金融数学教学的探索与实践

金融数学教学的探索与实践

一、培养学生的数学建模能力和数值计算的能力本研究金融数学的基本目标是运用数学工具解决金融行业提出的各种问题，如风险管理、风险计量、衍生产品价格和投资效率优化等。这里应用是目的,建模是关键,随机分析与偏微分方程是基础,计算数学是工具。根据我们多年来的教学实践和对人才市场需求的了解,为了全面提升学生学习金融数学的积极性,提高学生解决实际问题的能力,适应金融业界对金融工程和风险管理人才的需要,要着重培养学生的数学建模能力和数值计算的能力。数学建模就是“建桥”,把金融实际与数学科学联系起来,把金融问题转化为数学问题。为人们应用数学方法去解决实际问题提供了前提。因此我们认为建模是解决金融问题的关键和起始点。为了培养学生具有这方面的能力,应该在加强学生对现代数学方法的学习和运用,提高数学基本功的同时,必须要逐步加深学生对现代金融市场基本概念的理解,以提高对金融实际的“感觉”和直观能力。数值计算能力就是利用计算机解决金融实际问题的能力。众所周知,由于大型计算机的出现,使得海量数据的处理和实际问题的数值模拟成为可能。利用计算机解决实际金融问题已成为不争的事实。随机算法与确定性算法在金融问题中得到了广泛的应用。学生是否具备这方面的素质已愈来愈成为实际部门招聘人才的一个重要考核标准。我们感到“金融数学的课程体系”的改革和建设应该围绕这两个能力的培养来进行。为此我们构建了一个“从原理—方法—应用(毕业论文)”的金融数学课程体系。希望通过我们的课程体系的改革,走出一条金融数学专业建设和人才培养的道路,以适应人才市场的需求,为培养高层次的金融数学专门人才打下基础。二、一门课程通过近10年的探索和实践,形成了同济大学金融数学课程体系。具体由以下四个课程(教学环节)组成:三、金融衍生产品理论的研究思想教材是教学理念的载体,是课程体系改革的核心。为了充分贯彻课程建设的理念,发挥团队的特色,自2001年开始我们狠抓了教材建设,相继出版了两本教材:《期权定价的数学模型和方法》(2003年由高教出版社出版,2005年WorldScientific出版英译本,2008年高教出版社出版第二板)和《金融衍生产品定价的数学模型与案例分析》(2008年6月由高教出版社出版)。2001年本文作者之一曾先后在美国Iowa大学数学系和同济大学应用数学系对研究生和本科四年级学生讲授了“金融衍生物数学理论”课程,根据教学需要编写了讲义。后经修改、补充,于2003年由高教出版社出版,书名为《期权定价的数学模型和方法》。此书力图在随机分析的基础上,利用偏微分方程的观点和方法,对Black-Scholes-Merton的期权定价理论作系统且深入的阐述。此书填补了国内类似教材的空白,在国际上是第一本用偏微分方程观点和方法阐述金融衍生物定价理论的专著和教材。此书2005年由WorldScientific出版英译本,2008年经修订出版了第二版。自2003年出版以来,已被国内很多高校选作金融数学专业本科生和研究生教材,深受好评。美国数学会会刊“Math.Review”对《期权定价的数学模型和方法》的英文版发表了美国Cincinnati大学教授S.Stojanovic写的长篇评论,认为“毋庸置疑,解决金融问题最成功的数学工具始终是偏微分方程(PDE)的理论和应用以及相应的自由边界问题,而姜礼尚教授的新书正是关于这方面的专著”。“本书完美地展示了金融数学中应用偏微分方程方法,这其中包括如美式期权的自由边界问题以及隐含波动率的反问题的最佳控制”。“全书极尽数学严谨分析之风格。专著在完全市场和由伊滕型随机微分方程驱动的条件下对欧式和美式期权定价的研究偏微分方程方法在这里被发挥到了极致”。“全书最后三部分是关于之前内容的延伸。这其中的隐含波动率问题是在当今逐渐占据主流的Dupire方程最佳控制方法下考虑的”。“总之,我愿意毫无保留地将姜礼尚教授的这本专著推荐给每一位金融业界人士和金融数学专业的学生。如果本书能配合以涉及金融其他方面的教材,那么它将更加适合作为金融数学专业的研究生教材”。教材《金融衍生产品定价的数学模型与案例分析》可以看成是《期权定价的数学模型和方法》一书的延伸和应用。它是课程“金融工程案例分析”和毕业实习的主要参考材料。全书的大部分内容来自作者本人及他们指导的研究生的研究成果。这是国内第一本将金融定价理论与金融案例实际结合在一起的专著。全书由理论篇与案例篇两部分组成。理论篇,从讲授随机分析中条件数学期望的Kolmogorov方程、Feynmann-Kac公式、首次逸出时间与偏微分方程边值问题等本质关联开始,着重阐述期权定价的鞅方法与偏微分方程方法之间的相互联系;作为应用,在随机利率模型、随机波动率模型,跳扩散模型以及考虑支付交易费等模型下研究期权定价原理。案例篇,由20章组成,按一事一议的原则,每一章以一个金融和保险业的创新理财产品定价为对象,从介绍具体实施条款开始,逐一按期权定价原理建立数学模型(即偏微分方程的各种定价问题),通过求解,或得到闭合解,或建立计算格式得到数值解,并进行定量分析,讨论一些金融参数与创新理财产品定价之间的依从关系。四、以大学职业人才为中心的专业大学生的就业情况,见表1人才培养是课程改革的主要目标。近年来,我国金融业界对金融数学方面的人才越来越认可,而随着上海作为中国国际金融中心地位的逐渐形成,金融数学专业人才已成为上海最紧缺的人才之一。我们同济大学金融数学团队,经过数年耕耘,尤其是近几年通过金融数学精品课程建设,在我国金融界逐步树立了同济金融数学的品牌,形成了同济大学数学人才培养的特色,每年约有6名左右的优秀本科生直升攻读硕士和博士学位。近三年我校数学系本科学生的就业情况见下表。从上面数据可以看出,近二年中我系参加就业的毕业生在金融界工作的比例接近50%。在银行就业人数迅速增加,在证券、投资公司和基金管理公司工作的学生数相对稳定。从信息反馈中了解到,我们在银行工作的学生,主要在资金运营、理财产品设计和数据管理中心等部门工作,这从一个方面说明我们的课程设置、培养目标是符合市场的需求,与上海国际金融中心建设的要求是相吻合,我们培养的学生得到了市场的认可。在研究生培养方面,近年来,培养了8位定向在职博士生(同济大学3名,扬州大学1名,中南工业大学1名,浙江工商大学1名,莆田学院1名,上海师范大学1名);另毕业了全日制博士研究生2名,硕士研究生约33名。全日制的博士和硕士研究生的首个就业单位全部为金融单位。其中国内商业银行约占30%,保险公司20%,证券公司30%,咨询投资公司为17%,会计事务所3%。我们在这几年中还接收了国外(德国、朝鲜)和国内多个高校的进修(访问)教师共9名,促进了与兄弟院校有关教师的学术与教学方面的交流。五、与金融科技部门合作我们强调课程教学要做到高瞻远瞩;但起点要低,要理论联系实际,重点要突出。要做到这一点,科学研究是基础。只有具有前瞻性科学研究的推动,具有坚强实力和深厚基础的科研力量的支持,才能产生先进的教学理念和良好的教学效果。为了使我们的科学研究处于金融数学的前沿,并于当前中国金融市场实际相结合,我们自2002年以来,狠抓学术交流,每年独立或合办一次学术会议(2002-2005年与上海市相关(下转第26页)(上接第13页)高校合办金融数学会议,2006-2007年与上海师大合办计算金融学术研讨会两次,2008年举办信用风险与衍生产品定价学术研讨会)。与此同时,我们在学生实习与课题研究等方面与多家金融实务部门开展合作。例如与瑞士银行、同济大学上海期货研究所、上海市期货同业协会、汇丰银行等进行合作研究。本教学团队现共有成员7名,其中教授4名,副教授2名,讲师1名。近10年教学团队在承担本科生与研究生大量教学任务的同时承担了多个科研项目。其中包括一个科技部重大基础研究项目(本教学团队是科技部973项目“金融数学”的子课题“信用风险分析”的负责单位,其中6位教师都是该子课题的成员),多个国家自然科学基金项目和上海市科委重大科研项目及上海市教委E-研究院课题等。六、为促进我国金融工程的人才培养、标准化的金融数学课程金融数学专业是一个新型的应用数学专业,它作为一个数学类专业,数学基本功、数学基本知识和技能的“培养应该是课程体系的主导部分。但它培养的学生主要去向是金融业务部门,因此必须与金融学科相交叉,培养学生在金融方面的直观与感觉。如何把两者结合好,应该是该课程体系建设过程中需要长期探索的事情。金融数学课程的设置、教学内容安排,除了应该考虑到现代数学的发展和金融业务的需要外,还必须考虑到每个学校自身的研究领域和优势。众所周知,金融数学涉及多个数学分支:概率论、数理统计、偏微分方程、计算数学与控制论等,要在每个学校设置的金融数学课程中,把所有这些领域都涉及到,不仅有困难,而且不现实。因此各个学校应该依托自己的优势学科办好金融数学专业,办出特色,办出水平。我们就是根据这个思路,依托偏微分方程和偏微分方程数值解两个方向来办金融数学专业。我们的探索仅起着抛砖引玉的作用,希望大家共同努力,为我国金融事业的发展输送高质量的人才。1.现代金融市场概论(包括货币、利率、投资组合理论三部分)旨在介绍金融工程中的基本概念、工具与方法,开阔学生的视野,培养学生的现代金融意识,使学生掌握投资理论的基础知识,为学习后续课程作好铺垫。主要内容有利息理论、固定收益证券和权益证券估价理论,证券投资组合理论,套期保值理论等。了解期货、期权、互换等金融工具。共有51学时,具体分配如下:2.金融衍生产品定价理论(Black-ScholesMerton期权定价理论)学生通过学习,具备金融数学的基础知识。掌握各种金融衍生物定价数学建模的Δ-对冲原理与求解方法。其主要内容包括无套利原理、随机过程基本知识与Brown运动、期权定价的偏微分方程方法、数理方程的变换技巧以及差分方法与二叉数等数值方法。共51学时,具体分配如下:3.金融工程案例分析(风险管理、理财产品定价与案例分析)此课程是一门以偏微分方程和随机过程为基础,对随机利率衍生证券和其他标的资产的衍生产品进行定价和风险管理的金融数学课程,是数学系金融数学专业方向学生的指定选学课。通过本课程的学习,应使学生掌握运用随机分析和偏微分方程的基本理论与方法,处理金融衍生产品定价问题的基本原理,掌握风险识别、度量与控制的方法。并且通过大量的金融案例建模、求解与分析,培养学生使用所学的金融数学知识解决实际金融问题的能力。共51学时,具体分配如下:4.毕业论文(实习)(16周,共18学分)为适应当前人才市场的需要,本教学团队与国内外多个金融机构建立了广泛的联系,设立了金融数学校外实践基地。已有多名研究生在国际著名金融机构如摩根士丹利香港公司(MorganStaley)、瑞银华宝(UBSInvesmentBank)、太平洋保险上海分公司和及多家投资咨询公司等实习。我们将金融衍生产品的定价理论应用到教学活动中去,近五年来,指导本系的本科生50多人对当今市场上金融衍生产品进行