基于结构破坏性能的非弹性位移设计谱

基于结构破坏性能的非弹性位移设计谱

1考虑延性的非线性位移反应谱的建立在附近的频繁地震中，近断层地震运动严重破坏了建筑和桥梁的结构。同时，获得了大量的近场地震记录，促进了近场地震特性以及对结构地震的研究。美国UBC97抗震设计规范的弹性设计谱曲线通过考虑近场因子来提高了设计力的水平,且用所规定的近场抗震系数与不同的断层机制相联系反映了近场地震的影响。本文利用UBC97规范的动力放大系数谱,计算了与之相容的弹性位移设计谱,并通过考虑近震作用的强度折减系数建立了考虑延性的基于结构破坏性能的非线性位移反应谱。20世纪90年代以来,基于位移的抗震设计方法引起了地震工程界的高度关注。国内外学者提出了以等效刚度和等效阻尼反映结构非线性动态行为并通过迭代设计的割线刚度法和改进的基于非线性位移反应谱的抗震设计方法。本文将用两种抗震设计方法对钢筋混凝土桥墩进行近场地震作用下以位移为基础的抗震设计,并采用非线性时程分析对两种方法的设计结果进行验算。2在近地震的作用下，弹性和非线性位移的设计谱2.1弹性位移设计谱图1给出了与UBC97规范ZONE4区四种场地类型相应的动力放大系数β谱,在此基础上利用下式可建立与β谱相容的在不同设计峰值加速度ag下的弹性位移设计谱。Sde=ηagβ(Τ)(Τ2π)2Sde=ηagβ(T)(T2π)2(1)式中,T为单自由度结构的自振周期。η为阻尼修正系数,取η=√0.07/(0.02+ξ)η=0.07/(0.02+ξ)−−−−−−−−−−−−−√。本文从UBC97规范中ZONE4区SD类场地设计峰值加速度为0.4g且断层距2km以内的B类型断层的地震出发,建立了如图2所示的在不同阻尼比情况下考虑近场地震作用的弹性位移设计谱。2.2等效延性系数Park-Ang双重破坏准则较为合理地考虑了最大位移和低周疲劳引起的累积破坏效应,且与试验结果吻合较好。Park和Ang建议的破坏指标DI表示如下DΙ=δδu+βEΗΡyδu=μμu+βEΗΡyδyμu(2)DI=δδu+βEHPyδu=μμu+βEHPyδyμu(2)Fajfar采用Park-Ang双重破坏准则得出结构的等效延性系数μ为μ=√1+4DΙβγ2μu-12βγ2(3)μ=1+4DIβγ2μu√−12βγ2(3)式中,γ=√EΗ/mωδγ=EH/m√ωδ,本文取γ=0.8,β=0.15,μu=10.0。(3)式反映了结构的破坏指标DI与等效延性系数μ存在一一对应关系。本文从断层距在0～15m、震级4.7～7.8以内的十几次地震事件中共选取387条近场地震记录,场地按照台湾CWB的分类方法分为硬场、中等场地和软场地三类,采用与钢筋混凝土受弯构件试验吻合较好的Takeda刚度退化模型,对单自由度系统弹塑性响应进行了统计和回归分析。应用卓为东等给出的强度折减系数Rμ的构造公式(4),建立了三类场地的强度折减因子Rμ关于等效延性系数μ的回归函数形式,三类场地对应的f(μ)函数形式及参数A、B的取值见表1,三类场地对应的强度折减系数谱如图3(a)～(c)。Rμ(Τ,μ)=1+(μ-1)(1-eAΤ)+μ-1f(μ)Τe-BΤ(4)Rμ(T,μ)=1+(μ−1)(1−eAT)+μ−1f(μ)Te−BT(4)在图2所示的考虑近场地震作用的弹性位移设计反应谱的基础上,采用回归分析所得的图3(c)所示的软场地的强度折减因子Rμ和Park-Ang双重破坏准则下不同破坏指标对应的等效延性系数μ,建立了图4所示的与UBC97规范中ZONE4区SD类场地相应的近场地震作用下考虑延性的非线性位移设计谱Sd,与弹性位移设计谱Sde存在如下的关系Sd=μRμSde(5)3单臂抗压设计过程基于位移，以补偿为基础3.1基于割线刚性法的迭代设计过程3.1.1结构形式对损伤模型的选择确定柱顶质量M和墩柱高度H,混凝土轴心抗压强度f′c,钢筋屈服强度fy,钢筋混凝土弹性模量E。目标位移Δu的选择与结构形式和设计的极限状态有关。根据不同的破坏极限状态损伤指标DI初步选择等效延性要求μ作为初始迭代设计参数,首次迭代时屈服位移是由目标位移和延性导出的。根据结构延性和滞回耗能关系选择能较好反映结构非线性行为影响的Takeda刚度退化滞回模型基础上的等效阻尼比ξeff=0.05+(1-0.95/√μ-0.05√μ)/π(6)3.1.2等效刚度的确定根据延性要求μ可确定结构的等效阻尼比ξeff,由目标位移Δu和等效阻尼比ξeff通过弹性位移反应谱(图2)可查出替代结构的等效周期Teff,从而确定单墩结构的等效刚度为Κeff=4π2Μ/Τ2eff3.1.3水平力tf的设计对双线性力—位移关系的等效替代模型,目标位移Δu对应的期望设计水平力Fu和柱底弯矩Mu为Fu=KeffΔuMu=FuH(8)根据延性要求μ及期望设计水平力Fu可得设计力Fy与弯矩My分别为(r为屈服后刚度比)Fy=Fu/(rμ-r+1)My=FyH(9)3.1.4配筋率的确定(1)根据所得的设计弯矩My和合理的轴压比ηk=P/(f′cAg)范围估计截面几何尺寸。(2)由截面几何尺寸和设计弯矩根据受弯构件截面配筋计算可得纵向钢筋的配筋率ρ1,注意纵筋经济配筋率范围为0.7%≤ρ1≤4%,若ρ1不在此范围内,需调整截面的几何尺寸。(3)确定柱截面惯性矩和墩柱开裂刚度根据纵筋配筋率和轴压比可得到柱截面首次屈服时的开裂惯性矩Icr为ΙcrΙg=0.21+12ρl+[0.1+205(0.05-ρl)2]Ρf′cAg(10)式中,Ig为截面毛惯性矩;ρl为纵向配筋率;P为轴力;Ag为截面面积。对以弯曲变形为主的墩柱,结构在弹性状态时对应的开裂刚度可表示为Κcr=3EΙcr/Η3(11)3.1.5结构的延性和目标位移u自然屈服位移的比较根据设计力Fy和开裂刚度Kcr可得结构屈服位移Δy=Fy/Kcr,与最初由初始假定延性μ和目标位移Δu导出的屈服位移相比较,若在误差允许范围内则迭代收敛,否则返回第二步继续进行迭代,需注意的是此时的延性μ由目标位移和上次迭代所得的屈服位移确定,并由此确定结构的等效阻尼比,继续进行迭代直到连续两次迭代过程中所得的屈服位移收敛为止。3.1.6配筋公式的确定配箍率与截面延性要求有关,根据迭代过程所得的结构延性μ利用下式可确定截面延μϕμϕ=1+(μ-1)3(Lp/Η)[1-0.5(Lp/Η)](12)式中,Lp为柱中塑性铰长度,新西兰规范规定Lp=(0.5+0.05ΗB)B(13)式中,B为截面高度。欧洲规范8根据截面的延性系数μϕ给出了如下以圆形截面为例的配筋公式力学配箍率ωω=ρωfy/f′cωω≥1.9(0.15+0.01μϕ)AcA0(ηk+0.08)≥0.18(14)式中,ηk为轴压比;ρω为体积配箍率;Ac和A0分别为混凝土毛截面面积与核心混凝土面积。3.1.7计算能力的评估和调整进行包括截面抗剪、防止纵向钢筋屈曲与非塑性铰区抗弯等延性设计能力方面的验算。3.2弹性状态刚度的确定3.2.1设计初始参数选择与迭代设计过程基本相同,但根据不同破坏极限状态损伤指标DI确定的等效延性μ需作为指定的目标设计参数。3.2.2确定有效刚度根据目标位移与设计目标延性μ的值,通过非线性位移反应谱(图4)查出结构在目标位移处对应的弹性状态周期Te,相应的有效刚度为结构在弹性状态时的刚度Κeff=4π2Μ/Τ2e(15)3.2.3确定设计力由目标位移Δu及指定的目标延性要求μ可得结构的设计水平力Fy和柱底弯矩My为Fy=ΚeffΔu/μΜy=FyΗ(16)3.2.4墩柱设计与迭代设计过程不同的在于利用结构弹性状态时的刚度可确定截面首次屈服时的开裂惯性矩Icr为Ιcr=Η33EΚeff(17)利用式(10)根据估计的截面几何尺寸和轴压比ηk可导出纵筋配筋率的计算公式为ρl=0.05-0.03ηk+0.00244ηk×√144-820ηk(0.81+0.1ηk-ΙcrΙg)(18)其余设计过程同前,但不需要迭代。4关于设计结果的讨论与非线性期间的分析4.1迭代设计结果本文选用与UBC97规范对应的SD类场地设计钢筋混凝土桥梁墩柱,其墩顶质量为M=500t,墩高的范围为5～15m。墩柱混凝土轴心抗压强度取为40MPa;钢筋屈服强度取为400MPa;钢筋混凝土弹性模量E取为31.62GPa。桥墩的阻尼比为5%。根据破坏极限状态取桥墩的损伤指标DI为0.55,由式(3)可得相应的等效延性系数为4.0,并将延性μ=4.0作为初始迭代设计参数,目标位移按墩柱极限漂移比3%选取,则墩高为5m,8m,10m,12m和15m时相应各结构的目标位移分别为:0.15m,0.24m,0.30m,0.36m和0.45m。表2给出了5m、10m和15m墩按割线刚度法进行迭代设计的结果。图5～图8是迭代设计过程所得到的以位移为基础的圆形等截面墩柱抗震设计结果。图5、图6反映了设计弯矩和纵向配筋率随墩柱直径的变化,在固定轴压比的情况下,随墩柱直径的增加,结构的位移延性需求增大,因此设计弯矩和纵向配筋摔均随墩柱直径的增加而降低,在确定的墩高下,纵向配筋率随墩柱直径的增大下降得更快,但要求配筋率处于Priestley等建议的经济配筋率范围内。图7表示的是位移延性需求随墩柱直径的增加而增大,在相同墩柱直径的情形下结构位移延性需求随墩高的增加而减小。8～15m墩的位移延性随墩柱直径的变化基本处于不同极限状态对应的延性范围内,对于5m墩而言,位移延性需求在较大墩柱直径时有点偏高,其过高的延性能力是由于较小的墩高与墩底截面横向高度的比值或偏低的纵向配筋率所造成的结果。图8表示的是在确定的轴压比和墩高下,横向配箍率随墩柱直径的变化较小,其设计结果主要依赖于不同的墩高。4.2考虑压力延性的墩柱设计墩柱尺寸及基本参数与迭代设计方法相同,根据破坏极限状态损伤指标DI选取等效延性系数μ=4.0作为指定的目标设计参数。目标位移仍按墩柱极限漂移比3%选取。由设计目标延性和目标位移通过图4的非弹性位移设计谱可以得出五种敦高时结构的弹性周期分别为:1.14s,1.83s,2.26s,2.48s和2.77s。结构的等效刚度分别为:15188.7kN/m,5894.2kN/m,3864.7kN/m,3209.4kN/m和2572.6kN/m。由此可直接进行墩柱的截面和配筋等设计,图9～图11是基于非线性位移谱方法的设计结果。图9表示在固定的轴压比和设计延性要求为4.0时,纵向配筋率随墩柱直径的增加而降低,注意配筋率仍要求在经济配筋率范围内。图10表示的是在轴力保持不变且设计目标位移为3%H时设计弯矩随目标延性变化的情况。随着目标位移延性的增大,不同墩高的墩柱的设计弯矩呈下降趋势,对5～10m墩而言在目标位移延性较大时设计弯矩和弯矩随延性的变化规律基本相同。图11反映了力学配筋率随目标位移延性的增加而呈线性增加的趋势,表明随设计延性的增加需要增大对核心混凝土的约束,因而力学配筋率增大。4.3结构非线性分析的交通曲线方程选用Northridge(1994)地震中的Sylmar近场地震记录(图12),SD类场地,震中距为0.2kM,峰值加速度为0.612g,持时为39.995s。将记录的峰值加速度幅值调整为0.4g,以便将非线性时程计算分析结果分别与割线刚度法的迭代设计结果和基于非线性位移谱方法的设计结果进行比较。图13～图15是利用迭代设计方法所得的5m、10m和15m墩直径分别为1.0m、1.2m和1.4m时结构的力—位移变形关系,图19是对应的三种不同墩高桥墩墩顶位移的时程响应曲线,可以看出不同墩高对应的结构弹塑性最大位移与结构初始的目标位移很接近,从表2可以看出结构非线性分析所得的时程延性与通过迭代过程位移抗震设计所得的设计延性结果相差不大,最大误差在13.8%以内,因此割线刚度法采用合理的等效阻尼和等效刚度,其设计结果是可行的。图16～图18是基于非线性位移反应谱设计方法所得的5m、10m和15m墩直径分别为0.9m、1.0m和1.2m时结构的力—位移变形关系,图20是对应的三种不同墩高桥墩墩顶位移的时程响应曲线,从图中可以看出5m墩结构的最大弹塑性位移约为0.15m,与初始目标位移一致,10m和15m墩对应的最大时程位移与初始目标位移也很接近,可满足工程要