Happy暑假我的作业君（版）高二理数第章计数原理排列与组合

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第1章1．2排列与组合看一看1．排列与排列数(1）排列的定义：一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．(2)排列数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为Aeq\o\al（m,n)．(3)排列数公式:Aeq\o\al(m,n）＝n(n－1)(n－2）…（n－m＋1)＝eq\f(n!,n－m！）．Aeq\o\al(n,n)＝n·（n－1）·（n－2）·…·3·2·1＝n！，规定0！＝1．2．组合与组合数（1）组合的定义：一般地，从n个不同的元素中取m(m≤n）个元素合成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．（2）组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的eq\o(□,\s\up4(8)）所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Ceq\o\al（m,n)表示．(3）组合数公式Ceq\o\al(m，n)＝eq\f(A\o\al(m，n)，A\o\al（m，m)）＝eq\f(nn－1n－2…n－m＋1,m！)＝eq\f(n！,m！n－m！)．（4)组合数的性质性质1：Ceq\o\al(m,n）＝Ceq\o\al（n－m,n）．性质2：Ceq\o\al（m，n＋1)＝Ceq\o\al（m－1，n）＋Ceq\o\al（m，n)（m≤n,n∈N*，m∈N＊）．温馨提示：（I）排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无序"．取出元素后交换顺序,如果与顺序有关是排列，如果与顺序无关即是组合．（II)解排列组合题的“24字方针,12个技巧”：（1)“二十四字”方针是解排列组合题的基本规律：即排组分清，加乘明确;有序排列，无序组合；分类为加、分步为乘．（2）“十二”个技巧是速解排列组合题的捷径．即：①相邻问题捆绑法；②不相邻问题插空法；③多排问题单排法；④定序问题倍缩法；⑤定位问题优先法;⑥有序分配问题分步法；⑦多元问题分类法；⑧交叉问题集合法；⑨至少(多）问题间接法；⑩选排问题先取后排法;⑪局部与整体问题排除法；⑫复杂问题转化法．想一想1、如何判断一个问题是排列问题与还是组合问题?2、组合问题常见的基本类型有几种及其求解策略是什么？练一练1．【2017北京朝阳区二模】现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人，每人一张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有不同分法的种数为A．12B．24C．36D．482．【2017山西太原五中月考】5名学生进行知识竞赛．笔试结束后,甲、乙两名参赛者去询问成绩,回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的"；对乙说:“你不是最后一名”．根据以上信息，这5人的笔试名次的所有可能的种数是（）A．54B．72C．78D．963．【2017黑龙江哈六中月考】某公司共有五个不同部门,现有4名在校大学生来该公司实习,要求安排到该公司的两个不同部门，且每部门安排两名，则不同的安排方案种数为（)A．B．C．D．4．【2017山东烟台二中月考】将甲,乙等位同学分别保送到北京大学,清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（）A．种B．种C．种D．种5．【2017山东烟台二中月考】某班在5男生4女生中选择4人参加演讲比赛，选中的4人中有男生有女生，且男生甲和女生乙最少选中一人，则不同的选择方法有()种A．91B．90C．89D．866．【2017山东烟台二中月考】六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（)A．192种B．216种C．240种D．288种7．【2017山西太原五中月考】数学老师从一张测试卷的12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的不同取法有__________种．8．【2017河南南阳一中月考】甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是__________．(用数字作答）9．【2017山西孝义热身训练】共享单车是指企业与政府合作，在公共服务区等地方提供自行车单车共享服务，现从辆黄色共享单车和辆蓝色共享单车中任取辆进行检查，则至少有两个蓝色共享单车的取法种数是__________．10．【2017山东烟台二中月考】4个男生，3个女生站成一排．（必须写出算式再算出结果才得分）(Ⅰ）3个女生必须排在一起，有多少种不同的排法？（Ⅱ）任何两个女生彼此不相邻，有多少种不同的排法？（Ⅲ）甲乙二人之间恰好有三个人，有多少种不同的排法?11．【2017安徽太和中学月考】新一届班委会的7名成员有、、三人是上一届的成员,现对7名成员进行如下分工．（Ⅰ）若正、副班长两职只能由、、三人选两人担任，则有多少种分工方案？（Ⅱ）若、、三人不能再担任上一届各自的职务，则有多少种分工方案？12．【2017河南南阳六校联考】5名男生4名女生站成一排，求满足下列条件的排法：(1）女生都不相邻有多少种排法？（2）男生甲、乙、丙排序一定（只考虑位置的前后顺序)，有多少种排法?（3）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？乐一乐韩信点兵（一)韩信点兵又称为中国剩余定理,相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少,韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13