整理电路原理一期末复习大纲

精品文档第一部分直流电阻电路一、参考方向、功率a I ba I ba n o+U-图1关联参考方向U+图2非关联参考方向在电压、电流采用关联参考方向下，二端元件或二端网络吸收的功率为P=UI；在电流、电压采用非关联参考方向时，二端元件或二端网络吸收的功率为P=-UI。例1、计算图3中各元件的功率，并指出该元件是提供能量还是消耗能量。i=-1Au=-10Vii=-1Au=-10Vi=-1A图3(c)解：(a)图中，电压、电流为关联参考方向，故元件A吸收的功率为p=ui=10X(-1)=-10W<0 A发出功率10W,提供能量(b)图中，电压、电流为关联参考方向，故元件B吸收的功率为p=ui=(-10)X(-1)=10W>0 B吸收功率10W,消耗能量(c)图中，电压、电流为非关联参考方向，故元件C吸收的功率为p=-ui=-10X2=-20W<0 C发出功率20W,提供能量二、KCL、KVLKCL：对集总参数电路中任一节点，在任一瞬时，流入或者流出该节点的所有支路电流的代数和恒为零，即与=0；KVL：对集总参数电路中的任一回路，在任一瞬时，沿着任一方向(顺时针或逆时针)绕行一周，该回路中所有支路电压的代数和恒为零。即》u=0。例2、如图4中，已知U1=3V,U2=4V,U3=5V,试求U4及U5。解：对网孔1,设回路绕行方向为顺时针，有-U1+U2-U5=0得 U5=U2-U1=4-3=1V对网孔2,设回路绕行方向为顺时针，有U5+U3-U4=0得 U4=U5+U3=1+5=6V三、电路元件电容：q=Cu电容：q=Cu,电感：牛=Li,u(t)=—Jti(彳)d&=u+—Jti(彳)d&，W(t)=1Cu(t)2

C.6 0C0 c2W(t)=_Li(t)2L2i(t)=—J1u(&)d&=i+1W(t)=_Li(t)2L2精品文档

精品文档例3、电路如图5所示，试写出各图中U与I之间的关系式。(a)图5(a)图5解：根据A、B两点之间的电压等于沿着从A点到B点的任一路径上所有支路电压的代数和，再结合欧姆定律，可得:(a)图中，U=E-IR(b)图中，U=E+IR(c)图中，U=-E-IR例4、求图6所示各电路的U或I，并计算各电源发出的功率。10V(b)2A.2Q, +,&丫-,—10V(b)2A.2Q, +,&丫-,—TZZI——Q——0U(d)图6解：(a)图中，U=2AX2Q+4V=8V(b)图中，10V-=-1X6Q+(-2V)故：I=-2A(c)图中，U=2AX6Q+20V+2AX3Q=38V(d)图中，I=2A+2A=4A已知图中iL(t)=2eTA,则i(t)=( )A.-2e-1A B.2e-tA C.4e-1A D.-4e-tA解：uL(t)=-4e-1由KCL得:i(t)=iR(t)+iC(t)+iL(t)=-2e-t+4e-1+2e-1=4e-t精品文档

精品文档四、电阻串、并联，串联分压和并联分流a^^11一［R］一°b+u-+u-+ 1 2 —RU 2-U;RU 2-U;2R+R1 2，R

2

R+R1 2求图7所示电路的等效电阻R。解：(a)图中，R=(2+6//3)//4=2^(b)图中，R=80//80+60//60//60=60^(c)图中，U=R1/(1+a)(d)图中，R=5+(6//6+7)//10=10Q例6、图(a)电路，若使电流I=2/3A求电阻R.；图(b)电路，若使电压U=(2/3)V，求电阻R。. & (a)R5M1;(b)R=4/7Q例7、求图中U和I。例8、试求下图电路中电压源、电流源及电阻的功率(须说明是吸收还是发出)。精品文档

精品文档P2&吸=10*5=50W；(b).I=3A；弓丫吸=-15*1=-15W；p2A吸=-15*2=-30W；P2；：=15*3=45W；五、电阻的桥形连接，电桥平衡，A与Y形的变换例9、求等效电阻R解：因电桥平衡Rab=35Q例10、将图(a)等效为图(b)，则R=？Gi=1/RGi=1/RiIIPUR图2.3.5实际电压源与实际电流源等效互换解：根据A与Y形的等效变换，R=6Q六、电压源与电流源的等效变换U=ISRi

R=1/g.iiu=u1-u2+.••+4+•••+un=叫.图2.3.6图2.3.6理想电压源的串联及其等效电路精品文档精品文档(""11-IS2+…+L+…+「=z%+ub图2.3.7理想电流源的并联及等效电路(4)aiai+1ai、+0—其他电(5)b图2.3.8-口

b理想电压源与其他电路的并联等效+U+U入ba-其他电路°+U -

图2.3.9理想电流源和其他电路的串联等效例11、求图示各电路的等效电源模型。(a)2Q(d)(c)例12、利用电源等效变换求图示电路的电流I。精品文档精品文档故:1=含=1A故:1=含=1A七、回路电流法和节点电压法求解电路例13、分别利用回路电流法和节点电压法求解I。Lk0解：(1)回路电流法先选取独立回路，并指明回路电流，如图(b)所示I=1A列方程：-151+401-301=30-2011-3012+5013=-5・•.解得I=12-13=0.5A(2)节点电压法先选取独立节点，并设节点电压，如图c所示精品文档精品文档(1+~)U-1U=T+65 5n15n2列方程：」U+(1+上+9u.上U=05n1 2 20 30n2 20n3U=5n3・•・解得i=，=0.5a30例14回路电流法及节点电压法求解电路解：(1)回路电流法先选取独立回路，并指明回路电流，如图(b)所示I=1A列方程：11=2A-2811-412+913=20解得i=13-12=4-2=2A(2)节点电压法先选取独立节点，并设节点电压，如图c所示…、皿u=20V列方程：(1n+1)U-1U=13n23n3-1U-1U+(1+1)U=-25n1 3n2 '5 3'n3八、叠加定理、齐次定理、线性叠加定理叠加定理的内容为：在线性电路中，由多个独立电源共同作用在某条支路中产生的电压或电流，等于每一个独立电源单独作用时在该支路产生的电压或电流的代数和。某个独立电源单独作用时，其他所有的独立电源应全部置零。理想电压源置零(%=0)用短路代替，理想电流源置零(iS=0)用开路代替。齐次定理的内容为:对线性电路来说，当只有一个激励源(理想电压源或理想电流源)作用时,则任意支路的响应(电压或电流)与该激励源成正比。线性叠加定理内容为：自己补充吧例15、用叠加定理求图示电路的电压u。已知Rr2Q，R2=6Q，R3=6Q，R4=6Q，uS=10V，iS=2A。精品文档精品文档解：画出uS和iS单独作用时的电路分解图，如图(切和(c)所示。由(b)图可得u'= 4—u=5VR+Rs2 4由(c)图可得u"=i■(R2//R4)=6V根据叠加定理得u=u'+u"=5+6=11V例16、I=例16、I=-1A；当IS=4A时，I=0。则当IS=6A时，I为多少?源阻络

含电网解：由线性叠加定理得：I=解：由线性叠加定理得：I=kIS+10I=kx2+1=-1A0I=kx4+1=0则当IS=6A时,I=1A故：k=0.5,10=-2例17、如图所示电路，N例17、如图所示电路，N是无源线性网络。，当US=1V，IS=1A时，U=5V；当US=10V，IS=5A时，U=?自己推九、戴维南定理和诺顿定理戴维南定理陈述为：线性有源二端网络N，就其端口而言，可等效为一个理想电压源串联电阻的支路，如图(a)所示。其中理想电压源的电压等于该网络N的开路电压u0c，如图(b)所示；串联的电阻等于该网络内部所有独立源置零时所得无源网络N0的等效电阻R。，如图(c)所示。这一理想电压源串联电阻的组合称为戴维南等效电路。 °精品文档精品文档(a)(b)(c)(a)(b)(c)N一线性有源二端网络；N0—N中所有独立源置零时所得的无源网络图3.3.1 戴维南定理最大功率传递定理一个线性有源二端网络，当端钮处外接不同负载时，负载所获的功率就会不同。若将线性有源二端网络用戴维南等效电路代替，并设负载电阻为HL，电路如图3.3.11所示。当电源给定而负载可变时，负载RL获得最大功率的条件是：RL=R。，此时负载所获得的最大功率为p=E，此即最大功率传递定理。Lmax4Ro+图3.3.11负载的功率+图3.3.11负载的功率例18、求图3（a）所示有源二端网络的戴维南等效电路。解：（1）求u0c。电路如图（b）所示。由于外电路开路时，=0，故受控源电流3，=0，相当于开路，由电阻的串联分压公式得精品文档精品文档(2)求&。分别用外加电源法和开路短路法求解：*外加电源法：将内部独立源置零，即18V理想电压源用短路代替，受控源保留，在a，b端口外施加理想电压源u，得到图3.3.6(c)电路。由欧姆定律得u=(i-3i)(6//12)=-8i所以 R=-7=-8Q*开路短路法：内部电源保留，将外电路直接短路，短路电流isc参考方向如图(d)所示。由图可得 "18c人=3A,6由KCL可得由KCL可得i1+i=3ii=-i=-1.5Asci=0.5i1=1.5Au—ociu—ocisc12-1.5=-8Q显然，用上述两种方法求得的Ro是相同的。注意，当电路含有受控源时，其戴维南等效电阻有可能是负值。(3)该单口网络的戴维南等效电路如图(e)所示。例19、电路如图(a)所示，求RL为何值时，RL可获得最大功率，并求此最大功率。24V(a)b2Q12V(b)b+U24V(a)b2Q12V(b)b+U解：先将ab以左的有源二端网络用戴维南等效电路代替。开路电压U=N*4=12Voc4+4等效电阻R=4//4=山=2QTOC\o"1-5"\h\z。 4+4原电路等效为图(b)所示电路，根据最大功率传递定理，当RL=Ro=2Q时，RL上获得最大功率，最大功率为 P =UJ=-122-=18WLmax4R 4x2例20、 °网络的端口接上一负载电阻RL，问RL为何值时，才能使上的电流为电源电流IS的1/3?精品文档

精品文档3QaoNba[]精品文档3QaoNba[]2Q解：先求ab以左的有源二端网络的戴维南等效电路，戴维南等效参数为6V,2.5Q。・•.当Rl=0.5Q时，其电流为2A例20、图示电路中，当RL=？时，R获得最大功率，并求此Pmax=?。解：（1）求戴维南等效电路（2）Uoc=60V，R0=20Q（3）当RL=Ro时获得最大功率Pmax=45W精品文档

精品文档第二部分正弦稳态交流电路十、正弦量的相量表示例21、i=141.4sin(3141+300)Au=311.1cos(314t—60o)V、已知 ' 07，试与出电流和电压的有效值相量。解：首先统一转换成正弦函数或统一转换成余弦函数若以正弦函数表示正弦量，则I=100Z30oA,U=220Z30oV若以余弦函数表示正弦量，则I=1002-60oA,U=2202—60oV例22、若某正弦电流有效值相量I=2230OA，电路频率f=50Hz，贝U(1)若以正弦函数表示正弦量，则该电流i的瞬时值表达式为i=2；2sin(314t+30O)A；(2)若以余弦函数表示正弦量，则该电流i的瞬时值表达式为i=2v2cos(314t+30O)A；十一、R、L、C元件的相量模型 + UR -(a)时域模型 + UR -(a)时域模型9=P"(b)波形图(d)相量图TOC\o"1-5"\h\z(=IrI-R-I 7R1 1(

+ UR -(c)相量模型图5.1.1正弦稳态交流电路的电阻元件u=u=R-i(2)••U=RIRR+ UL -(a)时域模型+ UL -(a)时域模型(b)波形图j3LLUL(c)相量模型 (d)相量图图5.1.2正弦稳态交流电路的电感元件・ .U=3LIU=j3LI JLLL L9=9+一ui2(3)精品文档精品文档,Ci-^-\I + % 精品文档,Ci-^-\I + % -(a)时域模型(b)波形图+ UC -(c)相量模型(d)相量图图5.1.3正弦稳态交流电路的电容元件 1=- 1=-j 1j3cC①CC3cC冗隼u=Q-I例23、在图示的正弦稳态交流电路中，电压表VI、V2、V3的读数分别为80V、180V、120V，求电压表V的读数。解：V解：V的读数为100V十二、阻抗的概念端口电压相量和电流相量之比为该无源一端口网络的入端等效阻抗，即U/qI/U/qI/q.iU/—~/q-qiuiZ|/qZ—Iq=q-q

ui阻抗模是一端口网络的电压有效值和电流有效值之比，阻抗角是电压和电流的相位差。(a)无源一端口网络Z(d%抗三角形(b)等效阻抗 (c)阻抗的电阻、电抗分量(a)无源一端口网络Z(d%抗三角形(b)等效阻抗 (c)阻抗的电阻、电抗分量图无源一端口网络的阻抗例24、已知图示电路，3=10rad/s。试求电路的输入阻抗Z。精品文档精品文档解：由串并联关系可得输入阻抗Z解：由串并联关系可得输入阻抗Z=R+~^—//(R+j®L)=R+1j3C 2JJ1(R2+j3L)-12j3cD.『 1R2+j3L+—c当3=10rad/s时j3L=j20Q,j3L=j20Q,1

jC(1+呜1+j20+—j10j40—397399/-5.8。

j10-199—199/-2.9。=2/-2.9。=2-j0.1Q为容性阻抗对于端口来说，此网络相当于一个2Q的电阻与一个容抗Xc=0.1Q（相当于C=1F）的电容相串联的电路。改变3、R「R2、L及C都可以改变网络的等效参数。例25、求图示电路的等效阻抗，并说明阻抗性质，3=105rad/s。解：XL=3L=105X1X10-3=100Q1 1 X=一 =- =-100QC3C 105X0.1X10-6Z=R+叫(R2+jXC)=30+j100X(100-j100)1jX+R+jX 100 , 感性阻抗L2C=130+j100Q例26、正弦电路中，电流表测试的是电流有效值，已知图中电流表读数：A1为8A,A2为6A。精品文档精品文档若1.Z1=R,Z2=jx。,A0读数为多少？若2.Z1=R,Z2=jX^,A0读数为多少？若3.Z1=jX。,Z2=j工,A0读数为多少?解：1.I=v82+62=10A010=v82+62=10A10=8-6=2A十三、正弦交流电路的功率平均功率(有功功率) P=UIcos① 单位W无功功率 Q=UIsin①单位Var例27、图示正弦稳态电路阻抗Z吸收的有功功率P=()A.360WB.30WC.180WD.60W解：U=6*10=60V,甲=60。,P=UIcos甲=60x6xcos60o=180W十四、简单正弦交流电路的分析例28、图(a)所示电路，已知R=5Q，。=0.2叶，i(t)=5\2sin(106t+15。)八，求uS(t)及各元件上的电压瞬时值表达式。精品文档精品文档(c)相量图(b)相量模型(a)RC电路解：Q首先画出电路的相量模型如图(b),其中I=5/15°AQ电路复阻抗为j5=5v2Z-(c)相量图(b)相量模型(a)RC电路解：Q首先画出电路的相量模型如图(b),其中I=5/15°AQ电路复阻抗为j5=5v2Z-45。。由欧姆定律的相量形式得U=ZI=5/2Z-45°x5/15。=25,2/-30°Vs•・U=RI=5X5/15。=25Z150VRUCI=-j5X5N15。=5N-90Ox5N15。=25N-75°,Q最后将相量转换为正弦量得=50sin(1061-30O)V=25v2sin(1061+15。)丫u=25<2sin(1061-750)VC相量图如图(c)所示，它反映了Ud+U「RC=U这一关系。例29、正弦稳态电路如图(a)所示，已知u=120<2sin(10001)V,R=15QL=30mH,C=83.3叶。试求电流i，并画相量图。(b)解：解：Q画电路的相量模型如图(b)所示。其中■U=120/0°V精品文档精品文档精品文档j①L=j30Q=-j12。Q方法一：先求电路的等效阻抗，再根据欧姆定律的相量形式求电流相量。电路复阻抗为Z=1~~11Z=1~~11一+ R j3L60+j3c4+j360 =12/-36.9。。5/36.9。由欧姆定律的相量形式得I=U120/0I=U120/0。Z12/-36.9°=10/36.9。A方法二：先由R、L、C元件VCR的相量形式求各支路电流相量，再根据KCL的相量形式求得总支路电流相量。由元件VCR得各支路电流相量为U120/U120/0°15=8/0。=8AILU 120/0°ILU 120/0°=4/-90。=-j4A1c=j①CU=120/0。-j12=10/90。=j10A由KCL的相量形式，得••••I=IR+IL+IC=8-j-4+j10=8+j-6=10/36.9。AQ最后将相量转换为正弦量得i=10「2sin(10001+36.9。)A各电压、电流的相量图如图（c）所示，反映了I+/+1=I这一关系。RCL例30、已知u(t)=120<2cos(51),运用相量法求:i(t)解：和量模型5QM—7I口O解：和量模型5QM—7I口O1jG42(.-J精品文档精品文档*U=120Z00jXL=j4x5=j20QjX°二-j15x0.02=—j10Q■■■■I=IR+IL+ICTOC\o"1-5"\h\z■ ■■U U U=一+ +——二120I1 1 1)—十 - 15j20j10)=8—j6+j12=8+j6=10Z36.90Ai(t)=10%2cos(51+36.90)A例31、已知：R=25Q,L=0.5mH,C=0.4*,u=50cos(1051+60JV.1)画出电路的相量模型；2)求入端等效阻抗Z,并说明阻抗性质。3)求i,uR,uL,uC。I+•"兄-+I+•"兄-+也—+li ('-p":解：1)U=25V2Z60。Vj①Lj①L=j105x0.5x10_3=j50Q.1 . 1j—=—j 3c 105x0,4x10-6=-j25Q2)Z=R+j2)Z=R+j3L-j13C=25+j25=25v2Z45oQ感性阻抗3)U25v12Z60oZ 25<2Z45o=1Z15oA・■UR=RI=25x匕15。=25450V=j3LI=50Z90ox1Z15o=50/105。V精品文档精品文档• .1 _ _ _ _U二—j——I=25Z-90oX1/15。=25Z-750VC」①C 。 。 。贝U：i=V,2cos(1051+150)A%=25J2cos(1051+15o)V%=50怎os(1051+105o)VuC=25岳os(1051-75o)V例32、已知：R=20Q,L=1H,C=5X10-3F,i=⑤cos®t+30。)A,3=10rad/s,试求相量法求uR,uL,uC■Is=1/30。Aj3L=j10x1=j10Q——=-j =-j20Q3C 10x5x10-3・■UR=RIs=20X1/30o=20/30oV«•UL=j3LIs=10/90oX1/30o=10/120oV• .1• /U=-j一I=20/-90ox1/300=20/-60oVC J3C o o oUR=20J2cos(101+30o)V以L=1072cos(10.t+120o)VuC=20"2cos(101-50o)V精品文档

精品文档精品文档第三部分一阶动态电路的暂态分析十五、换路及换路之后过渡过程的初始条件确定1、换路定则，“/°，—uJ0J，它表明换路瞬间，若电容电流iC和电感电压uL为有限i(0)=i(0) C值，则电容的电压uC和电感的电流iL在该处连续，不会发生跃变。根据换路定则可以计算电路的初始值。所谓电路初始值是指在t=0+时电路各元件上的电压、电流值。确定各个电压和电流的初始值时，可采用如下步骤：1、作出t=0-的等效电路，确定u£0_)和iL(0-)。在t=0-时，电路已处于稳态，故电容可视作开路，电感可视作短路。2、根据换路定则，确定uC(0+)和iL(0+)。3、作出t=0+的等效电路。在0+电路中，电容用电压值为uC(0+)的理想电压源代替，电容用电流值为iL(0+)的理想电流源代替。根据电路基本定律(欧姆定律和基尔霍夫定律)，求出其他电压和电流的初始值。例33、在图(a)所示的电路中，试确定在开关S断开后初始瞬间的电压uc和电流ic、i「i2之值。S断开前电路已处于稳态。i2(a)电路图5QI:i2(a)电路图5QI:(c)t=0料的等效电路解：作出t=0的等效电路，如图(b)所示。在t=0时，电路已处于稳态，故电容元件可视作开路。由图可得：u(0)=-x5=5Vc- 1+5根据换路定则，可得uC(0+)=uC(0)=5V。作出t=0+时的等效电路，如图(c)所示，由图可得：i(0)=6^5=1A1+ 1iC(0)=i；(0)=1Ai2(0+)=0例34、图示电路t<0时处于稳态，t=0时开关断开。求初始值iC(0+)精品文档

精品文档uC(0+)=uC(0一)=8V由0+等效电路求得10-8iC(0)=-^0-=0.2mA例35、t=0时闭合开关k,求u(0+)iL(0+)=iL(0-)=2A由0+等效电路求uL(0+)Ul(0)=-2x4=-8V十六、零输入响应和零状态响应1、一阶RC电路的零输入响应u=Ue-rc t三0；i=CdUc=^U0-e-rcC0 dt R2、一阶RL电路的零输入响应K 精品文档

精品文档3、一阶RC电路的零状态响应uCduuCdu「 U-——C=setdtR44、一阶RL电路的零状态响应iT=I(1-e-t)，式中I=Us/R；Ls s十七、三要素法求一阶电路过渡过程例36、图示电路原处于稳态，t=0时开关闭合。求t三0时的uc和i。(C)t=8等效电路1AIe(C)t=8等效电路1AIeR(d)求等效电阻电路解：(1)求uC(0+)。换路前电路处于稳态，电容相当于开路，故uC(0)=1X3=3V由换路定则得uC(0+)=uC(0_)=3V(2)求uc@)。t=8时:电路达到稳态，电容相当于开路，电路等效为图(c)所示。用节点法求uCm),得,111、/、110(—I 1—)u(»)=1+-362C, 2精品文档

精品文档uC((»)=6V(3)求T在换路后的电路中，将电源置零，即电压源用短路代替，电流源用开路代替，如图(d)所示，从电容两端看进去的等效电阻为R=3〃6〃2=1Qt=RC=0.01s(4)根据三要素法公式，可得uC=uc(s)+[uC(0)-uC(^)]e[=6+(3-6)e一mt=6-3e-1001V t三0则由换路后的电路可知i=——C-^-=2+1.5e_1001A2例37、(a)(b)(a)(b)解：(1)求i解：(1)求iL(0+)。换路前电路已处于稳态，电感相当于短路故有40i(0)= =0.1AL- 200+200由换路定则得iL(0+)=iL(01=0.1A(2)求iLm)。t=8时电路已达到稳态，电感相当于短路。作出t=8时的等效电路如图(b)所示。i3)=2=0.25AL200⑶求T⑶求T。在换路后的电路中，将电压源用短路代替则从电感两端看进去的等效电阻为R=200//400=驷Q3R R 400亍=0.015s(4)根据三要素法可得tiL=iL(s)+[iL(0+)-iL(s)]e1=0.25-0.15e-66.71Adi “u=L—L-=20e-66.7tVLdt例38、精品文档

精品文档图示电路在t=0时开关S闭合，且/(0一)=0。求电路的零状态响应忆解：电容以外的含源单口网络的戴维南等效电路如图(d)所示。其中开路电压由图(b)求得uOC=R1i1+2i1=4X2+2X2=12V等效电阻R0由图(c)求得。若外加电压为u，总电流为i，则u=4i+4i1+2i1又in；,故u=10iR=-=10Q0it=R0C=10X0.01=0.1s由于uC(0+)=uC(0),故uC为零状态响应。tu=u3)(1-e-t)=12(1-e-101)V t三0CC本题也可以直接用三要素法求解：uC(0+)=uC(01=0电路达到稳态时，电容相当于开路，故有i1@)=2AuCm)=R1i1@)+2i1((»)=4X2+2X2=12V时间常数T不变，仍为0.1S。t故时间常数T不变，仍为0.1S。t故u=u3)+[u(0)-u3)]e-t=1—#0~^ [Ra S s Ii1 4Q2AlA .on -L+ 2a^- 4QlR1 0.01F-1-uc 图 «aL +u C、4qRR1T+0 ° b [例39、已知：t=0时合开关So求换路后的uC(t)。1A|02Q[J3F丰工