2022高考数学备考30分钟课堂集训立体几何（理）（教师版）

立体几何一、选择题1.(福建省福州市2022年3月高中毕业班质量检查理科)用表示两条不同的直线，表示平面，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】D【解析】对于A，可能出现；对于B，可以异面；对于C，可以相交也3.(福建省泉州市2022年3月普通高中毕业班质量检查理科）下列四个条件：①，，均为直线；②，是直线，是平面；③是直线，，是平面；④，，均为平面.其中，能使命题“”成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】①③④能使命题“”成立.4．(山东实验中学2022届高三第一次诊断性考试理)如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）

(A).4(B).8(C).16(D).20【答案】C【解析】由三视图我们易判断这个几何体是四棱锥，由左视图和俯视图我们易该棱锥底面的长和宽，及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案解：由三视图我们易判断这个几何体是一个四棱锥，又由侧视图我们易判断四棱锥底面的宽为2，棱锥的高为4由俯视图我们易判断四棱锥的长为4代入棱锥的体积公式，我们易得V=×6×2×4=16.

5.(山东省济南市2022年2月高三定时练习理科)如右图，一个简单空间几何体的三视图圆锥的底面圆半径为1,圆锥的高为,所以其体积为,选D.7．(山东省潍坊市2022年3月高三一轮模拟理科)已知矩形ABCD的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线AC把△ACD折起，则三棱锥D—ABC的外接球的表面积等于()A．4πB．8πC．16πD．24π【答案】C【解析】由题意知:当矩形为正方形时,其周长最小,其正方形边长为,折起后,三棱锥D—ABC的外接球的半径为正方形对角线的一半,即,所以表面积为,选C.9.(浙江省镇海中学2022届高三测试卷理)设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（） (A)若(B)若 (C)若(D)若【答案】B【解析】(A)；(C)；(D)与斜交．10.(山东省青岛市2022届高三上学期期末检测理科)已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）【解析】由三视图可知，该集合体为底面是边长为20的正方形、高为20的四棱锥，.11．(河北省石家庄市2022届高三教学质量检测一理科)已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，则该三棱锥的外接球的半径为A．3B．6C．36D．9【答案】A【解析】以为棱构造长方体，则该三棱锥的外接球即为长方体的外接球，则12.（安徽省皖南八校2022届高三第二次联考理科）已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）111正（主）视图11侧（左）视图俯视图A、B、C、D、【答案】C【解析】由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得二、填空题【答案】【解析】设减去的正方形边长为,其外接球直径的平方由16．(2022届江苏省五校联考)已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，有下列4个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，．其中真命题的序号是．（填上你认为正确的所有命题的序号）【解析】命题①中直线与平面的交线的位置不确定，故与的位置也不确定，若与交线平行，则，若与交线垂直，则，所以①为假命题；②显然为真命题；③中，由题设，与的位置也不确定，可能是或，故③也为假命题；④中，与的位置也不确定，故只有②为真命题．17．(江苏省苏中三市八校2022届高三第二学期第三次教学情况调查)关于直线和平面，有以下四个命题：①若，则；②若，则；③若，则且；④若，则或.其中假命题的序号是.【答案】①③④【解析】本题考查空间线线与线面的位置关系,不难.三、解答题18.(安徽省“江南十校”2022年3月高三联考理科)(本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABG、平面ADF、平面CDE都与平面ABCD垂直，且ΔABG,ΔADF,ΔCDE都是正三角形.(I)求证：AC【解析】(Ⅰ)证明：方法一，如图，分别取AD、CD的中点P、Q，连接FP，EQ.∵△和△是为2的正三角形，∴FP⊥AD,EQ⊥CD,且FP=EQ=.又∵平面、平面都与平面垂直，∴FP⊥平面,EQ⊥平面,∴FP∥QE且FP=EQ，∴四边形EQPF是平行四边形，∴EF∥PQ.….……..４分∵PQ是的中位线，∴PQ∥AC,F(0,1,)，G(1,0,).………..４分∴