埃博拉病毒传播分析与数学建模

****大学数学建模竞赛

承诺书我们仔细阅读了****大学数学建模竞赛的参赛规则与竞赛纪律。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛纪律的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守参赛规则和竞赛纪律，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛纪律的行为，我们将受到严肃处理。我们授权****大学数学建模竞赛组委会，可将们的论文以任何形式进行公开

展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。参赛的题目（从A/B中选择一项填写）B参赛队员姓名学号院系电话日期：2015年05月04日埃博拉病毒传播分析摘要本文的研究对象为1976年在苏丹南部和刚果的埃博拉河地区发现的埃博拉病毒。埃博拉病毒是一种生物安全等级为4级，并且能引起人类和灵长类动物产生埃博拉出血热的烈性传染病病毒，其主要是通过病人的血液、唾液、汗水和分泌物等途径传播。其病毒的潜伏期通常只有5天至10天，感染后2〜5天出现高热，6〜9天死亡。面对其强大的传染力和对人类健康的巨大威胁，本文通过数学建模的方法了解埃博拉病毒的传播规律，并分析隔离措施的严格执行和药物治疗效果的提高等措施对控制疫情的作用。本文中，首先我们根据已给的信息及相关假设数据，通过对已知条件和所给表格书记的分析，我们大致明白了猩猩从潜伏到发病再到死亡或自愈的过程，因此我们采用了excel拟合曲线，分析其发病、潜伏、自愈、死亡和隔离的相应的变化曲线，估计参数，再根据其建立数学模型，并用MATLAB求解方程组，调试参数，从而得到我们需要的结果。其次通过对已经得到的数据和曲线图的分析，可以得出人类通过严格的药物控制过后，对其发病和潜伏的影响，从而能够达到对疫情的控制的作用，并且对埃博拉病毒未来发展趋势有了更深刻的了解，以为更好的控制埃博拉病毒做出贡献。关键词：非线性曲线拟合；微分方程；MATLAB；数学模型#表2“虚拟人类种群”群体数量预测结果潜伏人群处于发病状态隔离治疗累计治愈单位：个第80周第120周第200周6572潜伏人群处于发病状态隔离治疗累计治愈单位：个第80周第120周第200周657259475046100014502100累计因病死亡237049807650结果分析：由上表可知，在第80周以后，处于潜伏状态的人群变化幅度不大，处于发病状态的人群也变化幅度不大，且人群的治愈数和因病死亡数持续增长，由该模型预测出的结果与附件中的数据的得出的发病率和累计死亡率趋势相同。4.3问题三的分析外界的专家开始介入，并立即严格控制了人类与猩猩的接触，且通过某种特效药物将隔离治疗人群的治愈率提高到了80%。专家的预防措施力度g(t)在控制疫情的过程中起到了重要的作用，与下列因素有关：•专家关注的疫情来自于最近几天的疫情，不妨取近三天的平均值f(T)；•当t=t0时，g(t)有一个初始值，即为潜在的政府力度K0.综上所述，可以给出g(t)随疫情变化的曲线，形态如图所示，(横坐标为疫情，纵坐标为g(t))，其表达式为G(t)=K+k(1-eq)01其中匕+匕=1,。根据有关数据，令k°=0.2,匕=0.8,当而=0.58时，取g(t°)=0.7,得参数估计◎=0.1803.1政府控制力度g(t与日传染率入(t)的关系：当政府控制力度为0的时候入(t)取最大值；随着g(t)的增大，入(t)减小；当g(t)不强时，对入(t)的变化所起的作用较小；当g(t)超过一定的数值时对入(t)的影响效果明显；当g(t)趋近于1的时候(不可能为1)，则入(t)趋近0。由以上几点可以确定入(t)随g(t)的变化关系曲线，采用函数(1-f(t)2)九(T)=k(1—e~6)2刻画此形态，其中c为常数。1表3“虚拟人类种群”群体数量预测结果单位：个第45周第50周第55周潜伏人群635846处于发病状态342713隔离治疗121114累计治愈715第45周第50周第55周潜伏人群635846处于发病状态342713隔离治疗121114累计治愈715824958累计因病死亡178618251876结果分析由上表可知，在专家介入后，埃博拉病毒的预防控制力度加大，累计治愈的人数在增多，因病死亡人数虽然在增加，但是其增加幅度不大，说明埃博拉病毒已经得到了良好的控制，与预期估测结果相吻合。4.4问题四的分析在发病初期，由于人们对埃博拉病毒的认识不够，重视不足，防范措施较差，没有有效的防疫药物、检疫药物和治疗药物治疗，也没有相应的政府控制措施，随着时间t的增长，病情不断恶化，感染病情所占比例I呈现不断增加的趋势，健康人数占总人数的比例S不断下降，退出率Q也呈现持续增长的趋势，造成了巨大的经济损失和人员伤亡。在发病中后期，随着相关政府的介入和对该病毒的相关知识的普及，提高了人们对埃博拉病毒的预防意识，同时，在科研人员的不断努力下，防疫药物、检疫药物和治疗药物的种类增多、疗效增强，随着时间的增长，感染患者的比例I呈下降趋势，健康人数所占比例S的下降趋势由急变缓，治愈率不断提高，死亡人数得到控制，一场殃及全人类的疫情风波得到较好的控制。模型的评价本模型中，我们根据已给的信息及相关假设数据，通过对已知条件和所给表格书记的分析，我们大致明白了猩猩从潜伏到发病再到死亡或自愈的过程，因此我们采用了excel拟合曲线，分析其发病、潜伏、自愈、死亡和隔离的相应的变化曲线，估计参数，再根据其建立数学模型，并用MATLAB求解方程组，调试参数，从而得到我们需要的结果。其次通过对已经得到的数据和曲线图的分析，可以得出人类通过严格的药物控制过后，对其发病和潜伏的影响，从而能够达到对疫情的控制的作用，并且对埃博拉病毒未来发展趋势有了更深刻的了解，以为更好的控制埃博拉病毒做出贡献。本模型重点是分析规律和进行预测。因为已知数据受很多随机因素的影响，规律性受到干扰，所以其变化情况不能较好地表达总体的规律性，进而不能对疫情进行较准确的预测；针对这个问题，我们对已知数据进行了统计平均，从总体的平均规律入手，没有局限于仅对现有数据的模拟。但是也要根据现有的数据对模型进行检验。从前面求解方程得到的图形结果来看，模拟的曲线确实较好地代表了现有数据的总体变化规律。不论是本论文模型还是概率模型，进一步的工作和更准确的结果给出将有待于收集传染病学实际资料。相信随着人们对埃博拉的进一步认识，随着社会各界的深入研究，从数学角度看，其传播模型将更加完善，预测结果将更准确，从医学角度看，埃博拉将有更好的治疗方案