液压管路中瞬态压力脉动分析的数值模拟

液压管路中瞬态压力脉动分析的数值模拟

原油管道输送网络系统、航空航天汽油供应系统和能源动脉发生的压力动脉波是由军阀的突然开关、泵失败和主动器的停止引起的。这种现象会导致传输、传动及控制系统性能的下降,例如泵效率的降低、系统控制精度的下降以及工作介质中气泡和气穴的产生及破灭,从而对输送管路、系统及元件产生严重的破坏。因而,管路中瞬态特性,尤其是压力脉动的分析,对各种依靠管路传输能量的系统的设计和使用是非常重要的,尤其是航空航天燃油系统等对工作性能要求较高的场合。管路中瞬态特性分析的数学模型有集中参数模型、分布参数模型以及分段集中参数模型等,集中参数模型的求解简单,但对于较长的管道求解结果不够精确;分布参数模型的求解耗费较多机时,不适合于工程应用计算;因而目前较多采用分段集中参数模型进行求解。目前管道动态特性的求解方法有传递管道法(TLM)、特性线法(MOC)、键合图法、有限差分法和有限元法等,但这些方法都计算效率较低,有些方法例如特性线法,在分析较复杂的、含气泡和气穴的管道动态特性时,计算误差较大。MATLABSimulink是一种直观的、效率较高的求解动态微分方程及动态特性分析的方法[1～4]。但目前,由于MATLABSimulink只能求解时间上的积分,无法求解空间上的积分,因而使这一方法在求解描述管道动态特性的时间和空间上的偏微分方程时受到限制,无法用于求解基于分段集中参数模型的管道动态压力脉动方程,因而使这一方法无法应用于管道动态的求解。本文提出了采用MATLABSimulink求解管道动态分段集中参数模型的方法,利用Simulink中的模块构建空间积分的方法,克服了Simulink不能求解空间积分的缺点,对管道动态进行了时间和空间域上的的两维分段集中参数模型的求解,给出了数学模型,求解原理、求解方法及仿真结果,并将该结果与已发表的采用特性线法和有限元法的求解结果进行了比较。1流体流动的数学模型以一段一端连接油箱另一端连接有阀门的管路作为研究对象,如图1所示。假设管道中存在着稳定的起始流动,当管路一端的阀门突然关闭时,管路中将产生由于液体的动能和压力能之间相互转换而引起的压力脉动。假设阀门的关闭是瞬时完成的,阀门关闭后流体的流动是一维时变的可压缩流体的流动,因而流体流动的数学模型通常可用时间和空间上的两维偏微分方程来表示,这两个方程分别是连续性方程和运动方程。由于流速q声速0C,迁移导数项忽略,因而管路中流动的方程可描述为:连续性方程,运动方程,式中,p为t时刻管路中x位置处的压力值;q为时刻,管路中x位置处的流量值;0r为管路半径;C0为液压油中声速,如果不考虑液压油流过的管道的弹性,则,其中BL为液压油的体积弹性模量;ρgsinθ0为重力项,θ0为管路与水平方向的夹角,若管路水平放置,θ0=0,则此项可忽略;F(q)为摩擦力项,,其中0F为稳态项,为与频率有关的瞬态项;对于层流和紊流两种不同的流动状态,摩擦力稳态项有不同的表示方法,但对于层流和紊流,瞬态项可用相同的表示方法[5～11],即其中系数in和im采用日本研究人员KAGAWA给出的数值,如表1所示。2基于sim选型采用分段集中参数法,将被考察管路在长度上划分为n段,如图1所示,每段上的压力及流量相等。在用MATLABSimulink进行仿真时,将整个管路中的压力及流量分布用向量形式表示出来,即偏微分方程中时间域上的积分可用Simulink中的积分模块直接进行求解,偏微分方程中的空间上的偏微分项则无法直接利用Simulink中的现有模块进行求解,因而,本文提出了采用Simulink中SELECTOR模块构造空间上偏微分算子的方法。SELECTOR模块用于选出或重新排列一个输出的向量或数组,例如选出q向量的前n-1个元素,p向量的后n-1个元素,分别加上两个边界条件0qq=,0pp=,则构成两个新的向量空间上的偏微分算子可分别表示为用Simulink块图表示的上述空间上偏微分算子如图2和图3所示。3压力脉动特性仿真分析对阀门和油箱之间的被考察管路进行动态特性仿真分析,假设管路中存在由阀门方向向油箱方向流动的稳定起始流量,仿真参数如表2所示。采用上述仿真参数进行仿真,得到靠近阀端第一个元素内的压力脉动特性曲线如图5所示,图中还给出了相同仿真参数下,采用特性线法和有限元法仿真计算得到的阀端第一个元素压力脉动特性曲线。但Simulink仿真曲线也表明,在第一个脉动峰值之前存在着由于数值计算而引起的高频振荡。仿真分析也表明,增加管路的分段数,这一高频振荡将会得到抑制。但增加分段数,也将使计算工作量增加。4空间上分段数对高频振荡的影响由于本文在用MATLABSimulink构造空间上的积分时采用的是一维差分方法,因而不可避免地会产生数值计算中的非物理性振荡问题,这一问题可通过增加空间上的分段数而得到一定程度的抑制。图6(a)和图6(b)分别给出了分段数为20和300时,管路中压力脉动特性曲线。图6表明,当管路在空间上的分段数由20增加到300时,由数值计算引起的高频振荡得到了明显的抑制,随着分段数的无限增加,抑制效果会越来越显著。但如果要完全消除这一非物理性振荡,还需在数值计算方法上作进一步改进,例如采用迎风格式等方法进行计算。5特性线法和有限元法仿真液压管路中动态压力脉动特性分析表明:(1)通过采用Simulink中的SELECTOR模块,可实现对液压管路中分段集中参数模型的时间和空间域上的两维积分;(2)采用液压管路的分段集中参数模型和MATLABSimulink仿真方法进行仿真,求得结果与采用特性线法和有限元法仿真结果基本一致,表明该方法仿真结果精确;(3)采用液压管路