初中数学说课稿PPT课件(珍藏版)：与抛物线有关的三角形存在性

初中数学中考专题复习第二轮

与抛物线有关的三角形的存在性教法学法教学过程教学反思教材分析说课程序

与抛物线有关的三角形的存在性性问题，是与抛物线结合在一起的三角形的殊形状及其相关属性是否存在问题，是动点、几何图形和抛物线的综合，是初中数学综合型试题中比较多见、比较重要的一种图形变换。这类问题覆盖知识面广、综合性较强、题意构思精巧、解题方法灵活，对学生的探究能力要求比较高。近几年在全国中考题中频频出现的，比如今年九年级期中调研考试第21题.本节课为主要是以与抛物线有关的三角形的周长的最小值，直角三角形，等腰三角形和相似三角形的存在性探究。本节课既是对抛物线知识的拓展和延伸，也是对学生数学综合能力的进一步拓展，具有很重要的地位。地位与作用教学目标重点与难点教材分析

知识技能

情感态度

数学思考通过与抛物线有关的三角形周长的最小值、直角三角形、等腰三角形、相似三角形的存在性问题的探究学习，掌握此类问题的解决方式；渗透分类、转化、建模、数形结合等数学思想方法,进一步丰富学生的数学活动经验.通过自主探究、合作探究，交流展示，让学生经历提出问题、分析问题、解决问题的演绎过程;体验存在性问题解决方式中的的逻辑性、严密性、灵活性，提升解决问题的意识和能力。培养学生严谨、细致、独立思考、合作交流、反思质疑的习惯，体会动点问题的内在数学美。。

地位与作用教学目标重点与难点教材分析

问题解决

让学生经历观察、猜想、动手操作、分析、验证与抛物线有关的各种三角形的存在性问题。发展逻辑推理能力，数学探究能力。重点：

探究与抛物线有关的直角三角形，等腰三角形的存在性问题；掌握解决存在性问题的一般步骤。难点：

1.能根据每一种情况建方程（或坐标点的关系）求值；

2.将每一种情况转化为分类画图、求值验证的过程，培养学生的转化能力、建模能力。地位与作用教学目标重点与难点教材分析教材分析教法学法教学反思教学过程说课程序

设计思路教法分析学法分析

问题导入

师生探究

归纳建模启发体验式教学

自主质疑

合作探究

归纳运用合作探究式学习教法学法复习导入：画抛物线的草图设计思路数学知识：思想方法:分类、转化、建模、数形结合存在性问题三步三角形周长的最小值的存在性直角三角形的存在性等腰三角形的存在性相似三角形的存在性教学反思教材分析教法学法教学过程说课程序

教学流程师生互动合作探究基础热身引入新课学以致用变式练习归纳小结拓展延伸教学过程教学流程基础热身、引入新课

∵y=与y轴交点是

，与x轴交点是

，顶点坐标是

；对称轴是直线

.1.画一个二次函数的草图需要哪些条件？师生一起画出y=的草图.(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)X=1(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)基础热身、引入新课

探究一:三角形周长的最小值存在性抛物线y=交y轴于点C，交x轴于A,B两点，(其中A在B点左侧)，顶点是M，在它对称轴上是否存在一点E,使⊿OCE的周长最小？OC是定值，就是OE+CE的和最小

E∴存在点E,使⊿OCE的周长最小，此时，点E(1,1.5).C′设计意图与效果：由简单的三角形周长的最小值开始探究,学生易于上手,初步体验存在性问题，学生能够充满信心的进行下一步的探究,顺利导出课题.

初中数学中考专题复习第二轮

与抛物线有关的存在性问题(一)教学流程创设情境引入新课师生互动合作探究学以致用变式练习归纳小结拓展延伸教学过程教学流程师生互动、合作探究

探究二:直角三角形的存在性

如图,抛物线y=,在它对称轴上是否存在一点P,使⊿OCP成为直角三角形？思考:①我们先假设存在点P，使⊿OCP能成为直角三角形,你认为哪个角是直角？②应分为哪几种情况？请在同学们手中备用图中分别画出图形.③哪种情况最好求值？可先求，其次是哪种？设计意图与效果：依托刚研究过的熟悉的抛物线,一方面减轻了学生对图像的理解和计算的压力,可以快速进入新的探究；同时又能在三个思考问题的指引下分解此题难度要求.学生在《练习用纸》的备用图上轻松分类画图。

师生互动、合作探究

探究二:直角三角形的存在性

如图,抛物线y=,在它对称轴上是否存在一点P,使⊿OCP成为直角三角形？①当∠C=90°时,P1（1,3）

③当∠P=90°时,得P3，P4.②当∠

O=90°时,P2（1,0）

师生互动、合作探究

法二：法三：勾股定理射影定理相似三角形师生互动、合作探究

设计意图：1.深刻感受存在性问题探究三步骤：假设存在，分类画图，求值验证；2.规范的几何方法画图；3.多种方法建方程，求值。为下一探究打下基础

师生互动、合作探究

探究三:等腰三角形的存在性在抛物线y=的称轴上是否存在一点Q,使⊿ACQ成为等腰三角形？学生代表导析：①以∠A为顶角,则AC=AQ,可得点Q

;②以∠C为顶角,则CA=CQ,可得点Q

;③以∠Q为顶角,则QA=QC,可得点Q

;小组分工交流合作上台演板教师点评师生互动、合作探究

小组分工交流合作上台演板教师点评师生互动、合作探究

小组分工交流合作上台演板教师点评师生互动、合作探究

设计意图与效果:1.掌握存在性三步骤；2.学会建方程：相似，勾股，三角函数，罗列边长，函数法3.学会抓图形变换：全等，对称等4.充分调动学生，合作学习，突破难点

教学流程创设情境引入新课学以致用解决问题师生互动探究新知归纳小结知识升华教学过程教学流程学以致用、变式练习

探究四:更灵活的等腰三角形的存在性在抛物线y=的y轴右侧图像上，是否存在一点G,使⊿CMG成为等腰三角形？

你能利用前面所学经验，独立解决吗？设计意图:等腰三角形的存在性比其它的存在性的地位更重要,难点更明显,抛物线上的点“浮在空中”,学生能画图，但难以建立关系求值，进一步提升探究难度要求和探究水平。教学流程创设情境引入新课师生互动探索新知学以致用解决问题归纳小结知识升华教学过程教学流程归纳小结、拓展延伸

本节课你学到了哪些数学知识，数学方法？有哪些心得？有哪些困惑？

存在性问题三步骤：

一.假设存在,二.分类画图,三.求值验证；

求点的坐标：

灵活建方程----相似,勾股,三角函数,罗列三边长,函数法几何方法找关系-----全等与对称等

四种思想方法：分类、转化、数形结合，建模归纳小结、拓展延伸

探究五

相似三角形的存在性问题在抛物线y=上是否存在一点F,使⊿ACF与⊿ACO成为相似三角形？思考：①已知的⊿ACO是什么样的三角形？②所求的⊿ACF应该是什么样的三角形？③可以分几种情形？先画出图形，再进行验证。（直角；两直角边之比为1:3）归纳小结、拓展延伸

变式训练2相似三角形的存在性问题在抛物线y=上是否存在一点F,使⊿ACF与⊿ACO成为相似三角形？（直角；两直角边之比为1:3）当∠A为直角，验证AC:AF=?

当∠C为直角，验证CA:CF=?

归纳小结、拓展延伸

变式训练2相似三角形的存在性问题在抛物线y=上是否存在一点F,使⊿ACF与⊿ACO成为相似三角形？（直角；两直角边之比为1:3）当∠A为直角，验证AC:AF=?

当∠C为直角，验证CA:CF=?

善于思考举一反三善于转化