最佳分数值逼近mathematica数学试验报告

###学院######班级#########学号#########实验题目 最正确分数值逼近 评分实验目的：1、用“连分数展开”的方法计算圆周率冗的近似值；2、通过实验来体会“连分数展开”的方法与其他方法的区别，比较各种方法的优劣；3、尝试用“连分数展开”的方法对其他的数进行展开。实验环境：学校机房，M实验基本理论和方法：1、Mathematica中常用的展开数与多项式的函数的使用；2、计算圆周率冗“连分数展开”方法，并且利用特定的函数来展开其他数。实验内容和步骤：〔一〕多项式的展开与化简多项式是表达式的一种特殊的形式，所以多项式的运算与表达式的运算基本一样，表达式中的各种输出形式也可用于多项式的输出。Mathematica提供一组按不同形式表示代数式的函数。如：1、对x12-1进行分解，使用的函数为Factor：Snntitled-1* [][□IIIn口片Factor[xA12-1]Outp]=(-1+x)(1+x)[1+xb(1-K+X£)(1+K+X£)(1- +X4)| ].100%上jlI2、展开多项式（x+2）7与（x+y+7）5，使用的函数为Expand:

Untilled-1・ln[10]:=PolyiunratalQuotient[xA32+2x,x]1 X x£Untilled-1・ln[10]:=PolyiunratalQuotient[xA32+2x,x]1 X x£Out[1D]=———+—2 2 2In[11]：=PolynunnlalReinaliuler[xA3,2+2xfx]Out[11]=-1100%人*叫

Tr兀的求解方法之前我们已经有许多种，但都比较繁琐而且误差较大，如何找到误差较小的兀的近似值求解方法，我们在所得整数3的基础上进行分析，有了整数3,则兀=3+xj数逼近值其中q=0.141592653579…是3的误差，0兀=3+xj数逼近值“，其原理是:为了寻找与x1接近的分数，先找与A=—=7.062513305931...接近的整数，显然1“，其原理是:为了寻找与x1接近的分数，先找与A=—=7.062513305931...接近的整数，显然1x1C1C1兀=3H a3H——=A] 722 1 2，这是祖冲之的效率。7在此基础上，..一一一一一.22 我们可以再用上述方法，要找到比22误差更小的分数近似值7只需要找到比整数7更接近A的分数来作为A的近似值。其中0<x2=0.062513305931...<116 1616 16A=—=15.996594406685...2x2

1r1 113A=7+——a7+——=一355c1cle355这就得到祖冲之的密度。兀=3H =3H -a3+这就得到祖冲之的密度。A1 7+工A2如果还要进一步提高精确度，就应当在考虑 力的整数近似值16的误差X=16—A=0.003405593314...,取A=—=293.6345910144...的整数近似值294,则可3 2 3X3，一，一一•一一，一 1得至1「兀的更好的近似值3+——J—。将这样的过程无限的进行下去，得到的兀的越7+F

294来越精确的近似值。对于田的连续分式的5项，Mathematics程序运行如下，得到的近似值为3.14159,1、有理数SUntilled-1*ln[2]；=ContinuedFi:action[47/17]口叩=1. 4}lnp];=2+1/(1+1/(3+1/4))47IJiJt[U]= 17・cr-tarti ■2、二次无理数(循环连续分式〕

jUntitled-1»In[35]：=Coiktinne(IFraction[BesselI[l,2]/BessellfO,2]f!O]Out[25]=(0flf2j3j,5f6f7f8f9.ID,11f12,13,14,15「16,LL18,19}实验