]\}');subplot(2,2,4);plot(k,imag(VF2));grid;title('Real2N-pointDFT');xlabel('Frequencyindexk');ylabel('Im\{V[k]\})');

Q3.26在函数cirshift中，命令rem的作用是什么？

参考答案:

取余

Q3.27解释函数cirshift，怎样实现圆周移位运算。

参考答案:

输入序列x左移m个位置。若m>0,则从x中移除最左边的m个元素并将它们附加到剩余元素的右侧；若m<0,先将x长度补m，再从x中去掉最右边的x-m个样本，并追加到剩余m个样本右侧。

Q3.28在函数circonv，运算符~=的作用是什么？

参考答案:

不等于

Q3.29解释函数circonv怎样实现圆周卷积运算。

参考答案:

翻折、移位、相乘、相加

Q3.30通过加入合适的注释和程序语句修改程序P3.7，对程序生成的两个轴加标记，哪个参数控制时移量？若时移量大于序列长度将会发生什么？

参考答案:

%ProgramP3_7%IllustrationofCircularShiftofaSequenceclf;M=6;a=[0123456789];b=circshift(a,M);L=length(a)-1;n=0:L;subplot(2,1,1);stem(n,a);axis([0,L,min(a),max(a)]);title('OriginalSequence');xlabel('timeindexn');ylabel('a[n]');subplot(2,1,2);stem(n,b);axis([0,L,min(a),max(a)]);title(['SequenceObtainedbyCircularlyShiftingby',num2str(M),'Samples']);xlabel('timeindexn');ylabel('b[n]');M控制时移量；若时移量大于序列长度，实现的循环移动是剩余的rem(M,length(a))位。

Q3.32通过加入合适的注释和程序语句修改程序P3.7，对生成的图形的两个轴加标记，时移量是多少？

参考答案:

%ProgramP3_7%IllustrationofCircularShiftofaSequenceclf;M=6;a=[0123456789];b=circshift(a,M);L=length(a)-1;n=0:L;subplot(2,1,1);stem(n,a);axis([0,L,min(a),max(a)]);title('OriginalSequence');xlabel('timeindexn');ylabel('a[n]');subplot(2,1,2);stem(n,b);axis([0,L,min(a),max(a)]);title(['SequenceObtainedbyCircularlyShiftingby',num2str(M),'Samples']);xlabel('timeindexn');ylabel('b[n]');时移量是M

Q3.33运行修改后的程序并验证离散时间傅里叶变换的圆周时移性质。

参考答案:

序列样本为10，M=12，可以看为不止一次的左12位循环移动，左12-10=2位的循环移动。

Q3.34选取两个不同的时移量重新做习题Q3.33。

参考答案:

M=10M=3

Q3.35选取两个不同的序列长度程序做习题Q3.33。

参考答案:

a=[012345];a=[012345678910111213];

Q3.39选取两组长度不相等序列重新做习题Q3.38.

参考答案:

clcclearg1=[543210]g2=[-21234]

Q3.3修改程序P3.1，在范围0≤w≤π内计算如下序列的离散时间傅里叶变换：U（e^jw）=(0.7-0.5e^-jw+0.3e^j-2w+e^j-3w)/(1+0.3e^-jw-0.5e^j-2w+0.7e^j-3w),重做习题Q3.2。解释相位中的跳变？MATLAB中unwrap可以移除跳变，试求跳变移除后的相位谱。

参考答案:

%ProgramP3_1%EvaluationoftheDTFT

clf;%ComputethefrequencysamplesoftheDTFTN=512;num=[0.7-0.50.31];den=[10.3-0.50.7];%PlottheDTFT[h,w]=freqz(num,den,N);%PlottheDTFTsubplot(2,1,1)plot(w/pi,real(h));gridtitle('RealpartofH