城市道路通行能力数学建模

#车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要城市道路通行能力的准确评价在路网规划，道路设计、事故救援、施工管理方面扮演重要角色。本文针对道路发生交通事故，采集车辆通行信息，构建了事故路段实际通行能力的数学模型，并对影响通行能力的因素进行了分析。针对问题一，首先在采集原始数据时创新性的运用了微观交通软件VISSIM,方便快速地统计出了大量的数据。然后再对原始数据按照车辆折算系数进行标准化处理的基础上，确定了实际通行能力，并分析实际通行能力与车道数，车道宽度，小区出口有关。将这些因素量化得到相对应的三个折减系数«、«>«，条车道交由此构建了基于理论通行能力的实际通行能力预测模型，准确率达到97.56%,模型可信度较高。针对问题二，从各车道行车比例不同的角度出发，分析被阻挡道路的不同对该横断面实际通行能力的差异，观察问题一中建立的模型，发现与车道数有关的并道折减系数«条是造成两个视频中实际通行能力差异的主要因素，下班高峰期条以及车道未完全封闭等也是次要因素，预测的准确率为90.5%。在此基础上又发散的讨论了若交通事故只占据一个车道的三种情况。针对问题三，将排队路段看作一个系统，类比于“沙漏”模型，并利用平均车长和平均每辆车标准量数，将流量的变化量转换为系统内排队长度的变化量，且模型中事故发生时刻位于于相位时间内任意一时间点均适用。针对问题四，分析老事故与新事故发生地点的差异，改变的就是小区出口这一重要的因素，于是对问题一中的模型进行了修正，并引入预测值修正比例a，比例因为该值与所处交通环境有关，带入问题三所得的模型，得到a和排队时间t比例的关系。利用SPSS软件进行曲线拟合，发现适用于指数函数，函数为：T=E—1.095+4.198a比例在当前环境下取a=0.75，解得t=5.6min比例关键词：微观交通软件VISSIM折减系数SPSS“沙漏”模型曲线拟合1问题重述车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题：根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。2问题分析本题要求通过观看视频，并从视频中收集、整理、分析数据，关于车道被占用对城市道路通行能力的影响进行分析。因此本题的关键就在于必须通过收集大量的数据，并对数据进行恰当的处理。问题（1）要求对事故所处横截面实际通行能力的变化过程进行描述，是对视频1中所提取出数据基本的处理。因为视频1中出现车辆种类繁多，需要将它们进行标准化处理，进而更有利于说明问题；变化过程是一个需要通过收集大量连续时间内的数据来说明的问题，所以在数据的采集时应该尽可能将时间间隔缩短，得到更多的数据，对问题更有说服力；还应该建立一个简单的模型，在这个过程当中应该考虑到影响道路通行能力的所有因素，并将它们都放到模型中，对得到的结果进行验证，从而使的结论更有说服力。问题（2）是要在问题（1）的基础上，首先对视频2中收集到的数据进行检验，证明建出来模型的准确性，在这个过程中，需要认识到占用车道发生变化对实际通行能力产生影响的差异所在，并对模型以及收集到的数据进行恰当的处理来使模型更具推广能力，以适用于其它更多的情形。问题（3）是要通过建模找到路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。这里首先要对问题进行一些理想化的假设来简化问题，方便处理；接下来以流量作为模型中的主要量纲建立等式，找到这几个变量之间的基本关系；核心问题是找到这几个变量和交通信号灯周期间的关系，并恰当的表示出来，使模型更简单、直观，只需输入少数变量即可得到需要的结果，大大增强模型实用性。问题（4）是要在问题（3）的基础上把问题实际化。但比较发现与老地点的差异，就是小区出口这一因素不能再被考虑了，所以原有方程需要作出正确的改动。再利用问题（1）中的预测模型，来转换出新地点实际离开系统的流量。还应该仔细考虑模型发生瞬间的情况做出正确的假设，进而得出正确结论。3符号说明及模型假设3.1符号说明N实：实际通行能力。N基：标准车为量数下道路理论通行能力。a条：车道的折减系数。a交：交叉口折减系数。车道车道宽度折减系数N可：城市道路的可能的通行能力。t事故持续的总时间（s）N出每秒从事故横断面驶出的流量（pcu/s）N基。：中间车道的理论通行能力注：其余符号见每个问题当中具体注释3.2基本假设上游车辆来自右转车道（1条）和直行车道（2条）且每条车道的流量始终是相等的；在发生交通事故前，所有进入事故发生路段的车辆不再进行变道，3•事故发生路段坡度为0,即路面是水平的；4•从小区路口拐出来的车辆时速均为15km/h,且拐入右转、直行和左转车道的比例仍服从原有车道的分布比例，即分别是21%、44%和35%；5•一天当中各时段大车率（大客车大型车辆占总车辆数的比例）不变；6.不考虑行人对交通状况的影响，而且将发生交通事故的车辆长度忽略不计。4模型的建立与求解4.1问题一的求解4.1.1数据预处理附件1（视频1）当中出现车辆的形式是多种多样的，但在实际交通状况，尤其是在交通阻塞的环境中，将它们一视同仁都看作一辆车是不合理的。例如公交车与小轿车，它们的车长、轴宽、车速一般都不同。为了使不同交通组成的交通流能够在同样的尺度下进行分析，在分析和计算通行能力时，需要将实际或预测的交通组成中各类车辆交通量换算成标准车当量。为此这里用到车辆折算系数。车辆转化系数表［1］如表1:表1各汽车代表车型与车辆折算系数汽车代表车型车辆折算系数说明小客车1.0W19座的客车和载质量W2t的货车中型车1.5>19座的客车和载质量〉2t〜W7t的货车大型车2.0载质量〉7t〜的货车拖挂车3.0载质量>14t的货车因为视频较为模糊，对于较小的二轮车辆，忽略比例非常小的自行车等，均视为摩托车；并且大型车辆中，铰链车等车型几乎未出现。所以将视频中出现的车辆分成三类：小轿车、大客车以及摩托车。依据上表可得，三类车的折算系数分别是：1.0、1.5和1.0,所以将摩托车和小轿车划分为同一类，大客车为另一类。对于车辆各种信息的数据，利用微观交通软件VISSIM进行统计。VISSIM是一种微观的，时间驱动的建模工具。该软件识别能力高、操作简单、表达直观，被广泛应用于在各种交通条件下，分析道路交通的运行状况，是评价交通设计或组织方案的有效工具。结合VISSIM得出2D的简化街道中的车流情况。再建立节点和观测点，从而对道路交通状况进行更充分的分析，由此得出了所需数据。统计得在视频一中，一共通过385辆车，其中大客车有33辆，所以得到大车率为8.62%。

图14.1.2数据的分析经过上一步的数据预处理，分别描出在事故发生前后整个过程当中各类车辆通过事故所处横断面的总数随时间变化的散点图。交通事故发生前各类车辆通过事故所处横断面的总数随时间的变化如表2所示：表2事故发生前小车摩托车求和事故发生前小车摩托车求和39:03-39:1301140:33-40:4310139:13-39:2341540:43-40:5300039:23-39:3341540:53-41:0301139:33-39:4300041:03-41:1360639:43-39:5311241:13-41:2370739:53-40:0300041:23-41:3340440:03-40:1335841:33-41:4312340:13-40:23741141:43-41:5310140:23-40:33731041:53-42:03000并利用Excel进行描点、绘图如图2：礙标题邛—elm邛—elm邛—碍呂0寸|总0寸0寸|堂0寸0寸|嚴0寸0寸|目0寸0寸|空0寸OTegme雷—孚me雷—e"雷雷—CJme雷—eome同理可得交通事故发生至撤离期间各类车辆通过事故所处横断面的总数随时间的变化（表格见附录1）,并利用Excel进行描点绘图如图3；交通事故发生后各类车辆通过事故所处横断面的总数随时间的变化（表格见附录2），并利用Excel进行描点绘图如图4：图3亠求和亠求和OOO■:=：■OO■:=：■OOO■:=：■OO■:=：■■:=：■OO■:=：■oT—IgCOT—ILOCO1—1LOCOT—ILJ-O寸L-]-O寸c-.]O寸T—Igg—gg—粽灵—CH常—CHIf気Ifg毘—CH^Yooco寸—g为—0寸^Toogb—目g寸—0寸^Too昌—冨co寸—0寸co寸—吕CQCQ寸!_£.■!_£_■gt--t--CO6QOt—IL]L-JCQ寸寸!_£_■D：J寸寸寸寸寸寸寸寸寸寸sggmgggsgg1-1S二亍吕二o00&亍器二01-1S二亍吕二o00&亍器二0将整个过程按时间顺序将三张图依次整合到一起，得到一张总图，显示得到在交通事故发生前后通过事故所处横断面车辆的总数随时间变化关系如图5所示：图表标题求和盐—0T—I求和盐—0T—I拾—黑灵—0寸常—006.寸—OT—ICCIY03斩—黑9丫0寸节常0寸—弗Gm6EaT—IIQ寸Li.imgt—cosqiljcqc-q寸gcocqcoco寸寸寸寸寸寸寸寸寸寸mmggmmmgo通过对上面几个图的观察可以发现：在未发生交通事故时，通过事故所处横断面的车辆总数随时间的变化规律近似是一个周期为lmin的周期函数。明显，这个周期是和信号灯的周期是相对应的，即上游路口信号灯为绿色时，通过的车辆总数很多，相对应单位时间内通过横断面车辆总数很多；而上游路口信号灯为红色时，通过的车辆总数很少，相对应单位时间通过横断面的车辆总数几乎为零。而在事故发生的过程当中，无论上游路口信号灯的相位如何变化，单位时间通过横断面的车辆的总数基本上保持在同一水平，基本没有太大的波动。现将发生交通事故与未发生交通事故两种情况下上游路口却同为红灯相同相位时，单位时间内通过交通事故横截面车辆总数这两个数据进行对比。发现未发生交通事故时的总数小于发生交通事故时的总数。而这一结果与常识相违背：为什么不发生交通事故时的这一数量小于发生交通事故时的数量？所以应该明确问题当中一个重要名词一一实际通行能力的含义：道路上某一单位时间内通过某一断面的最大车辆数。此时观察到，在未发生交通事故的情况下，如果上一路口处于一个红灯相位,那么下一路段（题目中的事故发生路段）上几乎没有什么车辆，道路十分通畅，车辆很快便可以行驶出观察范围，从而导致单位时间通过横断面的车辆总数明显较少这一现象；与之相反，如果发生了交通事故，无论路口是哪一种交通信号灯,在事故发生地点都会有程度不同的堵塞现象，这就导致了图像中单位时间通过交通事故横断面的车辆总数基本上保持不变的这一现象。所以在发生交通事故时，事故横断面与上游路口车流量没有太大关系。这样，在考虑未发生交通事故时实际通行能力应该考虑的是在红灯变为绿灯后的时候，也就是车流量近似处于饱和状态的时候。那么不难得出以下结论：交通事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力是基本保持不变的，经统计为N实广1027.1pcu/h；而相较于交通事故发生之前，实际通行能力有着明显的降低。4.1.3模型的建立为了验证结论，需要建立一个检验模型。即模型求出来的通行能力和视频中实际通行能力的误差应该在可接受的范围内。首先表示出一条车道的理论通行能力[2],如表3所示：表3一条车道的理论通行能力V(kmh).2030405060•叫)｛辆切13801550164016901730从视频1当中抽取未发生事故时的大小车辆若干，通过视频当中标示的240米为长度，量出它们行驶过240米的时间，计算出小轿车(包含摩托车)的平均速度为37.47km/h，大客车的平均速度为32.81km/h,再根据统计出来的大车率加权计算出实际每辆车的平均速度为37.044km/h。考虑到附件3当中所给到的下游路口各方向流量比例，假设中间车道是按照上表数据所给出的通行能力，其余两个车道按照比例分别计算处理。则得到中间道路的通行能力为1600辆/小时，再根据大车率，计算得到标准车当量数下道路理论通行能力N基2为：1600x(8.62%x1.5+(1-8.62%)x1L1669pcu/h按照比例计算可得左转道路的理论通行能力N基1为1326pcu/h,右转道路的理论通行能力“基3为797pcu/h，从小区出来车辆的通行能力N区1为40pcu/h。此时还需要考虑造成这个结果可能的因素都有哪些。经过分析，得到以下几个因素：a.多车道对路段通行能力的影响通过视频不难发现，在事故发生路段上，向同一方向行驶的车道有3条，这种道路被称为单幅路，其示意图如图6所示：图6单幅路样式中央分隔带在这种情况下，同向行驶的车辆由于并道等原因影响到另一车道的通行能力。一般越靠近路中心线的车道，影响最小（在发生交通事故以后，将可以通车的那条车道看做最靠近中心线的车道）。因此，靠近路中心线的车道通行能力最大；靠近缘石的车道通行能力最小。其影响用折减系数a条来表示。若将路中心线那条车道的折减系数a条1假设为1.00，则需要并一道才能到中心线车道的车道的折减系数Q条2为0.80~0.90；需要并一道才能到中心线车道的车道的折减系数a条3为0.65~0.78。b.车道宽度对道路通行能力的影响道路通行能力与车道宽度有密切联系，当车道宽度小于必需的3.50m时，必然会影响到车辆的前进速度，而车速的降低意味着通行能力的减小。因此用a车道作为宽度不足3.50m时通行能力的折减系数。车道宽度对通行能力的折减系数见表4：

表4车道宽度折减系数C.交叉口对路段通行能力的影响城市路口的一个特点就是纵横交叉的街道形成的许多交叉口，交叉口是影响城市道路通行能力的主要因素，尤其是交叉口间距较小时，它对通行能力往往起着控制作用。在视频当中，小区的出口就可以看作是一个交叉口，交叉口通行能力的影响，用交叉口通行能力折减系数a交来表示:a二交叉口之间无阻的行程时间js?

a交_交叉口之间实际的行程时间C）丄+卩二+卩工+Av'2a2b式中要用的符号位:l—交叉口之间距离（m）；v--车辆到达交叉口时的速度；V--路段上的行车速度（m/s）；a—汽车启动的平均加速度（m/s2），据观测资料：小型汽车a=0.7b—汽车制动的平均减速度（m/s2），据资料观测：小型汽车b=1.66P—系数，其值取决于v'和v的比值，其中，0='-v/v）；△—车辆在交叉口的停侯时间（S）。带入数值便可计算出其数值，为:20035200

I?+0.3235200

I?+0.32352x0.7+0.3235+02x1.66沁0.334考虑到上述所有的影响因素[3,4],城市道路的可能的通行能力N可为:N=1可1(N+0.21N)a+(N+0.44N)a+(N+0.35N)ala-a基1区1条3基2区1条2基3区1条1车道交

带入相应数值计算得到N=1052.78pcu/h可i在之前已经得出N=1027.1pcu/h实1比较“可1和“实1的结果，再引入准确率这一个概念，其计算方法是：亠一jN-N)

准确率=1—肛X100%NV可1计算结果为2.44%，说明误差是很小的，故这个模型很好的检验了实际通行能力的水平。4.2问题二的求解4.2.1数值验证根据第一问的方法，需要对视频二当中的车辆通行水平进行验证。然而在观看视频时候发现：视频1当中被占用的车道是左转和直行车道，这时摩托车对实际通行能力的影响都已经计算在内了；然而在视频2当中却发现：此时占用的车道是在右转和直行车道，而所有通过交通事故发生所处横断面的摩托车基本上都从道路的最右边通过了，这些摩托车对实际的通行能力的影响却基本上没有作用，所以在这里将摩托车不计入城市道路的可能通行能力N可当中。根据公式•a交N=fcv+0.21N+(N+0.44N+(N+0.35N•a交可1基1区1条1基2区1条2基3区1条1车道计算视频2当中的城市道路可能通行能力为：N=1108.69pcu/h可2根据对于视频2的统计，统计得到在整个视频2当中通过交通事故横断面的车辆总数为743辆，再将所有通过横断面的摩托车数目减去是563辆，从而计算得到通过该事故发生横断面的车流量为：1164辆/h。再将其换算成标准车当量数后所得结果为：N二1164xK1-8.62%)x1+8.62%x1.5〕=1213.70pcu/h实2将N可2和N实2进行对比，计算这种情况下的误差率，为9.5%,这个数值在可接受范围内，通过了检验。经过对比，发现N实1<N实2，可以归结为以下几方面的原因：右转车辆占总车辆比例较少，所以当交通事故占据右转车道和直行车道时，右转车道变道对道路通行能力较低；当交通事故占据右转车道和直行车道时，摩托车都从右转车道的缝隙中行驶，使得道路实际通行能力的上升。4.2.2模型推广之前讨论了交通事故占用的车道为右转车道、直行车道和直行车道、左转车道两类。现在将其进行扩展，考虑交通事故发生地点仅仅占用了一条车道的情况，建立起相应的预测模型。首先规定中间车道的理论通行能力为N基0，则右转车道和左转车道的理论通行能力分别为21/44N基0和35/44N基0，观测实际从小区当中出来的车辆总数为N区。。a.交通事故仅仅占用了右转车道，示意图如图7所示：图7在这种情况下，直行车道和右转两条车道由于没有被占用，所以这两条车道都可以看做是靠近中心线车道，所以这两条车道的折减系数a条都可以当做a条1为1.00处理，只有右转车道的折减系数Q条当做a条2为0.80~0.90来处理。接下来给出这种情况下该城市道路的可能通行能力N可为：

•a+(N+0.44N•a+(N+0.44N)a条2基0区0条1+(35N+0.35N(44基oI•a条i•a•a交车道b.交通事故仅仅占用了中间车道，示意图如图8所示:图8在这种情况下，左转车道和右转车道的折减系数a条都当做a条1为1.00处理,中间车道折减系数a条当做a条2为0.80~0.90来处理。这种情况下该城市道路的可能通行能力“可为:c.•a+(N+0.44N)・ac.•a+(N+0.44N)・a条1基0区0条2+(35N+0.35N(44基0I•a条1•a•a交车道交通事故仅仅占用了左转车道，示意图如图9所示:图9根据1和2同理可得这种情况下该城市道路的可能通行能力N可为:•a+(N•a+(N+0.44N)・a条1基0区0条1+(35N+0.35N(44基0I•a条2•a•a交车道4.3问题三的求解4.3.1模型的建立这个问题当中，需要找到交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面的实际通行能力、事故持续时间以及路段上游车流量之间的关系。在此，为了使问题简单化，做以下简单假设：所有的司机都是理性的，即他们发现堵车时哪一条车道上车辆少就会开进那条车道；假设在排队时候，队伍的长度就是从事故发生横断面到队尾最后一辆车车尾所处的横断面，并且在队伍长度不为0时，队尾处始终保持有3辆车且它们的车尾在同一横断面上。在此，依据上述简单假设建立一个“沙漏”模型，其示意图如图10所示图10A出口在此规定好本问中所用到的符号：t事故持续的总时间（S）△t事故发生时距离下一个最近信号灯的时间长度（s），（0<AtW30）y：t秒时的排队长度（m）M：事故发生时车辆初始排队长度N出：每秒从事故横断面驶出的流量（pcu/s）

N入:每秒从上游路口驶入交流的流量（pcu/s）N红：红灯周期内每秒从上游驶入系统的流量N绿:绿灯周期内每秒从上游驶入交流的流量Xi：事故发生后从上游路口第i（i=0,l,2...）次所亮起的灯，即从事故发生即使是开始第i个完整的30s周期（i=0为事故发生时所处的信号灯周期，X0：事故发生前上游路口最近一次亮起的灯。）Ni：第i个相位时间内每秒驶入系统的流量（pcu/s）建立出来的模型如下：平均车长+停车间距Cy—^M+x—Ny3x平均每车的标准当量数入出上述模型中平均车长和平均每车的标准当量数均可根据对视频1中车辆信息的统计、计算而得，它们的值分别为5.6m和1.0431pcu,根据日常驾驶经验，在停车时，一般与前车间距为1m~2m，这里取为1.5m，因为N入在不同的信号灯相位时间中的值是不一样的，因此需要对其进行讨论，将它和t之间建立起对应关系。事故发生的时间可能是某一信号灯相位时间内的任何时刻，所以需要讨论事故持续时间到达t（s）这一时刻，上游路口信号灯的实际情况。首先考虑Ni当中参数i的取值情况:iJ奇数,1科偶数,0<t-60m<30,(i,m—0,1,2,3...)30<t-60m<60不妨先假设事故发生经过At秒后第一次遇到红绿灯的相位交替，该时刻亮起信号灯xi，Xi的取值规则如下:0表示绿灯，对应的N0表示绿灯，对应的N为N绿1表示红灯，对应的化为“红所对应的Ni情况为:X—0X—01X—11绿N,红而x1需要实际观察得到，得到x1后，便可以推出之后所有信号灯的相位情况Xi以及第i个相位时间内每秒驶入系统的流量Ni如下:

信号灯情况:i=奇数,X与X相位相同信号灯情况:i1i=偶数,X与X相位不同(i=0,1,2,3・・・)n(i=0,1,2,3・・・)n情况：i=偶数:?与J相同i1(i=0,1,2,3...)x(x(N-N),(i=0,1,2,3...)i出y=M+―平均车长+停车间距y3x平均每车的标准当量数则当事故持续总时间t确定时，其余需要的变量也随之确定，输入事故持续总时间t以及事故发生At秒后第一次遇到红绿灯的相位交替时亮起的信号灯X1，车辆排队长度y即可输出，模型建立完毕。4.4问题四的求解4.4.1模型的假设和数据处理对于这个问题当中的题设，不难发现：这一问实际是问题3中建立模型的一个应用，即已知上游路口一条道路的进入排队系统的流量，初始排队长度M=0m,当车辆排队长度y=140m时，求事故持续时间t的问题。此处假设发生事故是视频一中发生事故的瞬间，将事故地点平移至距上游路口140m处。则发生事故的瞬间，车流量密度、发生事故时刻和上游路口直行车道亮的是哪一盏灯均与视频一相同。通过观看视频可以得到：在16:42:32截屏时两车已相撞，所以可认为发生交通事故瞬间的时刻为16：42：30，此时上游路口的恰好亮起红灯，故接下来的红灯相位时间内仅有右转车辆进入排队系统，且流量为1500pcu/h；30s之后的绿灯相位时间内既有右转，也有直行车辆进入排队系统，总流量为4500pcu/h。x(x(N-N),(i=0,1,2,3...)i出y=M+平均车长+停车间距y3x平均每车的标准当量数带入数据可得：140=0+"+出x(N—N),(i=0,1,2,3...)3x1.0431i岀则通过上文分析可得，N奇为红灯，N偶为绿灯。则Ni的周期性已经确定，接下来每60s都是先30s的红灯周期加上30s的绿灯周期，所以1min内的流量按

均值计算，可得N=N=3000pcu/h=0.833pcu/si入现在需要分析N出的变化情况。N出是每秒从事故横断面驶出的流量，视为新事故地点的实际通行能力。根据问题一中所建立的模型+0.21N+基+0.21N+基i区1条1+0.44N+基2区1条2+0.35Nla基3区1条1车道•a交对比新事故地点与视频一的老地点不难发现，一个最重要的因素就是原先小区的出口如今完全不影响新系统，所以这个模型就要做出修改，将与小区驶出的车流量有关的因素都删掉，即去掉小区的车流量"区1和交叉口折减系数a交。新事故中「车道、a条、N基1、N基2、N基3是保持不变的，只将N可1设为N可1则代入数据，得到新事故预测实际通行能力为3119.125pcu/h。此处引入预测值修正比例^比例：观测得到的实际通过能力a=比例根据理论最大值预测得到的实际通过能力a,=0.97则在视频一中的交通环境下的齐匕例二1052.78，但由于之前有小区出口的因素在事故横断面造成通行能力下降，而造成密度更大，速度也随之下降，所以小区带来的有些因素还没有考虑进去，所以新事故交通环境下的例与%匕例肯定是不同的，而且会变小。所以有N=（3119.155a"）pcu/h=（0.866a"）pcu/s，出比例比例140=0+:匕x（N-N）,（i=0,1,2,3...）a对于3x1.0431z岀，每给定一个比例的值，就必然有一个N岀与之对应，继而排队时间t也可求得。把^^比例从0.95到0.3的值列表，并求得对应通过量变化量，系统内排队长度变化量，排队时间等数据（表格见附录3）利用SPSS软件对已经得到的表格中比例系数与排队时间进行曲线拟合（见表5），发现复合分布，指数分布，生长模型都有82.5%的数据与原数据拟合（由于三者关系式其实是同一个式子的不同表述，所以在拟合时，三者其实是等价的）。

表5模型汇总和参数估计值因变量:排队耗时方程模型汇总参数估计值R方Fdf1df2Sig.常数b1b2b3线性.31729.766164.000-18.53342.644对数.24720.962164.00019.50221.849倒数.18314.374164.00025.918-10.000二次.55238.808263.00057.714-226.337215.185三次.71351.403362.000-159.324954.865-1786.2731067.444复合.825301.575164.000.33566.528幂.726169.726164.00015.1952.289S.611100.589164.0003.513-1.115增长.825301.575164.000-1.0954.198指数.825301.575164.000.3354.198自变量为比例系数。最终选取指数模型作为所选方程，根据上表所得系数，可表示出拟合后的排队时间t与新事故交通环境下的预测值修正比例Q比例之间的关系为t=et=e-1.°95+4.198〃比所以在不同交通环境下，预测值修正比例齐匕例也随之改变。但在一个确定环境中，这个比例是一个定值。在这一问的环境中，取齐匕例二0.75，则其相应排队时间t解出，丫=5.6min5模型的评价与推广5.1.1模型优点在整个题目中，一共建立了2个模型，这两个模型都与实际数值有很高的吻合度，说明建立的模型比较合理。在不同的问题中都提出了适合该问题相应的假设，这不仅减少了的工作量，也是对实际问题做出了合理、恰当的分析。在数据的采集过程当中，运用了VISSIM软件对交通状况进行了模拟；在最后一问当中，运用了SPSS软件对大量数据进行回归分析，这些都大大减少了的工作量。5.1.2模型缺点没有考虑天气状况的不同对道路状况的影响，如下雨，起雾。题目中进行数据统计的时间基本为同一时段，没法对一天不同时间段撞车对道路的影响进行合理预测。从视频中得到的样本数据量不够大，可能存在误差，而对模型的结论造成影响。5.2模型推广该类模型还能用于对机场之类的公共场所人员进行流动分析。类似模型可用于对道路状况的分析及预测，有助于规划人员对道路的合理设计。可用于统计事故发生频率和事故的发生对道路状况的影响，有助于政府对该道路进行适当的管理，如：建立人行通道；调整对于该道路车速的限制。参考文献发布日期:实施日期:北京林业大中华人民共和国交通部，《中国工程技术标准》，编号：JTGB01-2003,2004-01-29,发布日期:实施日期:北京林业大中华人民共和国建设部，《城市道路设计规范》，编号：CJJ37-90,1991-8-1.孙时金，公路交通能力的再讨论[J].公路，2003,04：94-97.于兆佳，汽车性能及运用对城市道路运行能力影响研究[D].北京:学，2007.附录附录1时间小车摩托车求和43:00-43:1041543:10-43:2030343:20-43:3022443:30-43:4040443:40-43:5040443:50-44:0030344:00-44:1040444:10-44:2020244:20-44:3025744:30-44:4030344:40-44:5041544:50-45:0011245:00-45:1030345:10-45:2021345:20-45:3030345:30-45:4020245:40-45:5032545:50-46:0022446:00-46:1031446:10-46:2030346:20-46:3040446:30-46:4041546:40-46:5023546:50-47:00314

47:00-47:1031447:10-47:2020247:20-47:3021347:30-47:4033647:40-47:5021347:50-48:0030348:00-48:1041548:10-48:2041548:20-48:3031448:30-48:4030348:40-48:5040448:50-49:0031449:00-49:1022449:10-49:2040449:20-49:3030350:00-50:1031450:10-50:2022450:20-50:3032550:30-50:4031450:40-50:5022450:50-51:0040451:00-51:1040451:10-51:2040451:20-51:3020251:30-51:4030351:40-51:5032551:50-52:0022452:00-52:1030352:10-52:2040452:20-52:3041552:30-52:4020252:40-52:5030352:50-53:0020253:00-53:1030353:10-53:2031453:20-53:3021353:30-53:4030353:40-53:5030353:50-54:0040454:00-54:1040454:10-54:2030354:20-54:3040454:30-54:4040454:40-54:50213

54:50-55:0031455:00-55:1021355:10-55:2030355:20-55:3040455:30-55:4030355:40-55:5034755:50-56:0042657:50-58:0020258:00-58:1030358:10-58:18224附录2时间小车摩托车求和0120-01304370130-01406280140-01502020150-02000110330-03406390340-0350112附录3比例系数实际通过量1h变化量1s变化量每秒变化几米每分钟变化几米排队耗时0.952963.19736.802750.0102230.0231951.391683100.59770.942932.00667.99430.0188870.0428532.5711854.449720.932900.81499.185850.0275520.0625113.75067737.32660.922869.623130.37740.0362160.082174.93017428.396570.912838.431161.5690.044880.1018286.10967122.914490.92807.24192.76050.0535450.1214867.28916819.206580.892776.048223.95210.0622090.1411448.46866516.531530.882744.856255.14360.0708730.1608039.64816214.510540.872713.665286.33520.0795380.18046110.8276612.929850.862682.473317.52670.0882020.20011912.0071611.659710.852651.282348.71830.0968660.21977813.1866510.61680.842620.09379.90980.1055310.23943614.366159.745130.832588.899411.10140.1141950.25909415.545659.0057360.822557.707442.29290.1228590.27875216.725148.370630.812526.516473.48450.1315230.29841117.904647.8192020.82495.324504.6760.1401880.31806919.084147.3359350.792464.132535.86760.1488520.33772720.263646.9089280.782432.941567.05910.1575160.35738621.443136.5288970.772401.749598.25070.1661810.37704422.622636.1884940.762370.558629.44220.1748450.39670223.802135.8818270.752339.366660.63380.1835090.4163624.981625.604119

0.742308.175691.82530.1921740.43601926.161125.3514530.732276.983723.01690.2008380.45567727.340625.1205870.722245.792754.20840.2095020.47533528.520114.9088160.712214.6785.40.2181670.49499429.699614.7138660.72183.409816.59150.2268310.51465230.879114.533810.692152.217847.78310.2354950.5343132.058614.3670020.682121.025878.97460.244160.55396833.23814.2120330.672089.834910.16620.2528240.57362734.41764.0676860.662058.642941.35770.2614880.59328535.59713.9329050.652027.451972.54930.2701530.61294336.776593.8067690.641996.2591003.7410.2788170.63260237.956093.6884730.631965.0681034.9320.2874810.6522639.135593.5773070.621933.8761066.1240.2961460.671918